二元一次方程组的解法 优质课比赛一等奖-课件

6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
解得 y 81
8
x
35 4
因此原方程组的一个解是
y
81 8
534xx
4y 5y
11 37
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44 ③
652xx
5 2
y y
24 31
知识回顾
用代入法解二元 一次方程组的一
般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变）
代入消元
解二元一次
2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值（代）
方程组 3、把这个未知数的值代入一次式，求得
另一个未知数的值（求）
因此原方程组的一个解是
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
336xx
2 5
y y
8 47
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③ －②得
9y = 63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
x y
2 7
453xx
2 2
y y
x 1
y
3
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
要是①、②两
式中，x的系数
相等或者互为相 反数就好办了！
2x 3y 11① 6x 5y 9 ②
把①式的两 边乘以3，不 就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是
① ②
解: ①×5得
10x－25y=120 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④ ③－④得
31y=155 解得 y=5 将y=5代入①得
3x+4×5=11
②×2得
10x+4y=62
④
③－④得
－29y=58 解得 y=－2
将y=－2代入①得 2x－5(－2)=24
解得 x=－3
因此原方程组的一个解是
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
解: ①+②得 4y = 16
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①－②得 －5y = 15
解得 y = －3 将y = －3代入①
5x－2×(－3)=11
解得 x= 1
9x 9 x 1
把 x 1 代入①，得 7 1 3 y 1
解得
y 2
因此原方程组的一个解是
x 1
y
2
说一说
在上面的两个方程组中，用方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点呢？
两个方程中有一个未知数的系数相 等或互为相反数
例3：如何较简便地解下述二元一次方程组？
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x，为了 消去x，干脆把方程①减去 方程②就可以了！
①－②，得 8 y 8
解 得 y 1 把 y 1 代入①，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
因此原方程组的一个解是
y
1
例2: 解方程组 7x 3y 1
①
2x 3y 8
②
解 ①+②，得 解得
归纳小结
上面这些方程组的特点是什么？解这些方程组的 基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或者互为相反数 基本思路：加减消元:二元-----一元 主要步骤：变形-----同一个未知数的系数相同或者互为相反数
加减-----消去一个元 求解-----分别求出两个未知数的值 写解-----写出原方程组的解
4、写出方程组的解（写）
6.2.2 加减消元法
例1：如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从（2）得，
x 3y 17 2
再代入（1），得
2 3y 17 5 y 2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
这不就可以直接从②得， 2x 3 y 17
x 3
y
5
解得 x=7 因此原方程组的一个解是
x 7
Байду номын сангаас
y
2