2017-2018学年陕西省宝鸡市扶风县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年陕西省宝鸡市扶风县七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列运算中，正确的是（）
A. x3+x3=2x6
B. x2⋅x3=x6
C. x18÷x3=x6
D. (x2)3=x6
2.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）
A. 9.1×108
B. 9.1×109
C. 9.1×10−8
D. 9.1×10−9
3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）
A. 30∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 120∘
4.下列关系式中，正确的是（）
A. (a−b)2=a2−b2
B. (a+b)(a−b)=a2+b2
C. (a+b)2=a2+b2
D. (a+b)2=a2+2ab+b2
5.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；
④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的
有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A. ab
B. 3ab
C. a
D. 3a
7.如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）
A. 28∘
B. 52∘
C. 70∘
D. 80∘
8.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，
体积相应增加了192πcm，则R=（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如
下表）：
温度/℃-20-100102030
声速/m/s318324330336342348
下列说法错误的是（）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10.清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，
因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.（-x5y2）4=______．
12.已知∠α=40°，则∠α的余角为______．
13.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点
A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=______．
14.某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽
有果树y棵，则y与x之间的关系式为______．
15.定义运算a⊗b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（-2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是______．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
）-2×70．
16.（1）计算：-2-3+8-1×（-1）3×（-1
2
（2）用简便方法计算：20052-2007×2003．
四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）
17.已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．
18.先化简，再求值：
（1）[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n，其中m=2，n=-1．
（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5．
19.如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF
与AB，CD交于E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）说明CE∥BF；
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，
写出你得出结论的过程．
20.如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的图象，回答下面的问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？最高速度是多少？
（2）A，B两点分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的．
21.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：______
方法2：______
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．______
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，故此选项错误；
C、x18÷x3=x15，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：0.000000091=9.1×10-8，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】
解：根据定义一个角的补角是120°，
则这个角是180°-120°=60°，
故选B．
根据和为180度的两个角互为补角求解即可．
本题考查了补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项错误；
B、（a+b）（a-b）=a2-b2，故选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．
故选D．
原式各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：①当∠1=∠2，则AB∥DF，故此选项正确；
②当∠A=∠4，则AB∥DF，故此选项正确；
③∠1=∠4，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
④当∠A+∠3=180°，则AB∥DF，故此选项正确；
⑤∠C=∠BDE，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
故选：B．
分别利用平行线的判定方法判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵a×3ab=3a2b，
∴□=a．
故选C．
已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因
式．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
解：如图，延长BA交CE于点F．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=52°，
∵∠E=28°，
∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．
故选D．
由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形
外角的性质，即可求得∠EAB的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等，注意数形结合思
想的应用．
8.【答案】B
【解析】
解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192，
解得r=5．
故选：B．
表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
9.【答案】C
【解析】
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），
348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
10.【答案】D
【解析】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．
故选：D．
一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案．
此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11.【答案】x20y8
【解析】
解：原式=（-1）4x5×4y2×4=x20y8
故答案为：x20y8．
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积得乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12.【答案】50°
【解析】
解：90°-40°=50°．
故答案为：50°．
根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
此题考查了余角的定义．
13.【答案】32°
【解析】
解：∵直线a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；
∴∠2=180°-90°-∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．
14.【答案】y=2400+300x
【解析】
解：根据题意得：y=2400+300x（x≥0，且x为正整数）；
故答案为：y=2400+300x．
本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
15.【答案】①③
【解析】
解：∵a⊗b=a（1-b），
①2⊗（-2）=6
=2×[1-（-2）] =2×3 =6
故本选项正确； ②a ⊗b =a×（1-b ） =a-ab b ⊗a =b （1-a ） =b-ab ， 故本选项错误； ③∵（a ⊗a ）+（b ⊗b ） =[a （1-a ）]+[b （1-b}] =a-a 2+b-b 2， ∵a+b=0，
∴原式=（a+b ）-（a 2+b 2） =0-[（a+b ）2-2ab] =2ab ， 故本选项正确； ④∵a ⊗b =a （1-b ）=0， ∴a=0错误． 故答案为：①③
本题需先根据a ⊗b=a （1-b ）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．
16.【答案】解：（1）原式=-18-1
8×4=-5
8；
（2）原式=20052-（2005+2）×（2005-2）=20052-20052+4=4． 【解析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17.【答案】
解：（1）作
射线OA
（2）以O为
顶点作
∠AOC=∠1
（3）以点O为顶点OC为一边在∠AOC同侧作∠COB=∠2
则∠AOB为所求作的角．
【解析】
严格按照作图步骤，逐步完成题目要求即可．
此题考查学生在基本作图中角的相加的画法及对学生的构图要求．
18.【答案】解：（1）原式=[5m2+20mn-3mn-12n2-5m2-20mn]÷3n
=[-3mn-12n2]÷3n
=-m-4n．
当m=2，n=-1时，原式=-2-4÷（-1）=2；
（2）原式=2a2+2ab-a2-2ab-b2
=a2-b2．
当a=3，b=5时，原式=32-52=-16．
【解析】
（1）首先对括号内的整式利用多项式的乘法法则以及单项式与多项式的乘法法则计算化简，然后计算除法即可化简，最后代入数值计算即可；
（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，再合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确理解多项式的乘法法则、以及乘法公式是关键．
19.【答案】解：（1）∵∠1=∠4，∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴CE∥BF；
（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．
∵由（1）得，CE∥BF，
∴∠3=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
【解析】
（1）根据∠1=∠4，∠1=∠2可得出∠2=∠4，据此可得出结论；
（2）由（1）得，CE∥BF，故可得出∠3=∠C，再由∠B=∠C可知∠B=∠3，故AB∥CD，故可得出∠A=∠D．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
20.【答案】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了35分钟，最高速度是90千米/时；
（2）A点表示10分时的速度为60km/h，B点表示30分时的速度是30km/h；
（3）在0到10分速度在逐渐增大；在10到15分速度保持不变；在15到20分时速度在逐渐增加；在20分到25分时速度保持不变；在25分到35分时速度在逐渐减小．【解析】
（1）根据横轴得到时间，根据纵轴得到速度；
（2）写出两点的速度即可；
（3）将整个过程描述出来即可．
考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，需注意应首先理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．
21.【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2=（m-n）2+4mn；29
【解析】
解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；
（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）2-2m•2n；
方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=29．
故答案为：（m+n）2-4mn、（m-n）2；（m+n）2=（m-n）2+4mn；29．
（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m-n）；
（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（4）将a+b=7，ab=5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a-b）2的值．本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．。