沪教版(上海)八年级上册数学期中考试试题及答案

沪教版（上海）八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D
2 ）.
A B C D 3．化简√−xy 2（y ＜0）的结果是（ ）
A ．y √x
B ．y √−x
C ．﹣y √x
D ．﹣y √−x 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．xy+x=y
B ．x 2=﹣1
C ．ax 2+bx=0
D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣1
5．下列方程中，无实数解的是（ ）
A ．14
x 2﹣3x+9=0 B ．3x 2﹣5x ﹣2=0
C ．y 2﹣2y+9=0
D （1﹣y 2）=y 6．反比例函数k y x
=的图象与函数2y x =的图象没有交点，若点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x
=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A ．.123y y y >>
B ．213 y y y >>
C ．312 y y y >>
D ．321 y y y >>
二、填空题
7．写出√a −3的一个有理化因式_____．
8
=_____．
9=______．
103-<的解集是______.
11．方程22x x =-的根是_____．
12．方程x 2﹣5x=4的根是_____．
13．在实数范围内因式分解：2221x x --=______.
14．2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程______.
15．函数y=√
2x+1的定义域是_____． 16．已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______．
17
．已知f （x ）=31
x x ++，如果f （a ），那么a=_____． 18．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横
坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =. 若x 轴上有点C ，且4ABC S =，
则C 点坐标为______.
三、解答题
19．
20．解方程：()223212x x --=.
21．已知
，求x 2﹣4x ﹣4的值．
22．关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．
（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．
（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．
24．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？
25．如图，已知直线y＝1
2x与反比例函数y＝
k
x
(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横
坐标为4. (1)求k的值．
(2)若反比例函数y＝k
x
的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝k
x
(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象
限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
参考答案
1．A
【解析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断各选项即可得出答案．
【详解】
A、
B、.
C、3
，故本选项错误.
D ，故本选项错误.
故选A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式的定义及特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件，注意两个条件一定要同时满足才是最简二次根式．
2．C
【分析】
根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式）将各选项进行化简判断即可
【详解】
A
B
C
D2a
故答案为C选项
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，掌握其定义是关键
3．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
由二次根式的概念可知, −xy2≥0,又y<0,
∴−x≥0,
∴化简√−xy2（y<0)的结果是−y√−x,
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,注意二次根式的被
开方数是非负数.
4．B
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【详解】
A、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;
B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
C、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;
D、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
5．C
【分析】
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
【详解】
A. a= 1
4
，b=−3，c=9，
∵△=9−9=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B. a=3，b=−5，c=−2，
∵△=25+24=49>0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
C. a =1，b =−2，c =9，
∵△=4−36=−32<0，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D. a b =1,c ，
∵△=1+24=25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:(1) ∆>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) ∆=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) ∆<0⇔方程没有实数根.
6．A
【分析】
先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
∵直线y =2x 经过一、三象限,反比例函数k y x =
的图象与函数y =2x 的图象没有交点， ∴反比例函数k y x
=的图象在二、四象限， ∵点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x =
的图象上， ∴点()12,y -、()21,y -在第二象限,点()31,y 在第四象限，
∵−2<−1，
∴.12y y >>0，
∴1>0，
∴3y <0，
∴.123y y y >>，
故选:A.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
7．√a +3
【解析】
【分析】
一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.
【详解】
.
(√a −3)(√a +3)=a -9.
故答案为√a +3.
【点睛】
本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
8 【分析】
.
【详解】
6
. 【点睛】
本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.
9．3π-
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
33ππ=-=-，
故答案为：3π-．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
10．x >-
【分析】
按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化
【详解】
移项得：3x <，即：
x >33-=-
故答案为x >-【点睛】
本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键
11．10x =，22x =-．
【解析】
方程变形得：x 2+2x=0，即x （x+2）=0，
可得x=0或x+2=0，
解得：x 1=0，x 2=﹣2． 故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.
12．x 12x =【分析】
先把给出的方程进行整理,找出a,b,c 的值,再代入求根公式进行计算即可.
【详解】
x 2﹣5x=4,
∴ x 2﹣5x-4=0,
1,5,4a b c ==-=-,
x ∴===
1x ∴=, 2x =
故答案为 1x =
2x =【点睛】
此题考查了公式法解一元二次方程,熟练掌握求根据公式x =是本题的关键.
13．2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【分析】 先在实数范围内提公因式得：2122x x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案
【详解】
2
2122122x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭=21111222442x x ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭=213224x ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=22
122x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦=11222x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭=2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
故答案为2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键
14．()2
120712135x +=
【分析】
2016年，某网站销售额1207亿人民币，又因为两年销售额的平均增长率为x ，所以2017年销售额为()12071x +，以此类推得出2018年的销售额的代数式，然后根据等量关系列方程即可
【详解】
由题意得：2017年销售额为()12071x +，则其2018年销售额为()212071x +，又因为20118年销售额为2135亿，所以：()2
120712135x +=
故答案为()2120712135x +=
【点睛】
本题主要考查了列方程，根据题意找到并列出等量关系中相对应的代数式是关键 15．x ＞﹣12
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2x+1>0，
解得x>﹣12.
故答案为：x>﹣12.
【点睛】
本题考查的是定义域，熟练掌握被开方数大于等于零，分母不等于零是解题的关键. 16．m>1
【详解】
试题分析：由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.
考点：反比例函数的图像与性质
点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0.
17．
【分析】
根据函数值的概念得到关于a 的分式方程，解方程即可得到答案．
【详解】
由题意得31a a ++
解得
检验：当a+1≠0，
∴是原方程的解，
故答案为【点睛】
本题考查的是函数，熟练掌握概念是解题的关键.
18．()2,0或()2,0-
【分析】
利用正比例函数与反比例函数图像关于原点对称求得A 与B 的坐标，然后根据4ABC s ∆=即
可求得C 的坐标
【详解】
设反比例函数为：()0k y k x
=≠，正比例函数为：()0y ax a =≠ ∵二者图像关于原点对称
∴A 与B 这两点亦关于原点对称
如图通过图像关系可以得知：AD 就是A 的纵坐标y ，而AD 边的高就是A 与B 两点横坐标
的距离2
∴A 的坐标为（﹣1,2），B 的坐标为（1，﹣2）
设C 的坐标为（m ，0）
∵4ABC s ∆= ∴1122422
m m ⋅+⋅= 解得m=2
∴C 的坐标为（2,0）或（﹣2,0）
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与正比例函数图像关于原点的对称性，掌握其对称性的特点以及合理的求出各点坐标是关键
19【分析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解:原式
=
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握化简的方法是解题的关键.
20．14x =-，22x =
【分析】
先去掉括号，移项合并同类项得：224160x x +-=，化简得：2280x x +-=，左边进行因式分解再求解即可
【详解】
整理得：224160x x +-=
两边同时除以2得：2280x x +-=，
因式分解得：()()240x x -+=
所以2040x x -=+=或
所以14x =-，22x =
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握求解方法是关键
21．﹣5
【分析】
首先化简
【详解】
∵
=2 ∴x 2﹣4x ﹣4
=（x ﹣2）2﹣8
=3﹣8
=﹣5．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键.
22．k<32
且k≠1 【分析】
由“关于x 的方程（k-1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为0，且判别式△>0，从而可得出结论．
【详解】
∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，
∴有2k 10(2k)4(k 1)(k 3)0-≠⎧⎨∆=--+>⎩，即k 1128k 0≠⎧⎨->⎩
， 解得：k 32
<且k≠1． 答：k 的取值范围为k<32
且k≠1． 【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟练掌握有两个不等根的要求是解题的关键.
23．（1）y=
6x ;（2）E （23
，1） 【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）把y=9代入反比例函数的解析式即可求得A 的坐标，把A 点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得E 的坐标．
【详解】
（1）设正比例函数解析式为y=mx ，反比例函数解析式y=（m≠0，k≠0），
把P （2，3）代入y=mx 得3=2m ，解得m=，
∴正比例函数解析式为y=x ，
把P （2，3）代入y=得，3=，解得k=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，
∴A （，9），
把x=代入y=x，得y=×=1，
∴E（2
3
，1）．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法和二者的性质是解题的关键.
24．AB的长度是8米
【解析】
【分析】
设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．
【详解】
设AB=x米，依题意得
x（36﹣3x）=96
解得：x1=4，x2=8．
当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）
当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，
答：AB的长度是8米．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，正确列出关系式是解题的关键.
25．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)
【详解】
分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；
（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A横坐标为4，
把x=4代入y=1
2
x中
得y=2，
∴A（4，2），
∵点A是直线y=1
2x与双曲线y=
k
x
（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8；
（2）如图，
∵点C在双曲线上，
当y=8时，x=1，
∴点C的坐标为（1，8）．
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．
∵S
矩形ONDM
=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．
∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×1
4
=
1
4
×24=6，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，8
m ），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=4，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S
梯形PEFA
=S△POA=6．
∴1
2（2+
8
m
）•（4-m）=6．
∴m1=2，m2=-8（舍去），
∴P（2，4）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S
梯形PEFA
=S△POA=6．
∴1
2（2+
8
m
）•（m-4）=6，
解得m1=8，m2=-2（舍去），
∴P（8，1）．
∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．
点睛：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．。