20161通州区初三数学期末试卷及答案

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测
数学2016.01
一、选择
1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）
A.1
B.2
C.1
2
D.－
1
2
2.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）
A.1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1.
3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）
A.三菱锥
B.圆柱
C.球
D.圆锥
4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）
A.4
B.6
C.8
D.10
第3题第4题第5题
5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）
A.考
B.试
C.顺
D.利
6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）
A.y1﹤y2
B. y1﹥y2
C. y1≤y2
D. y1≥y2.
7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树
相距15m，那么这棵的高度为（）
A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米
8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆
的半径是（）
A.18
B.12
C.36
D.6
9.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连
接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）
A.4
B.6
C.43
D.63
10.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）
A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O
二、填空
11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是
12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=
13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距
离为h，记a
h
=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

如变形后的菱形有一个角是60°，那么形
变度k=
14.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A1B1C1和△
A2B2C2，（相似或不相似）；理由是
15.小明四等分弧AB，他的作法如下：
（1）连接AB（如图）；
（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；
（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB
四等分。

你认为小明的作法是否正确：理由是
16.如右上图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是
三、解答题
17.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C ，求证：△ABC ∽△ADE
18.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求()20y ax bx c a =++≠的表达式
19.已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB=45°，求AB 的长
20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。

如图，在三角形ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC 是“有趣三角形”，求三角形ABC 的“有趣中线”的长。

21.如图所示，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长于G ，判断弧EF 和弧FG 是否相等，并说明理由。

22.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．
23.如图是春运期间的一个回家场景。

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把
手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）
24.（1）抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为＿＿
（2）将抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a1x2＋b2x＋c2，则当时x=－3时，y2＝
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3抛物线m1与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）.过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K.问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙A与y轴相切于点B(0,3
2
),与x轴相交于M,N两点,如果点M的
坐标为(1
2
,0),求点N的坐标
26.阅读下面解题过程，解答相关问题。

求不等式的解集的过程.
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中画出二次函数的图象（只画出图象即可）.
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为x=0或x=-2 ；并用锯齿线标示出函数图象中y＞0的部分.
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为-2＜x＜0 .
请你借助图象，求不等式的解集.
27.已知，如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．
（1）动手操作：利用尺规作，以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ，与AB 的另一个交点为E ，与AC 的另一个交点为F （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60度，CD=3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和）
28.王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：
如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，联结CP.
要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_________.
请回答：
（1）王华补充的条件是____________________，或_________________.
（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：
如图2，在△ABC 中，∠A=30°，AC 2= AB 2+AB.BC.
求∠C 的度数．
A B C 图2
图1 P C B A
29.定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.。