云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷

数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5U A B ===，则等于（ ）A ．{}2,5 B.{}1,3,5 C ．{}2,4,5 D ．{}2,4,62．已知集合{}2|2A x y x x==-，{}2|1By y x ==+，则A B =I（ ）A.[)1，+∞ B.[)2+∞，C.(][),02,-∞+∞UD.[)0，+∞ 3．已知函数f （x ）=23(1),3x x f x x ⎧≥⎨+<⎩，，则f （1+log 23）的值为（）A ．3B ．6C ．12D ．244．下列函数中与y x =图像完全相同的是A.2y x =B.2x y x=C.log a x y a = D.log xa y a=5．已知点()2,8在幂函数()n f x x =的图象上，设()32,ln ,a f b f c f π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（）A.5a ≥B.3a ≥C.3a ≤D.5a ≤-7．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）． A ．B ．C ．D ．8．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 9．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．3[,4]2 C ．3[,3]2 D ．3[,)2+∞10．已知函数(21)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.(0,1)B.1(0,)2C.1[,1)6D.11[,)6211．已知奇函数()f x 在R 上为减函数，()()g x xfx =-，若0.8g(-2),(2),(3)a b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<12．要使函数()124x x f x a =++在(1]x ∈-∞，上()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.34，⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C.34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， D.14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()22f x x x =-，则0x ≤时，()f x =_________．14．函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调增区间是______．15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．16．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、 解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分。

）17．计算：（11421()0.252-+⨯；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯. 18．对于函数()()212log 23f x x ax =-+，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为(],1-∞-，求实数a 的值．19．已知函数()12log (21)x f x =-.(1)若()0f x >，求实数x 的取值范围；(2)解方程21122(21)log (24)3x x log +--=g .20．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.21．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()xf f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >.（1）判断并证明函数的单调性； （2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.22．已知定义域为R 的函数()1222x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值； （2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()()2210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围数学参考答案 1．D2．B ∵{}|0x 2A x x =≤≥或,{}|1B y y =≥∴[)2A B ，⋂=+∞故选：B 3．C ∵函数f （x ）()2313xx f x x ⎧≥⎪=⎨+⎪⎩，，＜，∴f （1+log 23）＝f （2+log 23）2232log +==4232log ⨯=12．故选：C ．4．D 选项A 中，2y x x==，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。

选项B 中，2(0)x y x x x ==≠，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项C 中，log (0)a xy a x x ==>，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项D 中，log xa y a x ==, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。

5．A 点（2，8）在幂函数()n f x x =的图象上，可得2n ＝8，n ＝3，则f （x ）＝x 3，且f （x ）在R 上递增，0＜33＜22＜1，ln π＞1，得()32ln ,2f f f π⎛<< ⎝⎭⎝⎭即a ＜c ＜b ，故选：A ． 6．A 由题意得145a a -≥∴≥，选A.7．D ∵0a >，∴10a>，∴函数xy a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，当1a >时，∴101a <<，所以排除B ，当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D..8．D 由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D 9．C 因为当32x=时254y =-，当0y =时2434,0x x x -=--=或3x =，因此m 的取值范围是3[,3]2.10．D 对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：210 012140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得11,62a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选D. 11．D ()()()(),()g x xf x xf x g x g x -=-=-=∴为偶函数，又(0)0,(0)0,f g =∴=当x >0时，()f x 单调递减，()f x ∴-单调递增，()()g x xf x ∴=-单调递增，又()()()0.80.8(2)(2),223,223,a g g g g g =-=<<∴<-<即.b a c <<本题选择D 选项.12．C 令()202x tt =<≤，原问题等价于210t at ++>在区间(]0,2上恒成立，分离参数有：22111t a t t t --⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭，则2max 11a t t ⎡⎤⎛⎫>--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，102,2t t <≤∴≥Q ， 结合二次函数的性质可知当12t =时，2max11113424t t ⎡⎤⎛⎫--=--=-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即实数a 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 13．22x x -- 当0x <时， ()()22f x x x f x -=+=-，所以()()220f x x x x =--<，又当0x=时， ()00f =满足函数方程，∴当0x ≤时， ()22f x x x =--。

14．[1，2] 函数f （x ）＝（12的单调增区间，即y = 的减区间，即t ＝﹣x 2+2x 在t ≥0时的减区间．再利用二次函数的性质可得t ＝﹣x 2+2x 在t ≥0时的减区间 为[1，2]，故答案为：[1，2]．．15．3,14⎛⎫⎪⎝⎭首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．2- 因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为：-217．（1）－3；（2）12-．（1）原式414132=--+⨯=-；(2)1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-18．（1）a <<（2）1a =±．设()()222233ug x x ax x a a ==-+=-+-（1）因为0u>对R x ∈恒成立，所以2min 30u a =->，所以a <<（2）因为函数()f x 的值域为(],1-∞-，所以()g x 的值域是[)2,+∞，即()g x 的最小值是232a -=，所以1a =±19．(1) 01x << ;(2) log 3x x=和9log 8xx = （1）因为()12log 210x->，所以0211x <-<，即122x <<，所以01x <<； （2）原方程可化为()()1122log 21?log 2123x x⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦令()12log 21x t =-，则原方程化为：()23t t -=，解得1t =-或3t =， 当1t =-时，()12log 211x-=-，212x∴-=，223,log 3xx ∴=∴=；当3t=时，()12log 213x-=，1921,288x x ∴-=∴=，29log 8x ∴=，所以方程的解为2log 3x =和29log 8x =.20．（1）[1,0]- ;（2）见解析.（1）令101x x+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-，因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭ 而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.21．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x <<（1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =-又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x ->∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.22．（1）1b =；（2）见解析；（3）(),1-∞-.（1）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0⇒102ba-+=+，解得b=1，f （x ）=1212xx a +-++ ，又由f （1）=﹣f （﹣1）⇒1121241a a-+-+=++，解得a=2． （2）证明：由（1）可得：f （x ）=1211122212x x x +-+=-++． ∀x 1＜x 2 ， ∴21220x x>> ，则f （x 1）﹣f （x 2）=()()2112121122021212121x x x x x x --=>++++,∴f（x 1）＞f （x 2）．∴f（x ）在R 上是减函数． （3）∵函数f （x ）是奇函数．∴f（kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，等价于f （kx 2）＞﹣f （2x ﹣1）=f （1﹣2x ）成立，∵f（x ）在R 上是减函数，∴kx 2＜1﹣2x ，∴对于任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有kx 2＜1﹣2x 成立， ∴对于任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有k ＜212x x -， 设g （x ）=212xx -，∴g（x ）=2212112x x x x -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令t=1x ，t∈[13，2]，则有()212,,23g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，∴g（x ）min=g （t ）min =g （1）=﹣1∴k＜﹣1，即k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）。