单向板楼盖设计例题

单向板楼盖设计例题
4.3.2.9 单向板楼盖设计例题第⼀部分——内⼒分析
某多层⼚房的建筑平⾯如图4-37所⽰，环境类别为⼀类，楼梯设置在旁边的附属楼房内。

楼⾯均布可变荷载标准值为
8kN/m2，楼盖拟采⽤现浇钢筋混凝⼟单向板肋梁楼盖，试进⾏设计。

其中板、次梁按考虑塑性内⼒重分布设计，主梁内⼒按弹性理论计算。

图4-37 +5.00建筑平⾯
（1）设计资料
楼⾯做法：⽔磨⽯⾯层；钢筋混凝⼟现浇板；20mm混合砂浆抹底。

材料：混凝⼟强度等级C30；梁钢筋采⽤HRB400级钢筋，板采⽤HPB300级钢筋。

（2）楼盖的结构平⾯布置
主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置（对应横向承重⽅案）。

主梁的跨度为6.6m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为6.6/3 2.2m，l02/l01=6.6/2.2=3，因此按单向板设计。

根据表4－1，按跨⾼⽐条件，要求板厚h≥2200/40=55mm，对⼯业建筑的楼盖板，要求h≥80mm，故取板厚h=80mm（注：在民⽤建筑中，楼板内往往要双向布设电线管，故板厚常不宜⼩于100mm）。

次梁截⾯⾼度应满⾜h=l0/18～l0/12=6600/18～6600/12=367～550mm。

考虑到楼⾯可变荷载⽐较⼤，取h=500mm。

截⾯宽度取为b=200mm。

主梁的截⾯⾼度应满⾜h=l0/15～l0/10=6600/15～6600/10=440～660mm，取h=650mm。

截⾯宽度取为b=300mm。

楼盖的平⾯布置见下图。

结构平⾯布置图上应表⽰梁、板、柱，墙等所有结构构件的平⾯位置，截⾯尺⼨、⽔平构件的竖向位置以及编号，构件编号由代号和序号组成，相同的构件可以⽤⼀个序号。

200
图4-38 +4.965结构平⾯布置图（注：板厚均为80mm）图中柱、主梁、次梁、板的代号分别⽤“Z”、“KL”、“L”和“B”表⽰，主、次梁的跨数写在括号内。

（3）板的内⼒计算
1）荷载
板的永久荷载标准值
⽔磨⽯⾯层 0.65kN/m2
80mm钢筋混凝⼟板 0.08×25=2.0kN/m2
20mm混合砂浆 0.02×17=0.34kN/m2⼩计 2.99 kN/m2板的可变荷载标准值 8.0kN/m2永久荷载分布项系数取1.2；因楼⾯可变荷载标准值⼤于4.0kN/m2，所以可变荷载分项系数应取1.3（见《规范》）。

于是板的
永久荷载设计值g=2.99×1.2=3.59kN/m2
可变荷载设计值q=8×1.3=10.4kN/m2
荷载总设计值 g +q =13.99kN/m 2，近似值取为g +q =14.0kN/m 2 2）计算简图
按塑性内⼒重分布设计。

次梁截⾯为200mm×500mm ，板的计算跨度取（表4－4）：
边跨 l 01=l n =2200-200/2=2100mm 中间跨 l 02=l n =2200-200=2000mm
因跨度相差⼩于10%，可按等跨连续板计算。

取1m 宽板带作为计算单元，计算简图如图4-39所⽰。

A
B
C
C
B
A
1
23212100
2000
2000
2000
2100
g +q =14.0kN/m
图4-39 板的计算简图
3）弯矩设计值（⽤的是“弯矩系数法”）
由表4－2可查得，板的弯矩系数a m 分别为：边⽀座，1/16，边跨中，1/14；离端第⼆⽀座，-1/11；中跨中，1/16；中间⽀座，1/14。

故：
M A =-(g +q )l 201/16=-14.0×2.12 /16=-3.86kN·m
M 1=(g +q )l 201/14=-14.0×2.12/14=4.41kN·m M B =-(g +q )l 201/11=-14.0×2.12/11=-5.19kN·m
M C =-(g +q )l 202/14=-14.0×2.02/14=-4.00kN·m M 2=M 3=(g +q )l 202/16=14.0×2.02/16=3.50kN·m
（4）次梁的内⼒计算
根据本车间楼盖的实际使⽤情况，楼盖的次梁和主梁的可变荷载不考虑梁从属⾯积的荷载折减。

1）荷载设计值
永久荷载设计值
板传来永久荷载 3.59×2.2=7.90kN/m 次梁⾃重 0.2×（0.5-0.08）×25×1.2=2.52kN/m 次梁粉刷 0.02×（0.5-
0.08）×2×17×1.2=0.34kN/m ⼩计 g =10.76 kN/m
可变荷载设计值
q =10.4×2.2=22.88kN/m
荷载总设计值
g +q =33.64kN/m
2）计算简图
按塑性内⼒重分布设计。

次梁截⾯为200mm×500mm 。

计算跨度（表4－4）：边跨l 01=l n =6600-100-300/2=6350mm 中间跨l 02=l n =6600-300=6300mm
因跨度相差⼩于10%，可按等跨连续梁计算。

次梁的计算简图见图4-40。

A
B
C
C
B
A
1
23216350
6300
6300
6300
6350
g +q =33.64kN/m
图4-40 次梁计算简图
3）内⼒计算
由表4－2、表4－5可分别查得弯矩系数和剪⼒系数。

弯矩设计值：
M A = -(g +q )l 201/24= -33. 64×6.352/24= -56.52kN·m M 1=(g +q ) l 201/14=33. 64×6.352/14=96.89kN·m M B = -(g +q )l 201/11=33.64×6.352/11=123.3lkN.·m M 2=M 3=(g +q ) l 202/16=33. 64×6.32/16=83.45kN·m Mc = -(g +q ) l 202/14= -33.
64×6.32/14= -95.37kN·m 剪⼒设计值：
V A =0.50(g +q )l n 1=0.50×33.64×6.35=106.81kN V Bl =0.55(g +q ) l n 1=0.55×33.64×6.35=117.49kN
V Br =V c =0.55(g +q ) l n 2=0.55×33.64×6.3=116.56kN （5）主梁的内⼒计算
主梁按弹性⽅法设计。

主梁截⾯为300mm×650mm 。

1）荷载设计值
为简化计算，将主梁⾃重等效为集中荷载。

次梁传来的永久荷载： 10.76×6.6=71.02kN；
主梁⾃重：（含粉刷）
[(0.65-0.08)×0.3×2.2×25+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17]×1.2=12.31kN （注：0.02m为粉刷层厚度）
永久荷载设计值G=71.02+12.31=83.33kN
可变荷载设计值Q=22.88×6.6=151.01kN
2）计算简图
因主梁的线刚度与柱线刚度之⽐⼤于5，竖向荷载下主梁内⼒近似按连续梁计算，按弹性理论设计，计算跨度取⽀承中⼼线之间的距离，l0=6600mm。

主梁的计算简图见图4-41，可利⽤附表5-2计算内⼒。

图4-41 主梁计算简图
3）内⼒设计值及包络图
a）弯矩设计值
弯矩M=k1Gl0+k2Ql0
式中系数k1、k2由附表5-2相应栏内查得。

M1,max=0.244×83.33×6.60+0.289×151.01×6.60=422.23kN·m
M B,max= -0.267×83.33×6.60-0.311×151.01×6.60= -456.81kN·m
M2,max=0.067×83.33×6.60+0.200×151.01×6.60=236.18kN·m
b）剪⼒设计值
剪⼒V=k3G+k4Q
式中系数k3、k4由附表5-2相应栏内查得。

V A,max=0. 733×83.33+0.866×151.01=185.21kN
V B l,max=-1.267×83.33-1.311×151.01=-303.55kN
V Br,max=1.0×83.33+1.222×151.01=267.86kN
6.7.1 单向板楼盖设计例题第⼆部分——截⾯设计
1板的截⾯设计
环境类别⼀级，C30混凝⼟，板的最⼩保护层厚度c=15mm。

假定纵向钢筋直径d为10mm，板厚80mm，则截⾯有效⾼度
h0=h-c-d/2= 80-15-10/2=60mm；板宽b=1000mm。

C30混凝⼟，a1=1.0，f c=14.3N/mm2；HPB300钢筋，f y=270N/mm2。

板配筋计算的过程列于表6－10。

（注：上表中采⽤了系数法来计算配筋，也可根据平衡条件求解联⽴⽅程来得到配筋。

）
计算结果表明，各⽀座截⾯（A、B、C）的ξ均⼩于0.35，符合塑性内⼒重分布充分进⾏的条件。

同时，配筋率A
s/bh=251/（1000×80）=0.31%，此值⼤于0.45f t/f y=0.45×1.43/270=0.24%，同时⼤于0.2%，满⾜最⼩配筋率的要求。

2次梁的截⾯设计
（1）正截⾯设计
考虑正截⾯时，⽀座处的控制截⾯按矩形计算，⽽跨中的控制截⾯需要按T 形截⾯计算：翼缘宽度取b
f’=l/3=6600/3=2200mm、b f’=b+s n=200+2000=2200mm、b+12h f’=200+12×80=1160mm三者的较⼩值，故取b
f’=11600mm。

除⽀座B截⾯纵向钢筋按两排布置外，其余截⾯均布置⼀排。

环境类别⼀级，C30混凝⼟，梁的最⼩保护层厚度c=20mm。

假定箍筋直径10mm，纵向钢筋直径20mm，则⼀排纵向钢筋
h0=500-20-l0-20/2=460mm，⼆排纵向钢筋h0=460-25=435mm。

C30混凝⼟，a 1=1.0，βc =1，f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；纵向钢筋采⽤HRB400钢，f y =360N/mm2，f yv
=360N/mm2。

正截⾯承载⼒计算过程列于表6－11。

经判别跨中控制截⾯均属于第⼀类T 形截⾯。

计算结果表明，各⽀座截⾯（A 、B 、C ）的ξ均⼩于0.35，符合塑性内⼒重分布充分进⾏的条件。

配筋率A s /（bh ）= 402/ (200×500)=0.40%，此值⼤于0.45f t /f y =0.45×1.43/360-0.18%，同时⼤于0.2%，满⾜最⼩配筋率的要求。

（2）斜截⾯设计斜截⾯受剪承载⼒计算包括：截⾯尺⼨的复核、腹筋计算和最⼩配箍率验算。

①验算截⾯尺⼨：
h w =h 0-h f ’=435-80=355mm ，因h w /b =355/200=1.8<4，截⾯尺⼨按下式验算： 0.25βc f c bh
0=0.25×1×14.3×200×435=311.03×103N>V max =117.49kN 截⾯尺⼨满⾜要求。

②计算所需腹筋：
采⽤C 6双肢箍筋，计算⽀座B 左侧截⾯。

由V cs =0.7f t bh 0+f yv
sv
A s
h 0，可得到箍筋间距s =
yv sv Bl t f A h V f bh ?0.700
=
3
360×56.6×435117.49×10?0.7×1.43×200×435
=292mm 。

为确保在塑性内⼒重分布的过程中不发⽣斜截⾯受剪破坏，受剪承载⼒应加强，为此在梁局部范围内将计算的箍筋⾯积增加20%或箍筋间距减⼩20%。

现调整箍筋间距：s =0.8294=235mm ，另外注意到：对于截⾯⾼度在300～500mm 的梁，最⼤的箍筋间距应不超过200mm ，所以最后取箍筋间距为s =200mm 。

为⽅便施⼯，s 沿梁长不变。

③验算配箍率下限值：
弯矩调幅时要求的配箍率下限为：0.3f t /f yv =0.3 1.43/360=0.12%，实际配箍率
ρsv =A sv /(bs )=56.6/(200200)=0.14%>0.12%，满⾜要求。

3 主梁的截⾯设计（1）弯矩包络图
考虑三种荷载组合，根据前述的布置原则。

①第1、3跨有可变荷载，第2跨没有可变荷载由附表5-2知，⽀座B 或C 的弯矩值为：
M B =Mc =-0.267×83.33×6.6-0.133×151.01×6.6=-279.40kN·m 在第1跨内：以⽀座弯矩M A =0，M B =279. 40kN·m 的连线为基线，作
G =83.33kN ，Q =151.0lkN 的简⽀梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作⽤点处弯矩值分别为：
()B M
G Q l 1++330=422.41kN·m （与前⾯计算的M 1max =422.23kN·m 接近） ()B M
G Q l 22++330=329.28kN·m 在第2跨内：以⽀座弯矩M B = -279.40kN·m ，M C = -279.40kN·m 的连线为基线，作G
=83.33kN ，Q =0的简⽀弯矩图，得集中荷载作⽤点处的弯矩值：
B Gl M 2
+3
0= -96.70kN·m 。

第3跨的情况与第⼀跨对称，故不列出。

②第1、2跨有可变荷载，第3跨没有可变荷载
第1跨内：在第1跨内以⽀座弯矩M A =0，M B = -456.81kN·m 的连线为基线，作G =83.33kN ，Q =151.01kN 的简⽀梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作⽤点处弯矩值分别为：
()2456.81
83.33+151.01×6.6?
33=363.28kN·m ()12×456.81
83.33+151.01×6.6?
33
=211.0lkN·m 第2跨内：M C = -0.267×83.33×6.6 - 0.089×151.01×6.6= -235.55kN·m 。

以⽀座
弯矩M B = -456. 8lkN·m ，Mc =-235. 55kN·m 的连线为基线，作G =83.33kN ，
Q =151.0lkN 的简⽀梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作⽤点处弯矩值分别为：
()()C B C C Q l M M M 12
+++?33
0 ()()12
83.33151.01 6.6235.55456.81235.5533
=
+×?+?+= 132.49kN ?m ()()C B C C Q l M M M 11
+++?33
0 ()()11
83.33151.01 6.6235.55456.81235.5533
=
+×?+?+= 206.25kN ?m 第三跨内，这种情况不对称，应该算⼀下第三跨的，但是该跨没有Q ，肯定⼩于第⼀跨，所以可以不算。

③第2跨有可变荷载，第1、3跨没有可变荷载
M B =M C = -0.267×83.33×6.6－0.133×151.01×6.6= -279.40kN ?m 第2跨两集中荷载作⽤点处的弯矩为：
()()011
83.33151.01 6.6279.4033B G Q l M ++=+×?=236.15 kN ?m （与前⾯计算的M 2,max =236.18 kN ?m 接近）第1、3跨两集中荷载作⽤点处的弯矩分别为：
01111
83.33 6.6279.403333B Gl M +=××?×=90.19 kN ?m 01212
83.33 6.6279.403333
B Gl M +=××?×= -2.94 kN ?m 弯矩包络图如图6-95。

图6-95 主梁的弯矩包络图（⼀半）
（弯矩单位：kN ?m ）
（2）正截⾯设计
主梁混凝⼟保护层厚度的要求以及跨内截⾯有效⾼度的计算⽅法同次梁。

⽀座截⾯因存在板、次梁、主梁上部钢筋的交叉重叠，截⾯有效⾼度的计算⽅法有所不同。

板混凝⼟保护层厚度15mm ，板上部纵筋10mm ，次梁上部纵筋直径
18mm 。

纵向受⼒钢筋除B ⽀座截⾯为2排外，其余均为⼀排。

假定主梁上部纵筋直径25mm ，则⼀排钢筋时，h 0=650-15-10-18-25/2=595mm ；⼆排钢筋时，
h 0=595-25=570mm 。

同样地，⽀座处的控制截⾯按矩形计算，⽽跨中的控制截⾯需要按T 形截⾯计算：因跨内设有间距⼩于主梁间距的次梁，翼缘计算宽度按l /3=6.6/3=2.2m 和b +n s =6m 中较⼩值确定，取'1b =2.2m 。

⽀座截⾯经判别都属于第⼀类 T 形截⾯。

B ⽀座边的弯矩设计值：
max 0/2456.81234.340.40/2409.94B B M M V b kN m =?=?+×=?i 正截⾯受弯所需纵筋的计算过程列于表6－12。

（3）斜截⾯设计①验算截⾯尺⼨：
'057080490w i h h h mm =?=?=，因w h /b =490/300=1.63<4，截⾯尺⼨按下式计算： 00.25c c f bh
β=0.25×1×14.3×300×570=611.33×103N>V max =303.55kN ，截⾯尺⼨满
⾜要求。

②计算所需腹筋：
采⽤C 10@200双肢箍筋，
000.7sv
cs t yv
A V f bh f h s
=+1750.7 1.43300570360570200=×××+×× = 332.25×103N=332.35kN>V max ，不需要配置弯起钢筋。

③验算最⼩配筋率： sx 157
=
==0.26%0.240.10%300200sv t yv
A f bs f ρ>=×，满⾜要求。

次梁两侧附加横向钢筋的计算：
次梁传来的集中⼒t F =71.02+151.01=222.03kN （G +Q 去掉主梁⾃重），h 1=650-500=150mm ，附加箍筋布置范围12321503s h b =+=×+×200=900mm 。

取
附加箍筋C 10@200双肢，则在长度s 内可布置附加箍筋的排数，m =900/200+1=6排，次梁两侧各布置三排。

由式（4-22），16236078.5yv sv m nf A ?=×××=339.12×310kN>i F ，满⾜要求。

因主梁的腹板⾼度⼤于450mm ，需在梁侧设置纵向构造钢筋，每侧纵向构
造钢筋的截⾯⾯积不⼩于腹板⾯积不⼩于腹板⾯积的0.11%，且间距不⼤于200mm 。

现每侧配置2C 14，308/（300
×570）=0.18%>0.1%，满⾜要求。

4 绘制施⼯图
楼盖施⼯图包括施⼯说明、结构平⾯布置图、板配筋图、次梁和主梁配筋图。

（1）施⼯说明
施⼯说明是施⼯图的主要组成部分，⽤来说明⽆法⽤图来表⽰或者图中没有表⽰的内容。

完整的施⼯说明应包括：设计依据（采⽤的规范标准、结构设计有关的⾃然条件，如风荷载，雪荷载等基本情况以及⼯程地质简况等）：结构设计⼀般情况（建筑结构的安全等级、实际使⽤年限和建筑抗震设防类别）：上部结构选型概述、采⽤的主要结构材料及特殊材料、基础选型以及需要特别提醒施⼯注意的问题。

本设计⽰例楼盖仅仅是整体结构的⼀部分，设计说明可以简单些，⽰例如下：
1本⼯程设计使⽤年限50年，结构安全等级为⼆级，环境类别为⼀类。

2采⽤下列规范：
1)《混凝⼟结构设计规范》GB 50010-2010； 2)《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001。

m。

3荷载取值：楼⾯可变荷载标准值8.0kN/2
4 混凝⼟强度等级C30；梁内钢筋采⽤HRB400级，⽤C表⽰；板内钢筋采⽤HPB300级，⽤A表⽰。

5板纵向钢筋的混凝⼟保护层厚度15mm；梁最外层钢筋的混凝⼟保护层厚度200mm。

（2）板筋配图
板筋配图采⽤分离式，板⾯钢筋从⽀座边伸出长度a=l0/4=2000/4=500mm。

板的配筋见下图。

图6-96 板配筋图
（3）次梁配筋图
次梁⽀座截⾯上部钢筋的第⼀批切断点要求离⽀座边l0/5+20d=6300/5+20×18=1620mm，现取1650mm。

切断⾯积要求⼩于总⾯积的⼆分之⼀，为此B⽀座切断2C16（402/1005=0.4<0.5），C⽀座切断1C18（254.5/658=0.3<0.5），均满⾜要求。

B ⽀座第⼆批切断l C16，离⽀座边l0/3=6300/3= 2100mm；剩余2C16兼做架⽴筋。

端⽀座上部钢筋伸⼊主梁长度l a=(0.14/ 360/l.43)d=564mm。

下部纵向钢筋在中间⽀座的锚固长度l as≥12d =216mm。

次梁配筋见下图。

图6-97 次梁配筋图
（4）主梁配筋图
底部纵向钢筋全部伸⼊⽀座，不配置弯起钢筋，只考虑主梁纵筋的截断问题。

也就是说，仅需确定B⽀座上部钢筋的切断点。

B⽀座的上部钢筋包括4C22+2C25，根据图6-95的弯矩包络图可见，应分批切断。

为此，把这部分钢筋分为三部分：④号钢筋（2C22）、⑤号钢筋（2C25）、⑥号钢筋（2C22），需要切断的是⑤、⑥号钢筋。

⾸先，根据钢筋的⾯积⽐可确定④、⑤、⑥号钢筋各⾃抵抗的弯矩，如对于④号钢筋（2C22），其抵抗的弯矩为409.
94×760/2433. 8=128.011kN?m。

然后根据6.2.5.6节的介绍，可确定⑤、⑥号钢筋的充分利⽤点和不需要点的位置（可按⼏何关系求得），见下图。

图6-98 主梁的材料图（⼀半）
第⼀批准备截断⑤号筋（2C 25），第⼆批准备截断⑥号筋（2C 22）。

根据6.3.9节，因截断点位于受拉区，截断点离B ⽀座中⼼线的距离需同时满⾜以下两个要求：1）离该钢筋充分利⽤点的距离（伸出长度）应⼤于 1.2l a +1.7h 0（锚固长度l a 由公式2－23和2－24计算）；2）截断点离该钢筋不需要点的距离（延伸长度）应⼤于1.3h 0和20d 。

对于⑤号筋，根据第⼀个要求：1.2l a +1.7h 0=1.2×（35.2×25）+1.7×570=2025mm ，该钢筋充分利⽤点到B ⽀座中⼼线的距离为116mm （见图6-98），所以总共为2025+116=2141mm ；根据第⼆个要求：1.3h 0=741mm>
20d =500mm ，该钢筋不需要点到B ⽀座中⼼线的距离为661mm （见图6-98），所以总共为741+661=1402mm 。

可见，应由第⼀个条件控制，实际取2141mm 。

考虑到施⼯的⽅便，最终取为2140mm 。

⑥号筋的截断点位置可同理确定。

注意，由于弯矩包络图的形状并不对称，⑥号筋在B ⽀座中⼼线两侧的截断点位置也不对称，分别为1898+661（该钢筋充分利⽤点到B ⽀座中⼼线的距离）=2559mm 和741（1.3h 0）+1864（该钢筋不需要点到B ⽀座中⼼线的距离）=2605mm ，见图6-98。

考虑到施⼯的⽅便，对2559mm 最终取为2560mm 。

如前所述，主梁计算简图取为连续梁，忽略了柱对主梁弯曲转动的约束作⽤，梁柱的线刚度⽐越⼤，这种约束作⽤越⼩。

内⽀座因节点不平衡弯矩较⼩，约束作⽤较⼩，可忽略。

边⽀座的约束作⽤不可忽略。

主梁边跨的固端弯矩：
()01
4=27
R
AB
G Q l M +=4×（83.33+151.01）×6.6/27=229.13kN ?m
梁、柱线刚度⽐5.36，则梁端的最终弯矩：
M AB = 5.36
229.13 5.3621
+
+×229.13=62.23kN ?m
将④号筋贯通，可承受负弯矩158.17kN ?m>M AB ，满⾜要求。

因主梁的腹板⾼度h w =610-80=530mm>450mm ，需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。

现每侧配置2C 14，配筋率
308/（300×530）= 0.20%>0.1%，满⾜要求。

主梁配筋见下图。

图6-99 主梁配筋图。