2016-2017年天津市南开区南大附中八年级上学期期末数学_试卷带答案word版

2016-2017学年天津市南开区南大附中八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）
A．B．C． D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）
A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
4．（3分）下列约分正确的是（）
A．B．=﹣1
C．=D．=
5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
6．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D
和E，则△BCD的周长是（）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
9．（3分）计算的结果是（）
A．6 B．C．2 D．
10．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5
C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
11．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN 的同一侧，BC交MN于P点，则（）
A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
12．（3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．
14．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．
15．（3分）当x=2时，分式的值是．
16．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．
17．（3分）观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a n=；
（2）a1+a2+a3+…+a n=．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19．（8分）（1）计算：（4+3）2
（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．
四、解答题（本大题共4小题，共30分）
20．（12分）（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．
（2）解方程：=+．
21．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
22．（6分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA﹣DB=DC．
23．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
五、综合题（本大题共1小题，共8分）
24．（8分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等
边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2016-2017学年天津市南开区南大附中八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、有2条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有1条对称轴．
故选：B．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
【解答】解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故选：D．
3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）
A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：
在△ABC与△DEF中，
∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，
即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，
∴这两个三角形不一定全等，
故选：B．
4．（3分）下列约分正确的是（）
A．B．=﹣1
C．=D．=
【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、=，故本选项正确；
故选：D．
5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、==；
B、==；
C、；
D、==．
故A正确．
故选：A．
6．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，
△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10
故选：C．
7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
9．（3分）计算的结果是（）
A．6 B．C．2 D．
【解答】解：
=2﹣
=，
故选：D．
10．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5
C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
11．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN 的同一侧，BC交MN于P点，则（）
A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB．
∵BC=PC+BP，
∴BC=PC+AP．
故选：C．
12．（3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n
【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3）．
【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），
故答案为：（1，3）．
14．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．
【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；
故答案为：9.4×10﹣7．
15．（3分）当x=2时，分式的值是1．
【解答】解：当x=2时，
原式==1．
故答案为：1．
16．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．
【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
17．（3分）观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a n==﹣；；
（2）a1+a2+a3+…+a n=﹣1．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：a n==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+a n
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．
【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∴∠EAB=∠CAE=30°，
∴CE=AE=4，
∴AE=8．
故答案为：8．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19．（8分）（1）计算：（4+3）2
（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．
【解答】解：（1）原式=16+24+45
=61+24；
（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]
=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．
四、解答题（本大题共4小题，共30分）
20．（12分）（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．
（2）解方程：=+．
【解答】解：（1）（1﹣）﹣÷
=﹣×
=﹣
=
（2）去分母得：42x=12x+96+10x，
移项合并得：20x=96，
解得：x=4.8，
经检验x=4.8是分式方程的解；
因此，原方程的解为x=4.8．
21．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．
22．（6分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA﹣DB=DC．
【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE=AE（线段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代换）．
23．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得﹣=2．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
五、综合题（本大题共1小题，共8分）
24．（8分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.
2．当x=3时,函数y=2
1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=321
-x 的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x 是一次函数.
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数x y 2
1-=是反比例函数.
4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x
y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°=
2
3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程042=-x 的根为 .
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x 1=2,x 2=-2
D ．x=4
2．方程x 2-1=0的两根为 .
A ．x=1
B ．x=-1
C ．x 1=1,x 2=-1
D ．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x 1=-3,x 2=4
B.x 1=-3,x 2=-4
C.x 1=3,x 2=4
D.x 1=3,x 2=-4
4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A ．x 1=0,x 2=2
B ．x 1=1,x 2=2
C ．x 1=0,x 2=-2
D ．x 1=1,x 2=-2
5．方程x 2-9=0的两根为 .
A ．x=3
B ．x=-3
C ．x 1=3,x 2=-3
D ．x 1=+3,x 2=-3 知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---x
x x x 时, 令 32
-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2
+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(532
2=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2
-4y-1=0。