苏科版2019-2020初三数学中考专题复习——尺规作图

初三数学专题复习尺规作图
【基础训练】
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝．
2．如图，在▱ABCD中，CD＝8，BC＝10，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为．
3．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D 和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为．
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为．
5．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；
下面有四个结论：①CD+EF＝AB ②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3＝∠P 所有正确结论的序号是．
6．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．
求作：直线PE，使得PE∥BC．
作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；
③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．
∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，
∴PE∥BC．（）（填推理依据）．
【典型例题】
例1．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E，F使AECF为菱形（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AECF为菱形．
例2．如图，∠MAN＝90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．
（1）当∠ACB＝30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
例3．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．
（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．
（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．
【巩固练习】
1．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC
2．已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°
3．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．
晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N．
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．
请回答：晓龙同学画图的依据是．
4．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．5．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交
于点E、F；
②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．
6．如图是一块直角三角形木板，其中∠C＝90°，AC＝1.5m，面积为1.5m2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C是这个正方形的一个内角．
（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；（2）求加工出的这个正方形的边长．
7．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．
9．如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD．E是⊙O上一点，，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F．（1）①依题意补全图形；②求证：∠OFC＝∠ODC；
（2）连接FB，若B是OA的中点，⊙O的半径是4，求FB的长．
10．已知⊙O及⊙O外一点P．
（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：
①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．
则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．
（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。