人教版八年级数学下册《18.1.1 平行四边形的性质》课时1精品教学课件PPT优秀公开课

性质3 平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、 CD、AC、OA的长，以及 ABCD的面积.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ BC=AD=8，CD=AB=10 ∵ AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
训练
如图，在 ABCD 中，已知 AD=5，CD=7，求它的周长.
OA=OC，OB=OD .
A
D
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD//CB， AD=CB
O
B
C
∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO ∵ 在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB
∠ADO=∠CBO
∴ △ADO ≌△CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD.
DH
C
GH //AD 可知，EF//AB//CD，
E
O
F
GH //AD//BC.
根据平行四边形的定义，图中共有9 A G
B
个平行四边形 .
探究
知识点2：平行四边形的性质
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边 分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么 关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A ∴ AB∥C
ADD∥BC
B
D ∵ AB∥CD AD∥BC
C ∴ 四边形ABCD是平行四边形
训练
如图，在 ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交
于点O，则图中平行四边形共有（C ）.
A.7个
பைடு நூலகம்
B.8个
C.9个
D.11个
解析：由在 ABCD中，EF//AB，
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫
∴∠B、 ∠C 、∠D的度数分别为142〫、 38〫、 142〫.
3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且
与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.
A
D
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
E
∴ OA=OC， AB//CD
O
F
B
C
∴∠EAO=∠FCO
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形
D
C
∴ AD=BC，AB=CD
∵ AD=5，CD=7
∴ BC=5，AB=7
A
B
∴ ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24.
练习
1.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，
求证：AE=CF.
ED
C
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边
形∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB
分析：构造三角形，利用全等三角形
A
D
的性质来得到对应边相等，对应角相
等.在平行四边形中，连接任意一条对
B
C
角线即可分成两个三角形.
证明：如图所示，连接AC.
∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
⌒⌒
A 2
A
D
B
C
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边 分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么 关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
A
D
B
C
猜想:对边相 等，对角相等.
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，
求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC， ∠BAD= ∠BCD.
A B
A B
D C D C
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：AE=CF. 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A= ∠C ， AD=CB
∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴ ∠AED=∠CFB=90〫 ∵ 在△ADE和△CBF中， ∠A= ∠C ，
人教版八年级数学下册
学习目标
1.掌握平行四边形的概念. 2.探索并熟练运用平行四边形的性质.
导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
探究
知识点1：平行四边形的概念
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法 如图所示，平行四边形用“ ”表示，平行四边
∠AED=∠CFB，AD=CB. ∴△ADE≌△CBF (AAS)， ∴ AE=CF.
探究 如图，在 ABCD中，连接AC、BD，并设它
们相交于点 O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
A
D
猜想：在 ABCD中， OA=OC，OB=OD
B
O C
你能试着证明一下吗？
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：
∠BAE=∠DCF， AE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS)， BE=DF
3. 在 ABCD中，AB=10， AD=6，AC⊥BC，则 BD 的长 为多少？
∵ AC⊥BC， AB=10
课后作业 请完成课本后习题第1题。
谢谢观看
Thank You!
成立的是（ D ）. A . AB//CD
对边平行 B. OA=OC
对角线互 相平分
C. ∠ABC+∠BCD=180〫
D. AB=BC
邻角互补
A
D
O
B
C
2.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：
BE=DF. 证明： ∵在 ABCD中，AB//CD
∴∠BAE=∠DCF
A
D
E
F
B
C
∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD，
∵ 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO ，OA=OC，
∠AOE=∠COF.
∴△ADE≌△CBF (ASA)， OE=OF.
小结
平 行 四 边 形 的 性 质
概念 性质
两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
①对边相等 ②对角相等 ③对角线互相平分
拓展
1. 在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定
1
∴AB=CD， AD=BC， ∠B= ∠D.
B
∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
3
4
⌒⌒
C
性质1 平行四边形的对边相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AB=CD. 性质2 平行四边形的对角相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
A
D
B
C
表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向 依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.
平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平 行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形 中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
∵ E，F是直线BD上的两点
A
BF
∴ ∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF
∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF.
2.在 数.
ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度
解： ∵在 ABCD中，∠A=38〫 ∴∠C=∠A=38〫 ∵ AD//CB