三角形全等专题训练

三角形全等专题训练

【知识点概述】

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质：

（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 （5）对应的角平分线、高线、中线也分别相等。

2、一般三角形 全等的条件： 1）.定义（重合）法； 2）.边边边公理（SSS ）： 3）.边角边公理（SAS ）： 4）.角边角公理（ASA ）： 5）.角角边定理（AAS ）： 6）、直角三角形全等特有的条件（HL ）：

3、三角形全等证明的方法指引： 证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----

已知一边和它的邻角

(2):已知一边一角---

已知一边和它的对角

(3):已知两角---

【典型例题解析】

1全等三角形的性质及应用：

例1.如图，若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

例2．如图, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,

105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

例3、如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的． 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．

【类型题练习】：

1.如图1,△ABD ≌△ACE,对应角是___________________________,对应边是__________________．

2. 已知:如图2,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．

3. 如图3,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． （1） （2) (3)

4.若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝ 度．

5.如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．

（5题图） （6题图） （7题图） 6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=( )．

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

7.如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．

A ．∠A=∠1+∠2

B ．∠A 与∠1+∠2

C ．∠A 与∠1+∠2

D ．∠A 与∠1+∠2

8．如图4，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．

9.如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°， 求∠DFB 和∠DGB 的度数．

图4

2、全等三角形的判定方法

1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1、如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BD = FC ，AB = EF, AC=DE,求证：△ABC ≌△EFD.

例2、如图，在ABC ∆中,

90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

【类型题练习】

1、如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

2、已知：如图，AB=AD ，BC=CD ，AC 与BD 相交于点O ． 求证：（1）∠ACB=∠ACD (2) OB=OD ．

3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC,AC=DB ，已知∠ABC=60°， 求∠ADC 的度数。 F A B C D

E

2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例1、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。

例2、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。求证：AC ⊥CE 。

例3、已知如图，BA=BD ，BC=BE ，∠ABD=∠CBE ：试说明：AC=DE

例4、(苏州2010)．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD ≌△BCE ；

(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．

【类型题练习】 1、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE

E （图5）D C B

A

F E （图2）D

C

B

A E （图4）

D

C

A

2、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。观察猜想BE 与DG 之间的关系，并证明你的结论。（正方形四边相等，四角都是直角）

3、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

4、(2010昆明)如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.

5、（2010宁德）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

F

（图16）E

D

C B A F

A

B

C

D

E

B D C

A

E

F