文科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)(解析版)

设
g(x)
ex x
2,
g (x)
ex
(x 1) x2
，
∴ 0 x 1时， g(x) 0 ； x 1 时， g(x) 0 ，
∴ x 1 是 g(x) 的极小值点，
g ( x) 的极小值为： g(1) e 2 ，
又 x 趋向 0 时， g(x) 趋向 ； x 趋向 时， g(x) 趋向 ，
k e 2 时， y k 和 y g(x) 的图象有两个交点，方程 k ex 2 有两个解， x
7
∴实数 k 的取值范围是 e 2, ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率
【解析】∵ MB= AB AM ， MC= AC AM ， AM AC AB
∴ MB MC AC AB
AB AC 2
2 cos 2 .
4
5．已知数列 an 是等比数列，数列 bn 是等差数列，若 a1 a6 a11 3 3 ， b1 b6 b11 7 ，则
1．已知集合 A x | 2x 1 3 , B {y | y 4 x 2} ，则 A B （ ）
A． (1, 0]
B． (0,1)
C． (1, 2]
D． [0, 2]
【答案】C
【解析】由 A x | 2x 1 3 (1, ), B {y | y 4 x 2} [0, 2] ，
且 ON 为△ABM 的中位线 AM＝2ON＝2 AO1＝3，
故点 A 在以 O1 为圆心，3 为半径的圆上，该圆的方程为： (x a)2 y2 9 ，
故 (x a)2 y2 9 与 x2＋y2＝1 在第一象限有交点，即 2＜a＜4，
由
xx2
a2 y2
y2 1
9
，解得
xA
a2 2a
A．2
B． 2 2
C．3
D． 2 3
【答案】B
【解析】∵ a cos B b cos A 2 ，∴ a a2 c2 b2 b b2 c2 a2 2 ，∴ c 2 ，
2ac
2bc
∵ sin A sin B 3sin C ∴ a b 3c 6 ，即 CA CB 6 AB 2 ，
1 x
1
，
所以 f (x) 0 ，排除 D.
9．若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积是
A．
8 3
【答案】A
B． 2 3 3
C． 2
5
D．
2
【解析】
由三视图可知，
几何体为不规则放置的四棱锥 P ABCD ，是正方体的一部分，如图，
5
因为正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，
8
0
a
2
2，
故 a 的取值范围为( 2 2 ，4).
故答案为： 2 2, 4
9
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
已知公差不为 0 的等差数列{an}中，a1，a3，a9 成等比数列，且 2a5=a8﹣2.
则 A B (1, 2] ，
2．设复数 z i2000 1 i ，则 |z | （ ） i
A． 5
B． 3
C．2
D．1
【答案】D
【解析】因为 z
(i2 )1010
1 i i
1
(1 i)i i2
1
1 1
i
i ,所以|z | 1 ．
3．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，
1
在区间2 , 2
上的大致图象为(
)
A．
B．
4
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
g(x)
x2
sin
x
1
x
x
2
sin
x
1 x
=
g(x)
，
所以 g(x) 是奇函数，
所以
f
x
g(x)
1
的图象关于点
0,
1
对称，排除
B、C
两个选项，
又
f ( ) 0 ，当 x (0, ) 时， x2 sin x 0,
x y 1
42
∵统计两数能与
1
构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数为
72
m＝72，
120
4
1
1 2
，∴π
16 5
.
2
故选：D.
4．已知等腰直角△ABC 的斜边 AB 长为 2，点 M 满 AM AC AB ，则 MB MC ( )
A．2
B． 2
C． 2
D．0
【答案】A
【答案】D
【解析】程序框图执行的是函数
S
2 x { log2
x 1 x x 1
的求值，所以当
S
4
时可得到
x
2 或16
11．已知
F1，F2
是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段
PF1 的中点，点 N 在圆 x2 y2 a2 上， ON OM 0 ，则△PF1N 的形状是( )
tan b3 b9 1 a4 a8
的值是（
）
A．1
B． 2 2
C． 2 2
D． 3
【答案】D
2
【解析】在等差数列 bn 中，由 b1 b6
b11
7
，得 3b6
7
， b6
7 3
，b3 b9
2b6
14 3
，
在等比数列
an
中，由 a1a6a11 3
3 ，得 a63 3
8
15．已知球 O 的内接正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 在线段 BD1 上，过点 P 垂直于 BD1 的平面
截球 O 所得的截面圆的面积为 2 ，则线段 PB 的长为__________． 3
【答案】 3 或 2 3 33
【解析】由题意，球 O 的半径为 R
3 2
∴点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，其中长半轴长 3，短半轴长 2 2 ，
以 AB 为 x 轴，以线段 AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，其方程为 x2 + y2 = 1，如图所示： 98
则问题转化为点 C 在椭圆 x2 + y2 = 1上运动求焦点三角形的面积问题． 98
当点 C 在短轴端点时， ABC 的面积取得最大值，最大值为 2 2 ．
2020 年 6 月高考数学大数据精选模拟卷 03
新课标Ⅰ卷-满分冲刺篇（文科数学）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：高中全部内容.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）
然后再作出函数 y 6 的图象，结合图象可得两图象的交点在函数 y f (x) 的极大值的位置， x
由此可得函数 g(x) 在区间
2n1, 2n
上的零点为 xn
2n1 2n 2
3 2n ， 4
故所有零点之和为
Sn
3 4
2
1 2n 1 2
3 2n 1
．
2
8．函数
f
x
x2
sin
x
1 x
倍值函数.若 f x ex 2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是（ ）
A． e 1,
B． e 2,
C．
e
1 e
,
D．
e
e
,
【答案】B
【解析】 y f x 在定义域 R 内单调递增， f (a) ka, f (b) kb ，
即 ea 2a ka,eb 2b kb ，即 a, b 是方程 ex 2x kx 的两个不同根，∴ k ex 2 ， x
我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，
y）且 x+y＞1；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数 m，最后再根据统计数 m 估计
π的值，假如统计结果是 m＝72，那么可以估计π的值约为（
94
A．
29
47
B．
15
，截面圆的半径为
r
6， 3
则球心 O 到截面的距离 h
R2 r2
3 2
2
6 3
2
3， 6
线段 PB 的长为 R h 3 3 3 或 R h 3 3 2 3 .
26 3
26 3
16．在平面直角坐标系 xOy 中，AB 是圆 O：x2＋y2＝1 的直径，且点 A 在第一象限；圆 O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a
＞0)与圆 O 外离，线段 AO1 与圆 O1 交于点 M，线段 BM 与圆 O 交于点 N，且 OM O1N 0 ，则 a 的取值
范围为_______.
【解析】 OM O1N 0 四边形 ONO1M 为平行四边形，即 ON＝MO1＝r＝1，
所以圆 O1 的方程为 x a2 y2 1 ，
所以图中正方体的棱长为 2，
四棱锥 P ABCD 可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，
所以几何体的体积 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 8 ，故选 A.
2
32
3
10．执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为 4，则输入的 x 应为( )
A．－2
B．16
C．－2 或 8
D．－2 或 16
3 ，a6
3 ，1 a4a8 1 a62 1
3
2
2 ，
14
则 tan b3 b9 tan 1 a4 a8
3 2
tan
7 3
tan
3
3.
6．已知 a、b、c 分别是 ABC 内角 A、B、C 的对边，sin A sin B 3sin C ， a cos B b cos A 2 ，则 ABC 面积的最大值是（ ）
7．定义函数
f（x）
4
8
x
3 2
，1
x
2
，则函数
g（x）＝xf（x）﹣6
在区间[1，2n]（n∈N*）内的所
1 2
f
x 2
，x＞2
3
有零点的和为（ ）
A．n 【答案】D
B．2n
C． 3 （2n﹣1） 4
D． 3 （2n﹣1） 2
【解析】由 g(x) xf (x) 6 0 得 f (x) 6 ， x
a ，故 MF1
OM
a，
∵点 N 在圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2 y2 a2 上， ON OM ( 0) ，
∴ MN OM ON OM a MF1 PM ，∴点 N 在以线段 PF1 为直径的圆上， ∴ PF1N 是直角三角形.
故选：B.
12．对于函数 y f x ，若存在区间a,b ，当 x a,b 时的值域为ka, kbk 0 ，则称 y f x 为 k
51
C．
16
）
16
D．
5
1
【答案】D
0 x 1
【解析】由题意，120
对都小于 1 的正实数 x, y 满足 0
x
y 1 ，面积为 1 1×1
y 1
2
1 2
，
0 x 1
两个数能与 1 构成钝角三角形的三边的数对 x, y ，满足 x2 y2 1且 0 y 1 ，面积为 1 ，
故函数的零点即为函数 y f (x) 和函数 y 6 图象交点的横坐标． x
由
f (x)
1 2
f
x 2 可得，函数
是以区间
为一段，
其图象为在水平方向上伸长为原来的 2 倍，同时在竖方向上缩短为原来的 ．
从而先作出函数 y f (x) 在区间[1, 2] 上的图象，再依次作出在[2, 4],[4,8],, 2n1, 2n 上的图象（如图）．
A．锐角三角形 C．钝角三角形 【答案】B
B．直角三角形 D．以上都有可能
【解析】∵ P 在双曲线右支上，∴ PF1 PF2 2a ，
∵ M 是线段 PF1 的中点，∴ MF1
PM
1 2
PF1
，
∵ O 是线段 F1F2 的中点，∴
MO
1 2
PF2
，
6
1
∴
2
PF1
1 2
PF2
a ，故
MF1
OM
分布直方图（如图），则这 100 名同学中学习时间在 6 到 8 小时内的人数为
人．
【答案】30
x y 2
14．若实数
x
、
y
满足
x
1
，则目标函数 z 2x y 的取值范围为______.
y 2
【答案】 [1，2]
【解析】作出图象，如图所示阴影区域为可行域：
作直线 2x y 0 的平行线， 因为 y 2x z ，越往上移， z 越大，越往下移， z 越小， 当目标函数经过可行域的 A(0, 2) 时，目标函数 z 2x y 取得最大值 2， 目标函数经过 B(1,1) 时，目标函数取得最小值 1． 所以目标函数 z 2x y 的取值范围为[1，2] ．