2012届高三数学数学“三基”练习题(十)

2014届高三实验班数学“晨练”（五）
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1. 设集合{|51},{|2},A x x B x x =-≤<=≤则A B = .
2. 已知函数()(2)2
a
f x x x x =+>-的图象过点(11,12)A ，则函数()f x 的最小值是 .
3. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 .
4. 已知锐角3πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的终边经过点()
34,2P ,则cos α= . 5.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且31()n
n S n N *
=-∈，则20112013
2012
a a a +的值为 .
6. 已知向量与的夹角是3
π
，且满足(2,1)a =，10a b ⋅=，则||b = .
7.已知函数()sin 2f x x =，若将()f x 的图象向左平移ϕ个单位，就得到2
2
cos sin y x x =-的图象，则ϕ的最小正值为 .
8. 设函数3)1ln(2
)(2
+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为 .
9. 已知菱形
ABCD 中，对角线AC =1BD =，P 是AD 边上的动点，则PB PC ⋅的最小值为 .
10．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式
21022d d x a x c ⎛⎫
+-+≥ ⎪⎝
⎭的解集为[0,22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（五）
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1. 设集合{|51},{|2},A x x B x x =-≤<=≤则A B = .
2. 已知函数()(2)2
a
f x x x x =+>-的图象过点(11,12)A ，则函数()f x 的最小值是 .
3. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 .
4. 已知锐角3πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的终边经过点()
34,2P ,则cos α= . 5.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且31()n n S n N *
=-∈，则
20112013
2012
a a a +的值为 .
6. 已知向量与的夹角是3
π
，且满足(2,1)a =，10a b ⋅=，则||b = .
7.已知函数()sin 2f x x =，若将()f x 的图象向左平移ϕ个单位，就得到2
2
cos sin y x x =-的图象，则ϕ的最小正值为 .
8. 设函数3)1ln(2
)(2
+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为 .
9. 已知菱形
ABCD 中，对角线AC =1BD =，P 是AD 边上的动点，则PB PC ⋅的最小值
为 .
10．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式
21022d d x a x c ⎛⎫
+-+≥ ⎪⎝
⎭的解集为[0,22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（六）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1．若复数z 为3i -+，则z = ．
2．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,3,4,1,3,5A B ==，则()
()U U C A C B = ．
3．已知条件:13p x +≤，条件2
:56q x x ≥-．则p 是q 的 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选）
4．已知向量a 与b 的夹角为60，且1,2a b ==，那么2
()a b += ．
5．已知函数33
() 0
x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ． 6．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ．
7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1
1,2,cos 4
a b C ===， 则cos A = ．
8．已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为
9．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22
2:14
y C x -
=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰 好把线段AB 三等分，则2
a = ．
2014届高三实验班数学“晨练”（六）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1．若复数z 为3i -+，则z = ．
2．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,3,4,1,3,5A B ==，则()
()U U C A C B = ．
3．已知条件:13p x +≤，条件2
:56q x x ≥-．则p 是q 的 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选）
4．已知向量a 与b 的夹角为60，且1,2a b ==，那么2
()a b += ．
5．已知函数33
0() 0
x x f x x x ⎧≥⎪
=⎨-<⎪⎩，若(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ． 6．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ．
7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知11,2,cos 4
a b C ===， 则cos A = ．
8．已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为
9．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22
2:14
y C x -
=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好把线段AB 三等分，则2
a = ．
2014届高三实验班数学“晨练”（七）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．
． 1．设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =____ ____．
2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8=⋅-
z z ，则z
z
= ．
3． 已知项数为9的等比数列}{n a 中，51a =，则其所有奇数项和的取值范围是_ __ _． 4．设曲线11y x =-在点1
(3)2
，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________． 5．已知,m n 是直线，βα,是平面，给出下列命题中，其中正确的命题序号为 .
① 若,m αβα
β⊥=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥； ② 若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ； ③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线； ④ 若,//m m n α
β=，且,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β. 6．如图所示，直线2=x 与双曲线14
:22
=-y x C 的渐近线交1E ,2E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若21e b e a OP +=，则实数a 和b 满足的一个等式是_ __． 7. 设两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，
3
45
7++=n n B A n n ，则=65b a .
8．函数()()y f x x R =∈
满足：对一切,()0,(1)x R f x f x ∈>+=
当[0,1]x ∈时，12,02
()12,12
x x f x x ⎧
+≤<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩
，则(2011f -= ．
9．设函数)(x f y =在区间),(b a 的导函数)(x f '，)(x f '在区间),(b a 的导函数)(x f ''，若在区间
),(b a 上的0)(<''x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间),(b a 上为“凸函数”．已知
2
342
361121)(x mx x x f --=
，若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在区间),(b a 上为 “凸函数”，则a b -的最大值为 ． 2014届高三实验班数学“晨练”（七）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．
． 1．设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =____ ____．
2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8=⋅-
z z ，则
z
z
= ． 3． 已知项数为9的等比数列}{n a 中，51a =，则其所有奇数项和的取值范围是_ __ _．
4．设曲线11y x =-在点1
(3)2
，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________． 5．已知,m n 是直线，βα,是平面，给出下列命题中，其中正确的命题序号为 .
① 若,m αβα
β⊥=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥；
② 若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ；
③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线； ④ 若,//m m n α
β=，且,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β.
6．如图所示，直线2=x 与双曲线14
:22
=-y x C 的渐近线交1E ,2E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若21e b e a OP +=，则实数a 和b 满足的一个等式是_ __． 7. 设两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，
3
45
7++=n n B A n n ，则=65b a .
8．函数()()y f x x R =∈
满足：对一切,()0,(1)x R f x f x ∈>+=，
当[0,1]x ∈时，12,02()12,12
x x f x x ⎧
+≤<⎪⎪=⎨
⎪≤≤⎪⎩
，则(2011f -= ． 9．设函数)(x f y =在区间),(b a 的导函数)(x f '，)(x f '在区间),(b a 的导函数)(x f ''
，若在区间
),(b a 上的0)(<''x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间),(b a 上为“凸函数”．已知2
342
361121)(x mx x x f --=
，若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在区间),(b a 上为 “凸函数”，则a b -的最大值为 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（八）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1. 复数()2
12i +的共轭复数是 .
2．在底面直径和高均都a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为 ．
3．若2
(tan )sin 5sin cos f x x x x =-， 则(5)f = ．
4．集合{sin 6,}6
A x x k k Z π
π==
+∈，集合{cos 3,}3
B x x k k Z π
π==
+∈，则集合
A B = ；
5．在ABC ∆中，8BC =,5AC =,7AB =，则BC 边上的中线AM 的长为 ．
6．各项均为正数的等差数列{}n a 中，若100610074a a +=，则12012
14a a +的最小值为 ． 7．圆心在曲线)0(3
>=x x
y 上，且与直线0343=++y x 相切的面积最小的圆的方程为 ．
8. 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足
1
2
MB MD
k k =-， 则MA MC += ．
9．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有
()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”． 已知2
(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（八）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1. 复数()2
12i +的共轭复数是 .
2．在底面直径和高均都a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为 ．
3．若2
(tan )sin 5sin cos f x x x x =-， 则(5)f = ．
4．集合{sin 6,}6
A x x k k Z π
π==
+∈，集合{cos 3,}3
B x x k k Z π
π==
+∈，则集合
A B = ；
5．在ABC ∆中，8BC =,5AC =,7AB =，则BC 边上的中线AM 的长为 ．
6．各项均为正数的等差数列{}n a 中，若100610074a a +=，则12012
14a a +的最小值为 ． 7．圆心在曲线)0(3
>=x x
y 上，且与直线0343=++y x 相切的面积最小的圆的方程为 ．
8. 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足
1
2
MB MD k k =-， 则MA MC += ．
9．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有
()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”． 已知2
(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（九）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．． 1．计算：
2
(2)(1)
12i i i
+-=- ．
2.若直线2y x b =-+是函数2
y x
=
的切线，则b 的值为 ．
3．右图是一个算法的流程图，最后输出的=x ．
4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q =_________．
5．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，侧面积为2
3cm ， 则该棱锥的体积为 3
cm ．
6.动点(,)P a b 在不等式组20
00x y x y y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
3
1
a b a ω+-=
-的取值范围是 ．
7．已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+
>，将函数()y f x =的图象向右平移π32
个单位长
度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值为 ．
8．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点(1,2)P 且斜率为2-的直线l 相交所 得的弦恰好被P 平分，则此椭圆的离心率是 ．
9．在四边形ABCD 中，32,,||||||
BA BC BD
AB AD BC BA BC BD ==+=
，则四边形ABCD 的面积是 ．
2014届高三实验班数学“晨练”（九）
一．填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．请把答案填写在相应的位置上．．．．．．
． 1．计算：
2
(2)(1)12i i i
+-=- ． 2.若直线2y x b =-+是函数2
y x
=
的切线，则b 的值为 ．
3．右图是一个算法的流程图，最后输出的=x ．
4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等 差数列，则q =_________．
5．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，侧面积为2
3cm ， 则该棱锥的体积为 3
cm ．
6.动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
3
1
a b a ω+-=
-的取值范围是 ．
7．已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+
>，将函数()y f x =的图象向右平移π32
个单位长
度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值为．
8．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点(1,2)
P且斜率为2-的直线l相交所得的弦恰好被P平分，则此椭圆的离心率是．
9．在四边形ABCD中，
3
2,,
||||||
BA BC BD
AB AD BC
BA BC BD
==+=，则四边形ABCD的面积
是．。