人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)

第9章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
班级：姓名：
知识点1一元一次不等式的概念
1.下列不等式是一元一次不等式的是()
A.x2+x>1
B.12x+1>2x+33
C.x+y>3
D.x()1x+2>3x+1
2.下列不等式中,是一元一次不等式的有()
①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a
=.
4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则
m=.
知识点2解一元一次不等式
5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()
A.x≤-1
B.x≤-1
C.x≤-2
D.x≥-2
6.3x-7≥4(x-1)的解集为()
A.x≥3
B.x≤3
C.x≥-3
D.x≤-3
7.不等式3x+22<x的解集是()
A.x<-2
B.x<-1
C.x<0
D.x>2
8.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为
(
)
9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()
A.-2
B.-1
C.0
D.1
10.解不等式14(2-x)≥5的过程是:去分母,得
;移项,得,系数化为1,得.
11.不等式y-2
6≥y3+1的解集为.
12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上
表示出来.
14.解不等式:2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.
15.解不等式x-1≤1+x3,并求其正整数解.
16.解不等式2x-13≤3x-46,并把它的解集在数轴上
表示出来.
17.解不等式2x-13-5x+12≤1,并把它的解集在数轴
上表示出来.
18.x取什么值时,代数式1-5x2的值不小于代数式3-2x
3+4的值.
19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+2
2>
2x
3的解,
求a的取值范围.
知识点3列一元一次不等式解决实际问题
20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队
胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是
()
A.2x+(38-x)≥57
B.2x-(38-x)≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔
3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买支笔()
A.1
B.2
C.3
D.4
22.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200
元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁
烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对
道题.
24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.
已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.
25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾
区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?
26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽
查测试,其中四名同学的考试分数分别为85, 80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80分,那么第五名同学至少要考多少分?
27.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个
乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的综合
28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,
x+3y=3
的解满足x+y<2,则a的取值范围是()
A.a>2
B.a<2
C.a>4
D.a<4
29.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-
x)有:
(1)负数解;(2)不大于2的解.
综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6m-3,求m的最
大整数值.
综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家
用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B 两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水
350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36 000元.
(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?
(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A
型号的2倍,且保证售完这160台家用净水
器的毛利润不低于11000元,则每台A型号
家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=
售价-进价)
拓展点1阅读题
32.阅读理解:
我们把
a b
c
d称作二阶行列式,规定它的运算
法则为
a b
c
d=ad-bc.
如
23
4
5=2×5-3×4=-2.
如果有2
3-x
1x>0,求x的解集.
拓展点2含字母系数的一元一次不等式
33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.
拓展点3方案设计
34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某
小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问
购进A,B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数
量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
第9章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式答案与点拨
1.B(点拨:A 中含未知数项的最高次数是2,C 中含有两个未知数,D 中式子不全是整式,它们都不是一元一次不等式.)
2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)
3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)
4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)
5.C
6.D
7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)
8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x 的解集是x ≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故选A.)
9.A(点拨:解不等式得解集为x<-4
3
,所以最大整数解为-2.)
10.2-x ≥20-x ≥20-2x ≤-18
11.y ≤-8
12.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<7
2
,其正整数解为1,2,3.)
13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.
在数轴上把解集表示出来为:
14.去括号,得2x-2<x+1,移项、合并同类项,得x<3.因此不等式的非负整数解是0,1,2.
15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x ≤1+3,合并同类项得2x ≤4,系数化为1得x ≤2,
符合x ≤2的正整数解有1,2.16.去分母,得
2(2x-1)≤3x-4.去括号,得
4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x ≤-2.
∴不等式的解集为x ≤-2.该解集在数轴上表示如下:
17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x ≤6+2+3.
合并同类项,得-11x ≤11.系数化为1,得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:
18.由题意得
1-5x 2≥3-2x
3
+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,-11x ≥27.系数化为1,得x ≤-2711.∴当x ≤-27
11时,1-5x 2≥3-2x 3
+4.
19.因为x=3是关于x 的不等式3x-ax +22>2x 3的解,所以9-3a +2
2
>2,解得a<4.
故a 的取值范围是a<4.
21.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤13
3
,所以x可取最大的整数为4,她最多
可买4支笔.故选D.)
22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)
23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超
过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>131
3
.∵x是整数,
∴x=14.)
24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31 3 .
所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)
25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.
26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.
27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤7
8
11
.由于x取整数,故x的最大值为7.
答:孔明应该买7个球拍.
28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a
4
,然后解不等式
4+a
4
<2,得a<4.)
29.解方程得x=3-4m
2
.(1)由
3-4m
2
<0得m>
3
4
.(2)由
3-4m
2≤2得m≥-
1
4
.
30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)
31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.
由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.
所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.
由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).
所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.
32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.
33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>
2
a-1
;当a-1<0时,a<
2
a-1
.
34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,
∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x<x,解得x>81 2 .
购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.
费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.。