内蒙古呼和浩特市高三数学上学期第一次月考试题文(2021年整理)

2017—2018学年高三（上）第一次月考数学试卷文
总分:150分时长：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分）
1。

已知集合A={1,2，｝，集合B={y｜y=x2，x∈A｝，则A∩B=（）
A。

{} B。

{2｝ C.｛1｝ D.∅
2.已知集合A=｛y｜y=log3x，x＞1},B={y｜y=，x＞1｝，则A∩B=（）
A。

B。

｛y｜0＜y＜1｝C。

D.∅
3。

已知cosx=,则cos2x=（)
A。

— B. C。

—D。

4.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象,则φ的值为（）
A。

B. C. D.
5。

设x∈R,则“x2+x—2＞0”是“1＜x＜3”的( ）
A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件
C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件
6。

下列说法正确的是（）
A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0"的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0"
B.“a＞1”是“f（x)=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞)上为增函数"的充要条件
C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题"的必要不充分条件
D。

命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”,则￢p是真命题
7.设则（)
A。

B。

C。

D。

8.设函数f（x）=|sin（2x+）｜，则下列关于函数f（x)的说法中正确的是（）
A。

f(x）是偶函数 B.f（x）最小正周期为π
C.f（x）图象关于点(—，0）对称D。

f（x)在区间[，]上是增函数
9。

已知命题p1:∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2］，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（）
A。

¬p1∧¬p2B。

p1∨¬p2 C.¬p1∧p2 D.p1∧p2
10。

若f（x)是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f(—3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（)
A.｛x｜x＞3或-3＜x＜0} B。

｛x|x＜—3或0＜x＜3}
C.｛x｜x＜-3或x＞3｝
D.｛x|-3＜x＜0或0＜x＜3｝
11。

设是定义在R上的周期为的函数,当x∈［－2，1)时，
，则＝
A.0 B。

1 C.D。

12。

如图所示为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞
0,0≤φ≤π）的部分图象，那么f(-3）=( ）
A.—B。

0 C.—1 D。

1
二、填空题(本大题共4小题,共20。

0分）
13.在△ABC中,a=15，b=10，A=60°,则cos B= ______ ．
14。

由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，＋∞）,则实数a＝．
15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为 ______ ，最大值为 ______ ．
16。

已知f（x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R，都有f（x+4)=f（x）+2f（2），且f （-1）=2，则f(2013)等于 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17。

在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1)求sin C的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
18。

已知函数f（x）=2ax2+4x-3—a，a∈R．
（1）当a=1时,求函数f（x）在［—1，1］上的最大值；
（2）如果函数f（x)在R上有两个不同的零点，求a的取值范围．
19。

已知函数f(x）=ax2-（1）=1．
(1）求f（x）的解析式；
（2）求f(x）在（1，2)处的切线方程．
20。

已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R)．
（Ⅰ)求f（)的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
21。

已知函数f（x)=lnx+a（1-x).
（Ⅰ)讨论f（x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
22.已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a,b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立,求k的取值范围．
文数答案和解析
【答案】
1。

C 2.A 3。

D 4.B 5.B 6。

B 7。

C 8。

D 9.C 10。

C 11。

D 12。

B
13. 14.115.—1； 16。

217.解：（1）∠A=60°,c=a,
由正弦定理可得sin C=sin A=×=，
（2）a=7，则c=3，
∴C＜A,
由(1）可得cos C=，
∴sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=×+×=,
∴S△ABC=acsin B=×7×3×=6．
18。

解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2(x+1)2—6．
因为x∈[-1，1］时,函数为增函数,
所以x=1时,f（x）取最大值f（1）=2．
（2）∵如果函数f(x)在R上有两个不同的零点，
∴，即
∴a＜-2或—1＜a＜0或a＞0，
∴a的取值范围是（-∞，—2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．
19。

(本题满分12分）
解：(1），依题意有①，②
由①②解有
所以f（x）的解析式是
（2）f(x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′(1)=1，所以有y—2=x—1，
即x—y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0．
20.解：∵函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=—sin2x-cos2x=2sin(2x+）
（Ⅰ)f（）=2sin（2×+)=2sin=2，
(Ⅱ）∵ω=2，故T=π,
即f(x）的最小正周期为π，
由2x+∈［-+2kπ，+2kπ］，k∈Z得：
x∈[—+kπ，—+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为［-+kπ，—+kπ],k∈Z．
21. （Ⅰ)见解析；(Ⅱ）（0，1）.
22.(1)a＝2,b＝1。

（2)
【解析】
1. 解：当x=1时，y=1;当x=2时，y=4；当x=时,y=，
∴B={1，4，}，
∴A∩B={1}．
故选：C．
将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值,确定出B,求出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2。

解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1,
所以y＞0,则集合A={y｜y＞0｝，
因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，
所以0＜y＜，则集合B=｛y｜0＜y＜｝，
则A∩B=｛y｜0＜y＜}，
故选:A．
根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．
本题考查交集及其运算,以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．
3. 解：∵cosx=，则cos2x=2×—1=．
故选：D．
利用倍角公式即可得出．
本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4。

解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ)=sin（2x+2φ）的图象，
而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．
结合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=,
故选：B．
根据y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象,可得2φ=，由此求得φ的值．
本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5. 解:解不等式x2+x—2＞0得：x＞1或x＜-2，
∴x＞1或x＜-2是1＜x＜3的必要不充分条件，
故选：B．
先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查不等式问题,是一道基础题
6. 解:A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0"是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0"，故不正确；
B、根据对数函数的单调性，可知正确；
C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；
D、原命题为真，则￢p是假命题．
故选:B
对四个选项，进行判断，即可得出结论．
本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力,涉及知识点．
7。

本题考查利用指对数运算比较大小因为 ,所以a
〈b,所以：c<a,即：c〈a<b故选C.
函数综合
8。

解:A．由于f(—x)=｜sin（—2x+）｜=｜sin（2x—）|≠f（x），故A错；
B．由于f（x+)=｜sin［2（x）+］｜=｜sin（2x++π）|=|sin（2x+）｜=f（x)，
故f(x）最小正周期为，故B错；
C．函数f（x)=｜sin(2x+）｜的图象
可看作由函数f(x)=｜sin2x｜的图象平移可得，
而函数f(x）=|sin2x|的图象无对称中心,如图,
故C错;
D．由于函数f（x)=｜sin2x|的增区间
是，k∈Z，故函数f(x)的增区间为
，k∈Z,k=1时即为［，]，故D正确．
故选D．
应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式,即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据
函数f（x）=｜sin2x｜的图象无对称中心，再由图象平移,即可判断C；由函数f （x)=|sin2x|的增区间,得到函数f（x）的增区间，即可判断D．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．
9. 解:由x2+x+1=恒成立可知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题，￢p1为真
p
：由∀x∈［1，2]，使得x2-1≥0为真命题，￢p2为假命题
2
根据复合命题的真假关系可得，￢p1∧￢p2为假命题;p1∨￢p2为假命题；￢p1∧p2为真命题；p
∧p2为假命题
1
故选C
由x2+x+1=恒成立可知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题，￢p1为真；p2：由∀x∈［1，2],使得x2-1≥0为真命题,￢p2为假命题
根据复合命题的真假关系可判断
本题主要考察了p或q,p且q,非p等复合命题的真假判断，解题的关键是准确判断命题p，q 的真假关系．
10. 解:∵f（x）是偶函数，f（—3）=1，∴f（3）=1∵f（x）＜1∴f（｜x｜)＜f（3）
∵f(x）在(0，+∞)上减函数，
∴|x｜＞3∴x｜x＜—3或x＞3∴不等式f(x）＜1的解集为{x｜x＜—3或x＞3｝
故选C．
利用f（x）是偶函数，f（—3）=1，不等式转化为f(|x|)＜f（3)，再利用函数的单调性，即可求得结论．
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．11. 试题分析：本题考查函数的周期性和分段函数，首先由已知周期为3，即可得出：
，故选D.
考点：函数及其表示周期性和对称性
12. 解：由图象可知，A=2。

T=3-(—1）=4，T=8，
则ω==，
∴函数解析式为f(x）=2sin（x+φ）．
由f（-1)=2,得2sin（φ—)=2，
∴φ-=2k,k∈Z．
又0≤φ≤π,
∴φ=．
则f（x)=2sin（x+）．
∴f（-3)=2sin（—3×+）=2sin0=0．
故选：B．
由图象得到振幅A,半周期，然后求出ω，再由f（-1）=2求φ的值，则解析式可求,从而求得f（—3）的值．
本题考查了由函数y=A sin（ωx+φ)的部分图象求函数解析式,解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，是中档题．
13. 解：由正弦定理可得=,∴sin B=，再由b＜a，可得 B为锐角,
∴cos B==，
故答案为：．
由正弦定理可求得sin B=，再由b＜a，可得B为锐角，cos B=，运算求得结果．
本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sin B=，以及B为锐角,是解题的关键．
14。

由题意得命题“x∈ R，x2＋2x＋m> 0” 是真命题，所以Δ＝4－ 4m
<0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞），从而实数a的值为1.
考点：命题的否定
15. 解：f（x)=cos2x+sinx+1=1-2sin2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+2=-2（sinx—）2+；
sinx=时，f（x）max=；
当sinx=—1时，f(x）min=-1;
故答案为:—1；．
将已知解析式化为一个角的三角函数的解析式，把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinx的二次函数，由x取任意实数,得到sinx∈[-1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值及最小值．然后还原成为关于t的二次函数求最值．
此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值,其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于sinx的二次函数是解本题的关键．16。

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4)=f(x）+2f（2），
∴当x=—2时，有f(2）=f（2）+2f（2),即f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x)，即函数的周期是4,
∴f（2013）=f（503×4+1）=f(1），
∵f（—1）=2，
∴f（-1）=f（1）=2，
即f（2013)=2，
故答案为：2根据条件求出f（2）的值，根据函数的周期性即可得到结论．
本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键．
17。

（1)根据正弦定理即可求出答案，
(2）根据同角的三角函数的关系求出cos C，再根据两角和正弦公式求出sin B,根据面积公式计算即可．
本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题
18.
(1）当a=1时,f(x)=2x2+4x-4，分析x∈[-1，1]时的单调性，可得函数f（x)在［-1，1］上的最大值;
（2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，则，解得a的取值范围．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．
19。

（1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可．
（2）求出切线的斜率,然后求解切线方程．
本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法,考查计算能力．
20.
利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（）的值．
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f(x)的最小正周期及单调递增区间
本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间,难度中档．
21. （Ⅰ）f(x）的定义域为(0,+∞），。

若a≤0，则f '（x)〉0，所以f （x）在（0，+∞)上单调递增。

若a〉0，则当x∈时，f '(x）〉0；当x∈
时,f’(x）<0。

所以f(x)在上单调递增，在上单调递减。

(Ⅱ）由（Ⅰ）知,当a≤0时，f(x）在（0，+∞)上无最大值；当a>0时，f(x)在x=处取得最大值,最大值为
. 因此等价于lna+a-1〈0. 令g（a）=lna+a-1,则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1)=0。

于是,当0<a<1时，g（a)〈0；当a>1时,g（a）>0。

因此,a的取值范围是（0，1）.
22。

（1）利用奇函数性质列出两个独立条件解出a，b的值，注意要验证。

因为定义域为R，所以有f(0)＝0，从而b＝1.再取f(1)＝－f（－1）得a＝2,代入函数验证
（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f(x）是奇函数，从而不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0等价于f（t2－2t）〈－f(2t2－k）＝f（－2t2＋k）。

因为f(x）是减函数，其
又等价于t2－2t〉－2t2＋k.对一切t∈R恒成立,即Δ＝4＋12k<0,解得试题解析：
(1）因为f(x)是奇函数,且定义域为R，所以f（0）＝0，即
＝0，解得b＝1. 从而有。

又由f（1)＝－f(－1）知，解得
a＝2-——-6分经检验适合题意，∴a＝2，b＝1. (2）由(1）知由上式易知f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数。

又因f（x)是奇函数，从而不等式f（t2－2t）＋f(2t2－k）〈0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k）＝f（－2t2＋k）。

-——-—10分因为f（x）是减函数，由上式推得t2－2t〉－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k〉0. 从而判别
式Δ＝4＋12k〈0，解得考点:奇函数性质,不等式恒成立。