冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》教案设计

本节课在教师引导下使学生通过自己 的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来
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发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、 总结进行知识归纳，理论提升的教学方 法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，
更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生 兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于 发展学生的创造性思维能力．
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升高 1km，气温下降 5℃，得出 28－5y＝x 求出即可．
解：(1)根据题意得 y＝1x06，不是一次函 数；
(2)根据题意得 28－5y＝x，则 y＝－15x
＋258，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数
关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数 学模型来解决问题．需要注意的是实例中的 函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
任意实数． 【类型二】 一次函数与正比例函数 已知 y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3. (1)当 m、n 取何值时，y 是 x 的一次函
数？ (2)当 m、n 取何值时，y 是 x 的正比例
函数？ 解析：(1)根据一次函数的定义，m－
1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正 比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋ 3＝0，据此求解即可．
观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标中，作出下 列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3； (3)y＝－2x; (4)y＝5x. 解析：分别求出满足各直线的两个特殊 点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次 函数 y＝2x－1 图象过(1，1)，(0，－1)；(2) 一次函数 y＝x＋3 的图象过(0，3)，(－3， 0)；(3)正比例函数 y＝－2x 的图象过(1，－ 2)，(0，0)；(4)正比例函数 y＝5x 的图象过 (0，0)，(1，5)． 解：如图所示．
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故 C 选项错误；D.∵k＝13＞0，∴函数图象
经过第一、三象限，故 D 选项正确．故选 D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函
数的比例系数的符号与正比例函数的关系 及其增减性．
【类型三】 正比例函数的图象与系数 的关系
已知正比例函数 y＝(m－1)x 的图 象上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1＜x2 时， 有 y1＞y2，那么 m 的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
解析：根据题意，y 随 x 的增大而减小， 则 m－1＜0，即 m＜1.故选 A.
方法总结：直线 y＝kx 所在的位置与 k 的符号有直接的关系：k＞0 时，直线必经过 第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，直线必经过第二、四象限，y 随 x 的增 大而减小．
1．会用两点法画出正比例函数和一次 函数的图象，并能结合图象说出正比例函数 和一次函数的性质；(重点)
2．能运用性质、图象及数形结合思想解 决相关函数问题．(难点)
一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画 出下列函数的图象．
(1)y＝12x；
(2)y＝12x＋2；
(3)y＝3x; (4)y＝3x＋2.
方法总结：熟知一次函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题 的关键．
探究点三：求正比例函数的解析式 【类型一】 用定义求正比例函数的解 析式
已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例， y2 与 x－2 成正比例，当 x＝1 时，y＝5；当 x＝－1 时，y＝11，求 y 与 x 之间的函数表 达式，并求当 x＝2 时 y 的值．
5，当 x＝－4 时，y＝－9，∴3－k＋4kb＋＝b5＝，－9，
解得k＝2， b＝－1.
方法总结：解决此类问题就是将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设 的解析式，得到关于待定系数的方程或方程 组解答即可．
三、板书设计 1．一次函数的定义 2．一次函数与正比例函数的区别和联 系 3．根据实际问题求一次函数解析式
1，系数不能为 0. 探究点二：正比例函数的图象和性质 【类型一】 正比例函数的图象 在下列各图象中，表示函数 y＝
－kx(k＜0)的图象的是( )
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数 y＝ －kx(k＜0)的值随自变量 x 的增大而增大， 且函数为正比例函数．故选 C.
方法总结：要知道正比例函数的图象是 过原点的直线，且当 k＞0 时，图象过第一、 三象限；当 k＜0 时，图象过第二、四象限．
第2课时 一次函数
1．一次函数的定义及解析式的特点； (重点)
2．一次函数与正比例函数的关系．(难 点)
一、情境导入 1．仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个 星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米．据介绍，这种树苗在 10 年内平均 每年长高 0.35 米，求树高(米)与年数之间的 函数关系式，并算一算 4 年后这些树约有多 高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储 蓄．首次存入 1 万元，以后每个月存入 500 元，存满 3 万元止．求存款数增长的规律．几 个月后可存满全额？ 以上 3 道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数
下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x
B．y＝－8x
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的 一次函数，正确；B.自变量次数不为 1，不 是一次函数，错误；C.自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误；D.自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误．故选 A.
方法总结：一次函数解析式的结构特征： k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为
解：(1)根据一次函数的定义得 2－|m|＝ 1，解得 m＝±1.又∵m－1≠0 即 m≠1，∴当 m＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次 函数；
(2)根据正比例函数的定义得 2－|m|＝1， n＋3＝0，解得 m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0 即 m≠1，∴当 m＝－1，n＝－3 时，这个函 数是正比例函数．
(1)这个函数的解析式； (2)判断点 A(4，－2)是否在这个函数图 象上； (3)图象上两点 B(x1，y1)、C(x2，y2)，如 果 x1＞x2，比较 y1，y2 的大小． 解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代 入正比例函数 y＝kx 中计算出 k 即可得到解 析式；(2)将 A 点的横坐标代入正比例函数关 系式，计算函数值，若函数值等于－2，则 A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图 象上；(3)根据正比例函数的性质：当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，即可判断． 解：(1)∵正比例函数 y＝kx 经过点(3， －6)，∴－6＝3·k，解得 k＝－2，∴这个正 比例函数的解析式为 y＝－2x； (2)将 x＝4 代入 y＝－2x 得 y＝－8≠－ 2，∴点 A(4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k＝－2＜0，∴y 随 x 的增大而减 小．∵x1＞x2，∴y1＜y2. 方法总结：将 A 点的横坐标代入正比例 函数关系式，求出函数值，再进一步判定是 解决问题的关键． 三、板书设计 1．正比例函数的图象 2．正比例函数的性质 3．正比例函数解析式的确定
方法总结：一次函数解析式 y＝kx＋b 的 结构特征：k≠0，自变量的次数为 1，常数 项 b 可以为任意实数．正比例函数 y＝kx 的 解析式中，比例系数 k 是常数，k≠0，自变 量的次数为 1.
探究点二：根据实际问题求一次函数解 析式
【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中 y 与 x 的函数关
冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》教案设计
21.1 一次函数
第 1 课时 正比例函数
1．理解正比例函数的概念，并掌握正比 例函数图象和性质；(重点)
2．运用正比例函数解决简单的问 题．(难点)
一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套 上标志环；大约 128 天后，人们在 2.56 万千 米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天 飞行多少千米？ (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按 30 天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程 y(单位：千米)与飞 行时间 x(单位：天)之间有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数
方法总结：正比例函数 y＝kx 成立的条 件是：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1.
【类型二】 确定正比例函数中字母的 值
若函数 y＝(m－3)x|m|－2 是正比例
函数，则 m 的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．不
能确定 解析wk.baidu.com由题意得|m|－2＝1，且 m－3≠0，
解得 m＝－3.故选 B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为
【类型二】 正比例函数的性质 关于函数 y＝13x，下列结论中，正
确的是( ) A．函数图象经过点(1，3) B．不论 x 为何值，总有 y＞0 C．y 随 x 的增大而减小 D．函数图象经过第一、三象限 解析：A.当 x＝1 时，y＝13，故 A 选项
错误；B.只有当 x＞0 时，y＞0，故 B 选项 错误；C.∵k＝13＞0，∴y 随 x 的增大而增大，
下列式子中，表示 y 是 x 的正比 例函数的是( )
A．y＝2x B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y ＝2x
解析：选项 A，y＝2x，自变量次数不为 1，错误；选项 B，y＝x＋2，是和的形式， 错误；选项 C，y＝x2，自变量次数不为 1， 错误；选项 D，y＝2x，符合正比例函数的含 义，正确．故选 D.
代入得kk－－a3＝a＝5，11，解得ak＝＝2－，3，∴y 与 x
之间的函数表达式是 y＝2x2－3(x－2)．把 x ＝2 代入得 y＝2×22－3×(2－2)＝8.
方法总结：用定义求函数解析式，设出 解析式是解题的关键一步．
【类型二】 用待定系数法求正比例函 数的解析式
已知正比例函数 y＝kx 图象经过 点(3，－6)，求：
【类型四】 正比例函数图象上点的坐 标特征
点 A(5，y1)和 B(2，y2)都在直线 y ＝－x 上，则 y1 与 y2 的关系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1 ＞y2
解析：∵点 A(5，y1)和 B(2，y2)都在直 线 y＝－x 上，∴y1＝－5，y2＝－2.∵－5＜ －2，∴y1＜y2.故选 C.
解析：设 y1＝kx2，y2＝a(x－2)，得出 y ＝kx2＋a(x－2)，把 x＝1，y＝5 和 x＝－1， y＝11 代入得出方程组，求出方程组的解即 可，把 x＝2 代入函数解析式，即可得出答 案．
解：设 y1＝kx2，y2＝a(x－2)，则 y＝kx2 ＋a(x－2)，把 x＝1，y＝5 和 x＝－1，y＝11
系式，并判断 y 是否是 x 的一次函数或正比 例函数？
(1)某村耕地面积为 106(平方米)，该村 人均占有耕地面积 y(平方米)与人数 x(人)之 间的函数关系；
(2)地面气温为 28℃，如果高度每升高 1km，气温下降 5℃，气温 x(℃)与高度 y(km) 之间的函数关系．
解析：(1)根据人均占有耕地面积 y 等于 总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每
在本节课的教学设计与教学实践中，不 仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得 的过程和方法，同时关注学生的全面发 展．由于教学方法得当，教学过程设计合理， 师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完 成知识传授与促进学生发展的任务，在数学 课堂教学改革的实践中取得较好的教学效 果．
21.2 一次函数的图像和性质
【类型二】 确定一次函数解析式中系 数的值
已知一次函数 y＝kx＋b 中，当自 变量 x＝3 时，函数值 y＝5；当 x＝－4 时， y＝－9.求 k 和 b 的值．
解析：把两组对应值分别代入 y＝kx＋ b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程组求 出 k 和 b.
解：(1)∵当自变量 x＝3 时，函数值 y＝