2020年高考数学北京卷附答案解析版

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ π Day）．历史上，求圆周率 π 的方法有
多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切
2 /8
无法判断正检验电荷在 P 点和在Q 点的电势能的大小，故 D 错误。故选B。 8.【答案】B 【解析】AB.小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对 放入其中的小磁针有力的作用，故 A 错误，B 正确； C.仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故 C 错误； D.仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故 D 错 误。故选B。
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0 ，假设该校一年级有 500 名男生和
300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 ，试比
答
较 p0 与 p1 的大小．（结论不要求证明）
题
19.已知函数 f x 12 x2 ．
（Ⅰ）求曲线 y f x 的斜率等于2 的切线方程；
为了能研究摩擦力随时间的变化曲线故物块一直要处于静止状态则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小最后趋于不变故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用所以不需要让木板保持匀速运动故ab错误
毕业学校
④甲企业在0,t1 ,t1,t2 ,t2 ,t3 这三段时间中，在0,t1 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是
.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
三、解答题：共 6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 为 BB1的中点．
（）
效
A.4
B.5
C.6
6.已知函数 f (x) 2x x 1，则不等式 f (x)＞0 的解集是
D.7 （）
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
A. (1,1) C. (0,1)
B. (, 1) (1,) D. (, 0) (1,)
7. 设抛物线的顶点为O ，焦点为 F ，准线为l 、 P 是抛物线上异于O 的一点，过 P 作
8
16
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校
姓名
考生号
18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为
在
了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
此
方案一
题目要求的一项．
1.已知集合 A {1,0,1,2}， B {x | 0＜x＜3} ，则 A B
上
A.{1, 0,1}
B.{0,1}
C.{1,1, 2}
2. 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是1,2 ，则 i z
（） D.{1,2}
（）
A.1 2i
B.2 i
3 . 在 ( x 2)5 的展开式中， x2 的系数为 答
P
满足
AP
1(
AB
AC)
，则 |
PD |
；
2
PB PD
．
14. 若函数 f (x) sin(x ) cos x 的最大值为 2，则常数 的一个取值为
．
15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的 企 业 要 限 期 整 改，设 企 业 的 污 水 排放 量 W 与 时 间 t 的 关 系 为 W f (t) ， 用
的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π 的近似值．按照阿尔·卡西的方
法， π 的近似值的表达式是
A.
3n
sin
30 n
tan
30
n
C.
3nsin60 ntan60 n
B.
6n s3in0
n
tan
30
n
D. 6n s6in0n
tan
60
n
（）
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
A. 5
B.5
C.1 2i C. 10
D. 2 i （）
D.10
4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （ ）
题
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
无
A.6 3
B. 6 2 3
C.12 3
D.12 2 3
5.已知半径为 1 的圆经过点(3, 4) ，则其圆心到原点的距离的最小值为
（Ⅰ）求证： BC1∥平面 AD1E ； （Ⅱ）求直线 AA1与平面 AD1E 所成角的正弦值．
17.在 △ABC 中，a b 11 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ） a 的值：
（Ⅱ） sin C 和△ABC 的面积
． 条件①： c 7 ， cos A
1；
7
条件②： cos A 1 ， cos B 9 ．
B.第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙
速度之间时，探测器将围绕地球运动，故 B 错误；
C.万有引力提供向心力，则有
GMm R2
mv12 R
，解得第一宇宙速度为v1
GM ，所以火星的第一宇宙速度为 R
v火
10% v 50% 地
5 5
v 地
，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故
200 人
400 人
300 人
100 人
方案二
350 人
250 人
150 人
卷 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
250 人
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰
上
有 2 人支持方案一的概率；
n 射率越大，光在介质中的传播速度越小，故 C 错误；
D.因 5G 使用的电磁波频率更高，根据 c ；可知波长更短，故 D 错误。故选 A。
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4.【答案】C
【解析】由图可知状态A 到状态 B 是一个等压过程，根据
VA TA
VB TB
；因为 VB＞VA，故 T B＞T
；而状态
A
B
到状态 C 是一个等容过程，有 pB TB
B. 根据能级图可知从n 3 能级跃迁到n 1 能级辐射的光子能量为h1 13.6 eV 1.51 eV ，从 n 3 能级跃 迁到 n 2 能级辐射的光子能量为 h2 3.4 eV 1.51 eV ，比较可知从n 3 能级跃迁到 n 1 能级比跃迁到 n 2 能级辐射的光子频率高，故 B 错误； C. 根据能级图可知从n 3 能级跃迁到n 4 能级，需要吸收的能量为 E 1.51 eV 0.85 eV=0.66 eV ，故 C
pC TC
。因为 pB＞pC ，故 TB＞TC ；对状态 A 和 C 有
2
p0
3 5
V0
TA
3 5
p0
2V0
TC
，
可得TA TC ；综上分析可知 C 正确，ABD 错误；故选C。
5.【答案】A 【解析】A.当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太
阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故 A 正确；
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共 5 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试 此
卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合 卷
于点 P ， Q ．求 | PB | 的值． | BQ |
21.已知an是无穷数列．给出两个性质：
①对于a n 中任意两项a
，
i
a
j(i＞j) ，在a n 中都存在一项a
，使
m
a2 ai
；
aj
m
②对于a n 中任意项a
nn3 ，在 a n中都存在两项 a
，
k
a
l(k＞l) ．使得a
n
．ak2 al
D.该时刻质点 K 与 M 的速度为零，质点 K 加速度为 y 方向，质点 M 加速度为 y 方向，故 D 错误。 故选B。 7.【答案】B 【解析】A.正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故 A 错误； B. 相邻等势面间电势差相等， P 点附近的等差等势面更加密集，故 P 点的场强一定比Q 点的场强大，故 B 正确； C. 正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则 P 点电势一定比Q 点电势高，故 C 错误； D. 从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断 P 点电势与Q 点电势的高低，就
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11.函数 f (x) 1 ln x 的定义域是
．
x 1
12.已知双曲线C : x2 y2 1，则 C 的右焦点的坐标为
63
； C 的焦点到其渐近
线的距离是
．
13. 已知正方形 ABCD 的边长为
2，点
f (b) f (a) 的大小评价在[a,b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期
ba 内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 t1,t2 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 t2 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在 t3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
PQ l 于 Q ，则线段 FQ 的垂直平分线
（）
A.经过点O
B.经过点 P
C.平行于直线OP
D.垂直于直线OP
8.在等差数列an中，a1 9 ，a5 1 ．记 Tn a1a2…an (n 1,2,…) ，则数列Tn（ ）
A.有最大项，有最小项
B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 9.已知 , R ，则“存在k Z 使得 k (1)k ”是“ sin sin ”的（ ）
物理答案解析
第一部分 1.【答案】C 【解析】A.根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是杨氏双缝干涉，故 A 错误； B.由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，光线通过薄膜时频率不变，干涉条纹的产生是由于光 线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加，白光照射肥皂膜呈现彩色图样是属于干涉现象，故 B 错 误； C.白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象，故 C 正确； D.水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，故 D 错误； 故选C。 2.【答案】C 【解析】A.大量氢原子处于n 3 能级跃迁到n 1 最多可辐射出C2 3 3 种不同频率的光子，故 A 错误；
正确； D.根据能级图可知氢原子处于n 3 能级的能量为1.51 eV ，故要使其电离至少需要吸收1.51 eV 的能量， 故 D 错误； 故选C。 3.【答案】A
【解析】A.因为 5G 使用的电磁波频率比 4G 高，根据 E h可知 5G 使用的电磁波比 4G 光子能量更大，
故 A 正确； B.发生明显衍射的条件是障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小；因 5G 使用的电磁波频 率更高，即波长更短，故 5G 越不容易发生明显衍射，故 B 错误； C.光在真空中的传播速度都是相同的；光在介质中的传播速度为v c ，5G 的频率比 4G 高，而频率越大折
（Ⅱ）设曲线 y f x 在点(t, f (t)) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S t ，
无
求 S t 的最小值．
效 数学试卷 第 5 页（共 6 页）
20.已知椭圆C : x2 y2 1过点 A(2, 1) ，且 a 2b ． a2 b2
（Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅱ）过点 B 4, 0 的直线l 交椭圆C 于点 M ， N ，直线 MA, NA 分别交直线 x 4
C
错误；
D.万有引力近似等于重力，则有
GMm R2
mg
，解得星表面的重力加速度 g火
GM 火 R2
火
10%
50%2
g地
2 5
g
，
地
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误。故选 A。 6.【答案】B 【解析】AB.由图可知乙质点的振动情况，该时刻质点 L 向 y 轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知， 该横波沿 x 轴正方向传播，质点 N 该时刻向 y 轴负方向运动，故 A 错误，故 B 正确； C.质点 L 只在平衡位置附近 y 轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿 x 轴正方向移动，故 C 错误；
（Ⅰ）若 an n n 1, 2,，判断数列an是否满足性质①，说明理由；
（Ⅱ）若 an
2 n1
n 1, 2,，判断数列an是否同时满足性质①和性质②，说明理
由；
（Ⅲ）若 an 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： an 为等比数列.
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
北京市 2020 年普通高中学业水平等级性考试