2.2 有理数与无理数
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苏科版数学七年级上册
2.2
有理数与无理数
旧知回顾： 我们学过整数（正整数、负整数、零）
和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
新知探究：
所有的整数都可以表示为分母为1的分数， 0 4 5 如：5 ， 4 1 ， 0 等． 1 1 m 我们把能写成分数形式 m、n是整数，且n 0 n 的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
3 0.3 10 1 0.333 3
312 3.12 100 4 0.2666 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都 是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数
正整数
零
负整数 正分数 负分数
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 ． 2 2 2 4
4 4 16 2 ，所以 a 不是 4． 因为 3 3 9 3
5 5 5 25 因为 2 ，所以 a 不是 3． 3 3 9
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正有理数
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正整数
学科网
负分数
是不是所有的数都是有理数呢？
1.你知道边长为1的正方形面积是多少吗？ a
1
1
a
1
1
a
a
2.如果将上图中的两个小正方形沿对角线剪开，拼成右边 的大正方形，大正方形的面积是多少呢？边长a又是多少？ (1) 你认为a可能是整数吗？为什么？ (2) 你认为a可能是分数吗？请说明理由. (3) a是有理数吗？
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 65ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 589…，π是无理数．
有理数
分数
整数
正整数 零
负整数
正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
学以致用：
将下列各数填入相应的括号内： 1 6 ， 9.3 ， ，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合：｛ 负数集合：｛ …｝ …｝
正有理数集合：｛
负有理数集合：｛
…｝
…｝
回顾反思： 1.谈谈你这一节课有哪些收获． 2.你还有什么疑问吗？
当堂检测：
2.2
有理数与无理数
旧知回顾： 我们学过整数（正整数、负整数、零）
和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
新知探究：
所有的整数都可以表示为分母为1的分数， 0 4 5 如：5 ， 4 1 ， 0 等． 1 1 m 我们把能写成分数形式 m、n是整数，且n 0 n 的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
3 0.3 10 1 0.333 3
312 3.12 100 4 0.2666 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都 是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数
正整数
零
负整数 正分数 负分数
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 ． 2 2 2 4
4 4 16 2 ，所以 a 不是 4． 因为 3 3 9 3
5 5 5 25 因为 2 ，所以 a 不是 3． 3 3 9
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正有理数
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正整数
学科网
负分数
是不是所有的数都是有理数呢？
1.你知道边长为1的正方形面积是多少吗？ a
1
1
a
1
1
a
a
2.如果将上图中的两个小正方形沿对角线剪开，拼成右边 的大正方形，大正方形的面积是多少呢？边长a又是多少？ (1) 你认为a可能是整数吗？为什么？ (2) 你认为a可能是分数吗？请说明理由. (3) a是有理数吗？
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 65ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 589…，π是无理数．
有理数
分数
整数
正整数 零
负整数
正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
学以致用：
将下列各数填入相应的括号内： 1 6 ， 9.3 ， ，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合：｛ 负数集合：｛ …｝ …｝
正有理数集合：｛
负有理数集合：｛
…｝
…｝
回顾反思： 1.谈谈你这一节课有哪些收获． 2.你还有什么疑问吗？
当堂检测：