湖北省天门市九校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023年12月九校联考七年级
数学试题
(考试时间：120分钟试卷总分120分)
第I卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在│-2│，0，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有( )
A．1 个B．2个C．3个D．4个
2．下列方程为一元一次方程的是( )
A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．
3．下列各组单项式中，为同类项的是( )
A．a与a B．a与2a C．2xy与2x D．－3与a
4．下列方程中方程的解为x＝2的是（）
A．2x＝6B．C．|x|-2＝0D．2x﹣(-1)2＝3
5．使｜a＋2｜=｜a｜＋2成立的条件是（）
A．A为任意实数B．a≠0C．a≤0D．a≥0
6．在解方程时，去分母后正确的是（）
A．5x＝15－3(x－1)B．x＝1－(3 x－1)
C．5x＝1－3(x－1)D．5 x＝3－3(x－1)
7．如果a＜0，－1＜b＜0，则，，按由小到大的顺序排列为（）
A．＜＜B．＜＜
C．＜＜D．＜＜
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒X斗，那么可列方程为（）
A．B．C．D．
9．如图1，把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小
正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知a ，b 为有理数，下列说法中正确的是（ ）
①若a ，b 互为相反数，则
＝﹣1；
②若|a |＝|b |，则a ＝b ； 第9题图
③若数轴上表示数a ，b 的点到原点的距离相等，则|a |＝|b |；④|a |＞|b |，且a 大于其相反数，则a ＞b ．A. ②③
B.①④
C.③④
D ①③
第II 卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．多项式 是_______次_______项式．12．多项式
不含xy 项，则k ＝
．
13．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 ．
14．若
，则
．
15．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队
辆车．
16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a +b 的值为
．
第16题图
三、解答题（共72分）17．(12分)计算：
（1）（－10）÷
（2）
．
（3） （4
）
n
n
m
n
18.（6分）已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值．
19.（6分）已知：，B=‒xy+1
（1）当y=1且满足A=2B时，求X的值；
（2）若3A‒6B的值与x的值无关，求y的值。

20.（6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|．
（1）比较大小：a+c0，a﹣b0，c﹣b0；
（2）化简：|a+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|．
21.（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，
晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22.（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1．
（1）A、B对应的数分别为、；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
23．（12）某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．
（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？
（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？
（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？
24．（12分）阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；
|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么A到B的距离是，A到C的距离是．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是；
②设|x﹣3|+|x+1|＝m，当﹣1≤x≤3时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是；
当x的值取在的范围时，|x﹣1|+|x﹣3|的最小值是；
当x的取值是时，|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值是；
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
2023年12月九校联考七年级
数学试卷答案
一．选择题（共10小题，每题3分）
BABDD ABAAC
二．填空题（共6小题，每题3分）
11、四，五
12、2
13、48
14、1
15、4
16、-3、-6
三．解答题（共8小题,17题12分，每小问3分；18题6分；19题6分，每小问3分；20题6分，每小问3分；21题8分，2+3+3；22题10分，2+4+4；23题12分，每小问4分；24题12分，每空1分，最后一问3分）
17、（1）250 （2）（3）（4）
18、
19、（1）（2）
20、（1）>；<；>（2）
21、（1）东边20千米（2）25千米（3）9升
解析：解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
22、（1）﹣10，5（2）t＝或t＝2（3）55
解析：解：（1）∵AB＝15，且OA：OB＝2：1，
∴OA＝AB＝×15＝10，OB＝AB＝×15＝5，
∴A对应的数为﹣10，B对应的数为5；
故答案为：﹣10，5；
（2）设运动的时间是t秒，A运动后表示的数是﹣10+4t，B运动后表示的数是5﹣3t，
∴|（﹣10+4t）﹣（5﹣3t）|＝1，
∴7t﹣15＝1或7t﹣15＝﹣1，
解得t＝或t＝2；
（3）存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，理由如下：
设运动的时间是t'秒，A运动后表示的数是﹣10+4t'，B运动后表示的数是5+3t'，P运动后表示的数为7t'，
∴AP＝7t'﹣（﹣10+4t'）＝3t'+10，OB＝5+3t'，OP＝7t'，
∴4AP+3OB﹣mOP
＝12t'+40+15+9t'﹣7mt'
＝（21﹣7m）t'+55，
当21﹣7m＝0，即m＝3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．
23、（1）甲商店81元，乙商店82元
（2）甲
（3）15
解析：解：（1）甲商店：（25×2+2×20）×0.9＝81（元）；
乙商店：25×2+2×（20﹣4）＝82（元）．
答：在甲商店需要花81元，在乙商店需要花82元．
（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球．
由题意，得：，
解得：，
∵25＞24，
∴到甲商店购买更合算．
（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算．
由题意，得：（25×2+2m）×0.9＝25×2+2（m﹣4），
解得m＝15．
答：当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算．
24、（1）4,8 （2）|x+3|+|x﹣1|
（3）①﹣3，5；②4；1≤x≤3；2；3，4；
（4）2500
解析：解：（1）根据题意可得A到B的距离是|﹣5﹣（﹣1）|＝4，
A到C的距离是|﹣5﹣3|＝8；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|＝|x+3|+|x﹣1|；
故答案为：|x+3|+|x﹣1|；
（3）①∵|x﹣3|+|x+1|＝8，
当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，
∴x﹣3+x+1＝8，
∴x＝5．
当x的值取在不大于﹣1且不小于3的范围时，
∴﹣x+3﹣x﹣1＝8，
∴x＝﹣3．
所以满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣3，5；
故答案为：﹣3，5；
②设|x﹣3|+|x+1|＝m，当x的值在不小于﹣1且不大于3的范围内时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是4；
式子|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，
当x＜1时，原式＝﹣x+1﹣x+3＝﹣2x+4＞2，
当1≤x≤3时，原式＝x﹣1﹣x+3＝2，
当x＞3时，原式＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4＞2，
故当1≤x≤3时，式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2；
|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即x＝3，距离为1到5的距离5﹣1＝4；
故答案为：4；1≤x≤3；2；3，4；
（4）方法一：因为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|取最小值，
所以当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令x＝50，则原式＝0+2（1+2+3+...+48+49）+50＝2500，
即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值为2500；
方法二：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，
当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；
…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．。