高考数学一轮复习-裂项相消法求和课件

归纳总结
若an (an b) qn
令：an A(n 1) B qn1 (An B) qn bn1 bn
Sn a1 a2 a3 an1 an Sn b2 b1 b3 b2 b4 b3 bn bn1 bn1 bn
bn1 b1
①
an
1 n(n
4n2 1
2n 1 2n 1
解：令an A(n 1) B 2n1 (An B) 2n
则an 2An 2A 2B 2n (An B) 2n
2An 2A 2B An B 2n An 2A B 2n
A1 2A B 0 A 1 B 2
an (n 1) 2 2n1 (n 2) 2n (n 1) 2n1 (n 2) 2n
第六章 数列
第四节 数列求和—裂项相消法
必备知识·整合
〔知识梳理〕
等差数列
1.通项公式：
2.前n项和公式：
等比数列
1.通项公式： 2.前n项和公式：
a1(1 qn ) q 1 1 q
(1).公式法（已知等差或等比或特殊数列） (2).分组求和法 (3).倒序相加法 (4).错位相减法 (5).裂项相消法
角度4 差比型
例题 已知an n 2n，求数列n bn1 bn
Sn a1 a2 a3 an1 an Sn b2 b1 b3 b2 b4 b3 bn bn1 bn1 bn
bn1 b1
(n 1) 2n1 2
1 1 an b an1 b
拓展2 混合型
(1)
n(n
1 1)(n
2)
1
2
1 n(n
1)
(n
1 1)(n
2)
(2) n 1 1 1 n2 (n 2)2 n2 (n 2)2
(3) n 2 1
1
n(n 1) 2n1 n 2n (n 1) 2n1
(4) (-1)n 4n (-1)n ( 1 1 )
关键能力·突破
裂项
角度1 等差型
①
1 1 1 n(n 1) n n 1
1 11 1 ( )
a an n1 d an an1 1 1(1 1 )
n(n k) k n n k
②1
1
1( 1 1 )
4n2 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
角度2 根式型
(1 )
3)
② an (2n 1) 3n
方法感悟
裂项相消法 1、基本思路是变换通项公式，即把每一项分裂为两项， 2、裂项的目的是产生可以相互抵消的项. 3、注意：抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面 也剩两项，前面剩的项数与后面剩的项数一样多.
综合训练
1 、已知数列{an}的前n项和为Sn , a1 11, a2 9,且 Sn1 Sn1 2Sn 2 n 2.
1
n n1
n 1 n
(2)
1
1 ( n k n)
n nk k
分子分母 有理化
角度 3 对数型
n 1 (1)log a n loga(n 1) loga n
(
2
)
log a
an1 an
log
a
an1
log
a
an
对数的运 算法则
角度4 差比型
例题 已知an n 2n，求数列an的前n项和Sn。
（1）求数列an的通项公式
（2）设
bn
1 a an n1
，求 bn的前n项和Tn.
课后作业
要求：用两种方法解题
拓展1 指数型
(1 )
2n
(2n 1)(2n1 1)
1
1
2n 1 2n1 1
2 3n (2)
1 1
(3n 1)(3n1 1)
3n 1 3n1 1
(a 1)an 归纳总结： (an b)(an1 b)