9不确定性分析与风险分析
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通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化 1%时PW对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。
这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了， 而且计算也更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
i 1
n
EA xi2
x
2 i
Pi
20002
0.25
25002
0.5
30002
0.25
6375000
i 1
则 SDA xi EA xi2 EA xi 2 6375000 25002 353.55
同理
EB xi 2500 EC xi 2575
SDB xi 1767.77
三、敏感性分析
3.找出敏感因素
计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表 法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映 出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势 如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择
在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的 方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优 于敏感方案。
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
敏感 程度 最敏感 敏感 不敏感
三、敏感性分析
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
产量 10.95
7.6投资
回收期（年）
16
12
8.88
8
7.68
6.48 售价
4
-20% -10%
10% +20%变化率
斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。
② 灵敏度（敏感性）分析
盈亏平衡分析
Break—Even—Analysis BEA分析法
亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析
通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定 因素对经济效益的影响。
盈亏平衡点
设某工厂考虑选择两种型号功率为75KW的马达A 和B，购置价格分别为12.5万元和16万元。A的效率是 74%，年维护费用为5000元；B的效率可达到92%， 年维护费用为2500元。
市场销路
销售差 销售一般
销售好
概率
0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元） A BC
2000 2500 3000
0 2500 5000
1000 2800 3700
2 根据方差评价方案
解 计算各方案净现值的期望值和方差
n
E A xi xi Pi 2000 0.25 2500 0.5 3000 0.25 2500
三、敏感性分析
对不确定因素作单因素敏感性分析 设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、 C、P分别变动对PW影响的计算式为
PW=-K(1+ K)+(R-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) PW=-K+[R(1+ P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) PW=-K+[R-C (1+ C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) 假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。
B马达的年度总费用：
ACB=160000*（A/P,15%,10) +2500 +160000*0.015+75*X*0.05/0.92
=36800+4.0761*X
由ACA=ACB 解得：X=5068
年度总费用
马达A 马达B
4000 3000
5068
运行时数
三、敏感性分析
敏感性分析（Sensitivity Analysis） 又称灵敏度分析
VA VC 方案A风险小
六、决策树方法
决策树，又称为决策流程网络，或决策图
通过图形来表述复杂决策问题。编号次序从左到右，从上到下。
五、决策树方法
开工的期望值：50000*0.2-10000*0.8=2000 不开工的期望值：-1000*0.2-1000*0.8=-1000
五、决策树方法
例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年， i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率 为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别 为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减 少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素 的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现 值不小于0的概率，并估计风险的大小。
根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方 案某个指标期望值相等时，则标准方差小者风险小； 所以，若期望值相同时，选标准方差小的。 如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数
变异系数: 单位期望值的方差
V SD x / E x
变异系数较小者，风险小
2 根据方差评价方案
例：某企业要从三个互斥方案中选择一个风险小的 投资方案
四、多因素敏感性分析
单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相 互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各 种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素 进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作 量成倍增加，需要计算机解决。
五、概率分析
概率分析
又称风险分析 （Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究 不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标 影响的一种定量分析方法。
导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案 的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。
一、不确定性与风险
一、不确定性与风险
不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机 因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法
不确定性分析方法 ① 盈亏平衡分析（临界分析,可用于财务评价和风险评价）
还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。
三、敏感性分析
1、单因素敏感性分析
每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计 算其对确定性分析指标的影响。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表
变动量 变动因素
产品售价 产量 投资
-20% -10% 0 +10% +20%
21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30
三、敏感性分析
例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据 对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。 通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资 额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内 变动。假设产品价格P变动与纯收入R的变动百分比相同， 已知基准折现率为10%。试分别就K、 C 、 P三个不确定 性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。
敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元)
变动量 变动因素
投资额K 经营成本C 产品价格P
-20% -10% 0 +10% +20%
175.13 155.13 135.13 115.13 95.13 190.99 163.06 135.13 107.20 79.28 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01
运行寿命期同为10年，余值忽略不计。每年保险费用按 购置价格的1.5%支付。业主设定的基准贴现率是15%。 当地工业用电价格为0.05元。
求每年运行时数的临界值，即运行时数在什么范围内选择 A？什么范围内选择B？
年度费用为决策依据
X为马达运行的时间，单位：小时 A马达的年度总费用：
ACA=125000*（A/P,15%,10) +5000 +125000*0.015 +75*X*0.05/0.74 =31775+5.0676*X
期望值法
五、概率分析
⒉根据方差评价方案
方差的统计意义？ Var xi E xi2 E xi 2
SD xi E xi2 E xi 2
SD xi ～随机变量xi的均方差或标准差 Exi ～随机变量xi的数学期望
E xi2 ～随机变量xi2的数学期望
⒉根据方差评价方案
五、概率分析
概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计 算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。
期望值可用下式计算
n
E（X）= X iP i
i=1
根据评价目标，取MAX{E(X) }或MIN{E(X) }为最优方案
E(X) — 随机变量X的数学期望 Xi — 随机变量X的各种可能取值 Pi — 对应出现X i的概率值
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 02:29: 3702: 29:37 02:29 11/2/ 2020 2:29:37 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20 .11.20 2:29: 3702: 29No v-202- Nov- 20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02 :29:3 702:2 9:370 2:29M onday , November 02, 2020
销售收入
解
012 3 4
……
10
经营成本
P(140)
我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发 生的事件的概率和净现值
发生概率＝ R（销售收入80万元）× P（经营成本50万元）
＝0.5×0.5＝0.25
PW 140 80 50P / A,10%,9P / F,10%,1 17.0（8 万元）
第九章 不确定性分析与风险分析
一、不确定性与风险
为什么要做不确定性分析
很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正 实施时，相关数据是会有差异的。
产生不确定性的原因
主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性， 测、估算的手段、数据采集方式的变化
一、不确定性与风险
客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化
决策树图
-50万
0.5
-140万
投资
80万
0.5
-50万
0.5
-50万
0.5
各事件概率 0.04
0.10
0.06 0.10 0.25 0.15 0.06 0.15
0.09
1
净现值 -14.336
-66.696
-119.056
69.44 17.08 -35.28 153.216 100.856
48.496
平均 +1% -2.00 -2.97 +6.14
敏感 程度 不敏感 敏感 最敏感
根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。
敏感性分析图
PW(万元)
产品价格
基本方案净现值(135.13万元) 投资额
经营成本 -20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%)
由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目PW的影响由大 到小的顺序为P、C、K。
SDC xi 980.75
2 根据方差评价方案
因为A与B净现值期望值相等，而标准差
SDA xi SDB xi 故A优
A与C期望值不等，因为A与C比较，
E A xi EC xi
C优
SDA xi SDC xi
A优
故计算变异系数
VA SDA / EA 0.141 VC SDC / EC 0.381
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于 研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。
三、敏感性分析
敏感性分析的步骤 1.确定分析指标
即确定敏感性分析的具体对象。 在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。
2.设定不确定因素
应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大， 对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。
基础数据表
单位：万元
年份
0
1
纯收入R
净现金流量 -200
0
2~11
50 110 60
解
根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：
PW=-K+(R -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
=-200+606.1440.9091=135.13(万元)
在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感 性分析
根据期望值评价方案
净现值期望值＝-14.236 × 0.04 +…+48.496×0.09 =20.222万元
P（PW<0） = 0.04 + 0.10 + 0.06 + 0.15 = 0.35
PPW 0 1 PPW 0 0.65
投资风险还是很大的，有35％的可能性亏损
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20 .11.22 0.11. 2Mond ay, November 02, 2020
这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了， 而且计算也更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
i 1
n
EA xi2
x
2 i
Pi
20002
0.25
25002
0.5
30002
0.25
6375000
i 1
则 SDA xi EA xi2 EA xi 2 6375000 25002 353.55
同理
EB xi 2500 EC xi 2575
SDB xi 1767.77
三、敏感性分析
3.找出敏感因素
计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表 法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映 出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势 如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择
在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的 方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优 于敏感方案。
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
敏感 程度 最敏感 敏感 不敏感
三、敏感性分析
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
产量 10.95
7.6投资
回收期（年）
16
12
8.88
8
7.68
6.48 售价
4
-20% -10%
10% +20%变化率
斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。
② 灵敏度（敏感性）分析
盈亏平衡分析
Break—Even—Analysis BEA分析法
亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析
通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定 因素对经济效益的影响。
盈亏平衡点
设某工厂考虑选择两种型号功率为75KW的马达A 和B，购置价格分别为12.5万元和16万元。A的效率是 74%，年维护费用为5000元；B的效率可达到92%， 年维护费用为2500元。
市场销路
销售差 销售一般
销售好
概率
0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元） A BC
2000 2500 3000
0 2500 5000
1000 2800 3700
2 根据方差评价方案
解 计算各方案净现值的期望值和方差
n
E A xi xi Pi 2000 0.25 2500 0.5 3000 0.25 2500
三、敏感性分析
对不确定因素作单因素敏感性分析 设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、 C、P分别变动对PW影响的计算式为
PW=-K(1+ K)+(R-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) PW=-K+[R(1+ P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) PW=-K+[R-C (1+ C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) 假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。
B马达的年度总费用：
ACB=160000*（A/P,15%,10) +2500 +160000*0.015+75*X*0.05/0.92
=36800+4.0761*X
由ACA=ACB 解得：X=5068
年度总费用
马达A 马达B
4000 3000
5068
运行时数
三、敏感性分析
敏感性分析（Sensitivity Analysis） 又称灵敏度分析
VA VC 方案A风险小
六、决策树方法
决策树，又称为决策流程网络，或决策图
通过图形来表述复杂决策问题。编号次序从左到右，从上到下。
五、决策树方法
开工的期望值：50000*0.2-10000*0.8=2000 不开工的期望值：-1000*0.2-1000*0.8=-1000
五、决策树方法
例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年， i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率 为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别 为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减 少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素 的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现 值不小于0的概率，并估计风险的大小。
根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方 案某个指标期望值相等时，则标准方差小者风险小； 所以，若期望值相同时，选标准方差小的。 如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数
变异系数: 单位期望值的方差
V SD x / E x
变异系数较小者，风险小
2 根据方差评价方案
例：某企业要从三个互斥方案中选择一个风险小的 投资方案
四、多因素敏感性分析
单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相 互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各 种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素 进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作 量成倍增加，需要计算机解决。
五、概率分析
概率分析
又称风险分析 （Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究 不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标 影响的一种定量分析方法。
导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案 的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。
一、不确定性与风险
一、不确定性与风险
不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机 因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法
不确定性分析方法 ① 盈亏平衡分析（临界分析,可用于财务评价和风险评价）
还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。
三、敏感性分析
1、单因素敏感性分析
每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计 算其对确定性分析指标的影响。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表
变动量 变动因素
产品售价 产量 投资
-20% -10% 0 +10% +20%
21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30
三、敏感性分析
例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据 对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。 通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资 额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内 变动。假设产品价格P变动与纯收入R的变动百分比相同， 已知基准折现率为10%。试分别就K、 C 、 P三个不确定 性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。
敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元)
变动量 变动因素
投资额K 经营成本C 产品价格P
-20% -10% 0 +10% +20%
175.13 155.13 135.13 115.13 95.13 190.99 163.06 135.13 107.20 79.28 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01
运行寿命期同为10年，余值忽略不计。每年保险费用按 购置价格的1.5%支付。业主设定的基准贴现率是15%。 当地工业用电价格为0.05元。
求每年运行时数的临界值，即运行时数在什么范围内选择 A？什么范围内选择B？
年度费用为决策依据
X为马达运行的时间，单位：小时 A马达的年度总费用：
ACA=125000*（A/P,15%,10) +5000 +125000*0.015 +75*X*0.05/0.74 =31775+5.0676*X
期望值法
五、概率分析
⒉根据方差评价方案
方差的统计意义？ Var xi E xi2 E xi 2
SD xi E xi2 E xi 2
SD xi ～随机变量xi的均方差或标准差 Exi ～随机变量xi的数学期望
E xi2 ～随机变量xi2的数学期望
⒉根据方差评价方案
五、概率分析
概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计 算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。
期望值可用下式计算
n
E（X）= X iP i
i=1
根据评价目标，取MAX{E(X) }或MIN{E(X) }为最优方案
E(X) — 随机变量X的数学期望 Xi — 随机变量X的各种可能取值 Pi — 对应出现X i的概率值
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 02:29: 3702: 29:37 02:29 11/2/ 2020 2:29:37 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20 .11.20 2:29: 3702: 29No v-202- Nov- 20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02 :29:3 702:2 9:370 2:29M onday , November 02, 2020
销售收入
解
012 3 4
……
10
经营成本
P(140)
我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发 生的事件的概率和净现值
发生概率＝ R（销售收入80万元）× P（经营成本50万元）
＝0.5×0.5＝0.25
PW 140 80 50P / A,10%,9P / F,10%,1 17.0（8 万元）
第九章 不确定性分析与风险分析
一、不确定性与风险
为什么要做不确定性分析
很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正 实施时，相关数据是会有差异的。
产生不确定性的原因
主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性， 测、估算的手段、数据采集方式的变化
一、不确定性与风险
客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化
决策树图
-50万
0.5
-140万
投资
80万
0.5
-50万
0.5
-50万
0.5
各事件概率 0.04
0.10
0.06 0.10 0.25 0.15 0.06 0.15
0.09
1
净现值 -14.336
-66.696
-119.056
69.44 17.08 -35.28 153.216 100.856
48.496
平均 +1% -2.00 -2.97 +6.14
敏感 程度 不敏感 敏感 最敏感
根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。
敏感性分析图
PW(万元)
产品价格
基本方案净现值(135.13万元) 投资额
经营成本 -20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%)
由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目PW的影响由大 到小的顺序为P、C、K。
SDC xi 980.75
2 根据方差评价方案
因为A与B净现值期望值相等，而标准差
SDA xi SDB xi 故A优
A与C期望值不等，因为A与C比较，
E A xi EC xi
C优
SDA xi SDC xi
A优
故计算变异系数
VA SDA / EA 0.141 VC SDC / EC 0.381
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于 研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。
三、敏感性分析
敏感性分析的步骤 1.确定分析指标
即确定敏感性分析的具体对象。 在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。
2.设定不确定因素
应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大， 对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。
基础数据表
单位：万元
年份
0
1
纯收入R
净现金流量 -200
0
2~11
50 110 60
解
根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：
PW=-K+(R -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
=-200+606.1440.9091=135.13(万元)
在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感 性分析
根据期望值评价方案
净现值期望值＝-14.236 × 0.04 +…+48.496×0.09 =20.222万元
P（PW<0） = 0.04 + 0.10 + 0.06 + 0.15 = 0.35
PPW 0 1 PPW 0 0.65
投资风险还是很大的，有35％的可能性亏损
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20 .11.22 0.11. 2Mond ay, November 02, 2020