考研专业课复习 东南大学结构力学习题集及答案

第一章 平面体系的几何组成分析
一、判断题：
1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O
二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、
A
C
D
B
A
C
D
B
5、 6、
A C
D B
E
A
B
C
D
E
7、 8、
A
B
C
D G
E F
A B
C
D
E
F
G
H
K
9、 10、
11、 12、
1
2
3
4
5
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、 20、
1
2
4
5
3
21、 22、
1
2
3
4
5
678
1
2
3
4
5
23、 24、
123
4
5
6
25、 26、
27、 28、
29、 30、
31、 32、
33、
B
A C
F
D
E
三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、
35、
第二章 静定结构内力计算
一、判断题：
1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图(a)所示结构||M C =0。

a
a
(a)
B
C
a a
A
ϕ
2a
2(b)
5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。

A
B
C
(c)
8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()
↑。

(d)
9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ａ
Ｂ
(e)
10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

(f)
a a a a(g)
12、图(g)所示桁架有：N1=N2=N3= 0。

13、图(h)所示桁架DE杆的内力为零。

a a(h)
(i)
14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图(j)所示桁架共有三根零杆。

(j)
3m
3m
3m
(k)
16、图(k)所示结构的零杆有7根。

17、图(l)所示结构中，CD杆的内力N1= P。

a
4
(l) 4a(m)
18、图(m)所示桁架中，杆1的轴力为0。

二、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

19、20、
2
a /a 34/a 34/2a /
2m 2m 2m 2m 4m
21、 22、
4m 2m
23、 24、
10kN/m
8m
4m 4m
4m
2m 2m
.
25、 26、
q
a a
2a a
27、 28、
2a
a
2a
a a
29、 30、
/2
/2
31、 32、
a
a
a
m
33、 34、
l
l
l
2l
35、
36、
4m
4m 6m
37、 38、
l
l
q
q
39、 40、
a
2a
a
a
41、 42、
3m
3m 3m
43、 44、
l
l
45、
46、
2
ql
3m 3m
47、 48、
2m=8m
×4
4m
2m
49、 50、
4m 2m 2m 4m
.
a a
51、 52、
3m 1m 1m
53、 54、
2a
A
B C D
E F 4m
2m
55、 56、
2m 2m
q
a
2a
2a
a
57、 58、
4m
59、
60、
l
l l
a a a
61、
62、
l
/2
ql
q
P l
/2l /2
l /2
63、 64、
q
l
65、 66、
a
a a a
2
67、
68、
l
l l
l
a a a a
69、
70、
.
a 3a
a
71、 72、
3m 3m
73、
74、
3m 1m 1m
2kN/m
2m
75、 76、
3m 3m 3m 2m 2m
2m 2m 2m 2m
77、
78、
5
a
a
三、计算题：
79、计算图示半圆三铰拱K 截面的内力M K ，N K 。

已知：q =1kN/m ，M =18kN ·m 。

80、计算图示抛物线三铰拱K 截面的内力M K ，N K ，拱轴方程为：y = 4 f x(l-x)/l 2
.已知：
P= 4kN,q=1kN/m, f=8m, |ϕK |=45°.
4m
4m
4m
4m
81、图示三铰拱K 截面倾角ϕ = 2633
'（sin ϕ = 0.447, cos ϕ = 0.894），计算K 截面内力M K ，
N K 。

y =41642fx l x l l f ()/,
(,)-==m m
4m
82、计算图示半圆拱K 截面弯矩。

83、计算图示桁架中杆1、2、3的内力。

6a
84、计算图示桁架中杆1，2的内力。

P
1.5m 2m
1.5m
85、计算图示桁架中杆1 ,2的内力。

P a /2
a
86、计算图示桁架中杆1，2，3的内力。

40kN 40kN 40kN
4m
4m
4m
4m
87、计算图示桁架杆1、2的内力。

a a a
88、计算图示桁架杆1、2、3的内力。

a a a a
89、计算图示桁架杆1、2的内力。

/2a /2
a /3
/3/3
90、计算图示桁架杆1、2的内力。

a a
2
91、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

d d
d2/
d2/
92、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

93、计算图示桁架杆1、2的轴力。

94、计算图示桁架中a杆的内力N a，d = 3m。

d
d
95、计算图示桁架杆a、b的内力。

4a
96、计算图示桁架杆1、2的内力。

4m3m2m
97、计算图示桁架杆件a 的内力。

4m4m
98、计算图示桁架杆1、2的内力。

a
a
a
99、计算图示桁架杆a、b的内力。

4
4
4
9m
60kN
3m
100、计算图示桁架各杆轴力及反力。

4m4m
101、作图示结构的M 图并求杆1的轴力。

l l
l l l l l
102、作图示结构的M 图并求链杆的轴力。

103、作图示结构的M 图并求链杆的轴力。

d 4m 。

40kN m
d
5kN
104、作图示结构弯矩图。

m m
m
第三章 静定结构的位移计算
一、判断题：
1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：
A.
;
;
B.
D.
C.
=1
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k
M p
2
1
y 1
y 2
*
*
ωω
( a )
M =1
7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

A
a
a
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：
10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q
l
l
l /2
11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a
10kN/m
12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l
l l l /3
2 /3
/3
q
13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m
3m
3m
14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q
15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

l
l
l/2
17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数 。

q
l
l
l/22
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

l/23
l/3
20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

l
l
21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数。

l
l
22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，
水比重近似值取10 kN / m 3。

23、求图示刚架C 点的水平位移 CH ，各杆EI = 常数 。

4m
4m
3m 2kN/m
24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。

3m 4m
4m
q
25、求图示结构C 截面转角。

已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。

P
26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。

27、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。

a
28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ∆AB ，EA=常数。

a
一
a
一
a
一
29、已知b a
b
a
u u u u ]2/)([sin d cos sin 2⎰=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。

A B R
30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

a
3
31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。

32、求图示结构S杆的转角ϕS。

( EI = 常数，EA EI a
=/2)。

a
a
a a
33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

a a/a/
/400
2
2
34、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

35、图示结构B 支座沉陷 ∆ = 0.01m ，求C 点的水平位移。

36、结构的支座A 发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D 点的竖向位移。

θ
A
D
l/l l 2
37、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求D 截面的角位移。

D
0.015rad A
h
0.01l
l
l
38、图示桁架各杆温度均匀升高t o
C ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。

a
a
a
39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C 点
的竖向位移。

C
A
-3-3+t
+t t t
l
40、求图示结构B 点的水平位移。

已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，
线膨胀系数a = 1 / 105。

t 1
t 2
t 4m
B
1
41、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。

A C
B E
2cm
2cm
2cm
42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）∆AV 。

a
a
A
43、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。

2EI l 3
=
6
44、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。

EI= 常数。

l EI l =33
l
k
45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。

第四章 超静定结构计算——力法
一、判断题：
1、判断下列结构的超静定次数。

（1）、 （2）、
(a)
(b)
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、
(a)(b)
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。

(a)
(b)
X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。

t 21
t l A
h
(a)
(b)
X 1
7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。

(a)(b)
1
二、计算题：
8、用力法作图示结构的M 图。

3m
m
9、用力法作图示排架的M 图。

已知 A = 0.2m 2
，I = 0.05m 4
，弹性模量为E 0。

q
10
、用力法计算并作图示结构M 图。

EI =常数。

a a
11、用力法计算并作图示结构的M 图。

ql /2
12、用力法计算并作图示结构的M 图。

q
3 m
4 m
13、用力法计算图示结构并作出M 图。

E I 常数。

（采用右图基本结构。

）
l 2/3
l /3
/3
l
/3
14、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

3m
3m
15、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

2m
2m 2m
2m
16、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l l q
l l
17、用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数。

18、用力法计算图示结构并作弯矩图。

16
1kN
m
m
m
m
19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。

l l
20、用力法计算并作图示结构的M 图。

EI =常数。

a a
21、用力法作图示结构的 M 图 。

EI = 常数。

2q
l
22、用力法作M 图。

各杆EI 相同，杆长均为 l 。

23、用力法计算图示结构并作M 图。

EI = 常数。

4m
2kN
24m
m
m
24、用力法计算并作出图示结构的M 图。

E = 常数。

25、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

20kN
3m 4m 3m
26、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l /2l /2l /2l /2
27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。

E =常数。

l
l
28、用力法计算图示结构并作M 图。

E =常数。

l l
l /2
/2
/2
29、已知EA 、EI
均为常数，用力法计算并作图示结构M 图。

l
l
30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。

l
l
/2
31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。

EI =常数。

6m 6m
32、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。

P
P
33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。

各杆EA 相同。

a
D
34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。

a
D
35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。

d
d
d
36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。

各杆EA 相同。

4 m
4 m 4 m
4 m
37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。

各链杆抗拉刚度EA 1相同。

梁式杆抗弯刚度为EI EI a EA ,=21100，不计梁式杆轴向变形。

a
38、用力法计算并作出图示结构的M 图。

已知EI =常数，EA =常数。

a a
a
a
a
39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =)42。

40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。

l
A
θ
41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求∆1c 和∆2c 。

l
c
(a)
c
(b)
42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。

E =常数。

l /2
=1
I 2ϕI l /2
43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。

EI =常数。

c
l
l
l
44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。

EI =常数。

l /2
45、用力法作图示结构的M 图。

EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t 为温度降低，线膨胀系数为α。

6m
-t +t
-t
46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。

杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。

l EI
+10-10C C
47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==⨯⋅0321052.,m kN m 。

6m
+10EI
+30+10C
C C EI
48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求M B 的值。

EI 为常数。

l
C
C
l
-10+20B
C -10
49、已知EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短∆)所产生的M 图。

a
a
/2
/2
A
B
EA=o o
50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移∆C V 。

l
l /2
/2
51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度f C 。

l θC
EI
B
A
f C
/2
l /2
A
52、用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数，K EI ϕ=。

53、图b 为图a 所示结构的M 图，求B 点的竖向位移。

EI 为常数。

q
l
ql
2
3
ql
2
6ql 2
8
(a) (b) M 图
54、求图示结构中支座E 的反力R E ，弹性支座A 的转动刚度为k 。

l
l l
55、用力法作图示梁的M 图。

EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。

B A
l
1k=EI/l
3
56、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数，k EI
a
353。

a
a
第五章 超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
EI
EI
EI
EI 2EI EI EI
EI
EA EA a
b EI=
EI=EI=
24442
2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。

3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

6、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12
./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。

l
l
7、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

/2
/2
2l l θ
θ
C
8、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。

9、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。

q l
二、计算题：
10、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆线刚度均为i ，各杆长均为 l 。

11、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆长均为 l ，线刚度均为i 。

12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。

2
13、用位移法计算图示结构并作M 图。

E I =常数。

l
l
l /2l /2
14、求对应的荷载集度q 。

图示结构横梁刚度无限大。

已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。

12m
12m
8m
q
15、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l l
16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。

4m
17、用位移法计算图示结构并作M 图，EI =常数。

18、用位移法计算图示结构并作M 图。

6m
2m
19、用位移法计算图示结构并作M 图。

q
l
l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。

各杆EI =常数，q = 20kN/m 。

6m
6m
21、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l l l l
22、用位移法计算图示结构并作M 图，E = 常数。

m
m
2m
23、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l 2
24、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
25、用位移法计算图示结构并作M 图。

l = 4m 。

kN/l
l
m 26、用位移法计算图示结构并作M 图。

30kN/m
EI =
27、用位移法计算图示刚架并作M 图。

已知各横梁EI 1=∞，各柱EI =常数。

P
P
h
28、用位移法计算图示结构并作M 图，EI =常数。

5m
4m
29、用位移法计算图示结构并作M 图。

设各杆的EI 相同。

q
q
l l /2/2
30、用位移法作图示结构M 图。

并求A B 杆的轴力, E I =常数。

l
l
31、用位移法作图示结构M 图。

EI =常数。

l l
l
/2 q
32、用位移法作图示结构M图。

E I =常数。

q
q
l l
/2 l /2 l
33、用位移法计算图示结构并作出M图。

6m
30KN/m
34、用位移法计算图示结构并作M图，E =常数。

35、用位移法计算图示结构并作M图。

E I =常数。

l
l l
l
q
36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。

各杆EI =常数。

l l
37、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

38、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
l l l l
39、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
l
40、用位移法计算图示结构并作M 图。

设各柱相对线刚度为2，其余各杆为1。

41、用位移法计算图示结构并作M 图。

q
q
l
l
42、用位移法计算图示结构并作M 图。

2m 2m
43、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l
l
ql
44、用位移法计算图示结构并作M 图，C 支座下沉∆，杆长为l 。

EI
B
C
EI
2
45、用位移法计算图示结构并作M 图。

杆长均为l ，支座A 下沉c 。

46、用位移法计算图示结构并作M 图。

47、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

48、已知B 点的位移∆，求P 。

l
l
/2
/2
A
∆
49、用位移法计算图示结构并作M 图。

E =常数。

θ
I 2I
50、图示对称刚架制造时AB 杆件短了Δ ，用位移法作M 图。

EI =常数。

A
B 4l
l
51、用位移法计算图示结构并作M 图。

q
52、用位移法计算图示刚架，作M 图。

除注明者外各杆EI =常数。

l l
53、用位移法计算图示刚架，作M 图。

除注明者外各杆EI =常数。

l l
54、 用位移法计算图示刚架作M 图。

除注明者外各杆EI =常数，EI 1=∞。

q
55、图示结构C 为弹性支座，弹簧刚度k i l =/2
，用位移法计算，并作M 图。

l
l
56、用位移法计算图示结构并作M 图。

E =常数。

l
l
/2
l /2
l 3
57、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数， k EI l 0=/。

l
l
58
、用位移法计算图示结构并作M 图。

l
l /2l /2
59、用位移法求图示梁的M 图。

已知EI =常数，B 支座弹簧刚度k EI l =
3。

EI =/l 3
60、用位移法作图示结构的M 图。

弹簧刚度系数k EI l =/3
，设E I =常数。

q
第六章 超静定结构计算——力矩分配法
一、判断题：
1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。

2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。

A
A
A
3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。

1
2
3
4
A
l
l
l
l
4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。

B
C
A
D
E
=1i =1
i =1i =1
i
5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。

其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。

A
B
C
D
6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。

7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 --
M Pl 3
16。

l
/2
l
二、计算题：
8、用力矩分配法作图示结构的M 图。

已知：M BA BC 0153747=⋅==kN m,μμ/,/，P =24kN 。

3m
3m
9、用力矩分配法计算连续梁并求支座B 的反力。

D
20kN
10、用力矩分配法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l
l
11、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。

EI 为常数。

（计算两轮）
2m 2m
8m
6m
2m
12、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。

EI 为常数。

（计算两轮）
8m
8m
kN。