2013四川省内江市中考数学试题及答案(Word解析版)

2013年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
，
2．（3分）（2013•内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
B
3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记
4．（3分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
B
5．（3分）（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000
6．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
7．（3分）（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千
B
D
由题意得，．
8．（3分）（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）
2
可以求出抛物线的对称轴．
==1
10．（3分）（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率
B
=．
11．（3分）（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）
，=
12．（3分）（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）
cm B cm cm
∴=
DE=
AD==4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2011•枣庄）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．
14．（5分）（2013•内江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．
15．（5分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5．
得：
16．（5分）（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（8分）（2013•内江）计算：．﹣1+
18．（8分）（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB 边上一点．求证：BD=AE．
中，，
19．（8分）（2013•内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一
：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
20．（10分）（2013•内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
=
∵=
，
=
∴=3x
21．（10分）（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果
30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
，
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22．（6分）（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=±．
A+2sinAcosA=，
，
﹣=
23．（6分）（2013•内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．
运动的路径为：；
×
24．（6分）（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x 轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．
x
y=
NM=2
25．（6分）（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26．（12分）（2013•内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC2=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
∴=
∴=，即=
27．（12分）（2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．
．
；
AG=
x
（
）﹣
+
∵
28．（12分）（2013•内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．
（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．
（=﹣。