小升初数学专项题第二讲 归一、倍比问题_通用版
(小升初)专题11 归一、归总-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题11 归一、归总知识梳理1.归一问题。
此类问题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。
（1）正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量单一量 × 新的数量 = 新的总量综合式:总量 ÷ 数量 × 新的数量 = 新的总量（2）反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量新的总量 ÷ 单一量 = 新的数量综合式:新的总量 ÷ （总量 ÷ 数量） = 新的数量2.归总问题。
此类问题中暗含着总量不变，即乘积不变。
其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据总量求出所求量。
单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量 = 另一组单一量个数单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量个数 = 另一组单一量例题精讲【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度，又行了5小时，正好到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？【点拨分析】这是一道归一问题，汽车的速度不变，可先算出汽车的速度，再用速度乘上总时间即可得所行路程。
也可先求出汽车的速度，再用前3小时行的路程加上后5小时行的路程即得甲、乙两地的距离。
【答案】解法一：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）甲、乙两地相距:56×（3+5）＝448（千米）解法二：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）甲、乙两地相距:168+56×5＝448（千米）答：甲、乙两地相距448千米。
举一反三1.同学们步行从学校去动物园，开始1.5小时行驶了6千米，照这样的速度，又行驶了2小时到达动物园。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
A．3
B．4
C．9
7．弟弟原来有 5 本故事书，哥哥给弟弟 3 本后，哥哥的本数是弟弟的 2 倍，哥哥原来有（ ）本书．
A．7
B．16
C．19
D．14
8．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿 4 元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（ ）
元钱．
A．2
B．4
C．8
D．16
二．填空题（共 8 小题）
【命题方向】
例 1：如果把一根木料锯成 3 段要用 9 分，那么用同样的速度把这根木料锯成 4 段，要用 13.5 分． 分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3 段， 要锯 2 次，锯成 4 段要锯 3 次， 那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用除法 即 9÷2=4.5（分），再求锯 3 次要几分钟，用乘法，即 4.5×3=13.5（分）
解：（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有 20 千克． 点评：本题考查了差倍问题，关键是得出 48 千克时是甲桶取出后的 2 倍．
同步测试
一．选择题（共 8 小题） 1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（
）棵．
三．和倍问题
【知识点归纳】
公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解 题的途径．
【命题方向】
【基础训练+拓展提优】小升初数学专题2：差倍问题(通用版)(原卷版)
小升初数学专题2：从课本到奥数-差倍问题（原卷版）基本概念差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 基本方法解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
注意利用线段图帮助分析数量关系。
基本数量关系差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×倍数=几倍数(较大数) 或 较小数+差=较大数主要类型类型1：工作量中的差倍问题1.刘师傅和李师傅加工若干个零件，刘师傅完成自己的32，李师傅完成自己的41时，两人所剩零件数相等。
已知刘师傅比李师傅多做了70个，两位师傅各准备加工多少个零件？2.每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。
类型2：最简分数分子、分母中的广义差倍问题3.最简分数319的分子、分母都加上同一个数，约分后得到75。
要加的这个数是多少？类型3：“两根绳子同加、同减相同长度或不同长度，倍数固定”型的差倍问题4.两根绳子，第一根长36米，第二根长18米。
两根绳子用去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度是第二根绳子剩下长度的3倍。
两根绳子各剩下几米？5.有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米。
把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。
请问：粗蜡烛还剩多长？6.有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长。
把它们同时点燃，1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米，此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍。
请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？7.小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。
那么两根绳子都剪去了多少米？类型4：“两个数增或减后，倍数前后不同”型的差倍问题8.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。
小升初数学复习专题《归一、归总问题》
小升初数学复习专题《归一、归总问题》一、填空题1．王师傅 18 小时织布 310 米，他 23 小时可以织布 米，织布 12米布要 小时。
2．一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地 公顷．3．某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要 小时．4．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 人．5．一台拖拉机3小时耕地4.5公顷，照这样计算，10小时可耕地 公顷．二、单选题6．一本书，若每天读20页，则5天可以读完，若每天读25页，则要（ ）天才能读数。
A ．6B ．6.25C ．47．13 吨黄豆可榨油 120吨，平均榨1吨油需要多少吨黄豆？正确列式是（ ）。
A ．120 ÷ 13 B ．13 ÷ 120 C ．120 × 13 D ．13 × 1208．寒假中，琳琳3天写了420个大字，照这样的速度，她一周（7天）能写多少个大字？列式为（ ）。
A ．420÷3 B ．420÷3×7 C ．420×3÷79．3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（ ）A ．7小时B ．8小时C ．9小时D ．10小时10．3辆同样的汽车5次可以运货75吨，那么6辆这样的汽车9次可以运货( )吨A ．200B ．270C ．290D ．30011．有一种玩具车，后轮半径是前轮半径的2倍．如果后轮转动8圈，那么前轮转动（ ）圈．A ．8B ．4C ．16D ．24三、按要求完成下列问题12．一辆汽车行驶 53千米，要用汽油 215 升，用 34 升汽油可以行驶多少千米?13．永新面粉厂 25 小时可以加工面粉 710 吨。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
三年级应用题专题：归一问题 (单位量、多倍量之间的互化、从多倍量到多倍量、倍比法)
应用题专题：归一问题（单位量、多倍量之间的互化、从多倍量到多倍量、倍比法）【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
题型一单位量、多倍量之间的互化（一）已知单位量，直接算多倍量1、1只羊1天吃6千克草，2只羊3天吃多少千克草?解析：使用归一图计算总数。
列综合算式解析：已知单位量，直接算多倍量6×2×3=36（千克）答：2只羊3天吃36千克草.2、大雄参加跳绳比赛，他每分钟跳30下，那么4分钟能跳多少下 ?解析：已知单位量，直接算多倍量30×4= 120 （下）答：4分钟能跳120下。
3、1头牛1天吃5千克草，6头牛18天能吃多少千克草?解析：已知单位量，直接算多倍量5×6×18=540 （千克）答：6头牛18天能吃540千克草.4、小丸子1天可以抄3篇作文，按照这样的速度，请问∶6天可以抄多少篇作文?解析：已知单位量，直接算多倍量6× 3 = 18（篇）答：6天可以抄18篇作文.5、汽修厂刘师傅1小时可以修理2台汽车，按照这样的速度，请问∶ 20小时可以修理多少台汽车?解析：已知单位量，直接算多倍量2× 20 = 40（台）答： 20小时可以修理40台车.6、工厂每名工人每天生产6个零件，按照这样的速度.请问∶ 10名工人3天能生产多少个零件?解析：已知单位量，直接算多倍量6×10×3= 180 （个）答：10名工人3天能生产180个零件.7、东北饺子馆的阿姨每人每小时能包75个饺子，按照这样的速度．请问∶2个人5小时能包多少个饺子?解析：已知单位量，直接算多倍量75 ×2×5= 750（个）答：2个人5小时能包750个饺子。
六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)全国通用
第二讲 几何之五大模型及其应用1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD=752，BC=752×161614=20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12 x=67.ABCDE F233212123223dc bax平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标专题回顾【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF，EG，BD。
设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，由KF∥EG∥BD，S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。
设阴影阴影的面积为S,则S= S△KGE+ S△DEG= S△FGE+ S△BGE= S BEFG正方形BEFG的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG=3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
【例4】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
小升初复习专题——第二讲倍数问题
第二讲倍数问题一、学习目标１.掌握倍数问题的基本特征，并掌握解答倍数问题的方法。
２.能灵活选择方法解决倍数问题。
二、学习内容倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数三、典例讲练例1 一根线绳和一根麻绳总长为 48 米，已知线绳比麻绳长 10 米，求线绳和麻绳各长多少米？分析与解: 两绳总长是 48 米，如果减去线绳比麻绳长的那一段 10 米，则余下的两跟绳的总长度正好是麻绳长度的 2 倍。
48-10=38( 米 ) ，除以 2 即可得出麻绳的长度。
然后，再求线绳的长度。
（1）麻绳的长度： (48-10) ÷ 2=19( 米 )（2）线绳的长度： 48-19=29( 米 )答：线绳长 29 米，麻绳长 19 米。
例2 妹妹有课外书 20 本，姐姐有课外书 25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹有课外书的本数是姐姐的 2 倍 ?分析与解:解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。
从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。
如果我们把姐姐剩下的书看作 1 份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的 2 份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的 3倍，依据解和倍问题的方法先求出姐姐现有课外书的本数，再与原有本数比较，从而求出姐姐给妹妹的本数。
25-(20+25)÷(2+1)= 25-15=10( 本 )答 : 姐姐给妹妹 10 本课外书。
例 3 水果店运来苹果和梨共380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克 ?分析与解: 通过对线段图的观察，我们可以很快找到解题的正确方法。
【小升初】小学数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
小学数学小升初《归一问题》应用题专项练习题(含答案)
小学数学《归一问题》应用题专项练习题1．小明读一本故事书，2天读了18页，照这样的速度，7天可以读多少页？2．亮亮同学最近正在阅读《魔力数学Ⅱ》，他4天读了20个数学小故事。
（1）照这样计算，他一周（按7天计算）能读多少个数学小故事？（2）已知《魔力数学Ⅱ》一共有50个数学小故事，亮亮读完这本书一共需要多少天？3．11箱蜜蜂一年可以产蜂蜜825千克。
李伯伯家有5箱这样的蜜蜂，一年可以产蜂蜜多少千克？4．同学们大扫除，3名同学擦15块玻璃；4名同学擦24张桌子。
（1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？（2）教室里共有40块玻璃，一共需要几名同学？5．一头骡子一次可运货90千克。
照这样计算，再增加4头骡子，一次可运货多少千克？6．某汽车厂的第二车间12天可以生产216辆小汽车，照这样计算，要生产414辆小汽车需要多少天？7．笑笑为地震灾区小朋友折幸运星，前4天共折了60颗，照这样的速度，9天能折多少颗幸运星？8．把3本相同的书摞起来，高度是18厘米，如果把30本这样的书摞起来，高度是多少？9．李叔叔寄6件特快专递花了132元，照这样计算，杨伯伯寄15件特快专递要花多少元？10．豆腐坊用5千克黄豆做出了25千克豆腐。
照这样计算，用56千克黄豆可以做出多少千克豆腐？11．中国已启动“高速飞行列车”研发项日，其运行速度最低为1000千米/时，最高为4000千米/时。
我们来设想一下，如果“高速飞行列车”每小时行驶3600千米，那么平均每分钟行驶（ ）千米。
照这样的速度计算，乘坐“高速飞行列年”从A 地到B 地大约需要多少分钟？12．买3本同样的《史记》要225元。
买12本这样的《史记》要多少钱？（1）乐乐的方法：225375÷=（元），7512900⨯=（元）。
①第一步“2253÷”所用的数量关系是：②第二步“7512⨯”所用的数量关系是：（2）婷婷的方法：1234÷=，2254900⨯=（元）。
六年级【小升初】小学数学专题课程《归一、归总问题》(含答案)
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
小升初数学总复习试题(归一、归总问题)(含解析)
归一、归总问题一、单选题1.同学们在小农场种了4行黄瓜，每行12棵；还种了8行番茄，每行18棵。
种的番茄的棵数是黄瓜的（）倍？A. 2B. 3C. 4D. 52.商店运来2盒皮球，每盒6个；还运来8袋乒乓球，每袋5个。
运来的皮球和乒乓球一共有（）个？A. 40B. 12C. 52D. 623.民生小学少先队员进行表演，每列8人，可以排成6列，如果每列减少2人，可以排成多少列？下面列式正确的是（）A. 8×6÷2B. 8×6÷（8﹣2）C. 8×6÷（8+2）4.五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要（）小时．（π取3.14）A. 0.4B. 1C. 2D. 约30.55.学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（）A. 20÷4×5B. 20×4÷5C. 20×4×56.五滴眼药水为1毫升．为保护眼睛每天早上小明在双眼各滴一滴，某眼药水14毫升能用（）天．A. 5B. 35C. 707.5辆同样的汽车运石头，每天可运80吨，照这样计算，10辆同样的汽车可运石头（）吨．A. 160B. 240C. 1808.食堂运来10吨煤，计划烧40天．由于改进炉灶，每天节省5千克．这批煤现在可以烧多少天？正确的列式为（）A. 10000×40÷（40﹣5）B. 100000÷（10000÷40﹣5）C. 10000÷10000÷40﹣59.500张白纸的厚度为5厘米，那么，（）张白纸的厚度是45厘米．A. 1000B. 1250C. 450010.一幢楼有5层教室，每层有8个班级，每个班级装6盏电灯，这幢楼一共要装多少盏电灯？下面正确的列式是（）A. 5×8=40（盏）40×6=240（盏）B. 5×8=40（层）40×6=240（盏）C. 5×8=40（个）40×6=240（盏）二、填空题11.9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下________只蛋．12.服装厂要加工2400套服装，前5天已经加工了600套．照这样的速度，剩下的任务还要________天才能加工完13.3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人________人．14.王老师用电脑打一篇发言稿，他开始4分钟打了300个字，照这样计算，他要再打15分钟才能打完，问王老师打的这篇发言稿共________个字15.第一纺织厂有48台织布机，3.5小时共织布974.4m，平均每台织布机每小时织布________米？三、应用题16.挖一条长1500米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米．已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深．已知每人每天挖土2.5立方米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠？17.某地平均每10千克海水含盐0.3千克。
小学奥数归一、归总、和差、和倍、差倍、倍比
小学数学典型应用题1.归一问题:能够根据已知条件，先求出一个单位量的数值，然后再根据题中的条件和问题求出结果叫做归一问题。
解决归一问题的关键是求出单位量的数值。
【数量关系】总份量÷份数＝1份量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例一：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解:（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例二：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例三：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
例四：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草_____千克。
解:1.根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。
小升初数学专项训练——比例问题(含详细解析)
小升初数学专项训练——比例问题一、单选题1. 两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A. 1.2B. 2.4C. 4.8D. 9.62.12∶18=2∶应填的数是（）A. 14B. 3C. 16D. 153.与0.25∶0.45比值相等的比是( )。
A. 2.5∶45B. 5∶0.9C. 1∶1D. 5∶94.一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（）A. 3B. 4C. 65.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。
A. 480个B. 400个C. 80个D. 40个6.下列各式中(a、b均不为0)，a和b成反比例的是( )。
A. B. 9a=6b C. 2a-5=b D.7.：的比值是（）A. 3：2B. 2：3C. 1D.8.一幅图的比例尺是1：12000000，那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是（）千米．A. 12B. 120C. 1200D. 12000二、判断题9.订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；10.做一批零件，已做的个数与未做的个数成反比例．11.三角形的面积一定，它的高和底成反比例。
12.除数一定，商和被除数成正比例．13.比的前项和后项都乘或减一个不为0的数，比值不变。
三、填空题14.X=________15.在比例尺为1∶5000的地图上，8厘米的线段代表实际距离________米。
16.1:________ = ________ ：20=25÷________ =________%= 二成17.0.125：化简成最简整数比是________。
比值是________。
18.一根钢管截去m，截去部分与全长的比是4∶15，这根钢管全长________ m。
19.一个长方体纸箱的棱长和是64dm，长、宽、高的比是3：3：2，这个长方体纸箱的表面积是________ dm2，体积是________ dm2 。
【小升初专项训练】02 归一归总问题
第二讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是第二次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643´´倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知第二个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率×工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】根据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数．根据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原计划多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了许多桃子．按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可．=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比计划多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再根据效率求解．【例43】43．一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8=24（元）答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原计划60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．。
小学数学精讲之倍比法应用题大全及解题思路
倍比法应用题大全解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。
（一）用倍比法解归一问题可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。
实际上，倍比法是归一法的特殊形式。
为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。
反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。
要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。
例1一台拖拉机3天耕地175亩。
照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？（适于三年级程度）解：这道题实质上是归一问题。
要求15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。
但175不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。
因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15天是3天的5倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍）。
先求15天是3天的几倍：15÷3=5（倍）再求175亩的5倍是多少亩：175×5=875（亩）综合算式：175×（15÷3）＝175×5＝875（亩）答：15天可以耕地875亩。
例2 3台拖拉机一天耕地40亩。
要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度）解：先求出160亩是40亩的几倍：160÷40=4（倍）再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机：3×4=12（台）综合算式：3×（160÷40）=3×4=12（台）例3工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。
照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度）用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭：9750÷13×（52-13）=750×39=29250（千克）用倍比法解：先求出52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得：9750×（52÷13-1）=29250（千克）答略。
小升初数学专项题第二讲归一、倍比问题_通用版
小升初数学专项题第二讲归一、倍比问题_通用版【基础概念】：解某些应用题时，需先依照已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时刻的工作量、单位物品的价格、单位时刻所行的距离等等，再依照题中的条件和问题求出结果。
如此的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做"归一法"。
有些归一问题能够采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依照题中"照如此运算"、"用同样的速度"等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
归一问题能够分为直进归一,返回来一两种。
【典型例题1】：一辆公共汽车4小时行280千米，照如此运算，7小时行多少千米？【思路分析】：第一依照路程÷时刻=速度，用公共汽车4小时行的路程除以4，求出汽车的速度是多少；然后依照速度×时刻=路程，用汽车的速度乘以行驶的时刻，就能够求出7小时行多少千米。
解答：280÷4×7=70×7=490（千米）答：7小时行490千米。
【小结】：解答此类问题第一要依照条件求出单位量（速度），再依照条件求出总量（路程）即可。
【巩固练习】1、一辆汽车1.4小时84千米，照如此运算，3.5小时能够行多少千米？2、棉纺厂5天织布250千米，照如此运算，16天一共能织布多少千米？【典型例题2】：友谊服装厂加工192套衣服，原打算每人每天加工2套，8人能够按时完成．现在要提早4天完成任务，假如每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产？【思路分析】：由题意知，先求出原打算几天完成，192÷2÷8=12天，现在要提早4天完成任务，确实是12-4=8天完成，由于每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产才能按时完成，192÷2÷8=12（人）。
小升初数学一课一练归一、归总、比例应用题含答案
小学数学小升初归一、归总、比例应用题1 .用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块。
工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？2.四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？3.修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？4.用5辆汽车每天可以运货75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运货多少吨?5.北京园博会的中国园林博物馆开馆4大接待游客3万人，照这样计算，中国回林博物馆2个星期预计接待多少人？6.一辆汽车从甲地开往乙地，前 3小时行了168千米，照这样的速度又行了5小时,正好到达乙地，甲乙两地相距多少千米？7.绿化队给果树喷药，用2个喷药器4小时能喷100棵树，5个喷药器6小时能喷儿棵树？8机械厂用4台机床4.5小时可以生产720个零件，照这样计算，8台机床1小时可以生产多少个零件？9.小红看书，4天看了32页，照这样计算，要看96页书要多少天?10.小红看一本书，第一大读「全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三大读完余卜.的48页。
这本节共有多少页？11.某工厂6天烧煤4.2吨，12.6吨可以烧多少天?12.小龙家6天用电9度。
照这样算，1个月（按30天计算）用电多少度？。
13.一个滴水的龙头5分钟流失20毫升的水，照这样算，1天流失水多少升？1年流失水多少吨？14.某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨15.李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？16.小红是集邮爱好莅如果在集邮册中昼页放6枚邮票，32页就可以放完。
如果每页放4枚邮票，需要儿页才能放完呢？17.电视机厂计划全年生产彩电12600台，实际9个月就完成了全年计划，照这样计算,全年超过计划多少台？18.用大、小两种车来运580吨土石，已知大、小车载重分别为10吨和6吨，大车比小车多2辆，且每辆车都运了5次，求有几辆大车？19.养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天广问：王大伯一共养了多少头猪？20.“要想身体棒，天天喝喜旺。
【通用版】数学小升初专题复习材料—巧用份数解决问题(附答案)
巧用份数解决问题重点把握一：和倍问题【画龙点睛】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=较小数 较小数×倍数=大数 或 和一较小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例题把握解读】【例1】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【解答】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
【例2】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？【解答】用下图表示它们的关系：大桶比小桶多的油：603030-=（千克）．如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍。
大桶剩油比小桶剩油多413-=（倍）．而大桶比小桶多的油总保持不变呢！小桶剩下的油是： 30310÷=（千克） 大桶剩下的油是： 10440⨯=（千克） 答：大桶、小桶各剩下40、10千克。
【同步演练】1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？2.两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？3.两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？4. 奇奇做了一些彩旗，其中94是红旗，52是蓝旗，21面是黄旗。
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第二讲归一、倍比问题
【基础概念】：解某些应用题时，需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做"归一法"。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中"照这样计算"、"用同样的速度"等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
归一问题可以分为直进归一,返回归一两种。
【典型例题1】：一辆公共汽车4小时行280千米，照这样计算，7小时行多少千米？
【思路分析】：首先根据路程÷时间=速度，用公共汽车4小时行的路程除以4，求出汽车的速度是多少；然后根据速度×时间=路程，用汽车的速度乘以行驶的时间，就可以求出7小时行多少千米。
解答：280÷4×7
=70×7
=490（千米）
答：7小时行490千米。
【小结】：解答此类问题首先要根据条件求出单位量（速度），再根据条件求出总量（路程）即可。
【巩固练习】1、一辆汽车1.4小时84千米，照这样计算，3.5小时可以行多少千米？
2、棉纺厂5天织布250千米，照这样计算，16天一共能织布多少千米？
【典型例题2】：友谊服装厂加工192套衣服，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成．现在要提前4天完成任务，如果每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产？
【思路分析】：由题意知，先求出原计划几天完成，192÷2÷8=12天，现在要提前4天完成任务，就是12-4=8天完成，由于每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产才能按时完成，192÷2÷8=12（人）。
解答：192÷2÷8=12（天）
12-4=8（天）
192÷2÷8=12（人）
答：实际需要12人参加生产。
【小结】：解决此类问题要先求原计划多少天完成，再根据实际求出需要的天数，最后求出需要多少人参加生产即可。
【巩固练习】3、做一件工作，原计划10天完成，实际完成56 时，正好用了8
天还多6小时，如果每天工作的时间一定，每天应当工作多少小时？
4、加工一批零件，如果用30人每天工作8小时，那么加工15天可以完成．加工了8天后，余下的任务要在5天内完成，每天应工作几小时？（每人每天的工作量相同）
5、某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工，为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？ 答案及解析：
1.【解析】首先根据路程÷时间=速度，用84除以1.4，求出汽车的速度；然后根据速度×时间=路程，用汽车的速度乘以3.5，求出3.5小时可以行多少千米。
【答案】84÷1.4×3.5
=60×3.5
=210（千米）
答：3.5小时可以行210千米。
2. 【解析】照这样计算，说明织布的速度是一样的，先求1天织布多少千米，再求16天能织布多少千米。
【答案】250÷5×16
=50×16
=800（千米）
答：16天一共能织布800千米。
3.【解析】6小时=14 天，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出每天完成
工作量占工作总量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答。
【答案】：6小时=14 天
1÷（56 ÷814 ）
=1÷1099
=9.9（小时）
答：每天应当工作9.9小时．
4. 【解析】因为每人每天的工作量相同，由“如果用30人每天工作8小时，那么加工15天可以完成”，可知做完这批零件需要的时间为30×8×15=3600（小时），现在做了30×8×8=1920（小时），还剩1680小时；再由“余下的任务要在5天内完成”，可求出每天应工作的小时数，即1680÷（30×5），解决问题。
【答案】：：（30×8×15-30×8×8）÷（30×5）
=（3600-1920）÷150
=1680÷150
=11.2（小时）
答：每天应工作11.2小时。
5. 【解析】假设每个工人每小时做一份，这样总工程量30×8×45份；总工程量是不变的，现在是54人，每天做10个小时，则54人每天要做54×10份，由此求出现在完工需要的天数，进而求出提前几天完工。
【答案】：45-30×8×45÷54÷10
=45-20
=25（天）
答：可以提前25天完工。