【小初高学习】2018届高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质夯基提能

第四节直线、平面垂直的判定与性质

A组基础题组

1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则 ( )

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件为( )

A.a⊥c,b⊥c

B.α⊥β,a⊂α,b⊂β

C.a⊥α,b∥α

D.a⊥α,b⊥α

3.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,则下列判断中正确的是( )

A.AB⊥PC

B.AC⊥平面PBD

C.BC⊥平面PAB

D.平面PBC⊥平面PDC

4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有( )

A.8对

B.7对

C.6对

D.5对

5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

①·≠0;②∠BAC=60°;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

6.

如图,∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.

7.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

8.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足

时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)

9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

10.(2016四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.

(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;

(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.

B组提升题组

11.(2016辽宁大连模拟)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,其中错误的命题是( )

A.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b

B.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b

C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α

D.若α∥β,a∥α,则a∥β

12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:

①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面BDF⊥平面BFC;④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是( )

A.①③

B.②③

C.②④

D.③④

13.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).

①平面ABC⊥平面ABD;

②平面ABC⊥平面BCD;

③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;

④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.

14.(2016甘肃兰州实战考试)设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:

①AC⊥α;②AC与α,β所成的角相等;③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.

其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)

15.(2016河北石家庄一模)在平面四边形ACBD(图①)中,△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,将△ABC沿AB折起,构成如图②所示的三棱锥C'-ABD.

(1)当C'D=时,求证:平面C'AB⊥平面DAB;

(2)当AC'⊥BD时,求三棱锥C'-ABD的高.

答案全解全析

A组基础题组

1.D 对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.

2.C 对于选项A,若a⊥c,b⊥c,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以A项错误;对于选项B,若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以B项错误;对于选项C,若a⊥α,b∥α,则a⊥b,所以C项正确;对于选项D,易知a∥b,所以D项错误,故选C.

3.C 由题意画出几何体的图形,如图.

∵AB∥CD,CD不垂直于PC,∴AB⊥PC不正确;设BD交AC于O,连接PO,易知AC不垂直于PO,所以AC⊥平面PBD不正确;因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,因为BC⊥AB,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,C项正确;易知D项不正确,故选C.

4.B 由于PD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,

故平面PAD⊥平面ABCD,

平面PDB⊥平面ABCD,

平面PDC⊥平面ABCD,

平面P DA⊥平面PDC,

平面PAC⊥平面PDB,

平面PAB⊥平面PAD,

平面PBC⊥平面PDC,共7对.

5.B 因为DA,DB,DC两两垂直,所以BD⊥平面DAC,则BD⊥AC,故①错;易知平面ADC与平面ABC不垂直,故④错;因为DA=DB=DC,所以易知△ABC为正三角形,故②③正确,故选B.

6.答案AB,BC,AC;AB

解析∵PC⊥平面ABC,

∴PC垂直于直线AB,BC,AC.

∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,

∴AB⊥平面PAC,

∴AB⊥AP,故与AP垂直的直线是AB.