北师大版数学高二 版选修2-3 第3章 2独立性检验作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章 2独立性检验课时作

业北师大版选修2-3

一、选择题

1．独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是( )

A．在100个男性中约有90个人爱喝酒

B．若某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%

C．判断出错的可能性为10%

D．有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒

[答案] C

2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，即拒绝H0的是( )

A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63

C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832

[答案] A

[解析]依据独立性检验的思想及其结论的应用，应选A.

3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

由χ2＝

n ad－bc2

a＋b c＋d a＋c b＋d

算得，K2＝

110×40×30－20×202

60×50×60×50

≈7.8.

附表：

P(χ2≥k)0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

[答案] C

[解析]根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. 4．分类变量X和Y的列联表如下，则( )

Y1Y2总计

X1 a b a＋b

X2 c d c＋d

总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强

C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强

D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强

[答案] C

[解析]由统计量χ2的计算公式计算χ2＝

n ad－bc2

a＋b c＋d a＋c b＋d

可知

(ad－bc)2越大，则计算出的统计量的值也越大，而统计量越大，说明(ad－bc)2越大，故选C.

5．下面关于χ2说法正确的是( )

A．χ2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关

B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大

C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推定两类变量不相关

D．χ2的观测值的计算公式是

χ2＝

n ad－bc

a＋b c＋d a＋c b＋d

[答案] B

[解析]χ2只适用于2×2列联表问题，且χ2只能推定两个分类变量相关的把握，但不能推定两个变量不相关．选项D中χ2公式错误，分子上少了平方．

二、填空题

6．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是____________________________________．

[答案]男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数．

7．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能以________的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.

出生时间性别晚上白天合计

男婴243155

女婴 8 26 34 合计

32

57

89

[答案] 90%

[解析] 由列联表可以看出a ＝24，b ＝31，c ＝8，d ＝26，a ＋b ＝55，c ＋d ＝34，a ＋c ＝32，b ＋d ＝57，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝89，

代入公式χ2

＝

n ad －bc 2a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

得

χ2

＝

89×24×26－31×8

2

55×34×32×57≈3.689，

由于χ2

≈3.689>2.706，

∴我们有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系．

8．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空.

经常头晕 很少头晕 合计 长发 35 ① 121 短发 37 143 ② 合计

72

③

④

则空格中的数据应分别为：①________；②________；③________；④________. [答案] 86 180 229 301

[解析] 最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两上数据的和，由刚才的结果可求得③④.

三、解答题

9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：

患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计

80

460

540

根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ [解析] 由公式得χ2

＝

54060×200－260×202

320×220×80×460

＝

540

12 000－5 2002

2 590 720 000

＝2 496 960259 072

≈9.638. ∴9.638>6.635，

∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．