公开课《锐角三角函数复习》PPT课件
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.
1
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含 有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角 的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形.
b
锐角A的正弦、余弦、正切都. 叫做∠A的锐角三角函数3.
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
.
4
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
A
专家指点
B
C
作辅助线构造 直角三角形！
.
5
3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y C
A
O
专家指点
找一个与之 相等的角！
x
B
.
6
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值有
何变化规. 律呢？
7
三角函数的增减性：
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_增__大__；
余弦值随着锐角度数的增大而_减__小__.
思考：若∠A+∠B=900，那么：
sinA ＝ cosB
(1) 求观测点B到航线l的距离；
(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h )
参考数据：
3 ≈1.73
sin76°≈ 0.97
cos76°≈ 0.24
tan76°≈ 4.01
北 东
C D 60°
F
A
.
B
76°
El
18
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
⑶正切
锐 角
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是__边__)，
就可以求出其余3个未知元. 素.
12
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_仰__角_； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_俯__角_。
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
.
13
2.坡角、坡度
（结果保留根号）？
GF
.
17
试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分 别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从 位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行， 5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
i
tan
h l
h
l
.
14
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
B
5
30°
A
C
.
15
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2
.
20
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3,c=4.
则a= 2 ，∠B= 60° ，∠A= 30° .
5.如果 coAs1 3tan B30
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形
D.等边三角形
.
21
A
B
CD
30°
.
练
习 16
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地， 如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因 瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地 质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时 保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际
问题.
.
2
B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
三
⑴定义
角 函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系 ②锐角间关系 ③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
.
19
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 22si4 n5ta6n02co3s0. 12
2 6 ta n 2 3 0 03 s in 6 0 0 2 c o s4 5 0 .1 2
.百度文库
11
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2b2c2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
cosA
＝
sinB .
8
☆ 应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30° (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
.
9
☆ 应用练习
二.已知值，求角
（1）已知 sinA=
3 2
，求锐角A .
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
2
siBn12
coCs
3 2
0
，求∠A的度数。
.
10
☆ 应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
1
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含 有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角 的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形.
b
锐角A的正弦、余弦、正切都. 叫做∠A的锐角三角函数3.
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
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2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
A
专家指点
B
C
作辅助线构造 直角三角形！
.
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3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y C
A
O
专家指点
找一个与之 相等的角！
x
B
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二.特殊角的三角函数值
1
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锐角的三角函数值有
何变化规. 律呢？
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三角函数的增减性：
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_增__大__；
余弦值随着锐角度数的增大而_减__小__.
思考：若∠A+∠B=900，那么：
sinA ＝ cosB
(1) 求观测点B到航线l的距离；
(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h )
参考数据：
3 ≈1.73
sin76°≈ 0.97
cos76°≈ 0.24
tan76°≈ 4.01
北 东
C D 60°
F
A
.
B
76°
El
18
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
⑶正切
锐 角
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是__边__)，
就可以求出其余3个未知元. 素.
12
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_仰__角_； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_俯__角_。
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
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2.坡角、坡度
（结果保留根号）？
GF
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试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分 别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从 位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行， 5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
i
tan
h l
h
l
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14
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
B
5
30°
A
C
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15
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2
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20
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3,c=4.
则a= 2 ，∠B= 60° ，∠A= 30° .
5.如果 coAs1 3tan B30
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形
D.等边三角形
.
21
A
B
CD
30°
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练
习 16
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地， 如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因 瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地 质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时 保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际
问题.
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B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
三
⑴定义
角 函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系 ②锐角间关系 ③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
.
19
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 22si4 n5ta6n02co3s0. 12
2 6 ta n 2 3 0 03 s in 6 0 0 2 c o s4 5 0 .1 2
.百度文库
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三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2b2c2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
cosA
＝
sinB .
8
☆ 应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30° (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
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9
☆ 应用练习
二.已知值，求角
（1）已知 sinA=
3 2
，求锐角A .
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
2
siBn12
coCs
3 2
0
，求∠A的度数。
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10
☆ 应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400