2015-2016学年重庆一中七年级(上)期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年XX一中七年级〔上〕期末数学试卷
一、精心选一选〔本大题共12个小题，每个题4分，共48分〕请将正确答案的序号填入下面表格中．
1．〔4分〕〔2014•XX〕2的相反数是〔〕
A．﹣ B．C．2 D．﹣2
2．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为〔〕A．B．1 C．3 D．6
3．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是〔〕
A． B．C．D．
4．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁〞，相关结果约有62800个，高铁开通后，XX和XX正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为〔〕
A．0.628×105B．6.28×104 C．62.8×103 D．628×102
5．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕下列调查方式中，最适合用普查的是〔〕
A．调查XX市初中生每天体育锻炼所用的时间
B．调查地区雾霾污染程度
C．质检部门调查厂商生产的一批足球合格率
D．调查XX“12.20〞滑坡事件的伤亡人数
6．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕下列各式正确的是〔〕
A．x2•x3=x6B．〔x3〕2=x9C．〔2x〕3=2x3D．x3÷x2=x
7．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕若〔x﹣1〕〔x+3〕=x2+mx+n，则m+n=〔〕
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
8．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为〔〕
A．1.5 B．2 C．2.5 D．6
9．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为〔〕
A．22 B．16 C．10 D．4
10．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕校园“mama〞超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为〔〕
A．8x﹣3=12〔x﹣3〕+11 B．8x+3=12〔x﹣2〕﹣1
C．8x+3=12〔x﹣3〕+1 D．8x+3=12〔x﹣2〕+1
11．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为〔〕
A．43 B．49 C．63 D．127
12．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为〔〕
A．108 B．72 C．60 D．48
二、耐心填一填〔本大题共6个小题，每小题4分，共24分〕请将每个小题的正确答案填入下面表格中．
13．〔4分〕〔2013•XX〕﹣3的倒数是______．
14．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次
数是______．
15．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30°方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45°方向上的点B处，则∠AOB=______．
16．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知5m=2，5n=3，则53m+2n=______．
17．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是______．
18．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是______小时．
三、解答题〔本题共2小题，每小题10分，共20分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕计算：
〔1〕|﹣5|+〔﹣3〕2×〔π﹣2015〕0++〔﹣1〕2018
〔2〕．
20．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕解方程：
〔1〕2x+3〔x﹣1〕=2〔x+3〕
〔2〕=1．
四、解答题〔本大题共4个小题，其中21、22题8分，其余2个小题每题10分，共36分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．〔8分〕〔2015秋•XX校级期末〕先化简，再求值：5〔3a﹣1〕+〔2+a〕〔2﹣a〕+〔a﹣3〕2，其中a=﹣1．
22．〔8分〕〔2015秋•XX校级期末〕每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：
〔1〕该班级一共有学生______名，请补全条形统计图；
〔2〕求扇形统计图中“仅用言语表达感谢〞所对应的圆心角度数；
〔3〕用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人〔其中女生有2名〕选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．
23．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕列方程解应用题：
为喜迎“元旦节〞，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节〞当天以11元的价格卖出气球150只，“元旦节〞后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节〞后此种气球每只降价多少元？
24．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．
五、解答题〔本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕规定符号△〔x〕〔x是正整数〕满足下列性质：
①当x为质数时，△〔x〕=1
②对于任意两个正整数p和q，有△〔p•q〕=p△〔q〕+q△〔p〕
例如：△〔9〕=△〔3×3〕=3△〔3〕+3△〔3〕=3×1+3×1=6；△〔15〕=△〔3×5〕=3△〔5〕+5△〔3〕=3×1+5×1=8；△〔30〕=△〔2×15〕=2△〔15〕+15△〔2〕=2×8+15×1=31
问：
〔1〕填空：△〔4〕=______，△〔16〕=______，△〔32〕=______；
〔2〕求△〔2016〕．
26．〔12分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：
提炼方式每天可提炼原
材料的吨数
提炼率
提炼后所得产品
的售价〔元/吨〕
每提炼1吨原材
料消耗的成本
〔元〕
粗提炼7 90% 30000 1000
精提炼 3 60% 90000 3000
注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；
②提炼后的废品不产生效益；
③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．
受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：
方案①：全部粗提炼；
方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售〔直接销售的时间忽略不计〕；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．
问题：
〔1〕若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？
〔2〕哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？
〔3〕已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：
提炼厂利润不超过150万元的部
分
超过150万元但不超
过200万元的部分
超过200万元的部分
提成比例8% a% 15%
现知按照〔2〕问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．
2015-2016学年XX一中七年级〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选〔本大题共12个小题，每个题4分，共48分〕请将正确答案的序号填入下面表格中．
1．〔4分〕〔2014•XX〕2的相反数是〔〕
A．﹣ B．C．2 D．﹣2
[考点]相反数．
[分析]根据相反数的概念作答即可．
[解答]解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．
故选：D．
[点评]此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
2．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为〔〕A．B．1 C．3 D．6
[考点]一元一次方程的解．
[分析]把x=1代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
[解答]解：把x=1代入方程2a+3x=9得：2a+3=9，
解得：a=3，
故选C．
[点评]本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是〔〕
A． B．C．D．
[考点]简单组合体的三视图．
[分析]找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
[解答]解：从左面看易知一共两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，
故选：A．
[点评]本题考查了三视图的知识，熟悉左视图是从物体的左面看得到的视图是根本．
4．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁〞，相关结果约有62800个，高铁开通后，XX和XX正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为〔〕
A．0.628×105B．6.28×104 C．62.8×103 D．628×102
[考点]科学记数法—表示较大的数．
[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
[解答]解：62800=6.28×104，
故选B．
[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．
5．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕下列调查方式中，最适合用普查的是〔〕
A．调查XX市初中生每天体育锻炼所用的时间
B．调查地区雾霾污染程度
C．质检部门调查厂商生产的一批足球合格率
D．调查XX“12.20〞滑坡事件的伤亡人数
[考点]全面调查与抽样调查．
[分析]根据抽样调查和全面调查的概念解答即可．
[解答]解：调查XX市初中生每天体育锻炼所用的时间适合用抽样调查，A错误；
调查地区雾霾污染程度适合用抽样调查，B错误；
质检部门调查厂商生产的一批足球合格率适合用抽样调查，C错误；
调查XX“12.20〞滑坡事件的伤亡人数适合用全面调查，D正确；
故选：D．
[点评]本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕下列各式正确的是〔〕
A．x2•x3=x6B．〔x3〕2=x9C．〔2x〕3=2x3D．x3÷x2=x
[考点]同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
[分析]根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各项的判断即可．[解答]解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；
B、〔x3〕2=x6，故本选项错误；
C、〔2x〕3=8x3，故本选项错误；
D、x3÷x2=x，故本选项正确；
故选D．
[点评]此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
7．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕若〔x﹣1〕〔x+3〕=x2+mx+n，则m+n=〔〕
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
[考点]多项式乘多项式．
[专题]计算题；整式．
[分析]已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可求出m+n的值．
[解答]解：已知等式整理得：〔x﹣1〕〔x+3〕=x2+2x﹣3=x2+mx+n，
∴m=2，n=﹣3，
则m+n=2﹣3=﹣1．
故选A
[点评]此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为〔〕
A．1.5 B．2 C．2.5 D．6
[考点]两点间的距离．
[分析]根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，从而得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出答案．
[解答]解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
故选B．
[点评]本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差与倍数关系是解答此题的关键．
9．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为〔〕
A．22 B．16 C．10 D．4
[考点]完全平方公式．
[分析]根据完全平方公式得出x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy，代入求出即可．
[解答]解：∵x+y=4，xy=3，
∴x2+y2
=〔x+y〕2﹣2xy
=42﹣2×3
=10．
故选C．
[点评]本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
10．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕校园“mama〞超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为〔〕
A．8x﹣3=12〔x﹣3〕+11 B．8x+3=12〔x﹣2〕﹣1
C．8x+3=12〔x﹣3〕+1 D．8x+3=12〔x﹣2〕+1
[考点]由实际问题抽象出一元一次方程．
[分析]根据买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔可知全班人数为8x+3，根据买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支可知12〔x﹣2〕﹣1人，据此可列出一元一次方程．
[解答]解：依据题意得全班级人数是一定的，
所以：8x+3=12〔x﹣2〕﹣1，
故选：B．
[点评]本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是用x表示出全班同学人数，此题难度一般．
11．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为〔〕
A．43 B．49 C．63 D．127
[考点]规律型：图形的变化类．
[分析]根据题干中图形发现，每个图形第1行有1个，以后每行的个数是连续偶数，据此规律可知第6个图形中点的个数．
[解答]解：∵第1个图形中点的个数为：1+1×〔1+1〕=3，
第2个图形中点的个数为：1+2×〔2+1〕=7，
第3个图形中点的个数为：1+3×〔3+1〕=13，
…
∴第6个图形中点的个数为：1+6×〔6+1〕=43，
故选：A．
[点评]本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
12．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为〔〕
A．108 B．72 C．60 D．48
[考点]一元一次方程的应用．
[专题]几何图形问题．
[分析]设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
[解答]解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：
2〔x+3〕+x=12，
解得：x=2，
则每小长方形的长为2+3=5，
则AD=2+2+5=9，
阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6=48；
故选D．
[点评]此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
二、耐心填一填〔本大题共6个小题，每小题4分，共24分〕请将每个小题的正确答案填入下面表格中．
13．〔4分〕〔2013•XX〕﹣3的倒数是﹣．
[考点]倒数．
[分析]根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
[解答]解：﹣3的倒数是﹣．
[点评]本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次
数是5．
[考点]多项式．
[分析]直接利用多项式次数的定义得出答案．
[解答]解：多项式﹣3a2b+﹣ab+1，
则这个多项式的次数是：a2b3的次数，即为：2+3=5．
故答案为：5．
[点评]此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．
15．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30°方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45°方向上的点B处，则∠AOB=75°．
[考点]方向角．
[分析]首先根据方向角正确作出A、B和O的相对位置，然后利用角的和、差计算．
[解答]解：∠AOB=30°+45°=75°．
故答案是：75°．
[点评]本题考查了方向角的定义以与角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键．
16．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知5m=2，5n=3，则53m+2n=72．
[考点]幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
[分析]根据同底数幂的乘法的逆运算把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．
[解答]解：53m+2n
=53m•52n
=〔5m〕3•〔5n〕2
=8×9
=72．
故答案为：72．
[点评]本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
17．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是26．
[考点]一元一次方程的应用．
[专题]数字问题．
[分析]设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
[解答]解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：
10x+x+4=3〔x+x+4〕+2，
解得：x=2，
则这个两位数是26；
故答案为：26．
[点评]本题考查了一元一次方程的应用，解答时运用数字问题的数量关系建立方程是关键．
18．〔4分〕〔2015秋•XX校级期末〕小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3
千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是小时．
[考点]一元一次方程的应用．
[分析]将第一批羊拉回半路，返回接第二批羊，当头批羊和第二批羊同时到家时，所用时间最短，设将第一批羊放下的地方离家x千米，根据第一、二批羊到家时间相同可列出关于x 的一元一次方程，解方程求出x值，再代入第一批羊到家的时间即可得出结论．
[解答]解：设第一批羊拉了x千米后放下，则第一批羊到家的时间为〔+〕小时，第二批羊到家的时间为x÷12+[9.5﹣〔x﹣x÷12×3〕÷〔18+3〕×3﹣x÷12×3]÷12+〔x ﹣x÷12×3〕÷〔18+3〕=〔+﹣+〕小时，
由已知得：+=+﹣+，
解得：x=7．
羊到家的最短时间为+=小时．
故答案为：．
[点评]本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两批羊到家的时间相同列出关于x的一元一次方程是关键．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
三、解答题〔本题共2小题，每小题10分，共20分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕计算：
〔1〕|﹣5|+〔﹣3〕2×〔π﹣2015〕0++〔﹣1〕2018
〔2〕．
[考点]有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
[专题]计算题；实数．
[分析]〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义与零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
[解答]解：〔1〕原式=5+9+9+1=24；
〔2〕原式=﹣1×8×+15﹣16+14=﹣18+15﹣16+14=﹣5．
[点评]此题考查了有理数的混合运算，以与实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕解方程：
〔1〕2x+3〔x﹣1〕=2〔x+3〕
〔2〕=1．
[考点]解一元一次方程．
[专题]计算题；一次方程〔组〕与应用．
[分析]〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
[解答]解：〔1〕去括号得：2x+3x﹣3=2x+6，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3；
〔2〕去分母得：3x﹣3﹣x﹣2=6，
移项合并得：2x=11，
解得：x=5.5．
[点评]此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题〔本大题共4个小题，其中21、22题8分，其余2个小题每题10分，共36分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．〔8分〕〔2015秋•XX校级期末〕先化简，再求值：5〔3a﹣1〕+〔2+a〕〔2﹣a〕+〔a﹣3〕2，其中a=﹣1．
[考点]整式的混合运算—化简求值．
[专题]计算题；整式．
[分析]原式利用平方差公式与完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
[解答]解：原式=15a﹣5+4﹣a2+a2﹣6a+9=9a+8，
当a=﹣1时，原式=﹣9+8=﹣1．
[点评]此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．〔8分〕〔2015秋•XX校级期末〕每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：
〔1〕该班级一共有学生60名，请补全条形统计图；
〔2〕求扇形统计图中“仅用言语表达感谢〞所对应的圆心角度数；
〔3〕用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人〔其中女生有2名〕选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．
[考点]列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
[分析]〔1〕由用行动表达对母亲的感谢的有15人，占25%，即可求得该班级的学生数，继而求得仅用言语表达了对母亲的感谢的人数，补全条形统计图；
〔2〕首先求得“仅用言语表达感谢〞的人数占的百分比，继而求得“仅用言语表达感谢〞所对应的圆心角度数；
〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
[解答]解：〔1〕∵用行动表达对母亲的感谢的有15人，占25%，
∴该班级一共有学生：15÷25%=60〔名〕，
∴仅用言语表达了对母亲的感谢的有：60﹣15﹣10=35〔名〕；
故答案为：60；
如图：
〔2〕求扇形统计图中“仅用言语表达感谢〞所对应的圆心角度数为：360°×=210°；〔3〕画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，
∴选出的2人恰好是1男1女的概率为：=．
[点评]此题考查了列表法或树状图法求概率以与条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕列方程解应用题：
为喜迎“元旦节〞，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节〞当天以11元的价格卖出气球150只，“元旦节〞后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节〞后此种气球每只降价多少元？
[考点]一元一次方程的应用．
[分析]设“元旦节〞后此种气球每只降价x元，根据总收入﹣总成本=利润和已知条件，列出方程，求解即可．
[解答]解：设“元旦节〞后此种气球每只降价x元，根据题意得：
[11×150+〔11﹣x〕×〔200﹣150〕]﹣200×5=200×50×80%，
解得：x=8，
答：“元旦节〞后此种气球每只降价8元．
[点评]此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；本题的等量关系是总收入﹣总成本=利润．
24．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．
[考点]角平分线的定义．
[分析]根据邻补角和角平分线的定义可得∠COD=50°，由∠DOE=3∠COE知∠COE=∠
COD=25°，可得∠BOE度数．
[解答]解：∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=50°，
又∵∠DOE=3∠COE，
∴∠COE=∠COD=25°，
∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=55°．
[点评]本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求的角上来是关键．
五、解答题〔本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．〔10分〕〔2015秋•XX校级期末〕规定符号△〔x〕〔x是正整数〕满足下列性质：
①当x为质数时，△〔x〕=1
②对于任意两个正整数p和q，有△〔p•q〕=p△〔q〕+q△〔p〕
例如：△〔9〕=△〔3×3〕=3△〔3〕+3△〔3〕=3×1+3×1=6；△〔15〕=△〔3×5〕=3△〔5〕+5△〔3〕=3×1+5×1=8；△〔30〕=△〔2×15〕=2△〔15〕+15△〔2〕=2×8+15×1=31
问：
〔1〕填空：△〔4〕=4，△〔16〕=32，△〔32〕=80；
〔2〕求△〔2016〕．
[考点]有理数的混合运算．
[专题]计算题；新定义；实数．
[分析]〔1〕原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
〔2〕原式变形后，利用已知新定义计算即可得到结果．
[解答]解：〔1〕△〔4〕=△〔2×2〕=2△〔2〕+2△〔2〕=4△〔2〕=4×1=4，
△〔16〕=△〔4×4〕=4△〔4〕+4△〔4〕=8△〔4〕=8×4=32，
△〔32〕=△〔2×16〕=16△〔2〕+2△〔16〕=16+64=80；
〔2〕△〔2016〕=△〔32×63〕=63△〔32〕+32△〔63〕=63×80+32△〔7×9〕=5040+32×〔9△〔7〕+7△〔9〕〕=5040+32×〔9+42〕=6672．
[点评]此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26．〔12分〕〔2015秋•XX校级期末〕已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：
提炼方式每天可提炼原
材料的吨数
提炼率
提炼后所得产品
的售价〔元/吨〕
每提炼1吨原材
料消耗的成本
〔元〕
粗提炼7 90% 30000 1000
精提炼 3 60% 90000 3000
注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；
②提炼后的废品不产生效益；
③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．
受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：
方案①：全部粗提炼；
方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售〔直接销售的时间忽略不计〕；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．
问题：
〔1〕若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？
〔2〕哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？
〔3〕已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：
提炼厂利润不超过150万元的部
分
超过150万元但不超
过200万元的部分
超过200万元的部分
提成比例8% a% 15%
现知按照〔2〕问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．
[考点]一元一次方程的应用．
[分析]〔1〕设粗提炼x天，则精提炼12﹣x天，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；〔2〕根据题中给出的三个方案，讨论每个方案所获得的利润，即可得出结论；
〔3〕依据〔2〕中的最大利润可以算出a=10，由12月份利润比11月份利润大，设出12月份利润为M万元，根据提成比例不同，分三种情况讨论，即可得出结论．
[解答]解：〔1〕设需要粗提炼x天，则精提炼12﹣x天，根据题意，得
7x+3×〔12﹣x〕=72，
整理，得4x=36，
解得x=9．
答：若按照方案③进行提炼，需要粗提炼9天．
〔2〕所获利润按方案来分．
方案①：利润为72×90%×30000﹣72×〔4000+1000〕，
=72×0.9×30000﹣72×5000，
=1944000﹣360000，
=1584000〔元〕=158.4〔万元〕．
方案②：12天精提炼12×3=36吨，剩余72﹣36=36吨．。