2016初中中考数学真题难题-汇编-分式

合集下载

中考数学试题分类汇编 整式与分式

中考数学试题分类汇编 整式与分式

中考数学试题分类汇编:整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( ) A .2a +b B .2a C .a D .b2、计算)3(623m m -÷的结果是( )(A )m 3- (B )m 2- (C )m 2m 3 3、下列计算中,正确的是( )A .33x x x =∙B .3x x x -=C .32x x x ÷=D .336x x x += 4、下列运算正确的是( ) A.321x x -= B.22122xx--=-C.236()a a a -=· D.236()a a -=-4、化简:(a +1)2-(a -1)2=( )(A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+25、下列计算中,正确的是( )A .325a b ab +=B .44a a a =∙ C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.对于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )A .923)(m m =;B .623m m m =⋅;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。

7.下列因式分解正确的是( )A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-;B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ;C .22)21(41x x x -=+-;D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8、下列计算正确的是( )A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9,则2463x x -+的值为( )A .7 B .18 C .12D .9 10、下列各式中,与2(1)a -相等的是( )A .21a -B .221a a -+ C .221a a -- D .21a + 二、填空题1、当x=2,代数式21x -的值为_______.2、因式分解:xy 2–2xy +x = .3、分解因式:2218x -= .4、分解因式:2x -9= 。

中考数学专题训练分式方程(无答案)

中考数学专题训练分式方程(无答案)

分式方程1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.2.为帮助雅安地震灾区人们重建家园,某中学学生积极捐献.已知高中部捐款总额为7200元,初中部捐款总额为6000元,高中部人数比初中部人数多80人,而且初中部和高中部人均捐款恰好相等.求该校学生总数是多少人.3.某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了40支.(1)求第一次每支铅笔的进价;(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元,则每支铅笔的利润率至少为多少?(利润率=×100%)4.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)5.某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?6.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?7.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?8.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?9.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道"骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.10.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?11.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的倍,所购数量比第一批多100套.(1)求第一批套尺购进时单价是多少?(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?12.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.(1)全村每天植树多少亩?(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?13.某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?14.某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.15.某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?16.2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?17.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.18.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.19.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?21.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1。

中考数学《分式方程》专项练习题及答案

中考数学《分式方程》专项练习题及答案

中考数学《分式方程》专项练习题及答案一、单选题1.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时,每天比原计划多改造10米,结果所用时间比原计划少十分之一,求实际每天改造多少米?设实际每天改造x米,则可列方程为()A.3000x=3000x−10(1−110)B.3000x=3000x+10×10C.3000x=3000x−10×110D.3000x×(1−110)=3000x+102.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则下列方程正确的是()A.120x+6=180x B.120x=180x−6C.120x=180x+6D.120x−6=180x3.某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“×××”,设实际每天改造人行道x米,则可得方程3000x−10=3000x+15,根据已有信息,题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为()A.每天比原计划少铺设10米,结果延迟15天完成B.每天比原计划多铺设10米,结果延迟15天完成C.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天完成D.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成4.分式方程2x−3=3x的解是()A.x=﹣9B.x=9C.x=3D.x=955.解分式方程2x−1+ x+21−x=3时,去分母后变形正确的为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)6.工地调来76人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走?解决此问题,可设派x人挖土,其它的人运土,以下方程正确的是()A.76−xx=13B.x76−x=13C.76-x=3x D.x+3x=767.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.800x+50=600x B.800x−50=600xC.800x=600x+50D.800x=600x−508.关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m>﹣1且m≠0C.m≥﹣1D.m≥﹣1且m≠09.A,B两地相距340千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,匀速行驶.在距离A,B两地的中点10千米处两车相遇,设甲车速度为V1千米/时,乙车的速度为V2千米/时,则V1:V2等于()A.8:7B.8:9C.8:7或7:8D.8:9或9:810.在应对新冠肺炎疫情过程中,5G为山西疫情防控,复工复产,停课不停学提供了便利条件.已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输1000兆数据,5G网络比4G网络快9秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据.则根据题意所列方程正确的是()A.1000x﹣100010x=9B.100010x﹣1000x=9C.1000x﹣10000x=9D.10000x﹣1000x=911.关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数,则a的取值范围是()A.a>-1B.a>-1且a≠0C.a<-1D.a<-1且a≠-212.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,须缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是()A.720x﹣720(1+20%)x=2B.720(1−20%)x﹣720x=2C.720(1+20%)x﹣720x=2D.720x+2=720(1+20%)x二、填空题13.方程1x−2=1−x2−x−3的解为.14.若分式方程mx−2+22−x=3无解,则m的值是.15.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为km/ℎ.16.若关于x的方程axx−2=6x−2+1无解,则a=.17.若分式方程1x−3−1=axx−3的无解,则a=.18.分式方程2x=1x−1的解是.三、综合题19.之前我们学习了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的题:解方程2−3x3﹣x−52=1老师说:这是一道含有分母的一元一次方程,我们可以根据等式的性质,可以把方程的两边同乘以6,这样就可以去掉分母了.于是,小明按照老师说的方法进行了解答,小明同学的解题过程如下:解:方程两边同时乘以6,得2−3x3×6﹣x−52×6=1…………①去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②去括号,得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③移项,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④合并同类项,得﹣9x=﹣18……………⑤系数化1,得:x=2………………⑥(1)上述小明的解题过程从第步开始出现错误,错误的原因是.(2)请帮小明改正错误,写出完整的解题过程.20.某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.(1)实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创建力度,市政府决定从2018年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?21.在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?22.(1)解方程.2x+1+51−x=−10x2−1.(2)先化简分式(a2−4a2−4a+4−1a−2)÷a+1a2−2a,然后在0,1,2中选一个你认为合适的a值,代入求值.23.为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?24.5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个,已知甲车间比乙车间人均多做4个,甲车间的人数比乙车间的人数少10%(1)甲乙两个车间各有多少人?(2)该月甲乙两个车间人均生产多少个零件?参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】无解14.【答案】215.【答案】1016.【答案】317.【答案】−1或1318.【答案】x=219.【答案】(1)①;利用等式的性质漏乘(2)解:正确的解题过程为:方程两边同时乘以6,得:2−3x3×6﹣x−52×6=6去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=6去括号,得:4﹣6x﹣3x+15=6移项,得:﹣6x﹣3x=6﹣4﹣15合并同类项,得:﹣9x=﹣13系数化1,得:x=13 9.20.【答案】(1)解:设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x万平方米,根据题意,得360 x−360 1.6x=4解得:x=33.75经检验x=33.75是原分式方程的解则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米).答:实际每年绿化面积为54万平方米(2)解:设平均每年绿化面积增加a万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360解得:a≥72.答:则至少每年平均增加72万平方米21.【答案】(1)解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有30x=30x+1×1.5.解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.答:降价后每枝玫瑰的售价是2元.(2)解: 设购进玫瑰y枝,依题意有2(500-y)+1.5y≤900.解得y≥200.答:至少购进玫瑰200枝22.【答案】(1)解:方程的两边都乘以(x+1)(x﹣1)得∴2x-2-5x-5=-10解得x=1检验,当x =1时,(x+1)(x ﹣1)=0 ∴x =1是原方程的增根. ∴原分式方程无解(2)解:原式= [(a−2)(a+2)(a−2)2−1a−2]⋅a(a−2)a+1 = a+1a−2⋅a(a−2)a+1=a当a =0,2分式无意义 故当a =1时,原式=123.【答案】(1)2000(2)解:设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷依题意得,(10-2-2)×2000x ×1.25×(x+50)=20000-2×2000即16000x=15000(x+50) 1000x=750000 解得x=750经检验x=750是方程的解答:该公司原计划安排750名工人生产帐篷.24.【答案】(1)解:设乙车间有x 人,则甲车间有x-10%x 人,由题意得 1800x−10%x - 1800x=4解得:x=50经检验x=50是原方程的解 x-10%x=45.答:甲车间有45人,乙车间有50人. (2)解:1800÷50=36(个) 1800÷45=40(个).答:该月甲车间人均生产40个零件,该月乙车间人均生产36个零件.。

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分7. −3的绝对值是( )(2022年第1题)A. 3B. −3C. 13D. −138.要使得式子√x−2有意义,则x的取值范围是( )。

(2022年第3题)A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤29.下列计算正确的是( )(2022年第4题)A. a 2⋅a 6=a 8B. x a 8÷x a 4=x a 2C. 2a 2+3a 2=6a 4D. (−3a)2=−9a 210. 因式分解:x x 2−1=______.(2022年第9题) 11.方程 3x =2x−2 的解是______ .(2022年第11题)12.若一元二次方程 x 2+x −c =0 没有实数根,则c 的取值范围是______.(2022年第15题)13. 计算:(2022年第19题)(1)(−1)2022+|√3−3|−(13)−1+√9; (2 ) (1+2x )÷x 2+4x+4x 2.14. (本小题10.0分) (2022年第20题)(1)解方程:x 2−2x −1=0; (2)解不等式组:{2x −1≥11+x x 3<x −1.15. -3 的相反数是( )。

(2021年第1题) A .3 B .-3C .13D .13-16. 下列计算正确的是( )。

(2021年第3题) A .()339a a =B .3412a a a =C .235a a a +=D .623a a a ÷=17. 下列无理数,与3最接近的是( )。

(2021年第6题)A. BCD18. 49的平方根是_____. (2021年第10题)19. 因式分解:x 2-36= _________.(2021年第11题)21. 若12,x x 是方程230x x +=的两个根,则12x x +=_________.(2021年第13题)22. 计算:(2021年第19题)(1)11220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)22111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭23. (2021年第20题)(1)解方程:2450x x --= (2)解不等式组:213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩24. 3的相反数是( ). A. 3- B. 3C. 13-D.1325. 下列计算正确的是( ) A. 22423a a a +=B. 632a a a ÷=C. 222()a b a b -=-D. 222()ab a b =(1)120201(1)|2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭; (2)2121122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭31. (1)解方程:22530x x -+=; (2)解不等式组:34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩32. ﹣2的倒数是( ) A .﹣ B .C .2D .﹣ 233. 下列计算正确的是( ) A .a 2+a 2=a 4 B .(a +b )2=a 2+b 2 C .(a 3)3=a 9D .a 3•a 2=a 634. 8的立方根是 .35.使有意义的x的取值范围是.36.方程x2﹣4=0的解是.37.若a=b+2,则代数式a2﹣2ab+b2的值为.38.计算:(1)π0﹣+()﹣2﹣|﹣5|;(2)÷.39.(1)解方程:+1=(2)解不等式组:40. 4的相反数是()A.14B.﹣14C.4 D.﹣441.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a645.计算:(1)﹣12+20180﹣(12)﹣1+√83;(2)a2−b2a−b÷a+b2a−2b.46. (1)解方程:2x 2﹣x ﹣1=0;(2)解不等式组:{4x >2x −8x−13≤x+1647. 5-的倒数是( )A .5-B .5C .15D .15-48. 下列运算正确的是( )A .()a b c a b c -+=-+B .235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D .()2211x x +=+52. (1)1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; (2)2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.53. (1)解方程:231x x =+; (2)解不等式组:2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.54. 41-的相反数是 ( ) A.4 B.-4 C.41 D.41-55. 下列运算中,正确的是( )A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.532x x = D.12-=÷x x xA.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x57. 9的平方根是______________。

分式方程篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

分式方程篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题分式方程--中考数学必考考点总结+题型专训考点一:分式方程之分式方程的解与解分式方程1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解:使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。

3.解分式方程。

具体步骤:①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。

把分式方程化成整式方程。

②解整式方程。

③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。

若公分母不为0,则未知数的值即是原分式方程的解。

若公分母为0,则未知数的值是原分式方程的曾根,原分式方程无解。

1.(2022•营口)分式方程3=x 的解是()A .x =2B .x =﹣6C .x =6D .x =﹣2【分析】方程两边都乘x (x ﹣2)得出3(x ﹣2)=2x ,求出方程的解,再进行检验即可.【解答】解:=,方程两边都乘x (x ﹣2),得3(x ﹣2)=2x ,解得:x =6,检验:当x =6时,x (x ﹣2)≠0,所以x =6是原方程的解,即原方程的解是x =6,故选:C .2.(2022•海南)分式方程12-x ﹣1=0的解是()A .x =1B .x =﹣2C .x =3D .x =﹣3【分析】方程两边同时乘以(x ﹣1),把分式方程化成整式方程,解整式方程检验后,即可得出分式方程的解.【解答】解:去分母得:2﹣(x ﹣1)=0,解得:x =3,当x =3时,x ﹣1≠0,∴x =3是分式方程的根,故选:C .3.(2022•毕节市)小明解分式方程33211+=+x xx ﹣1的过程如下.解:去分母,得3=2x ﹣(3x +3).①去括号,得3=2x ﹣3x +3.②移项、合并同类项,得﹣x =6.③化系数为1,得x =﹣6.④以上步骤中,开始出错的一步是()A .①B .②C .③D .④【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查,即可得出答案.【解答】解:去分母得:3=2x ﹣(3x +3)①,去括号得:3=2x ﹣3x ﹣3②,∴开始出错的一步是②,故选:B .4.(2022•无锡)分式方程xx 132=-的解是()A .x =1B .x =﹣1C .x =3D .x =﹣3【分析】将分式方程转化为整式方程,求出x 的值,检验即可得出答案.【解答】解:=,方程两边都乘x (x ﹣3)得:2x =x ﹣3,解得:x =﹣3,检验:当x =﹣3时,x (x ﹣3)≠0,∴x =﹣3是原方程的解.故选:D .5.(2022•济南)代数式23+x 与代数式12-x 的值相等,则x =.【分析】根据题意列方程,再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可.【解答】解:由题意得,=,去分母得,3(x ﹣1)=2(x +2),去括号得,3x ﹣3=2x +4,移项得,3x ﹣2x =4+3,解得x =7,经检验x =7是原方程的解,所以原方程的解为x =7,故答案为:7.6.(2022•绵阳)方程113-+=-x x x x 的解是.【分析】先在方程两边乘最简公分母(x ﹣3)(x ﹣1)去分母,然后解整式方程即可.【解答】解:=,方程两边同乘(x ﹣3)(x ﹣1),得x (x ﹣1)=(x +1)(x ﹣3),解得x =﹣3,检验:当x =﹣3时,(x ﹣3)(x ﹣1)≠0,∴方程的解为x =﹣3.故答案为:x =﹣3.7.(2022•盐城)分式方程121-+x x =1的解为.【分析】先把分式方程转化为整式方程,再求解即可.【解答】解:方程的两边都乘以(2x ﹣1),得x +1=2x ﹣1,解得x =2.经检验,x =2是原方程的解.故答案为:x =2.8.(2022•内江)对于非零实数a ,b ,规定a ⊕b =a 1﹣b1.若(2x ﹣1)⊕2=1,则x 的值为.【分析】利用新规定对计算的式子变形,解分式方程即可求得结论.【解答】解:由题意得:=1,解得:x =.经检验,x =是原方程的根,∴x =.故答案为:.9.(2022•永州)解分式方程112+-x x =0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是.【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案.【解答】解:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是x (x +1).故答案为:x (x +1).10.(2022•常德)方程()xx x x 25212=-+的解为.【分析】方程两边同乘2x (x ﹣2),得到整式方程,解整式方程求出x 的值,检验后得到答案.【解答】解:方程两边同乘2x (x ﹣2),得4x ﹣8+2=5x ﹣10,解得:x =4,检验:当x =4时,2x (x ﹣2)=16≠0,∴x =4是原方程的解,∴原方程的解为x =4.11.(2022•宁波)定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,a ⊗b =a 1+b 1.若(x +1)⊗x =xx 12+,则x 的值为.【分析】根据新定义列出分式方程,解方程即可得出答案.【解答】解:根据题意得:+=,化为整式方程得:x +x +1=(2x +1)(x +1),解得:x =﹣,检验:当x =﹣时,x (x +1)≠0,∴原方程的解为:x =﹣.故答案为:﹣.12.(2022•成都)分式方程xx x -+--4143=1的解为.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3﹣x ﹣1=x ﹣4,解得:x =3,经检验x =3是分式方程的解,故答案为:x =3.13.(2022•牡丹江)若关于x 的方程11--x mx =3无解,则m 的值为()A .1B .1或3C .1或2D .2或3【分析】先去分母,再根据条件求m .【解答】解:两边同乘以(x ﹣1)得:mx ﹣1=3x ﹣3,∴(m ﹣3)x =﹣2.当m ﹣3=0时,即m =3时,原方程无解,符合题意.当m ﹣3≠0时,x =,∵方程无解,∴x ﹣1=0,∴x =1,∴m ﹣3=﹣2,∴m =1,综上:当m =1或3时,原方程无解.故选:B .14.(2022•通辽)若关于x 的分式方程:2﹣221--x k =x-21的解为正数,则k 的取值范围为()A .k <2B .k <2且k ≠0C .k >﹣1D .k >﹣1且k ≠0【分析】先解分式方程可得x =2﹣k ,再由题意可得2﹣k >0且2﹣k ≠2,从而求出k 的取值范围.【解答】解:2﹣=,2(x ﹣2)﹣(1﹣2k )=﹣1,2x ﹣4﹣1+2k =﹣1,2x =4﹣2k ,x =2﹣k ,∵方程的解为正数,∴2﹣k >0,∴k <2,∵x ≠2,∴2﹣k ≠2,∴k ≠0,∴k <2且k ≠0,故选:B .15.(2022•黑龙江)已知关于x 的分式方程xx m x ----1312=1的解是正数,则m 的取值范围是()A .m >4B .m <4C .m >4且m ≠5D .m <4且m ≠1【分析】先利用m 表示出x 的值,再由x 为正数求出m 的取值范围即可.【解答】解:方程两边同时乘以x ﹣1得,2x ﹣m +3=x ﹣1,解得x =m ﹣4.∵x 为正数,∴m ﹣4>0,解得m >4,∵x ≠1,∴m ﹣4≠1,即m ≠5,∴m 的取值范围是m >4且m ≠5.故选:C .16.(2022•德阳)如果关于x 的方程12-+x mx =1的解是正数,那么m 的取值范围是()A .m >﹣1B .m >﹣1且m ≠0C .m <﹣1D .m <﹣1且m ≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程,再求出方程的解x =﹣1﹣m ,利用x >0和x ≠1得出不等式组,解不等式组即可求出m 的范围.【解答】解:两边同时乘(x ﹣1)得,2x +m =x ﹣1,解得:x =﹣1﹣m ,又∵方程的解是正数,且x ≠1,∴,即,解得:,∴m 的取值范围为:m <﹣1且m ≠﹣2.故答案为:D .17.(2022•重庆)关于x 的分式方程x x x a x -++--3133=1的解为正数,且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+132229a y y y 的解集为y ≥5,则所有满足条件的整数a 的值之和是()A .13B .15C .18D .20【分析】解分式方程得得出x =a ﹣2,结合题意及分式方程的意义求出a >2且a ≠5,解不等式组得出,结合题意得出a <7,进而得出2<a <7且a ≠5,继而得出所有满足条件的整数a 的值之和,即可得出答案.【解答】解:解分式方程得:x =a ﹣2,∵x >0且x ≠3,∴a ﹣2>0且a ﹣2≠3,∴a >2且a ≠5,解不等式组得:,∵不等式组的解集为y ≥5,∴<5,∴a <7,∴2<a <7且a ≠5,∴所有满足条件的整数a 的值之和为3+4+6=13,故选:A .18.(2022•重庆)若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥-a x x x <153141的解集为x ≤﹣2,且关于y 的分式方程111+=+-y ay y ﹣2的解是负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是()A .﹣26B .﹣24C .﹣15D .﹣13【分析】解不等式组得出,结合题意得出a >﹣11,解分式方程得出y =,结合题意得出a =﹣8或﹣5,进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5=﹣13,即可得出答案.【解答】解:解不等式组得:,∵不等式组的解集为x ≤﹣2,∴>﹣2,∴a >﹣11,解分式方程=﹣2得:y=,∵y 是负整数且y ≠﹣1,∴是负整数且≠﹣1,∴a =﹣8或﹣5,∴所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5=﹣13,故选:D .19.(2022•遂宁)若关于x 的方程122+=x mx 无解,则m 的值为()A .0B .4或6C .6D .0或4【分析】解分式方程可得(4﹣m )x =﹣2,根据题意可知,4﹣m =0或2x +1=0,求出m 的值即可.【解答】解:=,2(2x +1)=mx ,4x +2=mx ,(4﹣m )x =﹣2,∵方程无解,∴4﹣m =0或2x +1=0,即4﹣m =0或x =﹣=﹣,∴m =4或m =0,故选:D .20.(2022•黄石)已知关于x 的方程()1111++=++x x ax x x 的解为负数,则a 的取值范围是.【分析】先求整式方程的解,然后再解不等式组即可,需要注意分式方程的分母不为0.【解答】解:去分母得:x +1+x =x +a ,解得:x =a ﹣1,∵分式方程的解为负数,∴a ﹣1<0且a ﹣1≠0且a ﹣1≠﹣1,∴a <1且a ≠0,∴a 的取值范围是a <1且a ≠0,故答案为:a <1且a ≠0.21.(2022•齐齐哈尔)若关于x 的分式方程4222212-+=++-x mx x x 的解大于1,则m 的取值范围是.【解答】解:,给分式方程两边同时乘以最简公分母(x +2)(x ﹣2),得(x +2)+2(x ﹣2)=x +2m ,去括号,得x +2+2x ﹣4=x +2m ,解方程,得x =m +1,检验:当m +1≠2,m +1≠﹣2,即m ≠1且m ≠﹣3时,x =m +1是原分式方程的解,根据题意可得,m +1>1,∴m >0且m ≠1.知识回顾故答案为:m >0且m ≠1.22.(2022•泸州)若方程xx x -=+--23123的解使关于x 的不等式(2﹣a )x ﹣3>0成立,则实数a 的取值范围是.【分析】先解分式方程,再将x 代入不等式中即可求解.【解答】解:+1=,+=,=0,解得:x =1,∵x ﹣2≠0,2﹣x ≠0,∴x =1是分式方程的解,将x =1代入不等式(2﹣a )x ﹣3>0,得:2﹣a ﹣3>0,解得:a <﹣1,∴实数a 的取值范围是a <﹣1,故答案为:a <﹣1.考点二:分式方程之分式方程的应用1.列分式方程解实际应用题的步骤:①审题——仔细审题,找出题目中的等量关系。

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程一.选择题1.(2022·天津)计算1122a a a ++++的结果是( ) A .1 B .22a + C .2a + D .2a a + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算,约分得到结果即可. 【详解】解:1121222a a a a a +++==+++.故选:A . 【点睛】本题主要考查了分式的加减,解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则. 2.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理,用公式()111v f f u v=+≠表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ,v ,则u =( ) A .fvf v -B .f vfv-C .fvv f- D .v ffv-【答案】C【分析】利用分式的基本性质,把等式()111v f f u v =+≠恒等变形,用含f 、v 的代数式表示u .【详解】解:∵()111v f f u v =+≠,∵111f u ν=+,即111u f ν=-,∵1f uf νν-=,∵f u fνν=-,故选:C . 【点睛】本题考查分式的加、减法运算,关键是异分母通分,掌握通分法则. 3.(2022·四川眉山)化简422a a +-+的结果是( ) A .1 B .22a a +C .224a a -D .2a a + 【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.【详解】解:422a a +-+244=22-+++a a a 2=2+a a .故选:B【点睛】本题考查分式的混合运算法则,解题的关键是掌握分式的混合运算法则. 4.(2022·湖南怀化)代数式25x ,1π,224x +,x 2﹣23,1x ,12x x ++中,属于分式的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含字母则不是,根据此依据逐个判断即可.【详解】分母中含有字母的是224x +,1x ,12x x ++,∵分式有3个,故选:B . 【点睛】本题考查分式的定义,能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键. 5.(2022·四川凉山)分式13x+有意义的条件是( ) A .x =-3 B .x ≠-3 C .x ≠3 D .x ≠0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为0即可得.【详解】解:由分式的分母不能为0得:30x +≠,解得3x ≠-, 即分式13x+有意义的条件是3x ≠-,故选:B . 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.6.(2022·四川南充)已知0a b >>,且223a b ab +=,则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )AB .CD .【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+-,然后利用完全平方公式得出a b -=a b +,代入计算即可得出结果.【详解】解:2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+-a b b a +=-,∵223a b ab +=,∵222a ab b ab -+=,∵()2a b ab -=, ∵a>b>0,∵a b -=∵223a b ab +=,∵2225a ab b ab ++=,∵()25a b ab +=,∵a>b>0,∵a b +=,∵原式=,故选:B . 【点睛】题目主要考查完全公式的计算,分式化简等,熟练掌握运算法则是解题关键. 7.(2022·云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木,该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x 棵.则下列方程正确的是( ) A .40030050x x=- B .30040050x x=- C .40030050x x=+ D .30040050x x=+ 【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x -50)棵,根据:实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可. 【详解】解:设现在平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x -50)棵, 根据题意,可列方程:30040050x x=-,故选:B . 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程,关键在寻找相等关系,列出方程.8.(2022·山东泰安)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A .2x1xx 3+=+ B .23x x 3=+ C .11x 221x x 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭ D .1x1x x 3+=+ 【答案】D【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为1x;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,所以乙的工作效率为1x 3+,根据甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,列方程即可.【详解】解:设规定日期为x 天,由题意可得,11x 221xx 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭, 整理得2x 1x x 3+=+,或2x 1x x 3=-+或23x x 3=+. 则ABC 选项均正确,故选:D .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程. 9.(2022·四川德阳)关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >-1 B .a >-1且a ≠0 C .a <-1 D .a <-1且a ≠-2 【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解,再根据解为正数且不能为增根,得出答案. 【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1,得2x+a=x -1.解得:x=-a -1且x 为正数.所以-a -1>0,解得a <-1,且a≠-2.(因为当a=-2时,方程不成立.) 【点睛】本题难度中等,易错点:容易漏掉了a≠-2这个信息. 10.(2022·四川遂宁)若关于x 的方程221mxx =+无解,则m 的值为( ) A .0 B .4或6 C .6 D .0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程,再根据方程无解的情况分类讨论,当40m -=时,当40m -≠时,0x =或210x +=,进行计算即可.【详解】方程两边同乘(21)x x +,得2(21)x mx +=,整理得(4)2m x -=, 原方程无解,∴当40m -=时,4m =; 当40m -≠时,0x =或210x +=,此时,24x m =-,解得0x =或12x =-,当0x =时,204x m ==-无解; 当12x =-时,2142x m ==--,解得0m =; 综上,m 的值为0或4;故选:D .【点睛】本题考查了分式方程无解的情况,即分式方程有增根,分两种情况,分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解,熟练掌握知识点是解题的关键.11.(2022·浙江丽水)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50004000302x x=-,则方程中x 表示( ) A .足球的单价 B .篮球的单价 C .足球的数量 D .篮球的数量【答案】D 【分析】由50004000302x x=-的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,从而可以确定x 的含义. 【详解】解:由50004000302x x=-可得: 由50002x 表示的是足球的单价,而4000x表示的是篮球的单价, x 表示的是购买篮球的数量,故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用,理解题意,理解方程中代数式的含义是解本题的关键. 二.填空题12.(2022·湖北黄冈)若分式21x -有意义,则x 的取值范围是________. 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解. 【详解】解:∵分式21x -有意义,∵10x -≠, 解得1x ≠.故答案为:1x ≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.13.(2022·浙江湖州)当a =1时,分式1a a+的值是______. 【答案】2【分析】直接把a 的值代入计算即可. 【详解】解:当a =1时,11121a a ++==.故答案为:2. 【点睛】本题主要考查了分式求值问题,在解题时要根据题意代入计算即可. 14.(2022·湖南怀化)计算52x x ++﹣32x +=_____. 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减计算即可. 【详解】解:52x x ++﹣32x +=532122x x x x +-+==++故答案为:1. 【点睛】本题考查分式的加减,解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变,分子相加减,异分母相加减时,先通分变为同分母分式,再加减.15.(2022·四川自贡)化简:22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =____________. 【答案】2a a + 【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键. 16.(2022·四川泸州)若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立,则实数a 的取值范围是________. 【答案】1a <-【分析】先解分式方程得1x =,再把1x =代入不等式计算即可. 【详解】33122x x x-+=--去分母得:323x x -+-=-解得:1x = 经检验,1x =是分式方程的解 把1x =代入不等式()230-->a x 得:230a -->解得1a <-故答案为:1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法,解题的关键是熟记相关运算法则.17.(2022·浙江宁波)定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,11ba b a⊗=+.若21(1)++⊗=x x x x ,则x 的值为___________. 【答案】12-【分析】根据新定义可得221(1)x x x x x ++⊗=+,由此建立方程22121x x x x x++=+解方程即可. 【详解】解:∵11ba b a ⊗=+,∵()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++, 又∵21(1)++⊗=x x x x ,∵22121x x x x x++=+,∵()()()221210x x x x x ++-+=,∵()()2210x x x x +-+=,∵()2210x x +=,∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠,∵210x +=,解得12x =-, 经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解,故答案为:12-. 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算,解分式方程,正确理解题意得到关于x 的方程是解题的关键.18.(2022·江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x 人,则可列分式方程为__________. 【答案】16014010xx =- 【分析】先表示乙每小时采样(x -10)人,进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间,再根据时间相等列出方程即可.【详解】根据题意可知乙每小时采样(x -10)人,根据题意,得16014010xx =-. 故答案为:16014010xx =-. 【点睛】本题主要考查了列分式方程,确定等量关系是列方程的关键. 19.(2022·浙江金华)若分式23x -的值为2,则x 的值是_______. 【答案】4【分析】根据题意建立分式方程,再解方程即可; 【详解】解:由题意得:223x =- 去分母:()223x =- 去括号:226x =- 移项,合并同类项:28x = 系数化为1:4x =经检验,x =4是原方程的解, 故答案为:4;【点睛】本题考查了分式方程,掌握解分式方程的步骤是解题关键. 20.(2022·四川成都)分式方程31144x x x-+=--的解是_________. 【答案】3x =【分析】找出分式方程的最简公分母,方程左右两边同时乘以最简公分母,去分母后再利用去括号法则去括号,移项合并,将x 的系数化为1,求出x 的值,将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验,即可得到原分式方程的解. 【详解】解:31144x x x-+=-- 解:化为整式方程为:3﹣x ﹣1=x ﹣4,解得:x =3,经检验x =3是原方程的解, 故答案为:3x =.【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根,熟练掌握分式方程的解法是关键.21.(2022·重庆)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________. 【答案】35【分析】适当引进未知数,合理转化条件,构造等式求解即可.【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x 、3x 、9x .甲、乙两山需红枫数量2a 、3a . ∵425336x a x a +=+,∵3a x =,故丙山的红枫数量为()742955x a x x +-=,设香樟和红枫价格分别为m 、n .∵()()()()()16695161 6.25%120%695125%mx x x x n x m x x x n +++=-⋅-+++⋅+,∵:5:4m n =,∵实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()161 6.25%120%3695125%5x mx x x n ⋅-⋅-=++⋅+,故答案为:35.【点睛】本题考查未知数的合理引用,熟练掌握未知数的科学设置,灵活构造等式计算求解是解题的关键.22.(2022·湖南衡阳)计算:2422a a a +=++_________. 【答案】2【分析】分式分母相同,直接加减,最后约分. 【详解】解:2422a a a +++242a a +=+()222a a +=+2= 【点睛】本题考查了分式的加减,掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键. 23.(2022·浙江台州)如图的解题过程中,第∵步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x 的值是____.先化简,再求值:314xx -+-,其中x =解:原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-【答案】5【分析】根据题意得到方程3114xx -+=--,解方程即可求解. 【详解】解:依题意得:3114x x -+=--,即3204xx -+=-, 去分母得:3-x +2(x -4)=0, 去括号得:3-x +2x -8=0, 解得:x =5,经检验,x =5是方程的解, 故答案为:5.【点睛】本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验. 24.(2022·四川成都)已知2272a a -=,则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值;【详解】解:2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=22211a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭=22211a a a a a -+-÷ =22(1)1a a a a -⨯-=(1)a a -=2-a a . 2272a a -=,移项得2227a a -=,左边提取公因式得22()7a a -=, 两边同除以2得272a a -=, ∵原式=72.故答案为:72.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(2022·湖南常德)方程()21522x x x x +=-的解为________. 【答案】4x =【分析】根据方程两边同时乘以()22x x -,化为整式方程,进而进行计算即可求解,最后注意检验.【详解】解:方程两边同时乘以()22x x -,()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验,4x =是原方程的解 故答案为:4x =【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意检验. 三.解答题26.(2022·江苏宿迁)解方程:21122x x x =+--. 【答案】x =﹣1【分析】根据解分式方程的步骤,先去分母化为整式方程,再求出方程的解,最后进行检验即可. 【详解】解:21122x x x =+--, 2x =x ﹣2+1, x =﹣1,经检验x =﹣1是原方程的解, 则原方程的解是x =﹣1.【点睛】本题考查解分式方程,得出方程的解之后一定要验根.27.(2022·四川泸州)化简:22311(1).m m m m m-+-+÷ 【答案】11m m -+ 【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可.【详解】解:22311(1)m m m m m-+-+÷ ()()231`11m m m m m m m÷++=--+()()2211`1m m m mm m -+=⋅+-()()()21`11mm mm m +⋅--=11m m -=+. 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.28.(2022·新疆)先化简,再求值:22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭,其中2a =. 【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简,再把a 值代入求解即可.【详解】解:22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-, ∵2a =, ∵原式111121a ===--. 【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键.29.(2022·四川乐山)先化简,再求值:211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x = 【答案】1x +1【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法,再结合完全平方公式即可化简,代入x 的值即可求解. 【详解】21(1-)121xx x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+-+=⨯+ 1x =+,∵x∵原式=11x +=.【点睛】本题考查了分式混合运算,掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键. 30.(2022·湖南邵阳)先化简,再从-1,0,1x 值代入求值.211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.【答案】11x + 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把合适的x 的值代入计算即可求出值. 【详解】解:211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦1(1)(1)x x x x x-=⋅+-=11x +, ∵x +1≠0,x -1≠0,x ≠0,∵x ≠±1,x ≠0当x=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,分母有理化,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.31.(2022·陕西)化简:212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭. 【答案】1a +【分析】分式计算先通分,再计算乘除即可.【详解】解:原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a +-=⋅-1a =+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算,正确地计算能力是解决问题的关键. 32.(2022·湖南株洲)先化简,再求值:2111144x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+++⎝⎭,其中4x =. 【答案】12x +,16 【分析】先将括号内式子通分,再约分化简,最后将4x =代入求值即可. 【详解】解:2221111111441114241(2)2x x x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫+⋅=⋅=⋅= ⎪+++++++++⎝⎭+++, 将4x =代入得,原式1112426x ===++. 【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键.33.(2022·江苏扬州)计算:(1)(02cos 45π︒+ (2)22221121m m m m +⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭【答案】(1)1 (2)12m - 【分析】(1)根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可; (2)先合并括号里的分式,再对分子和分母分别因式分解即可化简; (1)解:原式=21-1 (2)解:原式=()()21211121m m m m m --⎛⎫+⋅ ⎪--+⎝⎭=()()211121m m m m -+⋅-+=12m -. 【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算,掌握相关运算法则是解题的关键.34.(2022·江西)以下是某同学化筒分式2113422x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎭的部分运算过程: (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程. 【答案】(1)∵(2)见解析【分析】根据分式的运算法则:先乘方,再加减,最后乘除,有括号先算括号里面的计算即可. (1)第∵步出现错误,原因是分子相减时未变号,故答案为:∵; (2)解:原式=112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+-32(2)(2)3x x x -=⨯+-12x =+ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键. 35.(2022·重庆)计算:(1)()()(2)x y x y y y +-+-;(2)2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+. 【答案】(1)22x y -(2)22m - 【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算,再合并同类项即可; (2)先将括号里通分计算,所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可. (1)解:()()(2)x y x y y y +-+-=2222x y y y -+-=22x y -(2)解: 2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+ =()()()222222m m m m m m -+-÷++- =()()()222222m m m m +-⨯+- =22m - 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.36.(2022·江苏连云港)化简:221311x x x x -+--. 【答案】11x x -+ 【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可.【详解】解:原式2221311x x xx x +-=+-- 22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+. 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法,熟知相关计算法则是解题的关键.37.(2022·四川达州)化简求值:222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭,其中31a.【答案】11a +【分析】先将分子因式分解,再进行通分,然后根据分式减法法则进行计算,最后再根据分式除法法则计算即可化简,再把a 的值代入计算即可求值.【详解】解:原式=()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+1=1a +;当31a=. 【点睛】本题考查分式的化简求值,分母有理化,熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键.38.(2022·浙江舟山)观察下面的等式:111236=+,1113412=+,1114520=+,…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数) (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律,第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左边分母为4,…;右边第一个分数的分母为3,4,5,…,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;所有的分子均为1;所以第(n +1)个式子为1111(1)n n n n =+++.(2)由(1)的规律发现第(n +1)个式子为1111(1)n n n n =+++,用分式的加法计算式子右边即可证明. (1)解:∵第一个式子()1111123621221=+=+++,第二个式子()11111341231331=+=+++, 第三个式子()11111452041441=+=+++,……∵第(n +1)个式子1111(1)n n n n =+++; (2)解:∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n++=+==+++++=左边, ∵1111(1)n n n n =+++. 【点睛】此题考查数字的变化规律,分式加法运算,解题关键是通过观察,分析、归纳发现其中各分母的变化规律.39.(2022·四川凉山)先化简,再求值:524(2)23m m m m-++⋅--,其中m 为满足-1<m <4的整数.【答案】26--m ,当0m =时,式子的值为6-;当1m =时,式子的值为8-.【分析】先计算括号内的分式加法,再计算分式的乘法,然后根据分式有意义的条件确定m 的值,代入计算即可得.【详解】解:原式(2)(2)52(2)223m m m m m m+--⎡⎤=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2452(2)()223m m m m m --=+⋅---292(2)23m m m m--=⋅--(3)(3)2(2)23m m m m m +--=⋅--2(3)m =-+26m =--, 20,30m m -≠-≠,2,3m m ∴≠≠,又m 为满足14-<<m 的整数,0m ∴=或1m =,当0m =时,原式262066m =--=-⨯-=-, 当1m =时,原式262168m =--=-⨯-=-,综上,当0m =时,式子的值为6-;当1m =时,式子的值为8-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.40.(2022·山东滨州)先化简,再求值:2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中10(1tan 45π2)a -=︒+-【答案】22a a -+,0 【分析】先算括号内的减法,再将除法变成乘法进行计算,然后根据锐角三角函数,负指数幂和零次幂的性质求出a ,最后代入计算.【详解】解:2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()22213111a a a a a +⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭()222411a a a a +-=÷--()()()222112a a a a a +--=⋅-+22a a -=+; ∵101tan 45π122)2(1a -=︒+-=+-=,∵原式2220222a a --===++. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,锐角三角函数,负指数幂和零次幂的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键.41.(2022·重庆)计算:(1)()()224x x x ++-;(2)2212a a bb b -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.【答案】(1)224x +(2)2a b+ 【分析】(1)先计算乘法,再合并,即可求解;(2)先计算括号内的,再计算除法,即可求解. (1)解:原式22444x x x x =+++-224x =+ (2)解:原式2()()a b b b a b a b -=⨯+-2a b=+ 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,分式的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.42.(2022·山东泰安)(1)若单项式14m n x y -与单项式33812m n x y --是一多项式中的同类项,求m 、n 的值;(2)先化简,再求值:211111xx x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,其中1x =. 【答案】(1)m =2,n =-1;(2)21x +,4-【分析】(1)根据同类项的概念列二元一次方程组,然后解方程组求得m 和n 的值; (2)先通分算小括号里面的,然后算括号外面的,最后代入求值. 【详解】解:(1)由题意可得33814m n m n -=⎧⎨-=⎩①②,∵-∵3⨯,可得:55n -=,解得:1n =-, 把1n =-代入∵,可得:(1)3m --=,解得:2m =,m ∴的值为2,n 的值为1-;(2)原式(1)(1)[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21x =+,当1x 时,原式21)12114=+=-+=-【点睛】本题考查同类项,解二元一次方程组,分式的化简求值,二次根式的混合运算,理解同类项的概念,掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2a b a ab b +=++的结构是解题关键.43.(2022·四川乐山)第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办,为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆,已知抢修车是摩托车速度的1.5倍,求摩托车的速度.【答案】摩托车的速度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x 千米/时,则抢修车的速度为1.5x 千米/时,根据抢修车比摩托车少用10分钟,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论. 【详解】解:设摩托车的速度为x 千米/时,则抢修车的速度为1.5x 千米/时, 依题意,得:2020101.560x x -=,解得:x =40, 经检验,x =40是所列方程的根,且符合题意, 答:摩托车的速度为40千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 44.(2022·湖南怀化)去年防洪期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?(2)为支持今年防洪工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售. 优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折:若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a 套,购买费用为W 元,请写出W 关于a 的函数关系式.(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?【答案】(1)每件雨衣40元,每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套 【分析】(1)根据题意,设每件雨衣()5+x 元,每双雨鞋x 元,列分式方程求解即可; (2)根据题意,按套装降价20%后得到每套60元,根据费用=单价×套数即可得出结论; (3)根据题意,结合(2)中所求,得出不等式4830320a +≤,求解后根据实际意义取值即可.(1)解:设每件雨衣()5+x 元,每双雨鞋x 元,则4003505x x=+,解得35x =, 经检验,35x =是原分式方程的根,540x ∴+=,答:每件雨衣40元,每双雨鞋35元;(2)解:根据题意,一套原价为354075+=元,下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元,则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩; (3)解:320270>,∴购买的套数在5a ≥范围内,即4830320a +≤,解得145 6.04224a ≤≈, 答:在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.【点睛】本题考查实际应用题,涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识,熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”,根据题意得出相应关系式是解决问题的关键.45.(2022·重庆)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.【答案】(1)24/千米时(2)18千米/时【分析】(1)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时,根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可;(2)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时,根据甲、乙恰好同时到达B地列方程求解即可.(1)解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时,由题意得:0.5 1.20.52x x⨯=+,解得:20x,则1.224x=(千米/时),答:甲骑行的速度为24千米/时;(2)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时,由题意得:301303 1.2x x-=,解得15x=,经检验15x=是分式方程的解,则1.218x=(千米/时),答:甲骑行的速度为18千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键.46.(2022·重庆)为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?【答案】(1)100米(2)90米【分析】(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米,原来每天修建()20x -米,根据工效问题公式:工作总量=工作时间×工作效率,列出关于x 的一元一次方程,解方程即可得出答案;(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米,技术更新后每天修建()120y +%米,根据水渠总长1800米,完工时,两施工队修建长度相同,可知每队修建900米,再结合两队同时开工修建,直至同时完工,可得两队工作时间相同,列出关于y 的分式方程,解方程即可得出答案.(1)解:设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米,原来每天修建()20x -米,则有()5202600x x -+=解得100x =∵甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.(2)∵水渠总长1800米,完工时,两施工队修建长度相同∵两队修建的长度都为1800÷2=900(米)乙施工队技术更新后,修建长度为900-360=540(米)解:设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米,技术更新后每天修建()120y +%米,即1.2y 米 则有5403609001.2100y y +=解得90y =经检验,90y=是原方程的解,符合题意∵乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用,应注意分式方程要检验,读懂题意,正确设出未知数,并列出方程,是解题的关键.47.(2022·四川自贡)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为x千米/小时,则汽车速度是3x千米/小时,根据题意得:454523x x=+,解之得15x=,经检验15x=是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为15千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.48.(2022·江苏扬州)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?【答案】每个小组有学生10名.【分析】设每个小组有学生x名,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设每个小组有学生x名,。

全国181套中考数学试题分类汇编5分式

全国181套中考数学试题分类汇编5分式

5:分式一、选择题1.(重庆江津4分)下列式子是分式的是A 、2x B 、1x x + C 、2x y + D 、xπ【答案】B 。

【考点】分式的定义。

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式:∵2x ,2x y +,xπ的分母中均不含有字母,∴它们是整式,而不是分式;1x x +分母中含有字母,因此是分式。

故选B 。

2.(浙江金华、丽水3分)计算111a a a ---的结果为A 、11a a +- B 、1a a -- C 、﹣1D 、2【答案】C 。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母的分式加减,分母不变,分子相加减的运算法则,得111111a a a a a --==----。

故选C 。

3.(广西来宾3分)计算11xx y--的结果是A 、()y x x y -- B 、()2x y x x y +- C 、()2x y x x y -- D 、()y x x y -【答案】A 。

【考点】分式的加减法。

【分析】首先通分,然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案:()()()11x y x y x x yx x y x x y x x y --=-=-----。

故选A 。

4.(江苏苏州3分)已知1112a b -=,则ab a b-的值是A .12B .-12C .2D .-2【答案】D 。

【分析】观察已知和所求的关系,容易发现把已知通分后,再求倒数即可:1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。

故选D 。

5.(江苏南通3分)设0m >n >,224m n mn +=,则22m n m n-=A .2 3B . 3C . 6D .3 【答案】A 。

【考点】代数式变换,完全平方公式,平方差公式,根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()2262m n mn m n mn +=-= ,,因为0m >n >,所以m n +=,m n -=,则()()22m n m n m n m nm nm n+--===A 。

中考复习数学真题汇编:分式方程及应用

中考复习数学真题汇编:分式方程及应用

一、选择题1.(2015四川省遂宁市,9,4分)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克.种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为().A.B.C.D.【答案】A.【解析】相等关系:原计划种植亩数-实际种植亩数=20.由题意可得方程.注意此类题并不难,同学们出错最多的地方就是审题不清,而误选其它答案.这样可以少出错:一是要明白x 的含义,而是要区分是谁与谁的差,这样不容易不错.2.(2015四川省自贡市,3,4分)方程=0的解是 ······································()A.1或-1 B.-1 C.0 D.1【答案】D3.(2015天津市,8,3分)分式方程的解是()A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9【答案】D4. (2015年山东省济宁市)解分式方程时,去分母后变形正确的为()A. 2+(+2)=3(-1)B. 2-+2=3(-1)C. 2-(+2)=3D. 2-(+2)=3(-1)【答案】D5.(2015贵州遵义,7,3分)若x=3是分式方程的根,则a的值是()A.5 B.-5 C.3 D.-3【答案】A【解析】解:根据方程根的意义,将x=3代入分式方程得:,即转换成关于a的一元一次方程,解得a=5,故选A.6.(2015湖南常德,7,3分)分式方程的解为()A. 1B. 2C.D. 0【答案】A二、填空题1.(2015四川省巴中市,14,3分)分式方程的解x= .【答案】4.2.(2015山东省德州市,14,4分)方程的解为x= .【答案】23.(2015湖南省长沙市,16,3分)分式方程的解为________.【答案】4.(2015四川省凉山州市,16,4分)分式方程的解是.【答案】【解析】解:方程两边乘,得;移项,合并得,故答案为.5.(2015山东省威海市16,3分)分式方程的解为.【答案】x=4.【解析】方程两边同乘以(x-3),得1-x=-1-2(x-3).解得x=4.经检验,x=4是原方程的解.6.(2015浙江省温州市,14,5分)方程的根是________.【答案】x=27.(2015江苏淮安,9,3分)方程的解是。

黑龙江龙东 2016年中考数学真题试卷附解析

黑龙江龙东 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(2016·黑龙江龙东)2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为8×106人.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将800万用科学记数法表示为:8×106.故答案为:8×106.2.(2016·黑龙江龙东)在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:由题意,得3x﹣6≥0,解得x≥2,故答案为:x≥2.3.(2016·黑龙江龙东)如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件EB=DC,使四边形DBCE是矩形.【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.【解答】解:添加EB=DC.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BC,又∵DE=AD,∴DE=BC,∴四边形DBCE为平行四边形.又∵EB=DC,∴四边形DBCE是矩形.故答案是:EB=DC.4.(2016·黑龙江龙东)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,∴摸出绿球的概率是:=.故答案为:.5.(2016·黑龙江龙东)不等式组有3个整数解,则m的取值范围是2<x≤3.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解,然后根据只有这三个整数解即可确定.【解答】解:不等式的整数解是0,1,2.则m的取值范围是2<x≤3.故答案是:2<x≤3.6.(2016·黑龙江龙东)一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是180元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设该件服装的成本价是x元,依题意得:300×﹣x=60,解得:x=180.∴该件服装的成本价是180元.故答案为:180.7.(2016·黑龙江龙东)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为2.【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理.【分析】过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解.【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴=,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2.故答案为:2.8.(2016·黑龙江龙东)小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为10cm.【考点】圆锥的计算.【分析】由圆锥的几何特征,我们可得用半径为30cm,面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解:设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l,圣诞帽底面半径为r,则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r=10cm.故答案是:10.9.(2016·黑龙江龙东)已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是或.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】分两种情况:①当点E在线段AD上时,由四边形ABCD是平行四边形,可证得△EFD∽△CFB,求出DE:BC=2:3,即可求得EF:FC的值;②当当点E在射线DA上时,同①得:△EFD∽△CFB,求出DE:BC=4:3,即可求得EF:FC的值.【解答】解:∵AE=AD,∴分两种情况:①当点E在线段AD上时,如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=2AE=AD=BC,∴DE:BC=2:3,∴EF:FC=2:3;②当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示:同①得:△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=4AE=AD=BC,∴DE:BC=4:3,∴EF:FC=4:3;综上所述:EF:FC的值是或;故答案为:或.10.(2016·黑龙江龙东)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为.【考点】翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.【分析】据轴对称判断出点A 变换后在x 轴上方,然后求出点A 纵坐标,再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标,最后写出即可.【解答】解:解:∵△ABC 是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C 到x 轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴A (2, +1),第2016次变换后的三角形在x 轴上方,点A 的纵坐标为+1,横坐标为2+2016×1=2018,所以,点A 的对应点A ′的坐标是,故答案为:.二、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.(2016·黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是( )A .2a •3a=6aB .(3a 2)3=27a 6C .a 4÷a 2=2aD .(a+b )2=a 2+ab+b 2【考点】整式的混合运算.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.【解答】解:A 、2a •3a=6a 2,故此选项错误;B 、(3a 2)3=27a 6,正确;C 、a 4÷a 2=2a 2,故此选项错误;D 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;故选:B .12.(2016·黑龙江龙东)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形.故此选项正确.故选:D.13.(2016·黑龙江龙东)如图,由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知,主视图有2列,每列小正方数形数目分别为3,1,从而确定正确的选项.【解答】解:由分析得该组合体的主视图为:故选B.14.(2016·黑龙江龙东)一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是()A.平均数是80 B.众数是90 C.中位数是80 D.极差是70【考点】极差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据表中数据,分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们,然后就可以作出判断.【解答】解:依题意得众数为90;中位数为(80+90)=85;极差为100﹣70=30;平均数为(70×2+80×2+90×3+100)=83.75.故B正确.故选B.15.(2016·黑龙江龙东)如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知,当0≤t≤时,以及当<t≤2时,当2<t≤3时,求出函数关系式,即可得出答案.【解答】解:∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s,∴s关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前s增大,当0≤t≤时,s=×1×1+2×2﹣=﹣t2;当<t≤2时,s=×12=;当2<t≤3时,s=﹣(3﹣t)2=t2﹣3t,∴A符合要求,故选A.16.(2016·黑龙江龙东)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣3【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可.【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣m=3x+3,解得:x=﹣m﹣3,由分式方程的解为正数,得到﹣m﹣3>0,且﹣m﹣3≠﹣1,解得:m<﹣3,故选D17.(2016·黑龙江龙东)若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC 的面积为()A.2+B.C.2+或2﹣D.4+2或2﹣【考点】三角形的外接圆与外心;等腰三角形的性质.【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下△ABC的面积,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,如右图所示,存在两种情况,当△ABC为△A1BC时,连接OB、OC,∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=,∴=2﹣,当△ABC为△A2BC时,连接OB、OC,∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=,∴S△A2BC===2+,由上可得,△ABC的面积为或2+,故选C.18.(2016·黑龙江龙东)已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.【解答】解:在反比例函数y=中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.∴当1<x<3时,2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选A.19.(2016·黑龙江龙东)为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】二元一次方程的应用.【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得到关于x与y的方程,求出方程的正整数解即可得到结果.【解答】解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得,2x+y=5,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为:、、,则共有3种不同截法,故选:C.20.(2016·黑龙江龙东)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()=2S△BGE.①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFGA.4 B.3 C.2 D.1【考点】四边形综合题.【分析】首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AE⊥BF;△BCF沿BF对折,得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解;根据AA可证△BGE与△BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解.【解答】解:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确;根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k>0),则PB=2k在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x﹣k)2+4k2,∴x=,∴sin=∠BQP==,故③正确;∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=BC,BF=BC,∴BE:BF=1:,∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,=4S△BGE,故④错误.∴S四边形ECFG故选:B.三、解答题(满分60分)21.(2016·黑龙江龙东)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.【分析】先算括号里面的,再算除法,求出x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=,当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时,原式==.22.(2016·黑龙江龙东)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位,再向上平移1个单位得到△A1B1C1,则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2,点B1的对应点为点B2,点C1的对应点为点C2,从而得到△A2B2C2;(3)先利用勾股定理计算平移的距离,再计算以OA1为半径,圆心角为90°的弧长,然后把它们相加即可得到这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==4,点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π.23.(2016·黑龙江龙东)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标,利用方程组求出太阳还是解析式.(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0),∴0=1+m,∴m=﹣1,∴抛物线解析式为y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,∴点C坐标(0,3),∵对称轴x=﹣2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标(﹣4,3),∵y=kx+b经过点A、B,∴,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1,(2)由图象可知,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x<﹣4或x>﹣1.24.(2016·黑龙江龙东)某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)设本次测试共调查了x名学生,根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.(2)用总数减去A、C、D中的人数,即可解决,画出条形图即可.(3)用样本估计总体的思想解决问题.【解答】解:(1)设本次测试共调查了x名学生.由题意x•20%=10,x=50.∴本次测试共调查了50名学生.(2)测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人.条形统计图如图所示,(3)∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%,∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人.25.(2016·黑龙江龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:(1)A、B两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象即可得出结论.(2)先求出甲乙两人的速度,再列出方程即可解决问题.(3)根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20,列出方程即可解决.【解答】解:(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米.(2)设乙车出发x小时追上甲车.由图象可知,甲的速度==60千米/小时.乙的速度==75千米/小时.由题意(75﹣60)x=60解得x=4小时.(3)设y甲=kx+b,则解得,∴y甲=60x﹣300,设y乙=k′x+b′,则,解得,∴y乙=100x﹣600,∵两车相距20千米,∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280,即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣(60x﹣300)=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或,∵7﹣5=2,8﹣5=3,﹣5=,﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时,两车相距20千米.26.(2016·黑龙江龙东)已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O 为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.(2)图2中的结论为:CF=OE+AE,延长EO交CF于点G,只要证明△EOA≌△GOC,△OFG是等边三角形,即可解决问题.图3中的结论为:CF=OE﹣AE,延长EO交FC的延长线于点G,证明方法类似.【解答】解:(1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,∴∠AEO=∠CFO=90°,在△AEO和△CFO中,,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.(2)图2中的结论为:CF=OE+AE.图3中的结论为:CF=OE﹣AE.选图2中的结论证明如下:延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,在△EOA和△GOC中,,∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=CG,在RT△EFG中,∵EO=OG,∴OE=OF=GO,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=GF,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.选图3的结论证明如下:延长EO交FC的延长线于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠AEO=∠G,在△AOE和△COG中,,∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG,在RT△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=FG,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG﹣CG,∴CF=OE﹣AE.27.(2016·黑龙江龙东)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组可得出m的取值范围,由此即可得出结论;(3)分析第二次购买时,A、B种足球的单价,即可得出那种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,依题意得:,解得:.答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,依题意得:,解得:25≤m≤27.故这次学校购买足球有三种方案:方案一:购买A种足球25个,B种足球25个;方案二:购买A种足球26个,B种足球24个;方案三:购买A种足球27个,B种足球23个.(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72(元),∴当购买方案中B种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多.∴25×54+25×72=3150(元).答:学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.28.(2016·黑龙江龙东)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根(OB>OC).(1)求点A和点B的坐标.(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR 的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.【考点】四边形综合题.【分析】(1)先利用因式分解法解方程x2﹣11x+30=0可得到OB=6,OC=5,则B点坐标为(6,0),作AM⊥x轴于M,如图,利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3,于是可写出B点坐标;(2)作CN⊥x轴于N,如图,先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4,﹣3),再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=﹣x,直线OA的解析式为y=x,则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q(t,t),R(t,﹣t),所以QR=t﹣(﹣t),从而得到m关于t的函数关系式.(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+6,直线BC的解析式为y=x﹣9,然后分类讨论:当0<t<3时,利用t=3.5可求出t得到P点坐标;当3≤t<4时,则Q(t,﹣t+6),R(t,﹣t),于是得到﹣t+6﹣(﹣t)=3.5,解得t=10,不满足t的范围舍去;当4≤t<6时,则Q(t,﹣t+6),R(t,t﹣9),所以﹣t+6﹣(t﹣9)=3.5,然后解方程求出t得到P点坐标.【解答】解:(1)∵方程x2﹣11x+30=0的解为x1=5,x2=6,∴OB=6,OC=5,∴B点坐标为(6,0),作AM⊥x轴于M,如图,∵∠OAB=90°且OA=AB,∴△AOB为等腰直角三角形,∴OM=BM=AM=OB=3,∴B点坐标为(3,3);(2)作CN⊥x轴于N,如图,∵t=4时,直线l恰好过点C,∴ON=4,在Rt△OCN中,CN===3,∴C 点坐标为(4,﹣3),设直线OC 的解析式为y=kx ,把C (4,﹣3)代入得4k=﹣3,解得k=﹣,∴直线OC 的解析式为y=﹣x ,设直线OA 的解析式为y=ax ,把A (3,3)代入得3a=3,解得a=1,∴直线OA 的解析式为y=x ,∵P (t ,0)(0<t <3),∴Q (t ,t ),R (t ,﹣t ),∴QR=t ﹣(﹣t )=t ,即m=t (0<t <3);(3)设直线AB 的解析式为y=px+q ,把A (3,3),B (6,0)代入得,解得, ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+6,同理可得直线BC 的解析式为y=x ﹣9,当0<t <3时,m=t ,若m=3.5,则t=3.5,解得t=2,此时P 点坐标为(2,0);当3≤t <4时,Q (t ,﹣t+6),R (t ,﹣t ),∴m=﹣t+6﹣(﹣t )=﹣t+6,若m=3.5,则﹣t+6=3.5,解得t=10(不合题意舍去);当4≤t <6时,Q (t ,﹣t+6),R (t , t ﹣9),∴m=﹣t+6﹣(t ﹣9)=﹣t+15,若m=3.5,则﹣t+15=3.5,解得t=,此时P 点坐标为(,0),综上所述,满足条件的P 点坐标为(2,0)或(,0).2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(2016·广西南宁)﹣2的相反数是()A.﹣2 B.0 C.2 D.4【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣2的相反数是2.故选C.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A.B.C.D.【考点】平行投影.【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.【解答】解:把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.故选A.【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可能不同,具体形状应按照物体的外形即光线情况而定.3.(2016·广西南宁)据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高,其中数据332000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将332000用科学记数法表示为:3.32×105.故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.B.3 C.﹣D.﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】本题较为简单,把坐标代入解析式即可求出m的值.【解答】解:把点(1,m)代入y=3x,可得:m=3,故选B【点评】此题考查一次函数的问题,利用待定系数法直接代入求出未知系数m,比较简单.5.(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.【解答】解:由加权平均数的公式可知===86,故选D.【点评】本题主要考查加权平均数的计算,掌握加权平均数的公式=是解题的关键.6.(2016·广西南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米【考点】解直角三角形的应用.【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米,在Rt△ABD中,利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度.【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米,∴DC=BD=5米,在Rt△ADC中,∠B=36°,∴tan36°=,即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).故选:C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.7.(2016·广西南宁)下列运算正确的是()A.a2﹣a=a B.ax+ay=axy C.m2•m4=m6D.(y3)2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算,然后选择正确答案.【解答】解:A、a2和a不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、ax和ay不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、m2•m4=m6,计算正确,故本选项正确;D、(y3)2=y6≠y5,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识,解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则.8.(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【考点】函数的概念.【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.【点评】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.9.(2016·广西南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()。

2016中考数学考点:分式的通分_考点解析

2016中考数学考点:分式的通分_考点解析

2016中考数学考点:分式的通分_考点解析
为了复习工作能够科学有效,为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考,下文为各位考生准备了2016中考数学考点:分式的通分。

1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

(依据:分式的基本性质!)
2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

通分时,最简公分母的确定方法:
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
以上即是查字典数学网为大家整理的2016中考数学考点:分式的通分,大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

2016年安徽省中考数学试卷-答案

2016年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是:2,故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=(),故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法,负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万,故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得:2133x x +=-,解得:4x =,经检验4x =是分式方程的解,故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b 亿元,∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++;故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b 亿元,即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意,参与调查的户数为:648010%35%30%5%=+++(户),其中B 组用户数占被调查户数的百分比为:110%35%30%5%20%----=,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:8010%20%24⨯+=()(户),故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A 、B 两组)的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =,∴4CD =,在△CBA 和△CAD 中,∵B DAC C C ∠=∠∠=∠,,∴CBA CAD △∽△, ∴AC CD BC AC=, ∴2•4832AC CD BC ==⨯=,∴AC = B.【提示】根据AD 是中线,得出4CD =,再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽,得出AC CD BC AC =,求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解:由题意,甲走了1小时到了B 地,在B 地休息了半个小时,2小时正好走到C 地,乙走了53小时到了C 地,在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ,故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒,∴90ABP PBC ∠+∠=︒,∵PAB PBC ∠=∠,∴90BAP ABP ∠+∠=︒,∴90APB ∠=︒,∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上,连接OC 交⊙O 于点P ,此时PC 最小,在R t △BCO 中,∵9043OBC BC OB ∠=︒==,,,∴5OC ,∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2,故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上,连接OC 与⊙O 交于点P ,此时PC 最小,利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系,圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得:3x ≥故答案为:3x ≥【提示】不等式移项合并,即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--,故答案为:(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ,再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线,∴AB OB ⊥,∴90ABO ∠=︒,∵30A ∠=︒,∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣, ∴120BOC ∠=︒,∴BC 的长为120241803ππ=,故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质,弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处,∴12∠=∠,10CE FE BF BC ===,,在R t △A BF 中,∵610AB BF ==,,∴8AF ,∴1082DF AD AF =-=-=,设EF x =,则6CE x DE CD CE x ==-=-,,在Rt △DEF 中,∵222DE DF EF +=,∴22262x x -+=(),解得103x =, ∴83ED =, ∵△ABG 沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处,∴346BH BA AG HG ∠=∠===,,,∴2345ABC ∠+∠=∠=︒,所以①正确;1064HF BF BH =-=-=,设AG y =,则8GH y GF y ==-,,在Rt △HGF 中,∵222GH HF GF +=,∴22248y y +=-(),解得3y =,∴35AG GH GF ===,, ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==,,, ∴AB AG DE DF≠, ∴△ABG 与△DE F 不相似,所以②错误; ∵16392ABG S ∆==,1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=,所以③正确; ∵325AG DF +=+=,而5GF =,∴AG DF GF +=,所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=(-)【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =(﹣)∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法,零指数幂17.【答案】(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】(1)画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.(2)将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】(1)21357164+++==,设第n 幅图中球的个数为a n ,观察,发现规律:222123132135313574a a a =+==++==+++=,,,…,∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣(﹣). 故答案为:24;2n .(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第n +1行,n +2行到2n +1行,即:11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为:21n +;2221n n ++.【提示】(1)根据135716+++=可得出2164=;设第n 幅图中球的个数为n a ,列出部分n a 的值,根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣(﹣),依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n 行,第1n +行,2n +行到21n +行,再结合(1)的规律即可得出结论.【考点】规律型:图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线,垂足为F ,∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒,,∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣, ∴△ADE 为等腰三角形,∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中,1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥,∴90DFB ∠=︒,∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ,∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形,30CD AF AE EF ==+=.答:C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==,进而求出EF 的长,再得出四边形ACDF 为矩形,则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】(1)把点A (4,3)代入函数a y x =得:3412a =⨯=, ∴12y x=.5OA ==,∵OA OB =,∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-,,A (4,3)代入y kx b =+得:543b k b =-⎧⎨+=⎩解得:25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.(2)∵点M 在一次函数25y x =-上,∴设点M 的坐标为(,25)x x -,∵MB MC ==解得:52x =,∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】(1)利用待定系数法即可解答;(2)设点M 的坐标为(,25)x x -,根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法;算术平方根.22.【答案】(1)将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+, 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得:123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩; (2)如图,过A 作x 轴的垂直,垂足为D (2,0),连接CD ,过C 作CE AD ⊥,CF x ⊥轴,垂足分别为E ,F ,11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=; 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-(); 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+(-), 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+(<<),∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时,四边形OACB 的面积S 有最大值,最大值为16.【提示】(1)把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可;(2)如图,过A 作x 轴的垂直,垂足为D (2,0),连接CD ,过C 作CE AD ⊥,CF x ⊥轴,垂足分别为E ,F ,分别表示出三角形OAD ,三角形ACD ,以及三角形BCD 的面积,之和即为S ,确定出S 关于x 的函数解析式,并求出x 的范围,利用二次函数性质即可确定出S 的最大值,以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值23.【答案】(1)证明:∵点C 、D 、E 分别是OA ,OB ,AB 的中点,∴DE OC CE OD ==,,CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形,∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ,△OBQ 是等腰直角三角形,∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======, 在△PCE 与△EDQ 中,PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.(2)①如图2,连接RO ,∵PR 与QR 分别是OA ,OB 的垂直平分线,∴AP OR RB ==,∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠,.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒,,∴30CRD ∠=︒,∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由(1)得,EQ EP DEQ CPE =∠=∠,,∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒, ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽,∴90ARB PEQ ∠=∠=︒,∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒,.∴135MON ∠=︒.此时P ,O ,B 在一条直线上,△P AB 为直角三角形,且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===,∴AB PQ=【考点】相似形综合题。

分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)

分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)

专题07分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1.(2024·山东济宁·中考真题)解分式方程1513126x x-=---时,去分母变形正确的是()A .2625x -+=-B .6225x --=-C .2615x --=D .6215x -+=2.(2024·四川泸州·中考真题)分式方程322x x-=--的解是()A .73x =-B .=1x -C .53x =D .3x =1362x -+=-,39x -=-,3x =,经检验3x =是该方程的解,故选:D .3.(2024·四川德阳·中考真题)分式方程153x x =+的解是()A .3B .2C .32D .344.(2023·辽宁大连·中考真题)解方程311x x x+=--去分母,两边同乘(1)x -后的式子为()A .133(1)x x +=-B .13(1)3x x +-=-C .133x x -+=-D .13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母,找到分式方程的公分母是解题的关键.根据分式方程的解法,两侧同乘(1)x -化简分式方程即可.【详解】解:分式方程的两侧同乘(1)x -得:13(1)3x x +-=-.故选:B .5.(2023·海南·中考真题)分式方程115x =-的解是()A .6x =B .6x =-C .5x =D .5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程,解方程得到x 的值,再检验即可得到答案.【详解】解:去分母得:15x =-,解得:6x =,检验,当6x =时,510x -=≠,∴原分式方程的解是6x =,故选:A .【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤,注意要检验.6.(2023·黑龙江哈尔滨·中考真题)方程231x x =+的解为()A .1x =B .=1x -C .2x =D .2x =-7.(2023·湖南·中考真题)将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得()A .332x x -=B .312x x -=C .31x x -=D .33x x-=8.(2023·甘肃兰州·中考真题)方程213x =+的解是()A .1x =B .=1x -C .5x =D .5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得解.【详解】解:去分母得:23x =+,解得=1x -,经检验=1x -是分式方程的解.故选:B .【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.9.(2023·上海·中考真题)在分式方程2221521x x x x -+=-中,设221x y x -=,可得到关于y 的整式方程为()A .2550y y ++=B .2550y y -+=C .2510y y ++=D .2510y y -+=10.(2024·浙江·中考真题)若11x =-,则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:21x =-,移项合并得:3x -=-,解得:3x =,经检验,3x =是分式方程的解,故答案为:311.(2024·北京·中考真题)方程11023x x+=的解为.12.(2024·四川宜宾·中考真题)分式方程301x x +-=的解为.13.(2023·江苏·中考真题)方程1121x -=+的解是.故答案为:2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解,解题的关键是掌握分式方程的求解方法.14.(2023·北京·中考真题)方程31512x x=+的解为.【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程,解整式方程即可,最后要检验.【详解】解:方程两边同时乘以()251x x +,得651x x =+,解得:1x =,经检验,1x =是原方程的解,故答案为:1x =.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.15.(2023·江苏苏州·中考真题)分式方程123x x +=的解为x =.【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ,化为整式方程,解方程验根即可求解.【详解】解:方程两边同时乘以3x ,()312x x +=解得:3x =-,经检验,3x =-是原方程的解,故答案为:3-.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.16.(2023·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩,至少有2个整数解,且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是.17.(2022·山东威海·中考真题)按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是.18.(2022·四川成都·中考真题)分式方程144x x x-+=的解是.19.(2024·福建·中考真题)解方程:122x x +=+-.20.(2024·陕西·中考真题)解方程:2111x x +=--.【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程,先去分母变分式方程为整式方程,然后再解整式方程,最后对方程的解进行检验即可.21.(2024·广东广州·中考真题)解方程:x x=.2522.(2023·西藏·中考真题)解分式方程:1-=.11x x23.(2023·山西·中考真题)解方程:1122x x +=.24.(2022·青海西宁·中考真题)解方程:220x x x x-=+-.【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:方程两边同乘()()11x x x +-,得()()41310x x --+=,解得7x =,检验:当7x =时,()()110x x x +-≠,所以,原分式方程的解为7x =.【点睛】本题主要考查了解分式方程,掌握求解的方法是解题的关键,注意解分式方程一定要验根.25.(2022·江苏苏州·中考真题)解方程:311x x x+=.二、考点02分式方程的解26.(2024·四川遂宁·中考真题)分式方程2111m x x =---的解为正数,则m 的取值范围()A .3m >-B .3m >-且2m ≠-C .3m <D .3m <且2m ≠-27.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数,那么实数m 的取值范围是()A .1m <且0m ≠B .1m <C .1m >D .1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数,解分式方程求出分式方程的解,再根据分式方程的28.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)已知关于x 的分式方程233x x -=--无解,则k 的值为()A .2k =或1k =-B .2k =-C .2k =或1k =D .1k =-29.(2023·山东淄博·中考真题)已知1x =是方程322x x -=--的解,那么实数m 的值为()A .2-B .2C .4-D .430.(2023·黑龙江·中考真题)已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数,则m 的取值范围是()A .2m ≤B .2m ≥C .2m ≤且2m ≠-D .2m <且2m ≠-31.(2022·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩<的解集为2x ≤-,且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是()A .-26B .-24C .-15D .-1332.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)若分式方程311x mx x x =-的解为正整数,则整数m 的值为.33.(2024·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤,且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是.34.(2024·四川达州·中考真题)若关于x 的方程122x x --=无解,则k 的值为.35.(2023·四川巴中·中考真题)关于x 的分式方程322x x ++=有增根,则m =.三、考点03分式方程的应用36.(2024·山东·中考真题)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为()A .200B .300C .400D .50037.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料?()A.60,30B.90,120C.60,90D.90,6038.(2024·四川达州·中考真题)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件.可列方程为()A.120120301.2x x-=B.120120301.2x x-=C.120120301.260x x-=D.120120301.260x x-=39.(2024·甘肃临夏·中考真题)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是()A.240240102x x-=+B.240240102x x-=-C.240240102x x-=D.240240102x x-=40.(2023·山东青岛·中考真题)某校组织学生进行劳动实践活动,用1000元购进甲种劳动工具,用2400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x 元,则x满足的分式方程为.41.(2023·内蒙古呼和浩特·中考真题)甲、乙两船从相距150km的A,B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,则江水的流速为km/h.42.(2023·湖北武汉·中考真题)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是.43.(2022·江西·中考真题)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为.44.(2024·云南·中考真题)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度.答:D型车的平均速度为100km/h.45.(2024·江苏扬州·中考真题)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A、B两种机器,A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B 型机器每天处理多少吨垃圾?46.(2024·广西·中考真题)综合与实践在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干;步骤二:将拧干后的校服放进清水中,充分漂洗后拧干.重复操作步骤二,直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水.浓度关系式:0.50.5ddw=+前后.其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;w为单次漂洗所加清水量(单位:kg)【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务:(1)如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水?(2)如果把4kg清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标?(3)比较(1)和(2)的漂洗结果,从洗衣用水策略方面,说说你的想法.【答案】(1)只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.(2)进行两次漂洗,能达到洗衣目标;(3)两次漂洗的方法值得推广学习47.(2024·重庆·中考真题)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?48.(2023·山东济南·中考真题)某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了A,B两种型号的机器人模型.A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元,用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型,B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台,购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍,且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49.(2023·辽宁沈阳·中考真题)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.【答案】乙每小时加工8个这种零件.50.(2023·宁夏·中考真题)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.(1)求两种型号玩具的单价各是多少元?根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:甲:520175301.6x x=+,解得5x=,经检验5x=是原方程的解.乙:5201751.630x x=⨯-,解得65x=,经检验65x=是原方程的解.则甲所列方程中的x表示_______,乙所列方程中的x表示_______;(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个?51.(2023·山东·中考真题)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米,部分学生乘坐大型客车先行,出发12分钟后,另一部分学生乘坐小型客车前往,结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍,求大型客车的速度.52.(2023·贵州·中考真题)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产_______件产品(用含x的式子表示);(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.53.(2023·广东·中考真题)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的速度.54.(2023·重庆·中考真题)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?。

新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)

新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)

新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)一、选择题1.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A. ()244x x x x -+=-- ,故A 选项错误; B. ()21x xy x x x y ++=++,故B 选项错误; C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确;D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.2.若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +,则n m 的值为 ( ) A .1B .-1C .-8D .18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3,两因式乘积的最高次数是2,所以多项式的最后一个因式的最高次数是1,可设为()x a +,再根据两个多项式相等,则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解:多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3,2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2,∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +,∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1,可设为()x a +,即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ,整理得:323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ,比较系数得:1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩,解得:182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴811-==n m ,故选:A .【点睛】此题考查了因式分解的应用,运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.3.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .12xy 2=3xy •4yB .(x +1)(x ﹣3)=x 2﹣2x ﹣3C .x 2﹣4x +1=x (x ﹣4)+1D .x 3﹣x =x (x +1)(x ﹣1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A 、不是因式分解,故本选项不符合题意;B 、不是因式分解,故本选项不符合题意;C 、不是因式分解,故本选项不符合题意;D 、是因式分解,故本选项符合题意;故选:D .【点睛】此题考查因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.4.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ).A .()x a b ax bx -=-B .()()222111x y x x y -+=-++C .()()2111x x x -=+-D .()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误;B 、右边不是积的形式,故选项错误;C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确;D 、等式不成立,故选项错误.故选:C .【点睛】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.5.下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A .(x +3)(x -3)=x 2-9B .x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1C .a 2b +ab 2=ab(a +b)D .x 2+1=x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】A 、是整式的乘法,故A 错误;B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 错误;C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式,故C 正确;D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 错误;故选:C .【点睛】本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.6.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是( )A .x 3﹣x=x (x 2﹣1)B .x 2﹣2xy+y 2=(x ﹣y )2C .x 2y ﹣xy 2=xy (x ﹣y )D .x 2﹣y 2=(x ﹣y )(x+y )【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:原式=x(x+1)(x−1),错误;B. 是完全平方公式,已经彻底,正确;C. 是提公因式法,已经彻底,正确;D. 是平方差公式,已经彻底,正确.故选A.7.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A .2(1)(1)1x x x +-=-B .221(2)1x x x x -+=-+C .224(4)(4)x y x y x y -=+-D .26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y),解答错误;D. 是分解因式。

中考母题题源系列-专题06分式及分式方程(数学)

中考母题题源系列-专题06分式及分式方程(数学)

【母题来源一】2016年福建龙岩中考第18题【母题原题】先化简再求值:21131--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ,其中22+=x . 【答案】x+2,24+.考点:分式化简求值. 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是要对分子分母进行因式分解,再按照分式的混合运算顺序进行计算.【母题来源二】2016黑龙江大庆中考第22题【母题原题】某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?【答案】原计划每天能加工6个零件.【解析】试题分析:此题等量关系为:原计划天数=实际生产天数+10.据此等量关系列方程求解即可.试题解析:设原计划每天能加工x 个零件,由题意得:1012360360+=xx ,解得:x=6,经检验:x=6是原方程的解,答:原计划每天能加工6个零件.考点:分式方程的应用.【名师点睛】本题考查了分式方程的应用,根据题意找出等量关系“原计划天数=实际生产天数+10”,根据等量关系列出方程求解即可,注意解分式方程一定要验根.【命题意图】母题1考查了分式的化简求值,解题的关键是要对分子分母进行因式分解,再按照分工的混合运算顺序进行计算。

意在考察基本的运算能力.母题2考查了分式方程的应用,意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力.【方法、技巧、规律】1.分式的化简首先将括号里面的分式进行通分,然后将除法改成乘法进行约分化简,注意瞄准目标,抓住条件,还要根据题目来调整目标,最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值,最后代入进行计算.分式化简求值有时也可以恰当引入参数,整体代入,取倒数或用倒数关系,也可利用比例关系等来考查应用所学知识解决问题的能力等.2.由于列方程解应用题手段独特,方法灵活,因而常出现在中考试卷中,事实上,列分式方程解应用题的方法可以简单地分为:设、找、列、解、检、答六个步骤,具体就是:(1)设:弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中的未知数;(2)找:找到能够表示应用题全部含义的等量关系;(3)列:根据这个等量关系,列出所需的代数式,从而列出方程;(4)解:解这个所列出的方程,求出未知数的解;(5)检:检验所解得未知数的值是不是方程的根;(5)答:根据所得结果作出回答.【母题1】计算(1﹣1x +1)(x+1)的结果是 .【答案】x.考点:分式的混合运算.【母题2】解分式方程1x -1+1=0,正确的结果是( )A .x=0B .x=1C .x=2D .无解【答案】A.【解析】试题分析:1x -1+1=0,1+x-1=0,x=0,经检验:x=0是原方程的根,故选A.考点:解分式方程.【母题3】若关于x 的方程333x mmx x ++--=3的解为正数,则m 的取值范围是() A .m <92B .m <92且m ≠C .m >﹣D .m >﹣且m ≠﹣34【答案】B.考点:分式方程的解.【母题4】两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时,根据题意可列方程是( )A . 152.175007500=-x xB .412.175007500=-x xC .152.15.75.7=-x x D .412.15.75.7=-x x 【答案】D.【解析】试题分析: 此题应注意单位换算.本题等量关系为:第二组时间-第一组时间=14小时.据此可得方程:412.15.75.7=-x x .故选D.考点:分式方程的应用.【母题5】张家界到长沙的距离约为320km ,小明开着大货车,小华开着小轿车,都从张家界同时去长沙,已知小轿车的速度是大货车的1.25倍,小华比小明提前1小时到达长沙.试问:大货车和小轿车的速度各是多少?【答案】大货车的速度是64千米/时,小轿车的速度是80千米/时.【解析】试题分析:此题等量关系是:小明用时-小华用时=1小时.根据此等量关系列方程即可解决此问题.试题解析:设大货车的速度是x 千米/时,则小轿车的速度是1.25x/时,由题意,得320x - 3201.25x=1, 解得:x=64;经检验,x=64是原方程的解,∴1.25 x=1.25×64=80.答:大货车的速度是64千米/时,小轿车的速度是80千米/时.考点:分式方程的应用.【母题6】先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-1211222x x x x x ,其中x=3. 【答案】x -1x ,333-.考点:分式化简求值.【母题7】先化简,再求代数式11132122+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 的值,其中a=2sin60°+tan45°. 【答案】11-a .33. 【解析】 试题分析:先化简,再根据特殊角三角函数值求出a 得值,代入求值即可. 试题解析:()()()()1113222111321211132122-=-+--=+⋅-++--=+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a a a a a a a .当a=2sin60°+tan45°=131232+=+⨯时,原式=331131=-+. 考点:1分式化简求值;2特殊角三角函数.【母题8】早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?【答案】(1)60;(2)240.考点:1分式方程的应用;2一元一次方程的应用.【母题9】先化简,再求值:121)1(222++-÷-+x x x x x x ,其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案

(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案

(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案一、选择题1.关于x 的分式方程230+=-x x a 解为4x =,则常数a 的值为( ) A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程,解得a 的值即可.【详解】解:把x=4代入方程230+=-x x a,得 23044a+=-, 解得a=10.经检验,a=10是原方程的解故选D .点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.2.若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解,则满足条件的所有整数a 的个数是( )A .5B .4C .3D .2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a 的值即可.【详解】 不等式组整理得:13x a x ≥-⎧⎨≤⎩, 由不等式组有解且都是2x+6>0,即x >-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=22a-,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,由题意得:,故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.4.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同.设原计划平均每天生产x个零件,根据题意可列方程为()A.60045025x x=-B.60045025x x=-C.60045025x x=+D.60045025x x=+【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产x个零件,现在每天生产(x+25)个,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得:现在每天生产(x+25)个,∴60045025x x=+,故选:C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意是列方程的关键.5.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为( )A .10000x ﹣10=147000(140)0x + B .10000x +10=147000(140)0x + C .100000(140)0x -﹣10=14700x D .100000(140)0x -+10=14700x 【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】 解:设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为:10000x +10=()1470001400x +. 故选B .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.6.已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数,则k 的取值范围为( ) A .20k -<<B .2k >-且1k ≠-C .2k >-D .2k <且1k ≠ 【答案】B【解析】【分析】先用k 表示x ,然后根据x 为正数列出不等式,即可求出答案. 【详解】解:211x k x x-=--Q , 21x k x +∴=-, 2x k ∴=+,Q 该分式方程有解,21k ∴+≠,1k ∴≠-,0x Q >,20k ∴+>,2k ∴>-,2k ∴>-且1k ≠-,故选:B .【点睛】本题考查的是分式方程,熟练掌握分式方程是解题的关键.7.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是A .120100x x 10=- B .120100x x 10=+ C .120100x 10x =- D .120100x 10x=+ 【答案】A【解析】【分析】【详解】 甲队每天修路xm ,则乙队每天修(x -10)m ,因为甲、乙两队所用的天数相同, 所以,120100x x 10=-. 故选A.8.关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数,则a 的取值范围是( ) A .a 1>B .a 1<C .a 1<且a 2≠-D .a 1>且a 2≠【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可确定出a 的范围.【详解】分式方程去分母得:x 12x a +=+,即x 1a =-,因为分式方程解为负数,所以1a 0-<,且1a 1-≠-,解得:a 1>且a 2≠,故选D .【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.9.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元,已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x 元/3m ,根据题意列方程,正确的是( )A .30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B .30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭C .15305113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D .15305113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】 利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3得出方程即可.【详解】解:设去年居民用水价格为x 元/3m , 根据题意得:30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 故选:A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键.10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是( )A .1515112x x -=+ B .1515112x x -=+ C .1515112x x -=- D .1515112x x -=- 【答案】B【解析】【分析】 设小李每小时走x 千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:设小李每小时走x 千米,依题意得:1515112x x -=+ 故选B .【点睛】系列出方程.11.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A .1000100030x x -+=2 B .1000100030x x -+=2 C .1000100030x x --=2 D .1000100030x x --=2 【答案】A【解析】分析:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可. 详解:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米, 根据题意,可列方程:1000100030x x -+=2, 故选A .点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.12.“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%,结果提前30天完成了这任务,设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米,则下面所到方程中正确的是( )A .()006060-30x 125x =+B .()6060-30125%x x=+ C .()60125%60-30x x⨯+= D .()60125%60-30x x ⨯+= 【答案】A【解析】【分析】 根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%,结果提前30天完成了这任务,可列出方程.【详解】 解:设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米,则根据题意可得:()00606030125x x-=+, 故答案为:A .【点睛】方程.13.某车间加工12个零件后,采用新工艺,工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时,那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( )A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】B【解析】【分析】根据题意,找出题目的等量关系,列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:根据题意,得: 12121(150%)x x -=+, 解得:4x =;经检验,4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个;故选:B .【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,其中找出方程的关键语,找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.14.已知A 、C 两地相距40千米,B 、C 两地相距50千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C 地.设乙车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( )A .405012x x =- B .405012x x =- C .405012x x =+ D .405012x x=+ 【答案】B【解析】 试题解析:设乙车的速度为x 千米/小时,则甲车的速度为(x-12)千米/小时, 由题意得,405012x x=-. 故选B .15.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A .1010253x x -=B .1010253x x -=C .10105312x x -=D .10105312x x -=【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时,则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.【详解】解:设骑车学生的速度为x千米/小时,则汽车的速度为3x由题意得:10105312 x x-=故答案为D.【点睛】本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.16.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得∵该不等式组解集无解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4<0∴a<4于是﹣3≤a <4,且a 为整数∴a =﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0.故选B .【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.17.解分式方程21211x x =--时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A .x +1=2(x ﹣1) B .x ﹣1=2(x +1) C .x ﹣1=2 D .x +1=2【答案】D【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母,然后左右两边同乘即可确定答案;【详解】解:由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1)去分母得:x +1=2,故答案为D .【点睛】本题考查了分式方程的解法,解答的关键在于最简公分母的确定.18.2017年,全国部分省市实施了“免费校车工程”.小明原来骑自行车上学,现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米,若校车速度是他骑车速度的2倍,设小明骑车的速度为x 千米/时,则下面所列方程正确的为( )A .5x +16=52xB .5x =52x +16C .5x +10=52xD .5x-10=52x 【答案】B【解析】【分析】 设小明骑车的速度为x 千米/小时,校车速度为2x 千米/小时,等量关系为:小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟,据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时,校车速度为2x 千米/小时,由题意得,5x =52x +16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程,解题的关键是根据实际问题列出分式方程.19.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为()A.900900213x x⨯=+-B.900900213x x=⨯+-C.900900213x x⨯=-+D.900900213x x=⨯-+【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天,可得到慢马和快马需要的时间,根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解:设规定时间为x天,则慢马需要的时间为(x+1)天,快马的时间为(x-3)天,∵快马的速度是慢马的2倍∴900900213 x x⨯=+-故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.20.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影,计划骑自行车和坐公交车两种方式,已知汽车的速度是骑车速度的2倍,若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车,结果与骑自行车同时到达,设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.1010152x x-=B.1010152x x-=C.1010124x x-=D.1010124x x-=【答案】C【解析】【分析】设骑车的速度为x千米/小时,则坐公交车的速度为2x千米/小时,根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得.【详解】设骑车的速度为x千米/小时,则坐公交车的速度为2x千米/小时,∴所列方程正确的是:1010124x x-=,故选:C.【点睛】此题考查由实际问题列分式方程,根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.。

中考数学专题练习 一元二次方程与分式方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题练习 一元二次方程与分式方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

一元二次方程与分式方程一、选择题1.下列命题:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若b2﹣4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④ D.只有②③④2.四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,则四边形ABCD是()A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.平行四边形或梯形3.正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1﹣2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题4.已知方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值X围是.5.已知关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值X围是.6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为.7.若关于x的方程有增根,则m的值是.8.方程的解是;若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为.三、解答题9.阅读下列材料:关于x的方程:的解是x1=c,;(即)的解是x1=c;的解是x1=c,;的解是x1=c,;…(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.10.已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)、若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求函数的解析式,并画出其图象.(画草图即可,不必列表)11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于.12.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)(1)求A、B两点的坐标;(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;①当2<t≤4时,试探究S2与之间的函数关系;②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的?13.A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.(1)求y关于x的表达式;(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.14.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.15.要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.16.如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP.已知动点运动了x秒.(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由.一元二次方程与分式方程参考答案与试题解析一、选择题1.下列命题:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若b2﹣4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④ D.只有②③④【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题.【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决;处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况.【解答】解:①b2﹣4ac=(﹣a﹣c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,正确;②若b>a+c,则△的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误;③b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2﹣4ac>0,正确;④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.故选B.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数.2.四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,则四边形ABCD是()A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.平行四边形或梯形【考点】根的判别式;梯形.【分析】AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,即判别式△=b2﹣4ac≥0,可得到AB与CD的关系,再判定四边形的形状.【解答】解:∵a=1,b=﹣3m,c=2m2+m﹣2∴△=b2﹣4ac=(﹣3m)2﹣4×1×(2m2+m﹣2)=(m﹣2)2+4>0∴方程有两个不相等的实数根.∴AB≠CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是梯形.故选C.【点评】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系,梯形的判定求解.3.正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1﹣2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【考点】根的判别式;正比例函数的性质.【分析】正比例函数的图象经过第二、四象限,则(a+1)<0,求出a的X围,结合一元二次方程的△,来判断根的情况.【解答】解:由题意知,(a+1)<0,解得a<﹣1,∴﹣4a>4.因为方程x2+(1﹣2a)x+a2=0的△=(1﹣2a)2﹣4a2=1﹣4a>5>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A.【点评】(1)正比例函数y=kx,当k<0,图象过二、四象限;k>0时,图象过一、三象限.(2)一元二次方程的△>0时,有两个不相等的实数根.(3)本题要会把a<﹣1转化为1﹣4a>5.二、填空题4.已知方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值X围是m≠±2 .【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程成立的条件列出关于m的不等式,求出m的取值X围即可.【解答】解:∵方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,∴m2﹣4≠0,∴m≠±2.【点评】此题比较简单,考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程.5.已知关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值X围是0≤k≤1且k≠.【考点】根的判别式.【专题】压轴题.【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0,找出a,b,c的值代入列出k的不等式,求其取值X围.【解答】解:因为关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,所以△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4(1﹣2k)×(﹣1)=4﹣4k≥0,解之得,k≤1.又因为k≥0,1﹣2k≠0,即k≠,所以k的取值X围是0≤k≤1且k≠.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为16 .【考点】一元二次方程的应用;三角形三边关系;菱形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长.【解答】解:∵解方程x2﹣7x+12=0得:x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形;∴菱形的边长为4.∴菱形ABCD的周长为4×4=16.【点评】由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形两边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可.7.若关于x的方程有增根,则m的值是 2 .【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.故答案为:2.【点评】增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8.方程的解是x=0 ;若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为±1 .【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】本题考查解分式方程能力,观察可得方程最简公分母为2(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.分式方程﹣1=0无解的情况有两种:(1)原方程存在增根;(2)原方程约去分母后,整式方程无解.【解答】解:方程两边同乘2(x﹣2),得2x﹣2=x﹣2,解得x=0.经检验x=0是原方程的根,故方程的解是x=0;(1)x=1为原方程的增根,此时有ax+1﹣(x﹣1)=0,即a+1﹣(1﹣1)=0解得a=﹣1.(2)方程两边都乘(x﹣1),得ax+1﹣(x﹣1)=0,化简得:(a﹣1)x=﹣2.当a=1时,整式方程无解.综上所述,当a=±1时,原方程无解.【点评】将分式方程化为整式方程的关键是确定最简公分母,要根据分式的分母确定最简公分母.分母是多项式能进行分解的要先进行分解,再去确定最简公分母.分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形.三、解答题9.阅读下列材料:关于x的方程:的解是x1=c,;(即)的解是x1=c;的解是x1=c,;的解是x1=c,;…(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.【考点】解分式方程.【专题】阅读型.【分析】此题为阅读分析题,解此题要注意认真审题,找到规律:x+=c+的解为x1=c,x2=,据规律解题即可.【解答】解:(1)猜想的解是x1=c,x2=.验证:当x=c时,方程左边=c+,方程右边=c+,∴方程成立;当x=时,方程左边=+c,方程右边=c+,∴方程成立;∴的解是x1=c,x2=;(2)由得,∴x﹣1=a﹣1,,∴x1=a,x2=.【点评】解此题的关键是理解题意,认真审题,寻找规律:x+=c+的解为x1=c,x2=.10.已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)、若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求函数的解析式,并画出其图象.(画草图即可,不必列表)【考点】根与系数的关系;解一元二次方程﹣公式法;解一元二次方程﹣因式分解法;根的判别式;待定系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)把m的值,代入方程,解方程即可;(2)运用根的判别式判断,列出判别式的表达式,再变形成为非负数,得出△≥0即可;(3)可根据求根公式求出x1、x2,代入y=x2﹣2x1中,得出关于m的函数关系式,根据m>0,画出函数图象.【解答】解:(1)若m=1,方程化为x2﹣5x+4=0即(x﹣1)(x﹣4)=0,得x﹣1=0或x﹣4=0,∴x1=1或x2=4;证明:(2)∵mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2∵m≠0,∴(m+2)2≥0,即△≥0∴方程有实数根;解:(3)由求根公式,得.∴或x=1∵=2+∵m>0,∴=2+>2∵x1<x2,∴x1=1,∴即为所求.此函数为反比例函数,其图象如图所示:即为所求.此函数为反比例函数,其图象如图所示:【点评】本题重点考查了反比例函数的性质(点评不合题意)及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系(此题并没有设计,需要重新检查此题),是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于75°或15°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°,则底角是75°;当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°,则底角是15°;所以此三角形的底角等于75°或15°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出75°一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形.12.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)(1)求A、B两点的坐标;(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;①当2<t≤4时,试探究S2与之间的函数关系;②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的?【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)在解析式y=﹣x+4中,分别令y=0,x=0就可以求出与x,y轴的交点坐标;(2)根据MN∥AB,得到△OMB∽△OAB,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出,用OM表示出来;(3)根据t的不同值,所对应的阴影部分的图形形状不同,因而应分2<t≤4和当0<t≤2两种个情况进行讨论.【解答】解:(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=4.∴A(4,0),B(0,4);(2)∵MN∥AB,,∴OM=ON=t,∴S1=OM•ON=t2;(3)①当2<t≤4时,易知点P在△OAB的外面,则点P的坐标为(t,t).理由:当t=2时,OM=2,ON=2,OP=MN==2,直角三角形AOB中,设AB边上的高为h,易得AB=4,则×4h=4×4×,解得h=2,故t=2时,点P在l上,2<t≤4时,点P在△OAB的外面.F点的坐标满足,即F(t,4﹣t),同理E(4﹣t,t),则PF=PE=|t﹣(4﹣t)|=2t﹣4,所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF,=t2﹣PE•PF=t2﹣(2t﹣4)(2t﹣4)=﹣t2+8t﹣8;②当0<t≤2时,S2=t2,t2=,解得t1=﹣<0,t2=>2,两个都不合题意,舍去;当2<t≤4时,S2=﹣t2+8t﹣8=,解得t3=3,t4=,综上得,当t=或t=3时,S2为△OAB的面积的.【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法,以及利用三角形的相似的性质.是一个难度较大的综合题.13.A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.(1)求y关于x的表达式;(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b的值.(2)根据路程与速度的关系列出方程可解.(3)如图:当s=0时,x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=﹣90x+300.设y=0时,求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.【解答】解:(1)方法一:由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.∵图象经过点(0,300),(2,120),∴解得,∴y=﹣90x+300.即y关于x的表达式为y=﹣90x+300.方法二:由图知,当x=0时,y=300;x=2时,y=120.所以,这条高速公路长为300千米.甲车2小时的行程为300﹣120=180(千米).∴甲车的行驶速度为180÷2=90(千米/时).∴y关于x的表达式为y=300﹣90x(y=﹣90x+300).(2)由(1)得:甲车的速度为90千米/时,甲乙相距300千米.∴甲乙相遇用时为:300÷(90+60)=2,当0≤x≤2时,函数解析式为s=﹣150x+300,2<x≤时,S=150x﹣300<x≤5时,S=60x;(3)在s=﹣150x+300中.当s=0时,x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.因为乙车比甲车晚40分钟到达,40分钟=小时,所以在y=﹣90x+300中,当y=0,x=.所以,相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2(小时).乙车与甲车相遇后的速度a=(300﹣2×60)÷2=90(千米/时).∴a=90(千米/时).乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.【点评】本题以行程问题为背景,考查由一次函数图象求解析式.分析相遇问题,求相遇时间及速度,依据速度和时间画函数图象,重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的能力.14.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元);(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可;(3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=﹣24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值.【解答】解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元)(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,分别把点(50,1200),(100,2700)代入得,50k+800=1200,100k1+3000=2700,解得:k=8,k1=﹣3,种植亩数与政府补贴的函数关系为:y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000(x>0)(3)由题意:w=yz=(8x+800)(﹣3x+3000)=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24(x﹣450)2+7260000,∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一.15.(2009•潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用;相切两圆的性质.【专题】几何图形问题.【分析】(1)把P、Q合并成矩形得长为(60﹣3×硬化路面的宽),宽为(40﹣2×硬化路面的宽),由等量关系S P+S Q=S矩形ABCD÷4求得并检验.(2)两等量关系2×O1到AD的距离=40;2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60,列方程组求出并检验.【解答】解:(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得:(60﹣3x)×(40﹣2x)=60×40×,解得,x1=10,x2=30,经检验,x2=30不符合题意,舍去.所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.(2)设想成立.设圆的半径为r米,O1到AB的距离为y米,根据题意,得:,解得:y=20,r=10,符合实际.所以,设想成立,则圆的半径是10米.【点评】分析图形特点,根据题意找出等量关系列出方程或方程组,解决问题并检验.16.如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP.已知动点运动了x秒.(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题;动点型.【分析】(1)可在直角三角形CPN中,根据的长和∠CPN的正切值求出.(2)三角形MPA中,底边AM的长为3﹣x,关键是求出MA边上的高,可延长NP交AD于Q,那么PQ就是三角形AMP的高,可现在直角三角形P中求出PN的长,进而根据AB的长,表示出PQ的长,根据三角形的面积公式即可得出S与x的函数关系式.根据函数的性质可得出S的最大值.(3)本题要分三种情况:①MP=PA,那么AQ=BN=AM,可用x分别表示出BN和AM的长,然后根据上述等量关系可求得x的值.②MA=MP,在直角三角形MQP中,MQ=MA﹣BN,PQ=AB﹣PN根据勾股定理即可求出x的值.③MA=PA,不难得出AP=BN,然后用x表示出AM的长,即可求出x的值.【解答】解:(1);(2)延长NP交AD于点Q,则PQ⊥AD,由(1)得:PN=,则PQ=QN﹣PN=4﹣=x依题意,可得:AM=3﹣x,S=AM•PQ=(3﹣x)•=2x﹣x2=﹣(x﹣)2+∵0≤x≤1即函数图象在对称轴的左侧,函数值S随着x的增大而增大.∴当x=1时,S有最大值,S最大值=(3)△MPA能成为等腰三角形,共有三种情况,以下分类说明:①若PM=PA,∵PQ⊥MA,∴四边形ABNQ是矩形,∴QA=NB=x,∴MQ=QA=x,又∵DM+MQ+QA=AD∴3x=3,即x=1②若MP=MA,则MQ=3﹣2x,PQ=,MP=MA=3﹣x在Rt△PMQ中,由勾股定理得:MP2=MQ2+PQ2∴(3﹣x)2=(3﹣2x)2+(x)2,解得:x=(x=0不合题意,舍去)③若AP=AM,由题意可得:AP=x,AM=3﹣x∴x=3﹣x,解得:x=综上所述,当x=1,或x=,或x=时,△MPA是等腰三角形.【点评】本题是点的运动性问题,考查了图形面积的求法、等腰三角形的判定等知识.(3)题要按等腰三角形腰和底的不同分类讨论.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2016初中中考数学真题难题-汇编-分式第三章 分式第一节 分式运算1.(2016黄冈)计算(a-)÷的结果是______________________. 【考点】分式的混合运算.【分析】将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。

【解答】解:(a-)÷=÷=·=a-b.故答案为:a-b.2.(2016咸宁)a ,b 互为倒数,代数式÷(+)的值为_____________.【考点】倒数的性质,代数式求值,分式的化简.aab b22-aba -aab b22-ab a -aab ba +--222a b a -ab a )(2-ba a -ba ab ba +++222a1b1【分析】a 、b 互为倒数,则ab=1,或. 先将前式的分子化为完全平方式,然后将括号内的式子通分,再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算,约分后根据倒数的性质即可得出答案. 【解答】解:÷(+)=÷=(a+b )· =ab. 又∵a ,b 互为倒数,∴ab=1.故答案为:1.【点评】本题考查了倒数的性质,代数式求值,分式的化简.要熟知倒数的性质:若a 、b 互为倒数,则ab=1,或,反之也成立.3.(2016泰州)化简(﹣)÷.【考点】分式的混合运算.【分析】先将括号内的分式通分,进行减法运算,再将除法转化为乘法,然后化简即可.ba ab ba+++222a1b1ba b a ++)(2abb a +ba qb +【解答】解:(﹣)÷=(﹣)•=•=.4.(2016德州)化简﹣等于()A.B.C.﹣D.﹣【考点】分式的加减法.【专题】计算题;分式.【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+=+==,故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.第二节分式的化简求值及证明1.(2016十堰)化简:.【考点】分式的加减法.【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分,再通分,然后根据分式的加减法法则分母不变,分子相加即可.【解答】解:=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解;熟练掌握分式的通分是解决问题的关键.2.(2016随州)先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.【考点】分式的化简求值.【分析】首先将括号里面的通分相减,然后将除法转化为乘法,化简后代入x的值即可求解.【解答】解:原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2.3.(2016常德)先化简,再求值:(),其中x=2.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=,当x=2时,原式==.4.(2016娄底)先化简,再求值:(1﹣)•,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.【考点】分式的化简求值.【分析】先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.【解答】解:原式=•=.当x=2时,原式==﹣2.5.(2016永州)化简:÷= .【考点】分式的乘除法.【分析】将分子、分母因式分解,除法转化为乘法,再约分即可.【解答】解:原式=•=,故答案为:.6.(2016呼和浩特)先化简,再求值:﹣÷,其中x=﹣.【考点】分式的化简求值.【分析】先算除法,再算加减,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】原式=﹣•=+==,当x=﹣时,原式==﹣.7.(2016宁夏)化简求值:(),其中a=2+.【考点】实数的运算.【专题】计算题;分式.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项化简得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=[+]•+ =•+==,当a=2+时,原式=+1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.(2016滨州)先化简,再求值:÷(﹣),其中a=.【考点】分式的化简求值.【分析】先括号内通分化简,然后把乘除化为乘法,最后代入计算即可.【解答】解:原式=÷[﹣] =÷=•=(a﹣2)2,∵a=,∴原式=(﹣2)2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键,通分时学会确定最简公分母,能先约分的先约分化简,属于中考常考题型.9.(2016聊城)计算:(﹣).【考点】分式的混合运算.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=•=﹣.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.(2016泰安)化简:÷﹣的结果为()A.B.C.D.a【分析】先将分式的分子分母因式分解,同时将除法转化为乘法,再计算分式的乘法,最后计算分式的加法即可.【解答】解:原式=×﹣=﹣=,故选:C.【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.11.(2016烟台)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=,y=.【考点】分式的化简求值.【分析】首先将括号里面进行通分,进而将能分解因式的分解因式,再化简求出答案.【解答】解:(﹣x﹣1)÷,=(﹣﹣)×=×=﹣,把x=,y=代入得:原式=﹣=﹣1+.12.(2016巴中)先化简:÷(﹣),然后再从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.【解答】解:÷(﹣)=÷=×=.其中,即x≠﹣1、0、1.又∵﹣2<x≤2且x为整数,∴x=2.将x=2代入中得: ==4.13.(2016广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x满足2x+4=0.【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=,由2x+4=0,得到x=﹣2,则原式=5.14.(2016凉州)先化简,再求值:,其中实数x、y满足.【考点】分式的化简求值;二次根式有意义的条件.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,根据负数没有平方根求出x与y 的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=,∵y=﹣+1,∴x﹣2≥0,2﹣x≥0,即x﹣2=0,解得:x=2,y=1,则原式=2.15.(2016资阳)化简:(1+)÷.【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可. 【解答】解:原式=÷=•=a ﹣1.4.(2016福建竞赛)已知31a -=,则3222621a a a a ++=-( )A .3-B .3C .32-+D .32+ 【答案】 A【解答】 由31a -=,知231a =-,213a +=,24413a a ++=,2212a a =-。

∴ 3232222626112133212222a a a a a a a a a a a a ++++-==---=-----21(31)13a =--=---=-。

第三节分式方程及应用1.(2016贺州)若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由题意得:≥0且≠2,解得:a≥1且a≠4,故选:C.【点评】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.2.(2016大庆)某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?【考点】分式方程的应用.【分析】关键描述语为:“提前10天完成任务”;等量关系为:原计划天数=实际生产天数+10.【解答】解:设原计划每天能加工x个零件,可得:,解得:x=6,经检验x=6是原方程的解,答:原计划每天能加工6个零件.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意应设较小的量为未知数.3.(2016十堰)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为()A.y=﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y ﹣+3=0【考点】换元法解分式方程.【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案.【解答】解:∵设=y,∴﹣=3,可转化为:y﹣=3,即y﹣﹣3=0.故选:B.【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键.4.(2016随州)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】求速度,路程已知,根据时间来列等量关系.关键描述语为:“一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达”,根据等量关系列出方程.【解答】解:设骑车学生的速度为x 千米/小时,汽车的速度为2x 千米/小时, 可得:,解得:x=15,经检验x=15是原方程的解, 2x=2×15=30,答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km ,30km .5.(2016襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成31该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该解:(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天). (2)设乙队单独施工需要x 天完成该项工程,则去分母,得x +30=2x .解之,得x =30. 经检验x =30是原方程的解.答:乙队单独施工需要30天完成.(2)设乙队施工y 天完成该项工程,则 解之得y ≥l 8.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程. 项工程?6.(2016常德)某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元3130÷.115901530=++x ⋅≤-9036301y购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设第一批T恤衫每件进价是x 元,则第二批每件进价是(x﹣10)元,再根据等量关系:第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程;(2)设第二批衬衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解.【解答】解:(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x﹣10)元,根据题意可得:,解得:x=150,经检验x=150是原方程的解,答:第一批T恤衫每件进价是150元,第二批每件进价是140元,(件),(件),答:第一批T恤衫进了30件,第二批进了15件;(2)设第二批衬衫每件售价y元,根据题意可得:30×+15(y﹣140)≥1950,解得:y≥170,答:第二批衬衫每件至少要售170元.7.(2016岳阳)我市某学校开展“远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时.【考点】分式方程的应用.【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米,服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米,根据学校与君山岛距离为24千米,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,可列方程求解.【解答】解:设学生步行的平均速度是每小时x 千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米,根据题意:﹣=3.6,解得:x=3,经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意.答:学生步行的平均速度是每小时3千米.8.(2016无锡)分式方程=的解是x=4 .【考点】分式方程的解.【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x(x ﹣1),把化分式方程为整式方程;然后根据整式方程的求解方法,求出分式方程=的解是多少即可.【解答】解:分式方程的两边同时乘x(x﹣1),可得4(x﹣1)=3x解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.故答案为:x=4.9.(2016大连)A、B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析】根据题意,可以设出甲、乙的速度,然后根据题目中的关系,列出相应的方程,本题得以解决.【解答】解:设甲车的速度是x千米/时,乙车的速度为(x+30)千米/时,解得,x=60,则x+30=90,即甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.【点评】本题考查分式方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,发现题目中的数量关系,列出相应的方程.10.(2016呼和浩特)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?【考点】分式方程的应用.【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要(x+5)天,然后依据6天可以完成,列出关于x的方程,从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数,然后设甲队每天的工程费为y元,则可表示出乙队每天的工程费,接下来,根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解,于是可得到两队独做一天各自的工程费,然后可求得完成此项工程的工程费,从而可得出问题的答案.【解答】解:设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程: +=,解得:x1=10,x2=﹣3(舍去).经检验:x=10是原方程的解.设甲队每天的工程费为y元.依据题意可列方程:6y+6(y﹣4000)=385200,解得:y=34100.甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元.乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.11.(2016宁夏)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A 地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【专题】方程与不等式.【分析】(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A 地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.【解答】解:(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,=解得,x=0.26经检验,x=0.26是原分式方程的解,即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;(2)从A地到B地油电混合行驶,用电行驶y 千米,0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39解得,y≥74,即至少用电行驶74千米.【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的分式方程与不等式,注意分式方程在最后要检验.12.(2016菏泽)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【考点】分式方程的应用.【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克,然后根据“双面打印,用纸将减少一半”列方程,然后解方程即可.【解答】解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克,根据题意,得:=2×,解得:x=3.2,经检验:x=3.2是原分式方程的解,且符合题意,答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.【点评】本题主要考查分式方程的应用,根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键.13.(2016聊城)为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.【考点】分式方程的应用.【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h,设计时速是(x+110)xkm/h;现行路程是120km,设计路程是114km,由时间=,运行时间=现行时间,就可以列方程了.【解答】解:设城际铁路现行速度是xkm/h.由题意得:×=.解这个方程得:x=80.经检验:x=80是原方程的根,且符合题意.则×=×=0.6(h).答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6h.【点评】考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.14.(2016达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌 a 270 500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值;(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】(1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可;(2)设购进餐桌x张,餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数,根据一次函数的性质即可解决最值问题;(3)设本次成套销售量为m套,先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价,再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得=,解得a=150,经检验,a=150是原分式方程的解;(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.由题意得:x+5x+20≤200,解得:x≤30.∵a=150,∴餐桌的进价为150元/张,餐椅的进价为40元/张.依题意可知:W=x•+x•+(5x+20﹣x•4)•(70﹣40)=245x+600,∵k=245>0,∴W关于x的函数单调递增,∴当x=30时,W取最大值,最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元.(3)涨价后每张餐桌的进价为160元,每张餐椅的进价为50元,设本次成套销售量为m套.依题意得:m+(30﹣m)×+×(70﹣50)=7950﹣2250,即6700﹣50m=5700,解得:m=20.答:本次成套的销售量为20套.15(2016广安)某市为治理污水,需要铺设一段全长600m的污水排放管道,铺设120m后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据题目中的数量关系,可以列出相应的方程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,,化简,得,故答案为:.16.(2016凉州)关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m,解得:m=﹣5,故选A17.(2016新疆)两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是()A.﹣=15 B.﹣=C.﹣=15 D.﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度,依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间,再根据第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地即可列出分式方程,由此即可得出结论.【解答】解:设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时,第一组到达乙地的时间为:7.5÷1.2x;第二组到达乙地的时间为:7.5÷x;∵第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地,∴列出方程为:﹣==.故答案为D.18.(2015山东烟台)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?解:(1)设普快列车的平均时速为x 千米/时,则高铁列车的平均时速为2.5x 千米/时. 根据题意,得102610268192.5x x--=. 解得x =72.经检验x =72是原方程的解.2.5x =180.答:高铁列车的平均时速为180千米/时.(2)630÷180=3.5(小时),3.5+1.5=5(小时),8:40+5=13:40.∴可以在14:00之前赶到会议.19.(2015山东青岛)某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍.那么请写出所需材料的总长度l (m )与甲盒数量n (个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?【答案】解:(1)设制作每个甲盒用x 米材料,制作每个乙盒用y 米材料,由题意得 662(120%)x yx y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩,解得3512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.答:制作每个甲盒用35米材料,制作每个乙盒用12米材料.(2)∵甲盒数量是n 个,∴乙盒数量是(3000-n )个. ∴311(3000)15005210l n n n =+-=+. ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍, ∴n ≥2(3000-n ),∴n ≥2000.∴当n=2000时,所需材料最少,最少为:120001500170010⨯+=(m ).。

相关文档
最新文档