用因式分解法求解一元二次方程 课件 数学九年级上册

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小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程
x2=3x.但他们的解法各不相同.
由方程x2=3x,得
x2-3x=0.
因此x= 3 9 , x1=0,x2=23. 所以这个数是0或3.
方程x2=3x两边 同时约去x,得 x=3. 所以这个数是3.
新课导入
由方程x2=3x,得 x2-3x=0, 即x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0. 因此x1=0,x2=3. 所以这个数是0或3.
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方 程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. (重点) 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.(难点)
新课导入
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,
这个数是几?你是怎样求出来的?
那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
讲授新课
解方程:x2+5x-6=0.
x2 5x 6 (x 6)(x 1)
x
6 步骤:
解:因式分解得 (x+7)(x-1)=0.
∴x+7=0,或x-1=0. ∴x1=-7,x2=1.
x
①竖分二次项与常数项
1
x 6x 5x ②交叉相乘,积相加
解:化简,得
4x2+12x+9-25=0
x2+2x=4
x2+3x-4=0
x2+2x+1=5
分解因式,得
(x+1)2=5
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
解:开平方,得 5x + 1 = ±1.
x1
5, 3
x2
5.
∴ x 1= 0 , x2=
讲授新课
(3) x2 - 12x = 4 ;
分析:二次项系数为1,一次项系数 为偶数,可用配方法来解题较快.
解:配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
如果a·b=0, 那么a=0或b=0.
新课导入
议一议
他们做得对吗?为什么?你是怎么做的?
讲授新课
解下列方程:
(1)5x2=4x; (2)x(x-2)=x-2.
解:(1)原方程可变形为
5x2-4x=0,
x(5x-4)=0.
x=0,或5x-4=0.
∴x1=0,x2=
4 5
.
(2)原方程可变形为
x(x-2)-(x-2)=0,
谢谢大家!
讲授新课
拓展提升 十字相乘法
两个一次二项式相乘的积 整式的乘法 一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来,得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成
两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b,
简记口诀: 首尾分解,
③检验确定,横写因式
交叉相乘, 求和凑中.
当堂练习
1. 解下列方程:
(1)x2 + x = 0; (2) x2 - 2 3x = 0; (3) 3x2 - 6x = -3; (4) 4x2 -121 = 0; (5) 3x(2x +1) = 4x + 2; (6) (x - 4)2 = (5 -
(5) 3x 2x 1 4x 2 ( 6 ) x 42 5 2x2
解:将方程化为
解:将方程化为
6x2 - x -2 = 0.
( x -4 ) 2 - ( 5 - 2x )2=0.
因式分解,得 ( 3x - 2 )( 2x + 1 ) = 0.
因式分解,得
( x - 4 - 5 + 2x )( x - 4 + 5 -2x ) = 0.
有 3x - 2 = 0 或 2x + 1 = 0,
( 3x - 9 )( 1 - x ) = 0.
x1=
2 3

x2=-
1 2
有 3x - 9 = 0 或 1 - x = 0, x1 = 3 , x2 = 1.
当堂练习
2. 用适当方法解下列方程:
(1)(2x+3)2-25=0;
解:化简,得
(2)x2+5x+7=3x+11.
(1) x2+x=0 解: 因式分解,得
x ( x+1 ) = 0. 于是得 x = 0 或 x + 1 =0,
x1=0 , x2=-1.
(2)x2- 2 3 x=0
解:因式分解,得 x(x-2 3)=0
于是得 x=0 或 x-2 3=0 x1=0,x2=2 3
当堂练习
(3) 3x2 6x 3, (4) 4x2 121 0
x1=2,x2=-1.
讲授新课
用适当的方法解方程:
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5);
(2) (5x + 1)2 = 1;
分析:该式左右两边可以提取公因式, 所以用因式分解法解答较快.
解:化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析:方程一边以平方形式出现, 另一边是常数,可用直接开平方法.
(4) 3x2 = 4x + 1.
分析:二次项的系数不为1,且不能 直接开平方,也不能直接因式分解, 所以适合公式法.
解:化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
解得 x1=

x2=
讲授新课
解法选择基本思路: 1.一般地,当一元二次方程的一次项系数为0时 (ax2+c=0),应选用直接开平方法; 2.若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法; 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先 化为一般式,看左边的整式是否容易因式分解,若 容易,宜选用因式分解法,否则选用公式法; 4.当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配 方法也比较简单.
(x-2)(x-1)=0.
x-2=0,或x-1=0.
∴x1=2,x2=1.
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
讲授新课
解下列方程:
(1)x(x-2)+x-2=0;
(2) 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解:(1)因式分解,得
(x-2)(x+1)=0.
于是得
x-2=0,或x+1=0,
解:将方程化为
解:因式分解,得
x2-2x+1 = 0. 因式分解,得
( x-1 )( x-1 ) = 0.
( 2x + 11 )( 2x- 11 ) = 0. 于是得 2x + 11 = 0 或 2x - 11= 0,
于是得 x - 1 = 0 或 x - 1 = 0, x1=-5.5 , x2=5.5 .
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