机械故障诊断第4章 信号特征提取--信号分析技术(2012-10-19)

平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产 生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信 号。可以认定：凡是与转速相关的信号属于设备运转状态信号， 与转速无关的信号属于工艺参数信号、结构参数信号、电气参 数信号。结构参数信号、电气参数信号等，虽然也属于故障诊 断范围，但不在机械故障诊断范围内。
4．2 信号特征的频域提取方法
上一节的时域统计特征指标只能反映机械 设备的总体运转状态是否正常，因而在设备故 障诊断系统中用于故障监测，趋势预报。要知 道故障的部位、故障的类型就需要进一步的做 精密分析。在这方面频谱分析是一个重要的、 最常用的分析方法。
4．2 信号特征的频域提取方法
4．2．1 频域分析与时域信号的关系
0
周期方波信号的合成
T0 t
周期方波信号的时、频域描述
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工具。 在这个观察面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成： 图像以两部分组成：幅—频图；相—频图。幅—频图中， 棒线在频率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长 度表示该信号分量的振幅。在相—频图中，棒线的长度表 示该信号分量的初相位。统称为频谱图。
j2πf
πfT
T sinc(πfT) W(f)中 T 称为窗宽， sinc sin

w(t) 1
-T/2
0 T/2 t
例：矩形窗函数的频谱
sinc 以2为周期并随的增
加作衰减振荡。
sinc是偶函数，在n
（n=1, 2, …）处其值为0。
W(f ) T
31
13
T 2 T 0 T2 T f
上页图图清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号 的角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号 中所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。
在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振 动成份，它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比， 有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的 基础。
4.2.2 周期信号的频域分析
从图中可知周期信号的频谱具 有下列特征： 1）离散性：即周期信号的频 谱图中的谱线是离散的。 2）谐波性：即周期信号的谱 线只发生在基频ω 0的整数倍频率上。 ω 0 3ω 0 5ω 0 7ω 0 3）收敛性：周期信号的高次谐波 的幅值具有随谐波次数n增加而衰 减的趋势。
则可以展开为

x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)
n 1
其中
1
a0 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t)dt
an
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t) cos n0tdt
bn
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t) sin n0tdt
期
信瞬变信号号在一定时间区间内存在或随时间的增
长衰减至零
x(t)
0
t
准周期信号
x(t ) A s in 9t A s in
x(t)
x(t)
31t
0
t0
t
瞬变信号I
瞬变信号II
x(t ) et sin t
二、非周期信号的频域描述
（1）傅里叶变换 （Fourier transform）
机械故障诊断
第四章 信号特征提取--信号分析技术
主讲:刘贵杰 2012年10月19日
第四章 信号特征提取——信号分析技术
通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的 波形曲线，通过A/D 变换转化成离散的数字曲线序列。由于运 转的机械设备中存在多个振动源，这些振动信号在传输过程中 又受到传输通道特性的影响，这些波形曲线呈显出混乱无规律 的形态。因此，需要从中进行识别——信号特征的提取。
4．2．1 频域分析与时域信号的关系
信号时域与频域描述的关系 时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换， 两者蕴涵的信息相同。 时域描述与频域描述各有用武之地。 将信号从时域转换到频域称为频谱(Specrtrum)分析， 属于信号的变换域分析。 采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(Amplitude spectrun)和相位谱(Phase spectrum)。
x(t) X ( f )e j2πftdf
记为：
x(t) FT X()
IFT
例：矩形窗函数的频谱
w(t)

1
0
( t T 2) ( t T 2)
W ( f ) w(t)ej2πftdt T 2 ej2πftdt

T 2
1 ejπfT e jπfT T sin πfT
峰值指标Ip
Ip

Xp X rms
4．1 信号特征的时域提取方法
4．1．4 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf

Xp X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是 否存在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好， 对冲击的敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步 应用减少，被峭度指标所取代。
4．1 信号特征的时域提取方法
总存在，即非周期信号的频谱依然存在。
二、非周期信号的频域描述
傅里叶变换（FT）
X () x(t)e jtdt
傅里叶逆变换（IFT）
x(t) 1 X ()ejtd
2π
以 2πf 代入得
X ( f ) x(t)ej2πftdt
4．1 信号特征的时域提取方法
统计指标的运用注意
以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立 的看，需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行 比较，根据趋势曲线作出判别。
在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发 现设备的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设 备不能停产检修，只能让设备带病运行。当这些指标 从峰值跌落时，往往预示某个零件已经损坏，若这些 指标（含其它指标）再次上升，则预示大的设备故障 将要发生。
4．2．2 周期信号的频域分析
一、周期信号的描述 （1）三角函数展开式
狄里赫利（Dirichet）条件 • 在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。 • 在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。 • 在一个周期内，信号绝对可积，即
t0 T | x(t) | dt t0
4．2．2 周期信号的频域分析
若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成 为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
4．1 信号特征的时域提取方法
4．1．3 峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一个时 不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障诊断系 统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一个信号样 本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10个数的算术 平均值作为峰值Xp。
4．1．7 裕度指标 裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。
裕度指标Ce
Ce

X rms X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的条件下。
以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值反映了测量系
统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感器的故障诊断系统
的平均值则与磨损量有关。
若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增大， 说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标——有效值 Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
4．1 信号特征的时域提取方法
4．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。
歪度指标Cw : Cw

1 N
N
( xi x)3
i 1
X3 rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的 摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增 大。
4．1 信号特征的时域提取方法
非周期信号可以看成是周期T0 趋于无穷大的周期信号。

0

2π T0
T0 0
谱线无限靠近，变为连续谱 。
• 此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。
• 信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其
所含总能量应当不变。
• 无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征
信号的时域描述 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 优点：形象、直观。 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关 系）。
4．2．1 频域分析与时域信号的关系
信号的频域描述 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分 解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的 函数关系。 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大 小，描述更简练、深刻、方便。
4．2．2 周期信号的频域分析
进一步，可以改写为

x(t) A0 An sin(n0t n ) n1
A0 A1 sin(0t 1) A2 sin(20t 2) A3 sin(30t 3)
式中
An an2 bn2
n

arctan
an bn
4．1 信号特征的时域提取方法
4．1．1 平均值
平均值描述信号的稳定分量， 又称直流分量。
X

1 N
N
xi (t)
i 1
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。 当把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其 初始安装间隙构成了初始信号平均值，初始直流电压分 量，在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴 心位置的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置 的平均值。经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信 号平均值的差值，说明了轴瓦的磨损量。
T
T
(f )

3 2 10 1 2 3 T T T TT T
非周期信号频谱的特点
基频无限小，包含了从 0 〜 的所有频率分量。 频谱连续。
|X()|与|Cn|量纲不同。|Cn|具有与原信号幅 值相同的量纲，|X()|是单位频宽上的幅值。
非周期信号频域描述的基础是傅里叶变换。
1 t T
2
w(t)=
0 t T
2
t
T
T
2
2
图4—4 矩形窗函数
二、非周期信号的频域描述
• 频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有 公共周期，是周期信号。当信号中各个频率比不是有 理数时，则信号叠加后没有公共周期，是准周期信号。
准周期信号
信号中各简谐成分
的频率比为无理数
非 周
• 具有离散频谱
0t

1 3
sin
30t

1 5
sin
50t

A()

4A π
n0
1 sin(2n 2n 1
1)0t
()
4A
， 0

2π T0
4A 3 4A
5
0 0 30 50
幅值谱
/2
0 0 30 50
相位谱
例：方波信号的描述 时域描述
x(t)
4．1．5 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
峭度指标Cq
Cq

1 N
N
( xi x)4
i 1
X4 rms
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下应该 其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机械的运 动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、滑动 副表面存在破碎等原因。
4．2．2 周期信号的频域分析
例：方波信号的描述 时域描述
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )

A A
(0≤ t T0 2) (T0 2 t ≤ 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
频域
x(t)

4A π
sin
4.2.3 非周期信号的频域分析
一、非周期信号的定义
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号 是由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比 不是有理数，因而叠加结果的周期性不明显。
脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工 程中常用的工具都是典型的瞬变信号。
矩形窗函数的时域表达式为：
4．1 信号特征的时域提取方法
4．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。
均方值
X2 rms

1 N
N i 1
xi2 (t)
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用于 判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描述振 动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标超出正 常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故障隐患。