知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
2、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）
A．
1
2
y
x
=B．2
y x C．1
y=D．1
y x
=-+
4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．
C．D．
5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）
A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x
6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少
C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元
7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）
A．图象与x轴的交点为（3
2
，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定
9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1
10、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组
1122
,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )
A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩
B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩
C ．2,3x y =⎧⎨=⎩
D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．
2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．
下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．
3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．
5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．
2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第
一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：
试根据表中各对对应值解答下列问题：
（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．
（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？
（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？
（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？
4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝2秒时，求PQ的长；
（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？
（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．
5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．
（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；
（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
2、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤4
5
、
4
5
＜x≤
4
3
、
4
3
＜x≤2三段求出
函数关系式，进而得到当x=4
3
时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=4
5
小时，
B车到达甲地时间为120÷90=4
3
小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤4
5
时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当4
3＜x ≤2是，y =60x ；
由函数解析式的当x =4
3时，y =150×43-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可求解．
【详解】 A.12y x
=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，
D.1y x =-+是一次函数
故选D ．
【点睛】
一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
4、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
6、D
【解析】
【分析】
根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断
【详解】
解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+
将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得
11110005002500
b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000
k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+
将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得
22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩
解得22
21500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+
A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；
B.当13000y =时，20003x =
，当23000y =时，15007502x ==，
20007503
<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，
当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；
D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．
【详解】
解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，
∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（3
2，0），选项A 符合题意；
B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，
∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；
C ．∵k ＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵－2＜－1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．
9、D
【解析】
【分析】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；
y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据两个一次函数的交点坐标即可得．
【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，
∴方程组1122
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．
二、填空题
1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9
4
【解析】
【分析】
先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则x＝3
2
，
∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（3
2
，0）；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝1
2×
3
2
×3＝
9
4
．
故答案为：
3
,0
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；
9
4
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、①②③
【解析】
【分析】
根据表格数据准确分析分析计算即可；
【详解】
由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020
-=（米），故①正确；
乙队第一天修路352015
-=（米），故②正确；
乙队技术改进之后修路：2151602035
--=（米），故③正确；
前7天，甲队修路：207140
⨯=（米），乙队修路：270140130
-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．
3、（3
2
，0）##（1.5，0）（0，﹣3）
【解析】
【分析】
分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】
令y=0，则2x﹣3=0，解得：x
3
2
=，故直线与x轴的交点坐标为：（
3
2
，0）；
令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为（3
2
，0），（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．
4、x＞1
【解析】
【分析】
利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．
【详解】
解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．
故此不等式的解集为x ＞1．
故答案为：x ＞1．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．
5、（ 4，0)
【解析】
【分析】
令y =0，求出x 的值即可得出结论．
【详解】
312y x =-+，
∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，
即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，
故答案为（ 4，0)．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0
三、解答题
1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10
【解析】
【分析】
（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．
【详解】
∵A（4，3）
∴OA＝OB＝√32+42＝5，
∴B（0，－5），
设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝3
4
，
∴直线OA的解析式为A=3
4
A，
设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3
A=−5
，
∴{A ′=2
A=−5
，
∴直线AB的解析式为y＝2x－5．
（2）A△AAA＝1
2
×5×4＝10．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．
2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，
30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{
A=2250
A=500
，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等
式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克
【解析】
【分析】
（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；
（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；
（3）将L=18代入求出即可；
（4）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，
∴设L=kx+b，
取点（0，12）与（1，12.5），
则{
A＝12
A+A＝12.5
，
解得：{A＝12
A＝0.5
，
故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.
(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm
(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得
18=0.5A+12，
解得A=12
∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.
(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，
∴0.5A+12≤20，得A≤16
∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】
此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5
；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．
3
【解析】
【分析】
（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；
（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，
∵∠C＝90°，
∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，
∵t＝2，
∴PQ＝√32+42=5cm，
（2）∵∠C＝90°，
∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，
∴5﹣t＝2t，
解得：t＝5
3
，
∴t＝5
3
秒时，△PCQ是等腰三角形；
（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ
＝1
2AA⋅AA−1
2
AA⋅AA
＝1
2×5×12−1
2
×(5−A)×2A
＝30﹣5t+t2．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．
【解析】
【分析】
（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．
（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．
【详解】
（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，
根据图可知A1(2，1)．
故答案为：(2，1)．
（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，
∴只要AA+AA最小即可．
如图，连结A1A交x轴于点P，
∵两点之间线段最短，
∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，
设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，
{−4=−2A+A
2=4A+A
解得：{A=1
A=−2
，
∴A1A的解析式为A=A−2，
当A=0时，即0=A−2，
解得：A=2．
∴点P坐标为 (2，0)．
当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。