江苏省灌南高级中学高二数学上学期第一次月考试题(无答案)苏教版
江苏省连云港市灌南华侨高级中学高二数学上学期第一次月考试题
灌南华侨双语学校高二上学期第一次月考数学试卷（分值160分， 时间120分钟） 一填空题：(70分）1. 的否定是 ▲2.“"是方程有实根的 ▲ 条件。
(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”）3.已知命题p ：若，则;命题q :若,则. 在命题①；②；③；④中，真命题是 ▲ .(填序号)4。
已知焦点在y 轴上的椭圆的长轴长为8，则m= ▲ .5。
抛物线24y x =的准线方程为 ▲ ．6。
双曲线29x －24y ＝1的渐近线方程是 ▲ ．7。
椭圆错误!＋错误!＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上,若｜PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为 ▲ ．8。
若命题“”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
9。
已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A 、B 两点，则的周长为 ▲ 。
10。
已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为 ▲ ．11。
如图，已知1F ，2F 是椭圆的左右两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A ，B 两点．若2ABF 是正三角形， 则椭圆的离心率为 ▲ ．12. 命题p ：，命题，若为真命题，则实数m 的取值范围为 ▲13. F 1，F 2为椭圆Γ：错误!＋错误!＝1（a >b >0)的左、右焦点，点M 在椭圆Γ上．若△MF 1F 2为直角三角形，且|MF 1|＝2|MF 2｜，则椭圆Γ的离心率为 ▲14. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m 的取值范围是 ▲二．填空题：(14+14+15+15+16+16）15．（本小题满分14分）已知命题；命题。
若“p 且q ”为真命题, 求实数m 的取值范围.16.(本小题满分14分）设p ：实数x 满足,其中；q :实数x 满足。
⑴若a=1,且为真，求实数x 的取值范围； ⑵若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分15分)求适合下列条件的椭圆的标准方程。
灌南县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
灌南县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣52．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2 D．﹣3．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或35．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．336．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．7． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.8． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．10．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对12．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知集合(){}221A x y x y xy =∈+=R ，，，，(){}241B x y x y y x =∈=-R ，，，，则AB的元素个数是 .16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长4cm 、宽1cm 的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆面积；（2）经观察测量，发现当2NF MF -最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.20．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．21．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．23．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C 的方程为25sin ρθ=．Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P 的坐标为(3,5)，求PA PB +． 24．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．灌南县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．2． 【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3． 【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．4． 【答案】B 【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
高二数学上学期第一次月考试题 45(共15页)
2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。
灌南高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省灌南高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题一、填空题：（本大题共计14题，每小题5分，共计70分）1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，4:1:1::=C B A ，则=c b a ::2、在等差数列{}n a 中，,16,763==a a 则=10a3、在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角,,A B C 的对边，设向量),(a c c b m --=， ),(a c b n += ，若m ⊥n ，则角A 的大小为4、在等比数列{}n a 中，5,,1531===a x a a ，则实数=x5、如图（1），测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D 。
测得15BCD ∠= ，30BDC ∠= ，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60 ，则塔高AB = 米6、若c b a ,,成等比数列，公比为3，且c b a ,2,+成等差数列，则=b7、在ABC ∆中，已知1,,3BC B ABC π==∆AC 的长为 8、数列{}n a 的前n 项和为122--=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式=n a9、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,a b ==，2A C B +=，则sin C =10、各项均为正数的等比数列{}n a 中，3675546342=+++a a a a a a a a ，则=+63a a11、在角A 为锐角的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足kbc c b a =--222，则实数k 的取值范围是12、等差数列{}n a 中，若165-<a a ，则数列{}n a 的最小项是第 项。
13、在ABC Rt ∆中，90,3,4C AC BC ∠===，一条直线l 与边BC BA 、分别交与点E F 、，且分ABC ∆的面积为相等的两部分，则线段EF 长的最小值14、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππ3,2,cos x x x f ，若方程()m x f =有三个不同的根，且从小到大排列成等比数列，则实数=m二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15、（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边的长分别为,,,a b c 已知5b =，sin 4A =， 4ABC S ∆=。
2024-2025学年连云港市灌南县高二数学上学期10月考试卷及答案解析
灌南惠泽高级中学2024～2025学年第一学期第一次月考高二数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，试卷总分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线l 上一点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率k 为（ ）A. 2 B.12C. 12-D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用平移思想和两直线重合来求解即可.【详解】根据直线l 的斜率k 可设直线l 的方程为：y kx b =+，由直线l 上一点向右平移2个单位长度得：()2y k x b =-+，再向下平移1个单位长度得：()2121y k x b kx k b =-+-=-+-，由于这与原直线重合，所以有21b k b =-+-，解得12k =-，故选：C.2. 若圆221x y +=与圆()()22416x y a -+-=有3条公切线，则a =（ ）A. 3- B. 3 C. 3或3- D. 5【答案】C 【解析】【分析】分析可知两圆外切，可得出关于实数a 的等式，解之即可.【详解】圆221x y +=的圆心为()10,0C ，半径为11r =，圆()()22416x y a -+-=的圆心为()24,C a ，半径为24r =，因为两圆有3条公切线，则两圆外切，则1212C C r r =+5=，解得3a =±.故选：C.3. 已知(,0)F c 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点，直线y =与椭圆E 交于A 、B 两点，若ABF △的周长等于4c ，则椭圆E 的离心率等于（ ）A.34B.23C.14D.【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件求出a ,c 的关系，由椭圆离心率的定义可得结果.【详解】不妨设A在第一象限，由22221y x y a b ì=ïïíï+=ïî，得2a x =±，所以,22a a A B æöæö-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø，所以||=AB a ，记椭圆E 的左焦点为C ，由对称性可知四边形ABCF 为等腰梯形，所以BF AC =,由椭圆定义知，2AF AC a +=，所以ABF △的周长等于234AF BF AB AF AC AB a a a c ++=++=+==，所以椭圆E 的离心率等于34c a =，故选：A ．4. 2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，2AB BC CD ===，视AD 所在直线为x 轴，则双曲线的方程为（）A. 22719y x -= B. 2221x y -= C. 22917y x -= D. 22314y x -=【答案】A 【解析】【分析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由2BC =，可得1a =，再代入点，求解即可.【详解】解：依题意，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，因为2BC =，则1a =，显然圆O 的半径为3，又因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，双曲线与圆O交于第一象限内的点为，于是21=，解得297b =，所以双曲线的方程为22719y x -=.故选：A5. 已知点()12P -，在圆222:410C x y kx y k +++++=外部，则k 的取值范围是（ ）A. 21k -<<-或12k << B. 12k << C. 2k <- D. 2<<2k -【答案】B 【解析】【分析】要利用圆的一般方程必须满足2240D E F +->，再结合点在圆外可得不等式，即可求解.【详解】由圆222:410C x y kx y k +++++=方程必须满足：()2216410k k +-+>，解得：2<<2k -，的由点()12P -，在圆222:410C x y kx y k +++++=的外部得:()()222124210k k +-++´-++>,解得：2k <-或1k >，综上可得k 的取值范围是12k <<，故选：B.6. 已知直线l 的方程为1y kx =-，双曲线C 的方程为22 1.x y -=若直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ）A. ()1-B. éëC. (1)-ÈD. (【答案】D 【解析】【分析】联立直线方程和双曲线方程，利用判别式结合韦达定理可求实数k 的取值范围.【详解】由题设，有2211y kx x y =-ìí-=î，得()221220k x kx -+-=，因为直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点，故1−k 2≠04k 2+8(1−k 2)>0−2k 1−k 2>0−21−k 2>0，解得1k <<，故选：D .7.45q =°的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（ ）A. 椭圆的长轴长为4B.C. 椭圆的方程可以为22142x y +=D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2【答案】B 【解析】【分析】结合图象根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的,a b ，由此判断各选项.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，椭圆的长半轴长为b ，半焦距为c ，由图象可得2cos 45a =o ∴ 2a =，又b =，222c a b =-，∴ c =∴ 椭圆的长轴长为4，A 对，，B 错，圆的方程可以为22142x y +=，C 对，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2，D 对，故选：B .8. 抛物线C ：2(0)y mx m =>的焦点为()40F ，，直线 l 经过点F ，交C 于A B ，两点，交y 轴于点P ，若2PB BF =，则错误的是（ ）A. 16m = B. 弦AB 的中点到y 轴的距离为133C. 503AB =D. 点B 的坐标为83æ±ççè，【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由抛物线的方程可得焦点的坐标，进而可得m 的值；对于D ，由向量关系和抛物线定义可得点B 的横坐标，代入抛物线的方程可得点B 的纵坐标，从而判断D ；求出直线的斜率，进而求出直线的方程，与抛物线联立，求出两根之和，对于B ，根据中点坐标公式，可求AB 中点到y 轴的距离；对于C ，再由抛物线的性质可得焦点弦的长度，从而判断C ．【详解】对于A ，因为抛物线C ：2(0)y mx m =>的焦点为04m F æöç÷èø，，由题意，所以44m=，即16m =，故A 正确；对于D ，如图：过点B 作BB ¢垂直于y 轴，因为2PB BF =，所以23PB BB PF OF ¢==，因为4OF =，所以83BB ¢=，所以83B x =，代入216y x =可得8,3B æççè，故D 错误；不妨设点B 在x 轴下方，则l k ==l的方程为：)4y x =-，即y =-，由2y y ì=ïí=-ïî2326480x x -+=，所以263A B x x +=，对于B ，弦AB 的中点到y 轴的距离为26132323A B x x +==´，故B 正确；对于C ，2650833A B AB x x p =++=+=，故C 正确.故选：D二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，错选得0分，部分选对得部分分.9. 已知方程221x my +=表示的曲线为C ，则（ ）A. 当01m <<时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆B. 当1m >时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆C. 当10m -<<时，曲线C 为焦点在x 轴上的双曲线D. 当1m <-时，曲线C 为焦点在x轴上的双曲线【答案】BCD 【解析】【分析】根据双曲线、椭圆的标准方程以及性质即可判断.【详解】根据题意知221x my +=，可化为2211y x m+=，对于A ，根据题意知221x my +=，可化为2211y x m+=，当01m <<时，则11m>，曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，故A 错误；对于B ，根据题意知221x my +=，可化为2211y x m+=，当1m >时，101m<<，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，故B 正确；对于C ，根据题意知221x my +=，可化为2211y x m-=-，当10m -<<时，11m<-，曲线C 为焦点在x 轴上的双曲线，故C 正确；对于D ，根据题意知221x my +=，可化2211y x m-=-，当1m <-时，101m<-<，曲线C 为焦点在x 轴上的双曲线，故D 正确.故选：BCD10. 下列选项正确的是（ ）A. 过点()1,2-且和直线3270x y +-=垂直的直线方程是2380x y -+=B. 若直线l的斜率k éÎ-ë，则直线倾斜角a 的取值范围是πππ3π,,3224éöæùÈ÷çêúëøèûC. 若直线1:210l x y -+=与2:220l x ay +-=平行，则1l 与2lD. 已知圆()221:21C x y +-=，圆()()222:449C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P为为直线20x y ++=上的动点，则PM PN +的最小值为6【答案】ACD 【解析】【分析】设所求直线方程为230x y C -+=，将点()1,2-的坐标代入所求直线方程，可判断A 选项；根据直线倾斜角与斜率的关系可判断B 选项；利用平行线间的距离公式可判断C 选项；求出圆1C 关于直线20x y ++=的对称圆方程，数形结合可得出PM PN +的最小值.【详解】对于A 选项，设过()1,2-且和直线3270x y +-=垂直的直线方程为230x y C -+=，则260C --+=，可得8C =，所以，过点()1,2-且和直线3270x y +-=垂直的直线方程是2380x y -+=，A 对；对于B选项，若k éÎë，则π0,3a éùÎêúëû；若[)1,0k Î-，则3π,π4a éöÎ÷êëø.所以，直线倾斜角a 的取值范围是π3π0,,π34éùéöÈ÷êúêëûëø，B 错；对于C 选项，若直线1:210l x y -+=与2:220l x ay +-=平行，则22121a -=¹-，解得4a =-，则直线2l2420x y --=，即210x y --=，所以，1l 与2l 的距离为dC 对；对于D选项，圆心()10,2C ，圆1C 的半径为11r =，圆心()24,4C ，圆2C 的半径为23r =，圆心距为12C C ==，因为1212C C r r >+，所以，圆1C 与圆2C 外离，所以，圆心1C 关于直线20x y ++=的对称点为点(),A a b ，则线段1AC 的中点坐标为2,22a b +æöç÷èø，由题意可得()21122022b aa b -ì´-=-ïïí+ï++=ïî，即260a b a b =-ìí++=î，解得42a b =-ìí=-î，即点()4,2A --，所以，圆1C 关于直线20x y ++=的对称圆为圆()()22:421A x y +++=，则点M 关于直线20x y ++=的对称点E 在圆A 上，由对称性可知PM PE =，所以，21246PM PN PE PN AC r r +=+³--=-=，当且仅当点P 为线段2AC 与直线20x y ++=的交点时，PM PN +取最小值6，D 对.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项考查与圆相关的最值问题，解题的关键在于作出圆1C 的对称圆，将位于直线同侧的两圆转化为位于直线异侧两圆上点的距离的最值，再结合三点共线取最小值来处理.11. 设,a b 为实数，已知圆22:16P x y +=，点(),Q a b 在圆P 外，以线段PQ 为直径作圆M ，与圆P 相交于,A B 两点．下列结论正确的是（ ）A. 直线QA 与圆P 相切 B. 当3QB =时，点Q 在圆2225x y +=上C. 直线16ax by +=与圆P 相离 D. 当2,4a b ==时，直线AB 方程为280x y +-=【答案】ABD 【解析】【分析】根据AP AQ ^得到A 正确，确定5QP =得到B 正确，计算圆心到直线的距离得到C 错误，确定圆M 的方程，相减得到D 正确，得到答案.【详解】圆22:16P x y +=，圆心()0,0P ，半径4R =，点(),Q a b 在圆P 外，则2216a b +>，对选项A ：A 圆M 上，故AP AQ ^，故直线QA 与圆P 相切，正确；对选项B ：BP BQ ^，4BP =，3QB =，故5QP =，故点Q 在圆2225x y +=上，正确；对选项C ：16ax by +=到圆心()0,0P的距离为1644d =<=，故相交，错误；对选项D ：()1,2M，半径r ==，故圆M 的方程为：()()22125x y -+-=，两圆方程相减得到16240x y --=，即直线AB 方程为280x y +-=，正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12. 若双曲线的焦点在x 轴上，渐近线方程为2y x =±，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为____________．【答案】2214y x -=【解析】【分析】由若双曲线的焦点在x 轴上，所以双曲线标准方程可设为()222210,0x y a b a b-=>>，由虚轴长为4，可知2b =，再由渐近线方程为2y x =±，可知2,1ba a==，代入即可求解.【详解】由若双曲线的焦点在x 轴上，所以双曲线标准方程可设为：()222210,0x y a b a b-=>>，由虚轴长为4，可知2b =，再由渐近线方程为2y x =±，可知2,1ba a==，所以双曲线标准方程为：2214y x -=.在故答案为：2214y x -=.13. 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m 时，水面宽为8 m ，一小船宽4 m ，高2 m ，载货后船露出水面上的部分高m ，问水面上涨到与抛物线拱顶相距_____m 时，小船不能通航．【答案】2．【解析】【详解】试题分析：先建立直角坐标系，设抛物线的标准方程，将点（4，﹣5）代入求得p ，得到抛物线方程．再把点（2，y 1）求得y 1，进而求得+|y 1|得到答案．解：建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0）．将点（4，﹣5）代入求得p=．∴x 2=﹣y ．将点（2，y 1）代入方程求得y 1=﹣．∴+|y 1|=+=2（m ），故答案为2．点评：本题主要考查了抛物线的应用．在实际应用中常需要先建立直角坐标系，设出标准方程，根据题设条件求得方程，达到解决问题的目的．14. 已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为12F F P ，，为椭圆C 上位于第一象限的一个动点．若直线2F M OP ^(O 为坐标原点)，交线段1F P 于点M ，则11F M F P 的取值范围为_____【答案】()0,2-【解析】【分析】设点11(,),,F MP m n y F P =由向量关系11F M F P y = 表示出()()11,M y m ny +-，再结合由直线2F M OP ^,则20F M OP ×=，化简出(24,22m y m m m =Î++，由函数的单调性求解出范围即可.【详解】 设点11(,),0,0,,F MP m n m n y F P >>=由题，()()()1211,01,01,F F F P m n -=+ ，，，设()()1,,1,M M M M M x y F M x y =+ ,则11F M F P y = ，可得()()11,M y m ny +-，则()()212,F M y m ny =+- ，由直线2F M OP ^,则20F M OP ×= ，可得：()2222120,m my m m n y y m m n +-+==++，又P 在椭圆上，则2212m n =-，所以(24,22m y m m m =Î++，4,22y m m=++且2m m +在(单调递减且恒正，所以422y m m =++在(单调递增，0m ®时，0y ®，m =时，)212y ===-=-，故()0,2y Î-，故答案为：()0,2.四、解答题：本题共5小题，共77分15. （1）已知直线l 过点()4,1M ，它在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，求此直线方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知射线1l ：()200x y x l -=³，：()200x y x +=³，过点()1,0P 作直线分别交射线12l l ，于点,A B ，当AB 的中点在直线20x y -=上时，求直线AB 的方程.【答案】（1）40x y -=或260x y +-=（2）7470x y --=【解析】【分析】（1）通过讨论截距是否为0，结合直线的截距式即可得解；（2）设(,)A a a ，(,2)B b b -，求出线段AB 的中点坐标，根据题意列方程组求出a 、b ，即可求得直线的方程；【详解】（1）当截距为0时，易得直线方程为40x y -=；当截距不为0时，由题意设直线方程12x y a a +=，代入点()4,1M 可得：4112a a +=，解得3a =，此时直线方程为163x y +=，即260x y +-=；故直线方程为40x y -=或260x y +-=.（2）设(,)A a a ，(,2)B b b -，则线段AB 的中点为2(,)22a b a b C +-，所以2202202011a b a b a b a b +-ì-´=ïïí---ï=ï--î，解得73a =，715b =或0a b ==（舍去）；所以直线AB 的方程为：730(1)713y x -=--，化为：7470x y --=.16. 已知圆心为C 的圆经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上.（1）求圆C 的方程；（2）已知点()x y ，在圆C 上．求x y +的最大值；（3）线段PQ 的端点P 的坐标是()5,0，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．【答案】（1）()()223225x y +++=（2）5-（3）()()2225114x y -++=【解析】【分析】（1）由A 和B 的坐标，确定AB 的斜率，进而得到 AB 垂直平分线的方程，解得圆心C 的坐标，再由C 和A 的坐标，利用两点间的距离公式求出AC 的值，即为圆C 的半径，由圆心和半径写出圆C 的标准方程即可.（2）通过三角换元即可求解；（3）设出Q 和M 的坐标，由中点坐标公式把Q 的坐标用M 的坐标表示，然后代入圆()()223225x y +++=即可得到答案．【小问1详解】因为()1,1A ，()2,2B -，所以()12312AB k --==--，所以弦AB 的垂直平分线的斜率为13，又弦AB 的中点坐标为31,22æö-ç÷èø，所以弦AB 的垂直平分线的方程为113232y x æö+=-ç÷èø，即330x y --=，与直线10：-+=l x y 联立解得：3x =-，2y =-，所以圆心C 坐标为()3,2--所以圆的半径5r AC ==，则圆C 的方程为：()()223225x y +++=；【小问2详解】由（1）设()35cos ,25sin [0,2πx y q q q +=+=Î，所以π5cos 5sin 554x y q q q æö+=+-=+-ç÷èø，所以当π4q =时，x y +取到最大值5.【小问3详解】设()11,Q x y ，线段PQ 的中点M 为,x y （），()5,0P ，M 为PQ 中点，所以152x x +=，102y y +=则125x x =-，12y y =①；因为端点Q 在圆()()223225x y +++=上运动，所以()()22113225x y +++=，把①代入得：222532225x y +-++=（）（），所以线段PQ 的中点M 的轨迹方程是()()2225114x y -++=.17. 如图，已知直线与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A B ，两点，且OA OB ^， OD AB ^交AB 于点D ，点D 的坐标为()11，，（1）求p 的值．（2）若线段AB 的垂直平分线于抛物线C 交于E ，F 两点，求OEF V 的面积.【答案】（1）1p =（2）12【解析】【分析】（1）由两直线垂直得到直线AB ，再联立曲线方程，由韦达定理结合向量的数量积为零求出即可；（2）设线段AB 的中点为()00,M x y ，由中点坐标公式得到EF l 方程，联立曲线方程，得到韦达定理，结合两点间距离公式化简即可；【小问1详解】设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，因为OD AB ^交AB 于点D ，点D 的坐标为()1,1，所以直线AB 的方程为()11y x -=--，联立y 2=2px(p >0)y−1=−(x−1)，消去y 可得2240y py p +-=，24160p p D =+>，则12122,4y y p y y p +=-=-，因为OA OB ^，所以12120x x y y +=，即()12124220y y y y -++=，即4480p p +-=，解得1p =，【小问2详解】设线段AB 中点为()00,M x y ，由（1）知12012y y y p +==-=-，所以0023x y =-=，所以:13EF l y x +=-，即4y x =-，联立224y x x y ì=í=+î，消去x 可得2280y y --=，432360D =+=>，设()()3344,,,E x y F x y ，则34342,8y y y y +==-，所以EF ===又点O 到直线EF所以OEF V的面积为1122´=.18. 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若OA OB ^ （其中O 为坐标原点），当椭圆离心率13e éÎêë时，求椭圆的长轴长的最大值.【答案】（1（2【解析】【分析】（1）根据椭圆中基本量的关系计算可得椭圆方程，再联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求得线段AB 的长即可；（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，根据OA OB ^，可得12120x x y y +=，再联立方程利用韦达定理表示的的12120x x y y +=关于基本量a ，b 的关系，可转化为2211121a e æö=+ç÷-èø，因为1[3e Î，可得a Î，从而可得长轴长得最大值.【小问1详解】e =22c =，a \=，1c =，则b ==\椭圆的方为22132x y +=，联立221,321,x y y x ì+=ïíï=-+î消去y 得：25630x x --=，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则1265x x +=，12x x==【小问2详解】设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，OA OB ^ Q ，0OA OB \×= ，即12120x x y y +=，由222211x y a b y x ì+=ïíï=-+î，消去y 得()()222222210a b x a x a b +-+-=，由Δ=(−2a 2)2−4a 2(a 2+b 2)(1−b 2)>0，整理得221a b +>，又212222a x x a b +=+，()2212221a b x x a b-=+，()()()12121212111y y x x x x x x \=-+-+=-++，由12120x x y y +=，得：()1212210x x x x -++=，()222222221210a b a a b a b -\-+=++，整理得：222220a b a b +-=，222222b a c a a e =-=-Q ，代入上式得221211a e=+-，2211121a e æö\=+ç÷-èø，1[3e ÎQ ，则218(1)[,]49e -Î，则2211175[1][,]21162a e =+Î-，a Î，则2a £.19. 已知双曲线C 的离心率为2，右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为第二象限内的动点，过点M 作双曲线C 左支的两条切线，分别与双曲线C 的左支相切于两点P ，Q ，已知MA ，MB 的斜率之比为()3:1-.（1）求双曲线C 的方程；（2）直线PQ 是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.（3）设APQ △和BPQ V 的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的取值范围.参考结论：点()00,R x y 为双曲线22221x y a b-=上一点，则过点R 的双曲线的切线方程为00221x x y y a b -=.【答案】（1）2213y x -= （2）过定点，定点坐标为()2,0-（3）()6,+¥【解析】【分析】（1）由条件确定双曲线的焦点位置，设其方程，再列出关于,,a b c 的方程，解方程可得双曲线方程，（2）设()(),0,0M x y x y <>，由条件MA ，MB 的斜率之比为()3:1-可得12x =-，设1,2M m æö-ç÷èø，()11,P x y ，()22,Q x y ，结合所给结论求切线MP ，MQ 方程，由此可得直线PQ 的方程，由此判断结论；（3）先证明213S S =，设:2PQ x ty =-，结合设而不求法表示21S S -，再通过换元，利用函数的单调性求其取值范围.【小问1详解】由已知双曲线C 为焦点在x 轴上，中心为原点的双曲线，设其方程为22221x y a b-=()0,0a b >>，因为双曲线C所以2c e a ==，b a ==，又双曲线C 的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0，所以2c =，所以1,a b ==双曲线C 的标准方程为2213y x -=；【小问2详解】知()1,0A -，()10B ,，设()(),0,0M x y x y <>，所以1MA y k x =+，1MB y k x =-，因为MA ，MB 的斜率之比为3:1-，即()()311x x +=--，解得12x =-，所以点M 在直线12x =-上， 设1,2M m æö-ç÷èø，()11,P x y ，()22,Q x y ，则切线MP 方程为：1113yy xx -=，则切线MQ 方程为：2213yy xx -=，因为点M 既在直线MP 上又在直线MQ 上，即：111123my x --=，221123my x --=，所以直线PQ 的方程为：1123my x --=，化简可得()1232my x =-+，所以直线PQ 过定点()2,0-；【小问3详解】由（2）得直线PQ 过定点()2,0N -，所以，1AN =，3BN =，所以，点B 到直线PQ 的距离为点A 到直线PQ 的距离的3倍，所以，213S S =，因为11212S AN y y =×-，所以，211122S S S y y -==-，若直线PQ 的斜率为0，则直线PQ 与双曲线的左支的交点为()1,0-与已知矛盾，若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为2x =-，直线2x =-与双曲线2213y x -=的交点坐标为()()2,3,2,3Q P ---，故切线MP 的方程为()21x y --=，切线MQ 的方程为()21x y -+=，此时点M 的坐标为102æö-ç÷èø，，与点M 在第二象限矛盾，设:2PQ x ty =-()0t ¹，将:2PQ x ty =-代入双曲线22:13y C x -=中得()22311290t y ty --+=，由已知2310t -¹，方程()22311290t y ty --+=的判别式()222144363136360t t t D =--=+>，所以，1221231t y y t +=-，122931y y t =-，由已知12120,0x x x x +<>，所以124ty ty +<，()()12220ty ty -->，所以2212431t t <-，2229122403131t t t t t ´-´+>--，化简可得213t <，又0t ¹，所以0t <<或0t <<，所以t的取值范围为æöæç÷çç÷çèøèU 所以2112S S y y -=-==令n =n æÎççè，221t n =-所以21122664433n S S y y n n n -=-==--函数643y n n=-在n æÎççè上单调递增，所以216S S <-<+¥，所以，21S S -的取值范围为()6,+¥.【点睛】关键点点睛：解决直线与双曲线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、双曲线的条件；(2)强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
2022-2023学年全国高中高二上数学苏教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.直线＝的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2. 已知直线与直线互相垂直，则 A.或B.C.D.3. 直线＝和圆＝相交于，两点，则＝（ ）A.B. C.D.4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线＝相切的所有圆中，半径最大的圆的面积为（ ）A. B.3x+y +m 0(m ∈R)30∘60∘120∘150∘ax +y −1=0x +ay −1=0a =()1−11−10l :x −2y −10M :+−4x −6y +4x 2y 20A B |AB |246xOy O mx −y −m −10(m ∈R)ππD.5. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有( )A.条B.条C.条D.条6. 是圆＝上的动点，则到直线的最短距离为（ ）A.B.C.D.7. 已知圆：＝，若圆上恰有个点到直线＝的距离为，则实数的值为（ ） A. B.C. D.8. 若圆与圆内切，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是()3πA (16，6)++16x −12y −525=0x 2y 236377274P M :+(y −3x 2)24P 5321C (x −1+(y −1)2)2(r >0)r 2C 3x +y +20r 2364:+−2ax +−9=0(a ∈R)C 1x 2y 2a 2:+C 2x 2+2by +−1=0(b ∈R)y 2b 2ab 2–√2422–√y =kx +3(x −3+(y −2=4)2)2M N MN ≥23–√kB.C.D.10. 下列叙述正确的是( )A.点在圆外B.圆在处的切线方程为C.圆 上有且仅有个点到直线的距离等于D.曲线与曲线相切11. 若，则方程表示的曲线形状可以是()A.两条直线B.椭圆C.圆D.抛物线12. 已知圆＝，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论错误的是（ ）A.四边形周长的最小值为B.的最大值为C.若，则三角形的面积为D.若（，，则的最大值为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 方程表示的图形是________．−1201P (m,3)+=2(x −2)2(y −1)2+=1x 2y 2(,)123–√2x +y =23–√+=1x 2y 23l :x −y +1=02–√2–√12:++2x =0C 1x 2y 2:+−4x −8y −5=0C 2x 2y 2α∈[0,π]+cos α=1x 2y 2M :+(y −2x 2)21P x P M A B AB MP C PAMB 2+|AB |2P(1,0)PAB Q 0)|CQ |4−+6x −3y =0x 2y 2(x −3+(y +5=)2)2214. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是________.15. 若直线平分圆的周长，则的值为________.16. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 中，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在的直线方程为．求顶点的坐标；求直线的方程．18. 已知点，动点满足.若点为曲线，求此曲线的方程；已知直线在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线只有一个公共点，求直线的方程. 19. 已知圆，直线．（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线与圆的位置关系；（3）当时，求直线被圆截得的弦长．20. 设平面内三点．求；设向量与的夹角为，求．21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点．（1）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（2）过原点的直线交椭圆于点，，若的面积为，求直线的斜率．22. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若不经过点的直线与椭圆交于、两点且与圆相切，试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．(x −3+(y +5=)2)2r 24x −3y −2=01r 2x +by −4=0+−2x +4y +=0x 2y 23–√b f (x)=+1x 23x +1y =f (x)(−1,f (−1))△ABC A(3,−1)AB CM 6x +10y −59=0∠B BT x −4y +10=0(1)B (2)BC A(−4,0),B(2,0)P |PA|=2|PB|(1)P C (2)l (1)C l C :(x −1+(y −2=25)2)2l :(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0(m ∈R)l l C m =0l C A (1,0),B (0,1),C (2,5)(1)|2+|AB −→−AC −→−(2)AB AC −→−θcos θxOy F(−,0)3–√D(0,1)A (1,)12P PA M O B C △ABC 2–√BC k C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F M FM −2–√2FM 6–√3C F l :y =kx +m(k <0,m >0)C A B +=1x 2y 2△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于的方程得答案．【解答】解：∵直线与直线互相垂直，∴，即，解得：．故选：．3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系a ax +y −1=0x +ay −1=01×a +1×a =02a =0a =0D直线与圆相交的性质【解析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后利用垂径定理求弦长．【解答】由圆＝，得＝，则圆心．圆心到直线＝的距离＝，∴＝．4.【答案】C【考点】圆的切线方程直线与圆的位置关系【解析】求出直线＝所过定点，再求出到原点的距离，代入圆的面积公式得答案．【解答】直线＝为＝，联立，得，则直线＝过定点，∵＝，∴原点到直线＝的最短距离为，则以点为圆心且与直线＝相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为，圆的面积为．5.【答案】C【考点】相交弦所在直线的方程直线与圆的位置关系M :+−7x −6y +4x 2y 24(x −2+(y −8)2)29M(5,3)x −2y −60d |AB |mx −y −m −10P P mx −y −m −10m(x −7)−y −10mx −y −m −20P(1|OP |O mx −y −m −15O mx −y −m −16(m ∈R)【解析】化圆的方程为标准方程的，得到圆心和半径，由题可知过点的最短的弦长为14，最长的弦长为50（分别只有一条），还有长度为15，16，．…．，50的各条，即可得到弦长为整数的条．【解答】解：圆的标准方程是： ，圆心，半径.过点的最短的弦长为，最长的弦长为，（分别只有一条），还有长度为，，…，的各条，所以弦长为整数的共有条．故选．6.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】过作于，当在线段上时，为最短距离，再由点到直线的距离公式求出的长后即可得解．【解答】如图，过作于，当在线段上时，为最短距离，由点到直线的距离公式，知＝，∴＝＝．7.【答案】B【考点】A (16,6)22+2×35=72+=(x +8)2(y −6)2252(−8,6)r =25A (16，6)145015164922+2×35=72C M MA ⊥l A P MA |PA ||MA |M MA ⊥l A P MA |PA ||MA ||PA ||MA |−28直线与圆的位置关系【解析】先求出圆心到直线的距离＝，由圆上恰有三个点到直线的距离都为，得到圆的半径为+，由此能出的值．【解答】如图，圆心，则点到直线的距离＝，又因为圆上恰有三个点到直线的距离为，所以圆的半径＝+＝，8.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】圆．化为，圆心坐标为，半径为圆，化为，圆心坐标为，半径为，圆与圆内切，∴，即．当时取等号，∴ 的最大值为．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】直线与圆的位置关系【解析】(1,1)l d 2l 2r C(1C l d C r 25:+−2ax +−9=0(a ∈R)C 1x 2y 2a 2+=9(x −a)2y 2(a,0) 3.:++2by +−1=0(b ∈R)C 2x 2y 2b 2+(y+x 2b =1)2(0,−b)1∵:+−2ax +−9=0(a ∈R)C 1x 2y 2a 2:+C 2x 2+2by +−1=0(b ∈R)y 2b 2=3−1+a 2b 2−−−−−−√+=4,ab ≤(+)=2a 2b 212a 2b 2a =b =±2–√ab 223–√23–√由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于时，弦长等于，故当弦长大于或等于时，圆心到直线的距离小于或等于，解此不等式求出的取值范围．【解答】解：设圆心到直线的距离为，由弦长公式得，，∴，即，化简得，∴.故选．10.【答案】A,B,C【考点】直线与圆的位置关系两点间的距离公式点到直线的距离公式圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，点与圆心的距离为：，故点在圆外，故正确；对于，到的距离等于，故正确；对于，圆心到直线的距离为，故圆上有三个点到直线的距离等于，故正确；对于，的圆心为，半径为，的圆心为，半径为，，故相交，故错误.故选.11.【答案】A,B,C123–√23–√1k (3,2)y =kx +3d MN =2≥24−d 2−−−−−√3–√0<d ≤1≤1|3k −2+3|+1k 2−−−−−√8k(k +)≤034−≤k ≤034BC A P (2,1)d =≥2>r =(m −2+(3−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√P B (0,0)l ∶x −y +1=02–√2–√1C (0,0)l ∶x −y +1=02–√2–√d ==r 12122–√2D :++2x =0C 1x 2y 2(−1,0)=1R 1:+−4x −8y −5=0C 2x 2y 2(2,4)=5R 2||=5<+=1+5=6C 1C 2R 1R 2ABC【考点】椭圆的标准方程曲线与方程圆的标准方程双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴当时，表示圆；当时，，即表示两条直线；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线.故选．12.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】对于选项：设＝，写出＝，进而可得四边形周长为，即可的当最小时，四边形周长最小，故可判断是否正确．对于选项＝＝，，即可得的取值范围，即可判断是否正确．对于选项：因为，计算，，，，，即可得三角形的面积为，故可判断是否正确，对于选项：设，写出，的方程并联立，得点的坐标，计算再换元法结合二次函数解得最大值，故可判断是否正确．【解答】对于选项：设＝，则＝＝，＝，α∈[0,π]+cos α=1x 2y 2α=0+=1x 2y 2α=π2=1x 2x =±1α∈(0,)π2+=1x 2y 21cos αα∈(,π]π2−=1x 2y 2−1cos αABC A |MP |t |BP ||AP |PAMB 2+2t PABM A B :S PAMB 2S △MAP 2t ≥2|AB |B C P(1,0)|MP ||AB ||AC ||AP ||PC |PAB |AB ||PC |C D P(m,0)AB MP C |CQ |D A |MP |t |BP ||AP ||AP |则四边形周长为，则当最小时，最小值为，对于选项＝＝，所以＝＝，因为，所以，故错误，对于选项：因为，＝，＝，所以三角形的面积为＝，对于选项：设，的方程为＝-，可得，则（，），则＝＝＝+•-，令＝，，则，]，所以＝，对称轴为＝-＝，当＝时，＝（）+＝，则的最大值为，故错误．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】两条相交直线【考点】二元二次方程表示圆的条件【解析】PAMB 2+2t t 6+2B :S PAMB 3S △MAP |MP ||AB ||AB |5t ≥2|AB |∈[B C P(4,0)|AB ||AP |2PAB |AB ||PC |D P(m,0)MP y x +2C |CQ |2u +7≥4m 2u ∈(0|CQ |2−8+u 2u+u u |CQ |2max −9×+2×|CQ |D把方程化为圆的标准形式，发现圆的半径等于，故方程表示一个点．【解答】解：方程即，即∴，可得：或，∴方程表示两条直线．故答案为：两条相交直线．14.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】设圆心到直线的距离为，则由题意可得，利用点到直线的距离公式求出的值，解不等式求得半径的取值范围．【解答】解：设圆心到直线的距离为，则由题意可得．即，解得.故答案为：.15.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意，直线过圆的圆心，所以 .【解答】解：圆，化为标准方程为，圆心为.04−+6x −3y =0x 2y 24(x +−(y +=034)232)24(x +=(y +34)232)22x +=±(y +)32322x −y =02x +y +3=0(4,6)(3,−5)4x −3y =17d r −1<d <r +1d r (3,−5)4x −3y −2=0d r −1<d <r +1r −1<<r +1|12+15−2|54<r <6(4,6)−1(1,−2)2×1−2b −4=0,b =−1∵+−2x +4y +=0x 2y 23–√∴(x −1+(y +2=5+)2)23–√∴(1,−2)+−2x +4y +=022–√直线平分圆的周长，直线过圆的圆心，，解得 .故答案为：.16.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，，故所求切线方程为，即．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：设，则的中点在直线上．∴，∴，即，①又点在直线上，则，②由①②可得，，即点的坐标为．设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上．由题知得即．，∵2x +by −4=0+−2x +4y +=0x 2y 23–√∴(1,−2)∴2×1−2b −4=0b =−1−1x −4y +3=0(x)=f ′3+2x x 2(3x +1)2(−1)=f ′14f (−1)=12y −=(x +1)1214x −4y +3=0x −4y +3=0(1)B(,)x 0y 0AB M(,)+3x 02−1y 02CM 6×+10×−59=0+3x 02−1y 023+5+4−59=0x 0y 03+5−55=0x 0y 0B BT −4+10=0x 0y 0=10x 0=5y 0B (10,5)(2)A(3,−1)BT D (a,b)D BC ×=−1，b +1a −314−4×+10=0，a +32b −12{a =1，b =7，D(1,7)===−k BC k BD 7−51−1029−5=−(x −10)2∴直线的方程为，即．【考点】待定系数法求直线方程直线的斜率【解析】（1）设，则的中点在直线上，从而，又点在直线上，则，由此能求出点的坐标．（2）设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上，从而，由此能求出直线的方程．【解答】解：设，则的中点在直线上．∴，∴，即，①又点在直线上，则，②由①②可得，，即点的坐标为．设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上．由题知得即．，∴直线的方程为，即．18.【答案】设，∵点，动点满足.∴，整理得:，∴曲线方程为.设直线的横截距为，则直线的纵截距也为，当时，直线过，设直线方程为.把代入曲线的方程得，，BC y −5=−(x −10)292x +9y −65=0B(,)x 0y 0AB M(,)+3x 02−1y 02CM 3+5−55=0x 0y 0B BT −4+10=0x 0y 0B A(3,−1)BT D (a,b)D BC D(1,7)BC (1)B(,)x 0y 0AB M(,)+3x 02−1y 02CM 6×+10×−59=0+3x 02−1y 023+5+4−59=0x 0y 03+5−55=0x 0y 0B BT −4+10=0x 0y 0=10x 0=5y 0B (10,5)(2)A(3,−1)BT D (a,b)D BC ×=−1，b +1a −314−4×+10=0，a +32b −12{a =1，b =7，D(1,7)===−k BC k BD 7−51−1029BC y −5=−(x −10)292x +9y −65=0(1)P(x,y)A(−4,0),B(2,0)P |PA|=2|PB|=2(x +4+)2y 2−−−−−−−−−−−√(x −2+)2y 2−−−−−−−−−−−√+−8x =0x 2y 2C +−8x =0x 2y 2(2)l a l a a =0l (0,0)y =kx y =kx C +−8x =0x 2y 22−(2a +8)x +=0x 2a 2l C∵直线与曲线只有一个公共点，∴，解得，∴直线的方程为或.【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】设，∵点，动点满足.∴，整理得:，∴曲线方程为.设直线的横截距为，则直线的纵截距也为，当时，直线过，设直线方程为.把代入曲线的方程得，，∵直线与曲线只有一个公共点，∴，解得，∴直线的方程为或.19.【答案】【考点】直线与圆相交的性质恒过定点的直线直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】l C Δ=[−(2a +8)−8=0]2a 2a =4±42–√l x +y −4+4=02–√x +y −4−4=02–√(1)P(x,y)A(−4,0),B(2,0)P |PA|=2|PB|=2(x +4+)2y 2−−−−−−−−−−−√(x −2+)2y 2−−−−−−−−−−−√+−8x =0x 2y 2C +−8x =0x 2y 2(2)l a l a a =0l (0,0)y =kx y =kx C +−8x =0x 2y 22−(2a +8)x +=0x 2a 2l C Δ=[−(2a +8)−8=0]2a 2a =4±42–√l x +y −4+4=02–√x +y −4−4=02–√(0,1)−(1,0)=(−1,1)−→−解：，，∴，∴．．【考点】平面向量的坐标运算向量的模数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴，∴．．21.【答案】【考点】直线与圆锥曲线的关系轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】(1)=(0,1)−(1,0)=(−1,1)AB −→−=(2,5)−(1,0)=(1,5)AC −→−2+=2(−1,1)+(1,5)=(−1,7)AB −→−AC −→−|2+|==5AB −→−AC −→−+(−1)272−−−−−−−−−√2–√(2)cos θ==−1+5×+(−1)212−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√213−−√13(1)=(0,1)−(1,0)=(−1,1)AB −→−=(2,5)−(1,0)=(1,5)AC −→−2+=2(−1,1)+(1,5)=(−1,7)AB −→−AC −→−|2+|==5AB −→−AC −→−+(−1)272−−−−−−−−−√2–√(2)cos θ==−1+5×+(−1)212−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√213−−√13【考点】直线与圆锥曲线的关系椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高二上学期9月期初检测数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高二上学期9月期初检测数学试题一、单选题1．直线20y +=的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．4π，1 B ．0，0 C ．2π，不存在 D ．不存在，不存在 【答案】B【分析】由倾斜角和斜率的定义求直线20y +=的倾斜角和斜率. 【详解】由倾斜角定义可得直线20y +=的倾斜角为0， ∴直线20y +=的斜率为0， 故选：B.2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）． A ．(2,0)-，2 B ．(2,0)，2 C ．(2,0)-，4 D ．(2,0)，4【答案】B【详解】2240x y x +-=， 即222(2)42x y -+==， 故圆心为(2,0)，半径为2． 故选B ．3．直线l 过点P （2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l 的方程为（ ） A ．x ﹣y ﹣3＝0 B ．x +2y ＝0或x ﹣y ﹣3＝0 C ．x +2y ＝0 D ．x +2y ＝0或x +y ﹣1＝0【答案】B【分析】根据直线l 是否过原点进行分类讨论，由此求得正确结论. 【详解】当直线l 过原点时，直线方程为1202y x x y -=⇒+=符合题意. 当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=-， 将P 点坐标代入得2113a a a +=⇒=，13033x yx y -=⇒--=.所以直线l 的方程为20x y +=或30x y --=. 故选：B4．“m =2”是“直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直的等价条件，再结合已知借助充分条件、必要条件的定义即可判断作答.【详解】“直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直”等价于：1[(2)]0m m m ⋅+⋅-+=⇔2201m m m --=⇔=-或2m =，于是有：当m =2时，直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直，当直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直时，m 值可以是-1，即2m =不一定成立， 所以“m =2”是“直线mx -(m +2)y +3＝0和直线mx +y +1=0垂直”的充分不必要条件. 故选：A5．若点()1,2R -在圆C ：22220x y x y a +--+=的外部，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3a <- B ．3a >- C ．32a -<< D ．23a -<<【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系建立不等式求解，并注意方程表示圆所满足的条件. 【详解】因为点()1,2R -在圆C ：22220x y x y a +--+=的外部， 所以14240a ++-+>， 解得3a >-，又方程22220x y x y a +--+=表示圆， 所以22(2)(2)40a -+-->， 解得2a <，故实数a 的取值范围为32a -<<． 故选：C6．在坐标平面内，与点()1,2A 距离为1，且与点()3,1B 距离为2的直线共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】B【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为y ＝kx ＋b ， 即kx －y ＋b ＝0， 所以11d ==，22d ==，解之得k ＝0或43k =-，所以所求直线方程为y ＝3或4x ＋3y －5＝0， 所以符合题意的直线有两条，选B.7．直线22(1)10ax a y -++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[-,]44ππB ．5[,]66ππC ．3[0,][,)44πππ⋃D ．5[0,][,)66πππ⋃ 【答案】C【分析】设直线22(1)10ax a y -+-=的倾斜角为θ，可得22tan 1aa θ=+，根据正切函数的性质可得结果.【详解】直线22(1)10ax a y -++=， 所以直线的斜率22tan 1ak a θ==+， 又2120aa ，所以1tan 1θ-，又[0,),θπ∈所以3[0,][,).44ππθπ∈⋃故选：C .8．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有（ ）个. A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【答案】D【分析】根据已知两圆相离，根据圆与圆相切的定义利用待定系数法求出满足条件的圆即可.【详解】圆1O ：22(2)1x y ++=的圆心为1(2,0)O -，半径11r =，圆2O ：22(2)1x y -+=的圆心为1(2,0)O ，半径11r =，设圆3O ：()22()9x a y b -+-=与圆1O ，圆2O 都相切， 当圆3O 与圆1O ，圆2O 都外切时，则313231O O O O ，所以22216ab ，22216a b ，所以0a =，b =±所以圆3O 的方程为22(9x y ++=或22(9x y +-=， 当圆3O 与圆1O ，圆2O 都内切时，则313231O O O O ，所以2224ab ，()2224a b -+=，所以0a =，0b =，所以圆3O 的方程为229x y +=，当圆3O 与圆1O 外切，与圆2O 内切时，则31323131O O O O ，，所以22216ab ，()2224a b -+=，所以32a =，152b ，所以圆3O 的方程为22392x y ⎛⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎝⎭或22392x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 当圆3O 与圆1O 内切，与圆2O 外切时，则31323131O O O O ，，所以2224ab ，22216a b ，所以32a =-，152b，所以圆3O 的方程为22392x y ⎛⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎝⎭或22392x y ⎛⎛⎫++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 所以满足条件的圆共7个， 故选：D .二、多选题9．已知直线1:230l ax y a ++=和直线()2:3170l x a y a +-+-=，下列说法正确的是（ ） A ．当3a =时，12l l // B ．当2a =-时，12l l //C ．当25a =时，12l l ⊥ D ．直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()2,1-【答案】ACD【分析】根据两直线垂直和平行的判定，以及将直线一般式换成斜截式、点斜式判断过定点问题，上述过程中注意区分a 等于1和不等于1的情况. 【详解】对A 和B ，如果12l l //，则1l 和2l 的斜率相等，1a ≠时321a a -=--，26a a -=，解得3a =或2a =-.当1a =时，1:230l x y ++=，2:2l x =-，两直线既不平行也不垂直. 当3a =时，1:3290l x y ++=，2:3240l x y ++=，，A 对. 当2a =-时，1:30l x y -+-=，2:30l x y -+-=，，B 错.对C ， 当25a =时，121525k =-=-，235215k =-=-，221k k ⋅=-，所以 12l l ⊥，C 对.对D ，1:230l ax y a ++=转化为斜截式为()32a y x =--，即()032ay x -=--，所以1l 过定点()3,0-.同理，()2:3170l x a y a +-+-=，1a ≠时转化为斜截式为()3211y x a =--+-，即()3121y x a -=---，2l 过定点()2,1-；1a =时，2l 为2x =-，也过定点()2,1-，D 对. 故选：ACD.10．下列说法正确的有（ ）A ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan αB ．点()1,2-关于直线1y x =+的对称点为()1,0C ．圆()()()222130x y r r -+-=>与圆2216x y +=可能内含、内切或相交D ．若圆221:1C x y +=与圆()()()2222:340C x y r r -++=>相离，则04r <<【答案】BC【分析】根据斜率与倾斜角的定义判断A ，设对称点的坐标为(),a b ，依题意得到方程组，解得a 、b ，即可判断B ，求出两圆心之间的距离，即可判断C 、D ；【详解】解：对于A ：当直线的倾斜角90α=︒时，直线的斜率不存在，tan90︒无意义，故A 错误；对于B ：设点1,2关于直线1y x =+对称的点的坐标为(),a b ，则211121122b a b a -⎧⨯=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，故对称的点的坐标为()1,0，故B 正确；对于C ：圆()()()222130x y r r -+-=>的圆心为()1,3，半径为r ，圆2216x y +=的圆心为()0,0，半径为4，所以圆心之间的距离4d r <+，则两圆不会相外切与相离，可能内含、内切或相交，故C 正确；对于D ：圆221:1C x y +=圆心()10,0C ，半径为1，圆()()()2222:340C x y r r -++=>圆心()23,4C -，半径为r ，若两圆相离，因为125C C ==，所以121C C r >+或121C C r <-，所以04r <<或6r >，故D 错误. 故选：BC11．圆221:20+-=Q x y x 和圆222:240++-=Q x y x y 的交点为A ，B ，则（ ） A ．公共弦AB 所在直线的方程为0x y -=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1Q 上一动点，则P 到直线AB 1+ 【答案】ABD【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A 的正误，求出圆1Q 的圆心坐标后求出垂直平分线的方程后可判断B 的正误，利用垂径定理计算弦长后可判断C 的正误，求出1Q 到直线的距离后可求动点到直线距离的最大值，从而可判断D 的正误.【详解】对于A ，因为圆221:20+-=Q x y x ，222:240++-=Q x y x y ，两式作差可得公共弦AB 所在直线的方程为440x y -=，即0x y -=，故A 正确；对于B ，圆221:20+-=Q x y x 的圆心为（1，0），1AB k =，则线段AB 中垂线的斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为()011y x -=-⨯-， 整理可得10x y +-=，故B 正确；对于C ，圆心()11,0Q 到0x y -=的距离为d ==又圆1Q 的半径1r =，所以AB ==C 不正确；对于D ，P 为圆1Q 上一动点，圆心()11,0Q 到0x y -=的距离为2d =，又圆1Q 的半径1r =，所以P 到直线AB 1，故D 正确. 故选：ABD.12．平面直角坐标系xOy 中，点()3,6P ，圆22:9O x y +=与x 轴的正半轴交于点Q ，则（ ）A ．点P 到圆O 上的点的距离最大值为3B ．过点P 且斜率为1的直线被圆O 截得的弦长为C ．过点P 与圆O 相切的直线方程为34150x y -+=D ．过点P 的直线与圆O 交于不同的两点A ，B ，则直线QA ，QB 的斜率之和为定值-1 【答案】ABD【分析】对于A ，点P 到圆心O 的距离与半径之和即为点到圆上点的最大值，求出即可；对于B ，利用圆的弦长公式求得即可；对于C ，过点(3,6)P 的直线与圆相切，分斜率存在与不存在两种情况，其中存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得直线斜率即可；对于D ，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，代入化简121233QA QB yk k x x y +=+--，验证是否是定值-1即可. 【详解】对于选项A ，点P 到圆O 上的点的距离最大值为P 到O 的距离与圆O 的半径33= ，故选项A 正确；对于选项B ，过点P 且斜率为1的直线为30x y -+=，则圆心O 到该直线的距离为d =B 正确； 对于选项C ，圆心坐标为()0,0，半径3r =，则圆心()0,0到直线3x =的距离为303r -==，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，直线方程为6(3)y k x -=-，即360kx y k --+=，则圆心()0,0到直线的距离为3d r ==，解得34k =，则直线方程为34150x y -+=，综上，过点P 与圆O 相切的直线方程为3x =和34150x y -+=.故选项C 不正确；对于选项D ，由题意知点(3,0)Q ，联立226(3)9y k x x y -=-⎧⎨+=⎩得()22216(2)936270k xk k x k k +--+-+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12221226(2)19362710k k x x k k k x x k -⎧+=⎪+⎪-+⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩， 所以()()1212121236363333QA QB k x k x yk k x x x x y -+-++=+=+---- ()()121212216666223339x x k k x x x x x x +-=++=+---++222236276(2)66122(21)196(2)3911k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⋅-⎢⎥+⎣⎦=+=+--=---⋅++-++.故选项D 正确.故选：ABD三、填空题13．以点()0,4A ，()4,6B 为直径的两个端点的圆的标准方程是___． 【答案】()()22255x y -+-=.【分析】求出AB 中点坐标为圆心，求出线段AB 长的一半即为半径，进而可得圆的方程.【详解】由点()0,4A ，()4,6B 可得AB 中点坐标为()2,5，AB =所以所求圆的圆心坐标为()2,5 所以所求圆的标准方程为：()()22255x y -+-=， 故答案为：()()22255x y -+-=.14．一条光线从点()2,3射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y -++=相切，则反射光线所在直线的斜率为________. 【答案】34-或43-【解析】由题意可知点(2,3)-在反射光线上，设反射光线所在的直线方程为3(2)y k x -=+，利用直线与圆的相切的性质即可得出.【详解】由题意可知点(2,3)-在反射光线上，设反射光线所在的直线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=. 圆()()22321x y -++=的圆心(3,2)-，半径为1， 1=，解得34k =-或43-.故答案为：34-或43-15．已知圆()()22:684-+-=C x y 和两点()0,A m -，()()0,0B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为______.【答案】12【分析】根据圆C 上存在点P 使得90APB ∠=，则以AB 为直径的圆O 与圆C 有交点，从而得到圆O 与圆C 内切时，m 取得最大值，再求最大值即可. 【详解】圆22:(6)(8)4C x y -+-=，圆心()6,8C ，半径2r =，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则以AB 为直径、半径长为m 的圆O 与圆C 有交点，如图所示：当圆C 内切于圆O 时，m 取得最大值，22max 268212m CO =++=. 故答案为：12.16．设,m n R ∈,若直线 :10l mx ny +-=与 x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l 与圆 224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆面积的最小值为 _____．【答案】3.【分析】由点到直线的距离公式和弦长公式求得,m n 的关系，利用基本不等式即可求解即可.【详解】如图所示,取CD 中点E ,连接OE ,则OE ⊥CD , ∵l 与圆相交所得弦的长为2,1DE ∴=,又∵圆的半径2OD =, 直线l 的方程为10mx ny +-=, 由点到直线的距离公式得OE =22m n +41-∴m 2＋n 2=13≥2|mn |,∴|mn |≤16,当且仅当66m n ==时取等号,mn ∴的最大值为16.l 与x 轴交点A (1m ,0),与y 轴交点B (0,1n ), AOB S ∴=12·|1m ||1n |=12·1mn ,AOB ∴的面积的最小值为16=32⨯.故答案为：3.四、解答题17．已知直线1:230l x y +-=.(1)若直线2l 与直线1l 垂直，且过点(1，1)，求直线l 2的方程. (2)若直线1l 与直线:210l ax y -+=平行，求直线1l 与l 的距离； 【答案】(1)210x y -+= 5【分析】（1）由直线2l 与直线1l 垂直，求得212k =，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）由直线1l 与直线l 平行，求得4a =-，得到4210x y +-=，结合两平行线间的距离公式，即可求解.【详解】(1)解：由直线1:230l x y +-=，可得12k =-，因为直线2l 与直线1l 垂直，所以121k k ，可得212k =， 又因为直线2l 过点(1,1)，可直线2l 的方程为11(x 1)2y -=-，即210x y -+=，所以直线2l 的方程为210x y -+=.(2)解：因为直线1l 与直线:210l ax y -+=平行，可得21213a -=≠-，解得4a =-， 即直线l 与直线4210x y --+=，即4210x y +-=， 又由直线1:230l x y +-=，可化为4260x y +-=，所以直线1l 与l 的距离d ==1l 与l .18．已知ABC 的三个顶点分别为(0,1)A ，(2,1)B ，(0,5)C ，求： (1)BC 边上中线所在直线的方程（D 为BC 中点）； (2)BC 边的垂直平分线的方程； (3)求ABC 的外接圆方程. 【答案】(1)210x y -+= (2)250x y -+= (3)()()22135x y -+-=【分析】（1）计算线段BC 的中点D 坐标，然后得到中线的斜率，最后利用点斜式计算即可.（2）计算直线BC 的斜率，得到中垂线的斜率，然后利用点斜式计算即可.（3）计算AC 中垂线的方程，然后与（2）中方程联立可得圆心，进一步得到半径，可得结果.【详解】(1)线段BC 的中点()13D ，，所以直线AD 的斜率为31210-=-， 所以中线的方程为：()120y x -=-，即210x y -+= (2)直线BC 的斜率51202-=--，所以中垂线的斜率为12所以中垂线的方程为：()1312y x -=-，即250x y -+= (3)线段AC 中垂线的方程3y =，所以312503y x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩所以该外接圆的圆心为()1,3=所以该三角形的外接圆方程为：()()22135x y -+-= 19．已知圆M ：2226290x y mx y m +--++=. (1)求m 的取值范围；(2)已知点()2,1A 在圆M 上，若圆N 过点(1,P ，且与圆M 相切于点A ，求圆N 的标准方程.【答案】(1)()(),02,-∞+∞(2)()2212x y -+=【分析】(1)将圆M 的一般方程化成标准方程，然后利用半径大于0求解即可；(2)结合已知条件求出圆M 的方程，求出圆心和半径，设出圆N 的标准方程，利用切点以及两圆圆心共线求出圆N 的圆心的横纵坐标之间的关系，然后利用圆N 半径相等即可求解. 【详解】(1)将2226290x y mx y m +--++=变形为()()22232x m y m m -+-=-， 由220m m ->，得0m <或2m >， 所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞.(2)将点()2,1A 代入圆22:26290M x y mx y m +--++=，可得4m =，所以圆M 的方程为2286170x y x y +--+=，化为标准方程可得()()22438x y -+-=，故圆M 的圆心为(4,3)，半径为设圆N 的标准方程为()()222x a y b r -+-=，圆心为(),N a b ，因为圆N 与圆M 相切于点A ，所以A 、M 、N 三点共线， 故直线AM 的方程为123142y x --=--，即1y x =-， 把(),N a b 代入得1b a =- ①，又由||||AN PN r ==可得，()()()(22222211a b r b a -+-=-+= ②， 联立①②，解得1a =，0b =，所以r ==故圆N 的标准方程为()2212x y -+=.20．已知圆E 经过点(0,0)A ，(2,2)B ，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y 轴相切；②圆E 恒被直线20(R)mx y m m --=∈平分；③过直线440x y +-=与直线240x y --=的交点.C (1)求圆E 的方程；(2)求过点(4,3)P 的圆E 的切线方程，并求切线长. 【答案】(1)22(2)4x y -+=(2)切线方程为4x =或512160x y -+=，切线长3【分析】（1）根据题意设出圆的一般方程或标准方程，对①②③逐个分析，求出圆的标准方程即可；（2）先判断点P 在圆外，知切线有两条，分情况讨论即可. 【详解】(1)选①，设圆E 的方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意可得222222(2)(2)a r a b r a b r ⎧=⎪+=⎨⎪-+-=⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆E 的方程为22(2)4;x y -+= 选②，直线20mx y m --=恒过(2,0)， 而圆E 恒被直线20(R)mx y m m --=∈平分，所以20mx y m --=恒过圆心，因为直线20mx y m --=过定点(2,0)， 所以圆心为(2,0)，可设圆的标准方程为222(2)x y r -+=， 由圆E 经过点(0,0)A ，得24r =， 则圆E 的方程为22(2) 4.-+=x y 选③，由条件易知(4,0)C ，设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->， 由题意可得082201640F D E F D F =⎧⎪+++=⎨⎪++=⎩，解得400D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆E 的方程为2240x y x +-=，即22(2) 4.-+=x y (2)因为22(42)3134-+=>，所以点P 在圆E 外， 若直线斜率存在，设切线的斜率为k ，则切线方程为3(4)y k x -=-，即430.kx y k --+=2==，解得512k =所以切线方程为512160x y -+=，若直线斜率不存在，直线方程为4x =，满足题意.综上过点(4,3)P 的圆E 的切线方程为4x =或512160x y -+=， 切线长|30| 3.-=21．已知圆C 经过坐标原点O ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线3480x y +-=相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）直线:2l y kx =+与圆C 交于A ，B 两点． ①求k 的取值范围；②证明：直线OA 与直线OB 的斜率之和为定值．【答案】（1）()2211x y -+=；（2）（ⅰ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案； （ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，设圆心为(),0(0)C a a >，因为圆C 过原点，所以半径r =a ， 又圆C 与直线3480x y +-=相切，所以圆心C 到直线的距离|38|15a d a a -==⇒=（负值舍去），所以圆 C 的标准方程为：()2211x y -+=.（2）（ⅰ）将直线l 代入圆的方程可得：()()2214240k x k x ++-+=，因为有两个交点，所以()()2234216104k k k ∆=--+>⇒<-，即k 的取值范围是3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由根与系数的关系：12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩，所以()1212121212122222OA OB x x y y kx kx k k k x x x x x x ++++=+=+=+2242212141k k k k --⋅+=+=+. 即直线OA ,OB 斜率之和为定值.22．如图，已知圆22:1O x y +=，点(),4P t 为直线4y =上一点，过点P 作圆O 的切线，切点分别为,M N .（Ⅰ）已知1t =，求切线的方程；（Ⅱ）直线MN 是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（Ⅲ）若1t >，两条切线分别交y 轴于点,A B ，记四边形PMON 面积为1S ，三角形PAB 面积为2S ，求12S S ⋅的最小值. 【答案】（Ⅰ）1x =或151788y x =+；（Ⅱ）是，104⎛⎫⎪⎝⎭，；（Ⅲ）25. 【解析】（Ⅰ）分切线的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径可得切线的方程；（Ⅱ）由题意求出以P 为圆心，以||PM 为半径的圆的方程，与圆O 联立可得弦MN 所在的直线的方程，可得直线恒过定点；（Ⅲ）由题意求出面积1S ，2S 的表达式，求出面积之积的表达式，换元，由均值不等式可得其最小值．【详解】（Ⅰ）情况1.当切线斜率不存在时，有切线1x = 情况2.设切线：()41y k x -=-，即40kx y k --+=.由d r =2411k k -=+，解得158k =，切线为151788y x =+综上：切线为1517188x y x ==+, （Ⅱ）,M N 在以点P 为圆心，切线长PM 为半径的圆上， 即在圆P ：()()222415x t y t -+-=+上联立()()22222415{1x t y t x y -+-=++= 得410tx y +-=所以:410MN l tx y +-=过定点104⎛⎫⎪⎝⎭，(Ⅲ)21122152PMO S S PM OM t ∆==⨯⋅=+设()()12:4,:4PM PN l y k x t l y k x t -=--=-；得()()120,4,0,4A k t B k t --，12AB k k t ∴=-，2121122PABSAB t k k t =⋅=-⋅ 切线统一记为()4y k x t -=-，即40kx y kt --+=由d r =1=，得()2218150t k tk --+=两根为12,k k所以12k k -=所以2S =()()221221511t t S S t t +⋅=>- 记()()2116161,17m m m t y m mm++=-==++当4m =，即t =()12min 25S S ⋅=【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.。
2012-2013江苏省灌南高级中学高二数学月考模拟试卷
2012-2013上学期高二数学第一次月考试卷一、填空题1.已知在△ABC 中，a=2,b=3,B=60°,则A=２.在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若a ²－b ²22b a -=3bc, sinC=23sinB, 则A= .３.在△ABC 中，bcosA=acosB, 则三角形ABC 为 三角形４.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x ²－7x ²－6=0的根，则三角形的另一边长为 ．５.一船自西向东航行，上午10:00点到达灯塔P 的南偏西75° , 距塔68 n mile 的M 处，下午14:00点到达这座灯塔的东南方向N 处，则这只船航行的速度为 ． ６.已知△ABC 中,=，=, ⋅﹤0, S △ABC=415=3=5.则BAC ∠＝ ． ７.在△ABC 中，A ∠=60°，AC=4, △ABC 的面积为63，那么BC ＝ ．８.在数列{}n a 中，2,1011=-=-+a a a n n ，则=6a ．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 。
10.等差数列的相邻的4项分别为x+1, x+3, y, x+y ，则x , y 的值分别为 ．11.在△ABC 中，若b=2，B=30°，C=135°，则a= .12.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC= .13.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=2,b=2，sinB+cosB=2.则角A 的大小为 .14.已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m =（3，-1），n =（cosA,sinA ）,若m ⊥n ，acosB+bcosA=csinC,则B= .二．解答题1５.（10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=1,b=2,cosC=41. (1)求△ABC 的周长.(2)求cos(A-C)的值.1６.（10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，a=3,b=2，1+2cos(B+C)=0 求边BC 上的高.1７.（12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.(1)若sin(A+6π)=2cosA.求A 的值. (2)若cosA=31,b=3c.求sinC 的值.18.（12分）在△ABC 中，已知2⋅=3, 求角A 、B 、C 的大小.19.（12分）已知数列{}n a 的通项公式是关于n 的一次函数，且5,13101-==a a（1）求数列{}n a 的通项公式。
江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则A B = （）A ．{}1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,2-2．若集合{}3A x x =≤，集合{}2230B x x x =--≤，则A B = （）A ．{}1,3-B ．−1≤≤3C ．RD ．{}3x x ≤3．集合{}2,1,1=+A a a ，{}2B a =，若B A ⊆，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．12D ．14．已知0a >，0b >，321b a+=，则23a b +的最小值为（）A ．20B ．24C ．25D ．285．不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,2-B ．(]1,2-C ．()2,1-D ．[]1,2-6．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么||||a b >C ．如果a b >，那么11a b<D ．如果22ac bc >，那么a b>7．已知a ，R b ∈，那么“0a b +<”是“0a b +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若正数x ，y 满足2x y a +=，则使得不等式14x y aλ+≥恒成立的λ的取值范围是（）A ．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,3]-∞D ．[9,)+∞二、多选题9．下列关系中正确的是（）A ．{}00∈B ．{}(){}0,10,1=C ．(){}(){},,a b b a =D ．{}0∅⊆10．命题“任意[]1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a >B ．4a ≤C ．5a ≥D ．6a ≥11．已知,0ab >，21a b +=.则下列选项一定正确的是（）Ab ≤B ．12C ．2+a b 的最大值为2D ．2149a b +≥三、填空题12．满足{}1,3M ⊆{}1,2,3,4,5,6⊆的集合M 的个数是．13．若命题“2,1x x m ∃∈+≤R ”是假命题，则实数m 的取值范围是．14．如图，质量是W 的重物挂在杠杆上距支点a 处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为m ，则当杠杆的长为时，加在另一端用来平衡重物的力F 最小(用W ，m ，a 表示).四、解答题15．已知U =R ，集合{}{}13,24A x x B x x =≤≤=≤≤，求：(1)A B ⋂和A B ；(2)()()U U A B 痧．16．解关于x 的不等式.(1)260x x +-<;(2)226x x --≤-(3)()()20x a x -->.17．设全集R U =，集合{}|15=≤≤A x x ，集合{|122}B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．18．夏秋交替时节，某商家为了尽快清仓销货，决定对短袖衬衫A 进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A 的销量y （单位:件）与折扣x （单位:折）之间的关系近似满足一次函数24020y x =-．已知A 的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A 每月的总利润为w （单位:元）．(1)求w 的最大值;(2)该商家将与A 相同成本价的短袖T 恤B 按60元/件销售，若每销售1件A 可销售1件B ，要求A 与B 的总利润不低于3000元，求A 售价的最小值．19．解关于x 的不等式：(1)241xx ≥-；(2)2210ax x +-<.。
江苏省灌南高级中学2021学年高二数学上学期期中复习试题苏教版
江苏省灌南高级中学高二上学期期中复习数学试题一：填空题： 1．数列{}n a 的通项公式为n a kn b =+，（,k b 为常数）是该数列为等差数列的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分也不必要”中的一个）. 2．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = .3．等比数列{an}中，an ＞0，且3694a a a =，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝___________.4．数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，则该数列的前100项和为___________.5．等差数列{}n a 中，13a =-，58115a a =，则其前n 项和n S 的最小值为___________.6．设正项等比数列{}n a 前n 项和为nS ，且10302S ＋10S ＝1020(21)S +，则数列{}n a 公比为 ．7．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd +∈(结果用区间形式表示)8．已知关于x 不等式2260kx kx -+<的解集为φ，则k 的取值范围为___________.9．已知{na }是公差不为0的等差数列，不等式2340x a x a -+≤的解集是{}12|x a x a ≤≤，则na ＝ ．10．设a>0,b>0,称2aba b +为a ，b 的调和平均数。
如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 中点，以AB 为直径做半圆。
过点C 作AB 的垂线交半圆于D 。
连结OD ，AD ，BD 。
过点C 作OD 的垂线，垂足为E.则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段CD 的长度是a,b 的几何平均数，那么a,b 的调和平均数是线段 的长度.11.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =-，20072005220072005S S -=，则s2021的值为___________.12．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则32a b +的最小值为__13．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则a2021=14．设数列{an}的前n 项和为Sn ．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前n 项和等于 ． 解答题16．已知}{n a 是等差数列，公差0>d ，前n 项和为n S 且满足22,1175243=+=⋅a a a a . 对于数列}{n b ，其通项公式C n S b nn +=，如果数列}{n b 也是等差数列。
高二数学上学期第一次月考试题_2 18(共6页)
2021-2021学年度第一(d ìy ī)学期月考高二数学试卷一、选择题〔每一小题的四个选项里面只有一个正确。
每一小题5分，一共60分。
〕 1．对两个变量，的几组观测数据统计如下表，那么这两个相关变量的关系是x10 9 8 7 6 5 y2345A ．负相关B ．正相关C ．先正后负相关D ．先负后正相关2．一袋中装有大小一样的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,一共取2次记“获得两个球的编号和大于或者等于6〞为事件A ,那么P (A )等于 ( ) A ．B ．C ．D ．3．中，，那么的值是〔 〕A ．B ．C ．D ．12或者324．数列满足，，那么〔 〕A. B. C. D.5．某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品进展检查，以下说法正确的选项是( )A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件 6．ABC ∆中，假设，那么ABC ∆的面积为〔 〕A ．12 B ．32C ．1D ．7．记为等差数列的前n 项和．假设，那么〔 〕A．72 B．48 C．64 D．548．的取值如下(rúxià)表，从散点图知，,x y线性相关，且，那么以下说法正确的选项是〔〕x 1 2 3 4yA．回归直线一定过点B．x每增加1个单位，y就增加1个单位C．当时，yD．x每增加1个单位，y9．在5张卡中，有3张挪动卡和2张联通卡，从中任取2张，假设事件“2张全是挪动卡〞的概率是，那么概率是的事件是〔〕A．2张恰有一张是挪动卡B．2张至少有一张是挪动卡C．2张都不是挪动卡D．2张至多有一张是挪动卡10．等差数列{}n a中，n S是前项和，假设，那么=( ) A．B．C．D．11．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，那么动点P到定点A的间隔的概率为A． B． C． D．∆中,角所对的边分别为, 假设, 12．设在ABC∆的形状为〔〕那么ABCA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题〔每空5分，一共20分.〕13．在等差数列(děnɡ chā shù liè){}n a中，，，那么公差__________．14．在中，,，，那么__________．15．口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，那么摸出黑球的概率为________．16．如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角，楼底和、在同一程度面上，那么此楼高度_______三、解答题〔17.18各6分，19题8分，20.21题各10分，一共40分〕17．某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．求被抽取的2名工人都是初级工的概率；18．在等差数列{}n a中，，.求数列{}n a的通项公式；19．据不完全统计，某厂的消费原料消耗〔单位：百万元〕与销售额〔单位：百万元〕如下：2 4 6 830 40 50 70变量、为线性相关关系. 求线性回归方程.参考(cānkǎo)公式：，.∆中，，是边上一点，且. 20．如图，在ABC〔1〕求的长；〔2〕假设，求的长及的面积.21．n S是等差数列{}n a的前n项和，且.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕n为何值时，n S获得最大值并求其最大值．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 13．2 14．7 15．0.3 16． 15017．设初级工为，，中级工为，，高级工为c ，从中随机(suí jī)取2人，根本领件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：()12,a a ，一共1种， 被抽取的2名工人都是初级工的概率．18．依题意，，因为54a =，所以，即， 所以. 19． 由题意可得，，，，因此，回归直线方程为；20．〔1〕在中，由正弦定理得，即∴〔2〕∵3ADB π∠=，∴在ACD ∆中 ，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得∴∴.综上14AC =， ACD ∆的面积为。
灌南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
灌南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 3． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．14． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=06． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 7． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==8． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC 的面积是 ．15．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 17．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 18．S n=++…+= ．三、解答题19．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .20．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．22．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.23．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .灌南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，2． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 3． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2， ∴ω＝2π2＝π，即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－14）＝0得－π4＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4. 又－π2≤φ≤π2，∴当k ＝0时，φ＝π4，则φω＝14，故选B. 4． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a a S a a a S a +===+．故选A ．111] 考点：等差数列的前项和． 5． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．6． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 7． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 8． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9． 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 10．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 11．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．12．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．二、填空题13．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．14．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC =acsinB==4．故答案为：4．15．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.16．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．17．【答案】 2 ．【解析】解：如图所示， 连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ． 则点O 为球心，OA=．设正方体的边长为x ，则A 1O=x ．在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=，解得x=．∴正方体ABCD ﹣A1B 1C 1D 1的体积V==2．故答案为：2．18．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222nn nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 20．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9， 由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4， ∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．22．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 23．【答案】【解析】解：（I ）a=﹣2时，f （x ）=xlnx ﹣2x ，则f ′（x ）=lnx ﹣1． 令f ′（x ）=0得x=e ，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）的单调递减区间是（0，e ），单调递增区间为（e ，+∞）． （II ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，则xlnx+ax ＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，即k （x ﹣1）＜xlnx+ax ﹣ax+x 恒成立，又x ﹣1＞0，则k ＜对任意x ∈（1，+∞）恒成立，设h （x ）=，则h ′（x ）=．设m （x ）=x ﹣lnx ﹣2，则m ′（x ）=1﹣，∵x ∈（1，+∞），∴m ′（x ）＞0，则m （x ）在（1，+∞）上是增函数．∵m （1）=﹣1＜0，m （2）=﹣ln2＜0，m （3）=1﹣ln3＜0，m （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4），使得m （x 0）=0， 当x ∈（1，x 0）时，m （x ）＜0，即h ′（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，m （x ）＞0，h ′（x ）＞0，∴h （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，∴h （x ）的最小值h min （x ）=h （x 0）=．∵m （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，∴lnx 0=x 0﹣2．∴h （x 0）==x 0．∴k ＜h min （x ）=x 0． ∵3＜x 0＜4， ∴k ≤3．∴k 的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h （x ）的最小值是解题关键，属于难题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.。
灌南县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
灌南县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]2． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y ，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=3． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c4． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定5． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．2)B ．2C ．1:D (1+6． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．87． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34C. 2 D ．34-8． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞111．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．12．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于．18．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．22．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．23．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．24．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．灌南县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．2．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．4． 【答案】 A【解析】解：∵函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），∴，∴存在x 1＜a ＜x 2，f '（a ）=0，∴，∴，解得a=，假设x 1，x 2在a 的邻域内，即x 2﹣x 1≈0．∵，∴，∴f （x ）的图象在a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x 0＞a ，又∵x ＞x 0，又∵x ＞x 0时，f ''（x ）递减，∴．故选：A ．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．5． 【答案】D 【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 6． 【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S △ABC =absinC==8．故选：D ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x =解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 8． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 9． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
2022-2023学年全国高中高二上数学苏教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 直线的倾斜角为( )A.B.C.D.2. 已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.3. 已知原点，则点到直线的距离等于( )A.B.C.D.4. 直线在轴上的截距为（ ）A.B.3x +y −1=03–√60∘30∘150∘120∘A(m,m +6)B(m +2,m +8)C ：+−4x −4y −10=0x 2y 2P ，Q PA ⊥PB QA ⊥QB m (−2−,−2+)7–√7–√(−,)7–√7–√(−2−,−2+)6–√6–√(−,)6–√6–√O(0,0)O x +y +2=0122–√2–√2−=1x 4y3y 34C.D.5. 已知圆＝与圆＝关于直线对称，则直线的方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 已知直线与互相垂直，则 A.B.C.D.7. 已知圆，若直线过定点，且与圆相切，则的方程为 A.B.或C.D.或8. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是( )−3−4(x −7+(y +4)2)29(x +5+(y −6)2)29l l 5x +6y −1106x −5y −106x +5y −1105x −6y +10:y =ax +1l 1:y =x +2l 23–√a =()3–√−3–√3–√3−3–√3(x −1+(y −2=1)2)2l (2,4)C l ()3x −4y +6=0x =23x −4y +6=03x −4y +10=0x =23x −4y +10=0+=16(x −2)2(y −3)2(3,5)AC BD ABCD 811−−√611−−√411−−√2x +≥01A.，B.所有正方形都是矩形C.，D.，10. 若直线＝与曲线＝有公共点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.11. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 平行线和的距离是________．13. 已知圆：上的两点，关于直线对称，那么________．14. 直线关于直线对称的直线方程是________．15. 已知圆与圆，，分别为圆与圆上的动点，则的最大值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）∀x ∈R −x +≥0x 214∀x ∈R +2x −2=0x 2∃x ∈R +1=0x 3y x +b y 3−b y =kx +3(x −3+(y −2=4)2)2M N MN ≥23–√k −1−12013x +4y −9=06x +my +2=0C (x +1+(y −3=9)2)2P Q x +my +4=0m =x +3y −1=0x −y +1=0：(x −2cos θ+(y −2sin θ=1C 1)2)2：+=1C 2x 2y 2P Q C 1C 2|PQ |M(2,−2)+−6x =022+=42216. 求经过点以及圆与圆交点的圆的方程．17. 已知圆，与轴交于，两点且在的上方．且直线与圆相切．求实数的值；若动点满足，求面积的最大值．18. （1）求过点，斜率是直线＝的斜率的的直线方程；（2）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程．19. 已知圆，圆．过原点的直线与圆的交点依次是，，．若，求直线的方程；若线段的中点为，求点的轨迹方程．20. 已知圆，直线.若直线与圆相离，求的取值范围；若直线与圆相交于，两点，且，求直线在轴上的截距；已知点，问是否存在实数，当与圆相交于，两点时满足且. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. 求过点且与圆相切的直线方程.M(2,−2)+−6x =0x 2y 2+=4x 2y 2O :+=(r >0)x 2y 2r 2y M N M N y =2x +5–√O (1)r (2)P PM =PN 3–√△PMN A(1,3)y −4x A(−5,2)x y 2:+=2C 1(x −1)2(y +1)2:+=5C 2(x +2)2(y +1)2O l ,C 1C 2P O Q (1)|OQ|=2|OP|l (2)|PQ|M M C :++2x −3=0x 2y 2l :x +y +t =0(1)l C t (2)l C M N |MN|=22–√l x (3)A(0,b)t l C P Q PA ⊥QA |AP|=|AQ|t (2,4)(x −1+(y −2=1)2)2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：，∴倾斜角是.故选．2.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选.3.【答案】Ck =−3–√120∘D AB (x −m −1+(y −m −7=2)2)2C :(x −2+(y −2=18)2)2d =∈(2,4)(m −1+(m +5)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√2–√−2−<m <−2+7–√7–√A【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由点到直线的距离公式得：点到直线的距离等于.故选.4.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】利用直线在轴上的截距的定义，根据直线的截距式方程，直接求出直线在轴上的截距．【解答】根据直线的截距式方程：；可知直线 在轴上的截距为，5.【答案】B【考点】关于点、直线对称的圆的方程【解析】根据题意，设圆＝的圆心为，圆＝的圆心为，求出、的坐标，分析可得直线为的垂直平分线，结合的坐标分析可得答案．【解答】根据题意，设圆＝的圆心为，圆＝的圆心为，圆＝，圆心为，圆＝，其圆心为，O x +y +2=0=|0+0+2|+1212−−−−−−√2–√C y y +=1x 4y −3−=1x 4y 3y −3(x −7+(y +4)2)29M (x +5+(y −6)2)29N M N l MN MN (x −7+(y +4)2)29M (x +5+(y −6)2)29N (x −7+(y +4)2)29M (7,−4)(x +5+(y −6)2)29N (−5,6)(x −7+(y +4)2)2(x +5+(y −6)2)2若圆＝与圆＝关于直线对称，则直线为的垂直平分线，又由，，则＝＝-，则＝，的中点坐标为，则直线的方程为＝，变形可得＝，6.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】两直线互相垂直的充要条件是：，由此建立关于的方程，解之即可得到实数的值．【解答】解：∵直线与互相垂直，∴，解得.故选．7.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当切线的斜率不存在时，圆的切线的方程为.当切线的斜率存在时，设直线，过定点，则，，∵圆心为，半径为，(x −7+(y +4)2)29(x +5+(y −6)2)29l l MN M(7,−4)N(−5,6)k MN k l MN (1,1)l y −1(x −1)6x −5y −10=−1k 1k 2a a :y =ax +1l 1:y =x +2l 23–√a =−13–√a =−3–√3D (x −1+(y −2=1)2)2l x =2l ：y =kx +b l (2,4)2k +b =4y =kx +4−2k (1,2)1C l若圆与相切，则圆心到直线的距离为，∴由圆心到切线的距离等于半径可得，求得，故圆的切线方程为.综上可得，圆的切线方程为，或.故选.8.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意可知，过的最长弦为直径，最短弦为过且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：由圆的方程为，可知圆心为，半径为，最长的弦为圆的直径，所以，圆心与点的距离,根据勾股定理得最短的弦长为,所以四边形的面积为：.故选.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9.【答案】A,B【考点】命题的真假判断与应用C l l 1=1|k −2+4−2k|+1k 2−−−−−√k =343x −4y +10=0x =23x −4y +10=0D (3,5)(3,5)+=16(x −2)2(y −3)2(2,3)4AC =2×4=8(2,3)(3,5)d ==+(3−2)2(5−3)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√BD =2=216−5−−−−−√11−−√ABCD S =|AC|⋅|BD|=×8×2=8121211−−√11−−√A全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】首先判断是否为全称命题，再判断命题的真假，即可得到答案.【解答】解：，是全称量词命题，且恒成立，故为真命题，故正确；，是全称量词命题，且所有正方形都是矩形是正确的，故为真命题，故正确；，是全称量词命题，当时，，故为假命题，故错误；，是特称量词命题，故错误.故选.10.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】曲线即 ＝，表示以为圆心，以为半径的一个半圆，由圆心到直线＝的距离等于半径，解得 ＝，＝．结合图象可得的范围．【解答】如图所示：曲线＝，即＝-，平方可得＝，表示以为圆心，以为半径的一个半圆．由圆心到直线＝的距离等于半径，可得＝，∴＝，或＝．结合图象可得，故选：．11.A −x +=≥0x 214(x −)122AB BC x =0+2x −2=−2≠0x 2CD D AB (x −2+(y −3)2)24(1≤y ≤3)A(2,3)2y x +b 2b 1+2b 1−2b y 3−y −3(x −2+(y −3)2)24(1≤y ≤3,0≤x ≤4)A(2,3)2y x +b 22b 1+2b 1−21−2≤b ≤3C【答案】B,C【考点】直线与圆的位置关系【解析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于时，弦长等于，故当弦长大于或等于时，圆心到直线的距离小于或等于，解此不等式求出的取值范围．【解答】解：设圆心到直线的距离为，由弦长公式得，，∴，即，化简得，∴.故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用两直线平行求得的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线和平行，得．∴直线化为，即．∴平行线和的距离是．故答案为：．13.【答案】123–√23–√1k (3,2)y =kx +3d MN =2≥24−d 2−−−−−√3–√0<d ≤1≤1|3k −2+3|+1k 2−−−−−√8k(k +)≤034−≤k ≤034BC 2m 3x +4y −9=06x +my +2=0m =86x +my +2=06x +8y +2=03x +4y +1=03x +4y −9=06x +my +2=0==2|−9−1|+3242−−−−−−√1052圆的标准方程【解析】由题意可得，圆心在直线上，把圆心坐标代入直线方程即可求得的值．【解答】解：由题意可得，圆心在直线上，∴，解得 ，故答案为：．14.【答案】【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】联立，解得交点为．在直线上取一点，设点关于直线的对称点为，则解得．利用点斜式即可得出直线的方程，则直线即为所求．【解答】解：联立，解得．其交点为．在直线上取一点，设点关于直线的对称点为，则解得，即．∴直线的方程为，化为，即为所求．故答案为．15.【答案】(−1,3)x +my +4=0m (−1,3)x +my +4=0−1+3m +4=0m =−1−13x +y +1=0{x +3y −1=0x −y +1=0M x +3y −1=0P(1,0)P x −y +1=0Q(m,n) −+1=0m +12n 2×1=−1n m −1Q MQ MQ {x +3y −1=0x −y +1=0 x =−12y =12M(−，)1212x +3y −1=0P(1,0)P x −y +1=0Q(m,n) −+1=0m +12n 2×1=−1n m −1{m =−1n =2Q(−1,2)MQ y −2=(x +1)−212−−(−1)123x +y +1=03x +y +1=0点与圆的位置关系圆的标准方程两点间的距离公式【解析】先求出两个圆的圆心距的值，再根据的最大值为加上两个圆的半径，运算求得结果．【解答】解：由题意可得，圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．两个圆的圆心距为 ，故的最大值为，故答案为： ．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.【答案】解：设过圆与圆交点的圆的方程为：，①把点的坐标代入①式，得，把代入①并化简，得，故所求圆的方程为：.【考点】圆的一般方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设过圆与圆交点的圆的方程为：，①把点的坐标代入①式，得，把代入①并化简，得，故所求圆的方程为：.17.【答案】d |PQ |d C 1(2cos θ,2sin θ)=1r 1C 2(0,0)=1r 2d ==2(2cos θ−0+(2sin θ−0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√|PQ |d ++=2+1+1=4r 1r 24+−6x =0x 2y 2+=4x 2y 2+−6x +λ(+−4)=0x 2y 2x 2y 2M (2,−2)λ=1λ=1+−3x −2=0x 2y 2+−3x −2=0x 2y 2+−6x =0x 2y 2+=4x 2y 2+−6x +λ(+−4)=0x 2y 2x 2y 2M (2,−2)λ=1λ=1+−3x −2=0x 2y 2+−3x −2=0x 2y 2(1)y =2x +–√解：直线与圆相切，圆心到直线的距离为：，．设点，点，，，，，即，点在圆心为，半径为的圆上，点到轴的距离最大值为，∴面积的最大值为：．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式轨迹方程【解析】求出圆的圆心，利用直线与圆相切，圆心 到直线的距离为半径，求解即可．设点，点，；，利用，推出点在圆心为 ，半径为的圆上，求出点到轴的距离最大值为，然后求解面积的最大值．【解答】解：直线与圆相切，圆心到直线的距离为：，．设点，点，，，，，即，点在圆心为，半径为的圆上，点到轴的距离最大值为，∴面积的最大值为：．18.【答案】斜率是直线＝的斜率的的直线斜率＝．利用点斜式可得：＝-．(1)∵y =2x +5–√O ∴O (0,0)y =2x +5–√d ==15–√5–√∴r =1(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2∵PM =PN 3–√∴+=3[+]x 2(y −1)2x 2(y +1)2++4y +1=0x 2y 2∴P (0,−2)3–√∴P y 3–√△PMN ×2×=123–√3–√(1)y =2x +5–√O O (0,0)y =2x +5–√(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2PM =PN 3–√P (0,−2)3–√P y 3–√△PMN (1)∵y =2x +5–√O ∴O (0,0)y =2x +5–√d ==15–√5–√∴r =1(2)P (x,y)M (0,1)N (0,−1)MN =2∵PM =PN 3–√∴+=3[+]x 2(y −1)2x 2(y +1)2++4y +1=0x 2y 2∴P (0,−2)3–√∴P y 3–√△PMN ×2×=123–√3–√y −4x k −4×y −8(x −7)直线经过原点时满足条件：可得直线方程为：＝-．直线不经过原点时，设直线方程为：，把点+＝．化为：＝．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【解析】（1）斜率是直线＝的斜率的的直线斜率＝＝-．利用点斜式可得．（2）直线经过原点时满足条件：可得直线方程为：＝-．直线不经过原点时，设直线方程为：＝，把点代入解得即可得出．【解答】斜率是直线＝的斜率的的直线斜率＝．利用点斜式可得：＝-．直线经过原点时满足条件：可得直线方程为：＝-．直线不经过原点时，设直线方程为：，把点+＝．化为：＝．19.【答案】解：设直线的方程为，，到直线的距离为，，由条件，即，∴，整理，得，解得或，∴直线的方程为或 ．设，则由消去得，解得，，其中，∴．由消去，得，y x A(−51x +2y +20y −4x k −4×y x 1A(−5,2)a y −4x k −4×y −8(x −7)y x A(−51x +2y +20(1)l y =kx C 1C 2l d 1d 22=45−d 22−−−−−√2−d 21−−−−−√4−=3d 21d 224×−=3()|k +1|+1k 2−−−−−√2()|2k −1|+1k 2−−−−−√2−4k =0k 2k =0k =4l y =0y =4x (2)l :y =kx {y =kx ，(x +2+(y +1=5，)2)2y (1+)+(2k +4)x =0k 2x 2=0x 1=−x 22k +41+k 2k ≠−2Q (−,−)2k +41+k 2k (2k +4)1+k 2{y =kx ，(x −1+(y +1=2，)2)2y (1+)+(2k −2)x =0k 2x 22−2k解得，，其中，∴.设，则消去，得，（挖去点和）.【考点】点到直线的距离公式直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系及其判定【解析】暂无暂无【解答】解：设直线的方程为，，到直线的距离为，，由条件，即，∴，整理，得，解得或，∴直线的方程为或 ．设，则由消去得，解得，，其中，∴．由消去，得，解得，，其中，∴.设，=0x 3=x 42−2k 1+k 2k ≠1P (,)2−2k 1+k 2k (2−2k)1+k 2M(x,y) x =−，2k +11+k 2y =−，k (2k +1)1+k 2k ++x +2y =0x 2y 2(−,−)3232(,−)3565(1)l y =kx C 1C 2l d 1d 22=45−d 22−−−−−√2−d 21−−−−−√4−=3d 21d 224×−=3()|k +1|+1k 2−−−−−√2()|2k −1|+1k 2−−−−−√2−4k =0k 2k =0k =4l y =0y =4x (2)l :y =kx {y =kx ，(x +2+(y +1=5，)2)2y (1+)+(2k +4)x =0k 2x 2=0x 1=−x 22k +41+k 2k ≠−2Q (−,−)2k +41+k 2k (2k +4)1+k 2{y =kx ，(x −1+(y +1=2，)2)2y (1+)+(2k −2)x =0k 2x 2=0x 3=x 42−2k 1+k 2k ≠1P (,)2−2k 1+k 2k (2−2k)1+k 2M(x,y) =−，2k +1则消去，得，（挖去点和）.20.【答案】解：圆，.因为直线与圆相离，所以，所以，所以，所以或，所以或.，所以，所以，所以，所以，所以或.令则，所以直线在轴上的截距为或.假设存在满足题意的实数，联立方程，消去，整理得，因为直线与圆有两个交点，，所以，解得.设，则.因为，所以点在直线上，令得，所以，所以，因为，所以，即：，整理得：，把代入得，所以，满足.所以存在实数. x =−，2k +11+k 2y =−，k (2k +1)1+k 2k ++x +2y =0x 2y 2(−,−)3232(,−)3565(1)C :(x +1+=4)2y 2C(−1,0),r =2l C d >r >2|t −1|2–√|t −1|>22–√t −1>22–√t −1<−22–√t >2+12–√t <1−22–√(2)|MN|=2=2=2−r 2d 2−−−−−−√4−d 2−−−−−√2–√=2d 2d =2–√=|t −1|2–√2–√|t −1|=2t =−13y =0x =−t l x −31(3)t {++2x −3=0x 2y 2x +y +t =0y 2+2(t +1)x +−3=0x 2t 2l C P Q Δ>01−2<t <1+22–√2–√P (,),Q (,)x 1y 1x 2y 2+=−(t +1),=x 1x 2x 1x 2−3t 22|PA|=|QA|A y =x +1x =0y =1b =1A(0,1)PA ⊥QA +(−1)(−1)=0x 1x 2y 1y 2+(−−t −1)(−−t −1)=0x 1x 2x 1x22+(t +1)(+)++2+1=0x 1x 2x 1x 2t 2t 2+=−(t +1),=x 1x 2x 1x 2−3t 22=3t 2t =±3–√Δ>0t =±3–√直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：圆，.因为直线与圆相离，所以，所以，所以，所以或，所以或.，所以，所以，所以，所以，所以或.令则，所以直线在轴上的截距为或.假设存在满足题意的实数，联立方程，消去，整理得，因为直线与圆有两个交点，，所以，解得.设，则.因为，所以点在直线上，令得，所以，所以，因为，所以，即：，整理得：，把代入得，所以，满足.所以存在实数.21.(1)C :(x +1+=4)2y 2C(−1,0),r =2l C d >r >2|t −1|2–√|t −1|>22–√t −1>22–√t −1<−22–√t >2+12–√t<1−22–√(2)|MN|=2=2=2−r 2d 2−−−−−−√4−d 2−−−−−√2–√=2d 2d=2–√=|t −1|2–√2–√|t −1|=2t =−13y =0x =−t l x −31(3)t {++2x −3=0x 2y 2x +y +t =0y 2+2(t +1)x +−3=0x 2t 2l C P Q Δ>01−2<t <1+22–√2–√P (,),Q (,)x 1y 1x 2y 2+=−(t +1),=x 1x 2x 1x 2−3t 22|PA|=|QA|A y =x +1x =0y =1b =1A(0,1)PA ⊥QA +(−1)(−1)=0x 1x 2y 1y 2+(−−t −1)(−−t −1)=0x 1x 2x 1x22+(t +1)(+)++2+1=0x 1x 2x 1x 2t 2t 2+=−(t +1),=x 1x 2x 1x 2−3t 22=3t 2t =±3–√Δ>0t =±3–√解：设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意，综上，所求直线方程为或.【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意，综上，所求直线方程为或.y −4=k(x −2)kx −y +4−2k =0=1|k −2+4−2k |1+k 2−−−−−√k =343x −4y +10=0x =23x −4y +10=0x =2y −4=k(x −2)kx −y +4−2k =0=1|k −2+4−2k |1+k 2−−−−−√k =343x −4y +10=0x =23x −4y +10=0x =2。
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一、填空题：（本大题共计14题，每小题5分，共计70分）
1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，4:1:1::=C B A ，则=c b a ::
2、在等差数列{}n a 中，,16,763==a a 则=10a
3、在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角,,A B C 的对边，设向量),(a c c b m --= ，
),(a c b n += ，若m ⊥n ，则角A 的大小为
4、在等比数列{}n a 中，5,,1531===a x a a ，则实数=x
5、如图（1），测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与
D 。
测得15BCD ∠=，30BDC ∠=，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60，
则塔高AB = 米
6、若c b a ,,成等比数列，公比为3，且c b a ,2,+成等差数列，则=b
7、在ABC ∆中，已知1,,3BC B ABC
π==∆3AC 的长为
8、数列{}n a 的前n 项和为122--=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式=n a
9、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3a b =2A C B +=，
则sin C =
10、各项均为正数的等比数列
{}n a 中，3675546342=+++a a a a a a a a ， 则
=+63a a
在角A 为锐角的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足kbc c b a =--222，
则实数k 的取值范围是
12、等差数列{}
n
a
中，若
1
6
5-
<
a
a
，则数列
{}
n
a
的最小项是第项。
13、在ABC
Rt∆中，90,3,4
C AC BC
∠===，一条直线l与边BC BA
、分别交与点E F
、，且分ABC
∆的面积为相等的两部分，则线段EF长的最小值
14、已知函数
()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∈
=π
π
3,
2
,
cos x
x
x
f
，若方程
()m
x
f=有三个不同的根，且从小到大排列成等比数列，则实数=
m
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）
15、（本小题满分14分）在锐角△ABC中，角
,,
A B C的对边的长分别为,,,
a b c已知5
b=，
7
sin
4
A=
，
157
4
ABC
S
∆
=。
（1）求c的值；
（2）求sin C的值。
17、（本小题满分15分）一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成θ角（假设湖岸为直线），其中
11
sinθ=
，速度为2.5/
km h；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为2/
km h，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间。
若救生员在岸上以6/
km h的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由。
（本小题满分15分）在ABC ∆中已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n S a ， （1）求证：数列{}n a 是等比数列
（2）对于任意正整数k ，都使
m S S k k k >--++421
1成立，求实数m 的取值范围
19、（本小题满分16分）在△ABC 中，已知AB=2，BC=1，CA=3，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F 使得△DEF 为正三角形，设FEC α∠=．
（1）若=60α︒，求△DEF 的边长；
（2）求△DEF 边长的最小值．
（本小题满分16分）在公差不为零的等差数列
{}n a 中，421,,a a a 成等比数列，
且7421=++a a a
求数列{}n a 的通项公式n a 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-123n n n a 的前n 项和n S。