高一下月考(文科答案)

高 2017 届 高 一 下 学 期 月 考 测 试 卷 数 学
（ 文 科 参 考 答 案）
一 选择题。

（本题10个小题，每题5分，共50分）
1. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是(C )
A ．9
B ．13
C ．17
D ．21
2. 已知0a b <<，则下列不等式正确的是（C ）
A ．22a b <
B ．11a b
< C ．22a b < D ． 2ab b < 3.在△ABC 中，P 是BC 上一点，若AP →＝mAB →＋211
AC →，则实数m 的值为( A ) A.911 B.511 C.411 D.311
4.在△ABC 中，A ，B ，C 为内角，且sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( D )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
5.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于(D )
A ．45
B ．75
C ．300
D ．180
6 设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( A )
A ．6
B ．7
C ． 8
D ．9
7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设向量p ＝(b －c ，a －c )， q ＝(c ＋a ，b )，若p ∥q ，则角A 的大小是(C )A ．90° B ．45° C ．60° D ．30°
8. 若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在 ( B )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
9.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．
的是（ D ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值. B ．07=a ； C ．公差0d <； D ．59S S >；
10.函数4
tan
)(x x f π=，)6,2(∈x 的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，则()OB OC OA +⋅ = ( A ) A.32 B.16 C .8 D. 4
12. 不等式01
x +≤的解集是:__ (12]-， __
13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13
，S △ABC ＝43，则b ＝
14. 已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =__ 1n -____ 15.下列命题： 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论：
①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>；②若sin cos cos A B C a b c
==，则ABC ∆为等边三角形；③必存在,,A B C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立；④若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解．其中，结论正确的编号为 ①④ ．(注：把你认为正确的序号都填上）
三．解答题（本题6个大题、共75分.请写出详细的解题步骤否则概不给分！）
16（本题满分12分）.已知非零向量a 、b
满足b 1()()4
-=a b a +b ⋅. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）当32
a b =
⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值. 解：（Ⅰ）因为1()()4-=a b a +b ⋅ ，即2214
-=a b ，………2分 所以221192444
=+=+=a b ，故32=a .………6分 （Ⅱ）因为cos θ=a b a b ⋅=22，故45θ= . ……………………12分 17.（本题满分12分）在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上
的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．
解 在△ACD 中，由余弦定理，得
cos C ＝AC 2＋CD 2－AD 22AC 〃CD ＝72＋32－522×7×3＝1114
……..6分 ∴sin C ＝1－cos 2 C ＝2)1411(1-＝5143……8分 在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin C ＝AC sin B .∴AB ＝AC 〃sin C sin B ＝7×5143sin 45°＝562
……..12分 18.（本题满分12分）(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且53,a a 是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列{}n a 通项公式(2)设1
2+=n n n a a b ，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明1<n S . 解：（1）由题意⎩⎨⎧=⋅=+45145353a a a a 又d>0，)(12235599
5*53N n n a d a a n ∈-=∴=--=∴⎩⎨⎧==∴…….6分 （2）1
21121)12)(12(221+--=+-=⋅=∴+n n n n a a b n n n …….9分 A D C
B
11
211)121121()7151()5131()311(<+-=+--++-+-+-=n n n s n ……..12分 19（12分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C
.3(1,cos )cos ,)2222
C C C m n ==+
与共线（Ⅰ）求角C 的大小（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状 解：（Ⅰ）m 与n 共线∴ )2
cos 2sin 3(2cos 23C C C +
=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++。

3分 πsin()16
C += ∴C=3π …6分 （Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- …………8分
联立解得：()0b b a -= 0,,b b a >∴=3
C π=
，所以△ABC 为等边三角形， …………12分 20．（本题满分13分）如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角。

（Ⅰ）证明：B B B sin cos 12tan
-=；（Ⅱ）若180A C += ，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =， 求2
tan 2tan D B +的值。

分）解（52tan 2
cos 2sin 2cos 2sin 22sin 22cos 2sin 2)2sin 21(1sin cos 1sin )cos 1(sin cos 1)cos 1(sin )cos 1)(cos 1()cos 1(sin cos 1sin 12222 B B B B B B B B B B
B B B B B B B B B B B B B ===--=-=---=-+-=+ （2）D B D B D B
C A cos cos ,sin sin .180,1800
0-==∴=+∴=+ 。

6分 由（1）可知：B
B B B D D B B D B sin 2sin cos 1cos 1sin cos 1sin cos 12tan 2tan =++-=-+-=+……..8分 连接AC,在三角形AB
C 和ADC 中，利用余弦定理可得：
),2.....(cos 2),1(,cos 2222222D DC AD DC AD AC B BC AB BC AB AC ∙-+=⋅-+= 联立（1）
，（2）可得：19
1cos ,4cos 76,cos cos ,cos 3645cos 4041=∴=∴-=-=-B B D B B D ……10分 .19106sin ,191cos =∴=B B 。

12分30
101919
1062sin 22tan 2tan ===+∴B D B ……13分 21（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且1*1
2(),2n n S n N -=-∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列n n a n b 2
=求数列{}n b 的前n 项和T n ；
也成立。

此式对时时解1,)2
1(2,11)1(1111n s s a n s a n n n n n ==-=≥===--
分分可得：分分14........22212.......)21(2
11)21(-21)21(-)21()2
1()21(2121)2()1(10)........2()2
1()21()1()21(3)21(2211218).....1()2
1()21(3)21(2211)21(,2)2(11132143232n n n n n n n n n n n n n n n n n
T n n T n n T n T n b a n b --=∴⋅--=⋅++++=-⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅++⨯+⨯+⨯=∴⋅=∴=++++。