高中数学北师大版必修四习题课下能力提升(二十五) Word版含答案

课下能力提升(二十五) 两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数

一、选择题

．(重庆高考)°－° ° °)＝( )

．－．－

．在△中，若(＋)＝，那么这个三角形一定是( )

．锐角三角形．钝角三角形

．直角三角形．等腰三角形

．(湖南高考)函数()＝－的值域为( )

．[－，] ．[－，]

．[－，]

．已知αα＝，<α<，则的值为( )

．－

．±

二、填空题

．函数＝＋的最小正周期＝．

．在△中，，为锐角，且＝，＝，则＋＝．

．(大纲全国卷)当函数＝－(≤<π)取最大值时，＝．．设α，β，γ∈，且α＋γ＝β，β＋γ＝α，则β－α等于．

三、解答题

．已知函数()＝－.

()求()的最小正周期；

()求()在区间上的最大值和最小值．

．已知<β<，<α<，＝，＝，求(α＋β)的值．

答案

．解析：选原式＝° ° °)

＝° °＋° °－° ° °)

＝° ° °)＝.

．解析：选∵(＋)＝，

∴＋＝

即＝，(－)＝

又－π<－<π，

∴－＝，＝.

．解析：选()＝－(＋)＝－＋＝(－)，

∵(－)∈[－，]，

∴()值域为[－，]．

．解析：选∵(－α)＝( α＋·α)＝α＋α，∴[(－α)]＝( α＋α)＝＋αα＝＋×＝.∵<α<，

∴－<－α<，－<－α<，

∴(－α)>.∴(－α)＝.

．解析：＝(＋＋)＝(＋)，∴＝＝π.

答案：π

．解析：∵，为锐角，∴＝＝，

＝＝.

∴(＋)＝－

＝×－×＝.

又<＋<π，∴＋＝.

答案：

．解析：＝－＝(－)，由≤<π⇔－≤－<可知－≤(－)≤，当且仅当－＝时即＝取得最大值．

答案：

．解析：由条件知β－α＝γ，①

β－α＝－γ，②