最新-2021年高考全国通用数学理大二轮专题复习课件专题二 函数与导数221a 精品

解析 由①得 f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝fx＋1 1＝f(x)，所以 函数 f(x)的周期为 2.因为函数 y＝f(x＋1)的图象关于 y 轴对 称，将函数 y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得 y＝f(x) 的图象，所以函数 y＝f(x)的图象关于 x＝1 对称，根据③可 知函数 f(x)在[0,1]上为减函数，又结合②知，函数 f(x)在[1,2] 上为增函数．因为 f(3)＝f(2＋1)＝f(1)，在区间[1,2]上，1<32 <2，
(3)由于 f21－f51＝f21＋f－15 ＝f1－21－2×511 5＝f13. 同理，f13－f111＝f14， f14－f119＝f15， ∴f21－f111－f119＝2f15＝2×12＝1.
12．函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数 x，
都有 f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知当 x∈[1,2]时，f(x)＝logax. (1)求 x∈[－1,1]时，函数 f(x)的表达式；
解析 S＝f(x)＝S 扇形 PRQ＋S△POQ＝12(2π－x)·12＋12sinx＝ π－12x＋21sinx，则 f′(x)＝21(cosx－1)≤0，所以函数 S＝f(x) 在[0,2π]上为减函数，当 x＝0 和 x＝2π 时，分别取得最大值 与最小值．又当 x 从 0 逐渐增大到 π 时，cosx 逐渐减小， 切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当 x 从 π 逐渐增大到 2π 时，cosx 逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结 合选项可知，B 正确．
∴f(log1 8
x)>0
等价于
f(|log1 8
x|)>f13.
又 f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|log1 8
x|>13，即
log18x>13或
log1 8
x<－13，
解得 0<x<12或 x>2，故选 C.
二、填空题 9．[2015·山东高考]已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的 定义域和值域都是[－1,0]，则 a＋b＝__－__32____.
⇒23≤x≤3， 0<2－x<1
⇒23≤x<2.故选 B.
2．[2014·湖南高考]已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的
偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝
()
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析 令 x＝－1 得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋
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(2)求 x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时，函数 f(x)的表达式；
(3)若函数 f(x)的最大值为12，在区间[－1,3]上，解关于 x
的不等式
1 f(x)>4.
解 (1)因为 f(x＋1)＝f(x－1)，且 f(x)是 R 上的偶函数， 所以 f(x＋2)＝f(x)，
所以 f(x)＝llooggaa22－＋xx，，xx∈∈[0－，11，].0]， (2)当 x∈[2k－1,2k]时， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)， 同理，当 x∈(2k,2k＋1]时， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)， 所以 f(x)＝llooggaa22－＋xx＋－22kk，，xx∈∈[22kk，－21， k＋21k]].，
解 (1)令 x＝y＝0⇒f(0)＝0， 令 y＝－x，则 f(x)＋f(－x)＝0⇒f(－x)＝－f(x)⇒f(x)在 (－1,1)上是奇函数．
(2)设 0<x1<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f1x－1－x1xx22， 而 x1－x2<0,0<x1x2<1⇒1x－1－x1xx22<0. 又1x－1－x1xx22－(－1)＝1＋1x－1x11x－2 x2>0， 故－1<1x－1－x1xx22<0，则 f1x－1－x1xx22>0， 即当 0<x1<x2<1 时，f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0,1)上单调递减．
断函数为奇函数，可以排除 A；又函数有无数个零点，可排
除 C；当 x 取一个较小的正数时，y>0，由此可排除 B，故
选 D.
6．[2016·湖北黄冈一模]已知函数 f(x)＝|log2x|，正实数 m，n 满足 m<n，且 f(m)＝f(n)．若 f(x)在区间[m2，n]上的最
大值为 2，则 m，n 的值分别为( )
所以 f(1)<f23<f(2)，即 f(3)<f32<f(2)．
三、解答题 11．[2015·安徽淮北质检]定义在(－1,1)上的函数 f(x)， 对任意 x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f1x＋＋xyy，且当 x∈(－ 1,0)时，f(x)>0.回答下列问题： (1)判断 f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数 f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)若 f15＝21，试求 f12－f111－f119的值．
∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]． 故 f(m2)＝2，易得 n＝2，m＝12.
7．如图，过单位圆 O 上一点 P 作圆 O 的切线 MN，点 Q 为圆 O 上一动点，当点 Q 由点 P 逆时针方向运动时，设 ∠POQ＝x，弓形 PRQ 的面积为 S，则 S＝f(x)在 x∈[0,2π] 上的大致图象是( )
1＝1.∵f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，
∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，
即 f(1)＋g(1)＝1.故选 C.
3．[2014·全国卷Ⅰ]设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R， 且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ()
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
4．[2016·辽宁实验中学月考]函数 y＝f(x)在[0,2]上单调 递增，且函数 f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)<f52<f72 B．f27<f(1)<f52 C．f27<f25<f(1) D．f52<f(1)<f72
解析 ∵f(x＋2)是偶函数，∴f(x)的图象关于直线 x＝2 对称，∴f(x)＝f(4－x)，
8．[2016·辽宁五校第二次联考]已知 f(x)是定义在 R 上
的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且 f13＝0，则不
等式 f(log1 x)>0 的解集为( ) 8
A.12，2
B．(2，＋∞)
C.0，21∪(2，＋∞) D.21，1∪(2，＋∞)
解析 由已知 f(x)在 R 上为偶函数，且 f13＝0，
∴f25＝f23，f27＝f21. 又 0<21<1<32<2，f(x)在[0,2]上单调递增， ∴f21<f(1)<f32，即 f72<f(1)<52.
5．[2016·山西四校联考(三)]函数 y＝2xsi4nx－π2＋1 6x的图象 大致为( )
解析
y＝2xsi4nx－π2＋1 6x＝22x2cxo－s61x＝2cx－os62x－x，由此容易判
解析 ①当 0<a<1 时，函数 f(x)在[－1,0]上单调递减， 由题意可得ff－ 0＝1－＝10，， 即aa0－＋1＋b＝b＝－0， 1，
解得a＝12， b＝－2，
，此时 a＋b＝－32.
②当 a>1 时，函数 f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可 得ff－0＝1＝ 0，－1， 即aa0－＋1＋b＝b＝0，－1， 显然无解．
(3)由于函数是以 2 为周期的周期函数，故只需要考查 区间[－1,1]，
当 a>1 时，由函数 f(x)的最大值为12， 知 f(0)＝f(x)max＝loga2＝12，即 a＝4， 当 0<a<1 时，则当 x＝±1 时，函数 f(x)取最大值为12， 即 loga(2－1)＝21，无解．
综上所述 a＝4. 当 x∈[－1,1]时，若 x∈[－1,0]， 则 log4(2＋x)>14，所以 2－2<x≤0； 若 x∈(0,1]，则 log4(2－x)>14， 所以 0<x<2－ 2， 所以此时满足不等式的解集为( 2－2,2－ 2)， 因为函数是以 2 为周期的周期函数，所以在区间[－1,3] 上，f(x)>14的解集为( 2，4－ 2)， 综上所述不等式的解集为( 2－2,2－ 2)∪( 2，4－ 2)．
大二轮·理
适考素能特训
一、选择题
1．[2016·山东莱芜模拟]已知函数 f(x)的定义域为[3,6]，
则函数 y＝ logf12x2－x源自文库定义域为(
)
2
A.32，＋∞ B.23，2
C.23，＋∞ D.12，2
解析 要使函数 y＝ logf12x2－x有意义，需满足 2
3≤2x≤6， log21 2－x>0
所以 a＋b＝－32.
10．[2016·浙江杭州模拟]已知定义在 R 上的函数 y＝f(x) 满足以下三个条件：①对于任意的 x∈R，都有 f(x＋1)＝f1x； ②函数 y＝f(x＋1)的图象关于 y 轴对称；③对于任意的 x1， x2∈[0,1]，且 x1<x2，都有 f(x1)>f(x2)．则 f32，f(2)，f(3)从小 到大排列是__f(_3_)_<_f_23_<_f_(_2_) __．
A.12，2
B.12，4
C. 22， 2
D.41，4
解析 (数形结合求解) f(x)＝|log2x|＝l－oglo2xg，2x，x≥01<，x<1，
根据 f(m)＝f(n)(m<n)及 f(x)的单调性，知 mn＝1 且 0<m<1，n>1.
又 f(x)在[m2，n]上的最大值为 2，由图象知：f(m2)>f(m) ＝f(n)，
解析 由题意可知 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于 选项 A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以 f(x)g(x)是奇函数， 故 A 项错误；对于选项 B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝ |f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故 B 项错误；对于选项 C， f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以 f(x)|g(x)|是奇函数，故 C 项 正确；对于选项 D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|， 所以|f(x)g(x)|是偶函数，故 D 项错误，选 C.