人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章_数学广角-找次品(有答案)

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章数学广角-
找次品
一、解答题
1. 有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面。

现在用天平称，至
少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
二、选择题
有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出
这个零件至少要称（）。

A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平称，至少称()次就能找出这箱不合格的牛奶．
A.3
B.4
C.5
D.7
有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称()次能保证找出这袋糖．A.2 B.3 C.4 D.5
有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少()
次就可以找出这盒巧克力了．
A.5
B.4
C.3
D.2
有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（）次才能保证找出
这袋轻的水果糖．
A.2
B.3
C.4
有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称( )次才能保证找到它．
A.2
B.3
C.4
D.5
三、填空题
某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。

如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们。

有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________次才
能找出来。

有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。

有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块．如果用天平称，至少称
(________)次才可以保证找到这盒饼干．
有15颗外形完全一样的珠子，其中14颗是真珠子，另一颗是假的，且假珠子比真珠子重。

如果用天平称，至少要称(________)次保证能找出假珠子。

有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少
(________)次可以保证找出这盒饼干。

有12个乒乓球，其中有一个次品乒乓球，比正品轻一些，用天平秤，至少(________)次才能保证找出次品．
5个零件里有1个次品（次品重一些），用天平称，至少称(________)次就一定能找出
次品来。

四、判断题
有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。

用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品。

________
15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品。

________
有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重。

用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的。

(________)
在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出。

________
有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮
料。

(________)
五、解答题
猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐
桃子就轻一些。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程。

（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能
保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，
如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程。

师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。

一天,师徒
共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每
个包子都少了10g。

你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?
参考答案与试题解析
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章数学广角-
找次品
一、解答题
1.
【答案】
三次
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天
平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的
5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分
别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两
端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
二、选择题
【答案】
C
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可
以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件．
故选：C．
【答案】
A
【考点】
找次品
【解析】
“找次品”是运筹问题，学习空间方面的优化，其策略是“一分为三，尽量均分”①空间
优化，待测物品一分为三○最优选择，待测
物品尽量均分．
【解答】
按照“找次品”的策略，可以是20(77.6)称1次，若不平衡，则轻的有次品，再称一次，
分为7(2.2, 3)，称1次，若不平衡，则
轻的有次品，再称1次；若平衡，则另3个中有次品，要再称1次．称2次就够；再加上20(7.7.7.6)的第1次称量，共称3次就可以
找出次品．
如果20(7.7.6)称1次后平衡，则次品在6个一堆里，则有6(2, 22)称1次，若不平衡，则轻的有次品，再称1次；若平衡，则
另2个中有次品，要再称1次，称2次就够．加上20(77.6)的第1次称量，一共还是3次．故答案为A．
【答案】
B
【考点】
找次品
【解析】
把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那
么次品就在较轻的那一组中，由此再把6袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．
【解答】
把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那
么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；由
此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较
轻的那一袋．
故答案为：B
【答案】
C
【考点】
找次品
【解析】
将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量
，从而3次就能找出轻的那盒．
【解答】
先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、
1三组进行称量，这样只需3次就可以保证找出轻的那盒巧克力．
故选：C．
【答案】
A
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1,，称量1，1两组，如果天平不平衡
，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那
袋子．
如下图所示：．
3袋
第一次测量：
________1袋
第二次测量：．1袋．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
【答案】
B
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
三、填空题
【答案】
【答加加(3,3)（答案不唯一）
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放
在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的
一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，
即可找到次品．也可把6个零件平均分成
2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．所以，两种分法
都可以2次找到次品．
【答案】
3
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶
即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡
，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故答案为：3
【答案】
3,4,5,2
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
观察图可知，①是3，○是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球．
故答案为3;4;5;2
【答案】
2
【考点】
找次品
【解析】
略
【解答】
此题暂无解答
【答案】
3
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
3
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
3
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
2
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
四、判断题
【答案】
L1案】x
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，
若天平平衡，则次品在未取的一份中，若
天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天
平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
所以原说法是错误的．
故答案为：×
【答案】
L1案】x
【考点】
找次品
【解析】
根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次
就可以找出；……各数小于或等于3n，n次
就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故
而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】
因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按5、5、5分起来称重．首先两个五称，一轻
一重的话并不知道次品在那边，然后再
把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称
重．2次就好了．所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×
【答案】
√
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
L1案】x
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
①把15平均分成3份(5,5,5)，如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份(2,2,1)如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成(1,1)，天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为：×
【答案】
L1案】x
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻
的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
五、解答题
【答案】
（1）2次过程见解析
（2）可能找出来
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平
不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为
未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较
轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较
轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找
到这筐桃子．
【答案】
不对；因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
2次
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天
平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找
到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【答案】
④、⑤
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：③⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、③．
【答案】
B次，第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
○如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，
说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则
上升者是次品．
【考点】
找次品
【解析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较
物体质量的大小，所以，在调好的天平两
盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】
第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
○如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，
说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则
上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒糖果．
【答案】
先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个，再将这15个包子称重，看看跟正确
的15个包子的总质量差多少，如果差30g，是1号：如果差20g，是2号：如果差30g，
是3号；如果差40g，是4号；如果差50g，是5号．
【考点】
找次品
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
试卷第11页，总11页。