六校联盟2020届高三数学下学期第三次联考试题文含解析

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则 ,解得1<a≤2.
∴实数a的取值范围是(1,2].
故答案为 .
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数单调性与导函数符号间的关系,是中档题.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题,每位考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
综上所述,双曲线 的离心率为2或 .
故选:D.
【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线的离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
12. 已知求 的表面积为 , 在球面上,且线段 的长为 ,记 的中点为 ,若 与平面 的所成角为 ,则三棱锥 外接球的体积为( )
A. B. C。 D。
,在 中,
由 ,得 ,
由勾股定理得: ,
因为 到 三点的距离相等,
所以三棱锥 外接球的球心 在射线 上,
设四面体 外接球半径为 ,在 中, ,
由勾股定理可得: ,
即 ,解得 ,
故所求球体积 ,
故选D.
【点睛】本题考查球的有关计算、考查空间几何体的结构特征、考查逻辑推理、考查学生空间想象能力、逻辑思维能力,是中档题.
A. 2B。 C. 或2D. 或2
【答案】D
【解析】
【分析】
对A,B的位置分两种情况讨论,先求出 的坐标,再根据 得到 的方程,化简即得双曲线 的离心率。
【详解】当点 在 轴上方, 在 轴下方时,如图,
设 ,则 的右焦点且斜率为 的直线 ,
而渐近线的方程是 ,
由 得 ,
由 得 ,
,

可得 ,


同理,当点 在 轴下方时,如图,计算得 .
所以, 即为所求切线方程.
故答案为:
【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程,熟记导数的几何意义即可,属于常考题型.
14。 设数列 满足 ,则通项公式 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
将 变形得到 ,然后逐项列举,累加可得到 ,又 ,代入即可得出结果。
【详解】由题意可得 ,所以 , , ,上式累加可得
【解析】
【分析】
根据特殊值的函数值排除 ,从而选 。
【详解】因为 ,所以A错;
因为 ,所以C错;
因为 ,所以D错,
故选:B.
【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象,考查了特值排除法,属于基础题.
11。 设 为双曲线 的右焦点,过 且斜率为 的直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点,且 ,则双曲线 的离心率为( )
(Ⅱ)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份,求这两份问卷都是给A公司评分的概率;
(Ⅲ)请从统计角度,对A、B两家公司做出评价.
【答案】(Ⅰ)中位数为73.3;(Ⅱ)见解析。
【解析】
【详解】试题分析:(Ⅰ)设A公司调查的40份问卷的中位数为x,根据面积为 可得结果;(Ⅱ)从这6份问卷中随机取2份,所有可能的结果有 种,其中2份问卷都评价 公司的有以下 种,根据古典概型概率公式可得结果;(Ⅱ)可从平均数及分散集中程度两方面进行分析.
5. 已知直线l1:x+(m+1)y+m=0,l2:mx+2y+1=0,则“l1∥l2"的必要不充分条件是( )
A。m=﹣2B.m=1C.m=﹣2或m=1D.m=2或m=1
【答案】C
【解析】
【分析】
直线l1:x+(m+1)y+m=0,l2:mx+2y+1=0平行的充要条件是“m=﹣2”,进而可得答案.
二、填空题:在点 处的切线方程为_______________
【答案】
【解析】
【分析】
先对函数求导,得到 ,求出切线斜率,再由直线的点斜式方程,即可得出结果。
【详解】因为 ,

因此 ,即曲线 在点 处切线斜率为 ,
因此,曲线 在点 处的切线方程为 ,
【详解】(Ⅰ)连 ,设 交 于 ,连 ,如下图所示:
因为 为 的中点, 为 的中点,

面 , 不在面 内,
所以 平面
(Ⅱ)因为等腰直角三角形 中,
则 ,又因为
所以 平面

设点 到平面 的距离为 。
注意到 ,
由 ,代入可得:

解得 .
即点 到平面 的距离为 .
【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题。
(注:考生利用其他统计量进行分析,结论合理的同样给分。)
9. 在正四棱锥 中, , , 分别是 , , 的中点.动点 在线段 上运动时,下列四个结论,不一定成立的为( )
① ;② ;③ 平面 ;④ 平面 .
A. ①③B。 ③④C。 ①②D。 ②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线面平行与垂直的判定逐个判断即可。
【详解】作出如图的辅助线。
对①,再正四棱锥 中,因为 , , 面 , 面 ,且 ,故 面 .又因为 , , 分别是 , , 的中点,故面 面 ,故 面 ,因为 面 ,故 成立.故①成立。
试题解析:(Ⅰ)设A公司调查的40份问卷的中位数为x
则有
解得:
所以, 估计该公司满意度得分的中位数为73。3
(Ⅱ)满意度高于90分的问卷共有6份,其中4份评价 公司,设为 ,2份评价B公司,设为 .
从这6份问卷中随机取2份,所有可能的结果有: , , , , , , , , , , , , , , ,共有15种。
(2)由(1)可得等差数列 的第3项和第5项,然后根据等差数列的性质可以求出等差数列 的通项,然后根据等差数列的求和公式,即可得到其前 项和.
试题解析:(Ⅰ)设 的公比为 由已知得 ,解得 ,所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ,则 ,
设 的公差为 ,则有 解得
从而
所以数列 的前 项和
考点:等差、等比数列的性质
A。 2B。 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【详解】当 时, ,满足进行循环的条件;
当 时, 满足进行循环的条件;
当 时, 满足进行循环的条件;
当 时, 不满足进行循环的条件, 故输出的 值为 。
其中2份问卷都评价 公司的有以下6种: , , , , , .设两份问卷均是评价A公司为事件C,则有 .
(Ⅱ)由所给两个公司的调查满意度得分知:
A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数,A公司得分集中在 这组,
而B公司得分集中在 和 两个组,A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数,A公司得分比较分散,而B公司得分相对集中,即A公司得分的方差高于B公司得分的方差。
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定 与平面 所成的角,得到 是等腰直角三角形,进而得出三棱锥 外接球的球心 在射线 上,设 外接球半径为 ,由 ,得 ,解得 ,即可求解.
【详解】
设 所在截面圆的圆心为 ,
中点为 ,连接 , , ,
所以 ,同理 ,
所以 即为 与平面 所成的角,故 ;
因为 , ,
所以 是等腰直角三角形,
(一)必考题:共60分。
17. 等比数列 中,已知 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 分别为等差数列 的第3项和第5项,试求数列 的通项公式及前 项和 .
【答案】(1)
(2) .
【解析】
试题分析:(1)本题考察的是求等比数列的通项公式,由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比,代入等比数列的通项公式,即可得到所求答案.
18. 等腰直角三角形 中, , 为 的中点,正方形 与三角形 所在的平面互相垂直.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)若 ,求点 到平面 的距离.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ) 。
【解析】
【分析】
(Ⅰ)连 , 交 于 ,连 ,由中位线定理即可证明 平面 。
(Ⅱ)根据 ,由等体积法即可求得点 到平面 的距离.
则 2 1;
则a+9b=(a+9b)( )=10 10+2 16;
当且仅当 ,即 = 时取到等号,
∴a+9b的最小值为16;
故选A.
【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用,涉及等差中项的定义,关键是分析得到 1.
7。 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 , 分别为5,2,则输出的 等于( )
对②,当且仅当 与 重合时, .故②不一定成立。
对③,由①有面 面 ,又 面 ,故 平面 .故③成立。
对④, 当且仅当 与 重合时, 才有 平面 。故④不一定成立。
故选:D
【点睛】本题主要考查了线面线线平行与垂直的判定,属于中等题型。
10。 已知函数 ,则 的图象大致为( ).
A。 B.
C。 D。
【答案】B
故选:C.
【点睛】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
8。 若将函数 的图象向左平移 个单位,所得的图象关于 轴对称,则 的最小值是( )
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
函数 的图象向左平移 个单位,得到 图象关于 轴对称,即 ,解得 ,又 ,当 时, 的最小值为 ,故选B.
6。 已知 , ,并且 , , 成等差数列,则 的最小值为
A。 16B. 9C。 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,由等差中项的定义分析可得 1,进而分析可得a+9b=(a+9b)( )=10 ,由基本不等式的性质分析可得答案.
【详解】解:根据题意,a>0,b>0,且 , , 成等差数列,
19。 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分,得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表:
(Ⅰ)根据A公司的频率分布直方图,估计该公司满意度评分的中位数;
2. 若复数 满足 ( 为虚数单位),则 =( )
A。 1B. 2C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析:因为 ,所以 因此
考点:复数的模
3。 已知向量 ,且 ,则m=( )
A. −8B. −6
C. 6D。 8
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知向量的坐标求出 的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.
【详解】∵ ,又 ,
故答案为:
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
16. 设函数 在区间 上单调递减,则实数 取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数,由题意得到关于a的不等式组,求解得答案.
【详解】解:由 ,得f′(x)=x ,
∵ 在区间[a﹣1,a+2]上单调递减,
,又 ,所以 。
故答案为 。
【点睛】本题主要考查由递推公式,用累加法求通项公式。
15. 如图, 上, 是 上的点,且 , , ,则 等于______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意设 ,则 , ,先利用余弦定理求出 再利用正弦定理求出 的值.
【详解】由题意设 ,则 , ,
在 中由余弦定理可得 ,

在 中由正弦定理可得 ,
A。 这12天中有6天空气质量为“优良”
B。 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D。 从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】
由图可知, 不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小 一天为10日,所以B对,不选。中位为是 ,C错.从图中可以4日到9日 越来越小,D对.所以选C。
广东省六校联盟2020届高三数学下学期第三次联考试题 文(含解析)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1。 已知集合 , ,则
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
试题分析:集合 ,而 ,所以 ,故选C。
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.
【详解】∵直线l1:x+(m+1)y+m=0,l2:mx+2y+1=0,
若l1∥l2,则m(m+1)—2=0,解得:m=﹣2或m=1
当m=1时,l1与l2重合,故“l1∥l2”⇔“m=﹣2",
故“l1∥l2”的必要不充分条件是“m=-2或m=1”,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了充要条件的定义,难度不大,属于容易题。
∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=8.
故选D.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题.
4。 AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”。如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()
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