平阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

平阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知集合，，则满足条件的集合的2
{320,}A x x x x R =-+=∈{05,}B x x x N =<<∈A C B ⊆⊆C 个数为 A 、
B 、
C 、
D 、234
2． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（
）
A ．4320
B ．﹣4320
C ．20
D ．﹣20
3． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*
1332()n n a a n N +=-∈（
）
A ．和
B ．和
C ．和
D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25
a 4． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．③④
5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．
20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知抛物线2
8y x =与双曲线的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若，则该双曲
22
21x y a
-=5MF =线的渐近线方程为
A 、
B 、
C 、
D 、530x y ±=350x y ±=450x y ±=540x y ±=9． 下列各组函数为同一函数的是（ ）
A ．f （x ）=1；g （x ）=
B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=
C ．f （x ）=|x|；g （x ）=
D ．f （x ）=
•
；g （x ）=
10．设a 是函数
x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（
）
A ．f （x 0）=0
B ．f （x 0）＜0
C ．f （x 0）＞0
D ．f （x 0）的符号不确定
11．设函数f （x ）=
则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（
）
A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）
B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）
D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为
.
14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数
xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和
()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．
()22,B x y 12x x +15．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则2
4x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.
16．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．
17．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32
x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫
'<
⎪⎝⎭13f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
18．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则
= ．
三、解答题
19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时）
2.5
3
4
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．
20．已知集合A={x|x 2﹣5x ﹣6＜0}，集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x ﹣m ）（m+9﹣x ）＞0}（1）求A ∩B
（2）若A ∪C=C ，求实数m 的取值范围．
21．如图，已知椭圆C ： +y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且
线段AB 的中点E 在直线y=x 上（Ⅰ）求直线AB 的方程
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．
22．已知函数（）．()()x
f x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．
()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．
()()'()g x f x f x =+35,22
k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ23．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；
（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．
24．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．
平阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】， ．{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ∵，∴可以为，，，．⊆⊆A C B C {}1,2{}1,2,3{}1,2,4{}1,2,3,42． 【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=﹣
+…+
﹣1，
∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7），∴a=6，∴
展开式的通项为T r+1=
，
令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴
展开式中x ﹣3的系数为
=﹣4320，
故选：B ．.3． 【答案】C 【解析】
考
点：等差数列的通项公式．4． 【答案】D
【解析】
【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．
【解答】解：∵四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC=BC=，AB=
当四棱锥CABD 与四面体OABC 一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确
使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；
取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r 即可∴存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，故④正确故选D 5． 【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为
62
，故选C.123123
1
=⨯⨯6． 【答案】A
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．
故选：A ．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．　
7． 【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB ，由
，解得
，即B （4，﹣4），
由，解得，即A （，），
直线2x+y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S=
=
，
点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=
，
则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=，
故选：D
【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解．　
8． 【答案】Ａ
【解析】：依题意，不妨设点M 在第一象限，且Mx 0，y 0，
由抛物线定义，|MF |＝x 0＋，得5＝x 0＋2.
p
2
∴x 0＝3，则y ＝24，所以M 3，2，又点M 在双曲线上，2
06∴－24＝1，则a 2＝，a ＝，32a 292535因此渐近线方程为5x ±3y ＝0.9． 【答案】C
【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为
，故两函数相同；
D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．
综上可得，C 项正确．故选：C ．　
10．【答案】C
【解析】解：作出y=2x 和y=log
x 的函数图象，如图：
由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，
∴f（x0）=2﹣log x0＞0．
故选：C．
11．【答案】A
【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3
如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1
综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选A．
12．【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．
根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，
可得，1=，∴=，
，可得e=．
故此双曲线的离心率为：．
故选D．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．
二、填空题
13．【答案】4
π
【
解
析
】
考
点：正弦定理．
【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三︒180B 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出
2016现.
14．【答案】
5627
【解析】
15．【答案】或()2
2
12x y -+=()2
2
12
x y ++=
【解析】
试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入()0,1F 2001,
4P x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
1'2y x =()200011
42y x x x x -=-得，则，可得，则外接圆以为直径，则()0,1-02x =±()()2,1,2,1P -PF FQ ⊥FPQ ∆PQ ()
2
212
x y -+=或.故本题答案填或．1
()2212x y ++=()2212x y -+=()22
12x y ++=考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．16．【答案】　﹣　．
【解析】解：∵f （x ）=
﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）．①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；
②若a ＞0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a ＜0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f （﹣2）f （1）＜0，即（
）（
）＜0，解之得﹣
．
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．
17．【答案】12
【解析】
考
点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．
【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，
ω
可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫
'< ⎪⎝⎭
()f x 就可以求出.113f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
18．【答案】　（﹣，
）　．
【解析】解：∵，
，
设OC 与AB 交于D （x ，y ）点
则：AD ：BD=1：5
即D 分有向线段AB 所成的比为
则
解得：
∴又∵||=2
∴
=（﹣
，）故答案为：（﹣
，
）
【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，
可将A ，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）作出散点图如下：
…（3分）
（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）
=54，x i y i=52.5
∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）
（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）
【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．
（1），
（2）由A∪C=C，可得A⊆C．
即，解得﹣3≤m≤﹣1．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），
∵点A在椭圆C上，∴，
整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），
∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），
∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；
（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，
直线AP 方程为：y+=（x+），
联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，
直线BP 的方程为：y+1=
，
联立直线BP 与直线y=x 的方程，解得：x N =，
∴OM •ON=|x M |
|x N |
=2•|
|•|
|
=||
=||
=||
=．
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．　
22．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，
()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.
1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】
（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；
12k -≥3k ≥()f x []1,22
()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．
1
()(1)k f x f k e
-=-=-最小值（3），∴，
()(221)x
g x x k e =-+'()(223)x
g x x k e =-+由，得，'()0g x =32
x k =-当时，；3
2x k <-
'()0g x <当时，，
3
2
x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，
()g x 3(,2k -∞-3
(,)2
k -+∞故，
323
()()22
k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，
35,22k ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()()22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；
()g x λ≥[]0,1x ∀∈32
()2k g x e λ-
=-≥最小值又对恒成立．
32
()2k g x e λ-
=-≥最小值35,22k ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
∴，故．1
3
2
min (2)k e
k --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23．【答案】
【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：
①得x∈∅；
②得0＜x≤；
③得…
综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…
（2）∵a＞，x∈[，a]，
∴f（x）=4x+a﹣1…
由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．
依题意：[，a]⊆（﹣∞，]
∴a≤即a≤1…
∴a的取值范围是（，1]…
24．【答案】
【解析】解：（1）∵函数上为增函数，
∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，
∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．
②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，
∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
∴F′（x）＞0在恒成立．
故F（x）在上单调递增，
F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，
只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．
故m的取值范围是（，+∞）
【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细
解答．。