【红对勾】高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教版必修1

og4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的 值．
解：(1)∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3. ∴x＝43＝64.同理可得y＝24＝16. ∴x＋y＝80.
提高篇03
－2
通法提炼 指数运算与对数运算是一对互逆运算，在对数式logaN ＝x与指数式ax＝Na>0，且a≠1的互化过程中，要特别注 意a，x，N的对应位置.
将下列对数式化成指数式或将指数式化成对数式． (1)54＝625；(2) ＝－3；
1 －2 (3)(4) ＝16；(4)log101000＝3.
对数的基本性质
1．对数的性质 (1)
负数和零 没有对数；
(2)loga1＝ 0 (a>0，且a≠1)； (3)logaa＝ 1 (a>0，且a≠1)．
2．对数恒等式 ＝ N .
4．为什么零与负数没有对数？ 提示：因为x＝logaN(a>0，且a≠1)⇔ax＝N(a>0，且 a≠1)，而a>0且a≠1时，ax恒大于0，即N>0，故0和负数没 有对数．
求下列对数的值： 1 (1)log28；(2)log9 ；(3)ln e；(4)lg1. 9
解：(1)设log28＝x，则2x＝8＝23. ∴x＝3.∴log28＝3. 1 1 x (2)设log9 ＝x，则9 ＝ ＝9－1，∴x＝－1. 9 9 1 ∴log99＝－1. (3)ln e＝1. (4)lg1＝0.
对数基本性质的应用
【例3】
计算：
(1)log2(log55)；
【解析】
解答本题可利用对数的性质及对数恒等式
alogaN＝N来化简求值．
【解】
(1)原式＝log21＝0；
通法提炼 1对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底 数的恰当选用. 2对数恒等式注意事项：①两底相同，即幂底与对数 底相同；②对数的系数必须是1.
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2
对数函数
2．2.1
对数与对数运算
第1课时 预习篇
对数
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
学习目标
1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化； 2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题.
重点难点
重点：对数的概念及对数的性质； 难点：对数概念的理解及对数性质的应用.
2．任意式子ax＝N都可以直接化为对数式吗？ 提示：并非任意式子ax＝N都可以直接化为对数式，如 (－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1且 N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. 3．能否将ax＝N与x＝logaN理解为“互为逆运算”？ 提示：能．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称 为求幂运算；而如果已知a和N求x就是对数运算，两个式子 实质相同而形式不同，互为逆运算．
5．你知道式子 吗？
＝N(a>0，a≠1，N>0)为什么成立
提示：此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN， ∴ab＝ ＝N.
(1)对数式logaN＝b可看做一种记号，表示关于b的方程 ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看做一种运算，即已知底为 a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算．因此，对数式 logaN＝b又可看做幂运算的逆运算． (2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范 围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符 号都有意义时，等式才成立．
1．在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？ 提示：(1)若a<0，则N取某些数值时，logaN不存在，为 此规定a不能小于0. (2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在， 当N＝0时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因 此，规定a≠0.
(3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时， 则logaN有无数个值，与函数定义不符， 因此，规定a≠1.
(3)设
＝p，则( 5－2)p＝ 5＋2.
1 又∵ 5＋2＝ ＝( 5－2)－1， 5－2 ∴( 5－2)p＝( 5－2)－1，∴p＝－1. ∴ ＝－1.
通法提炼 求对数式logaN的值的步骤： 1设logaN＝m；2将logaN＝m写成指数式am＝N；3 将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
课堂篇02
合作探究
指数式与对数式的互化
【例1】 指数式：
将下列指数式化为对数式，对数式化为
1 (1)3 ＝9；
－2
1－ (2)4 2＝16；
【解析】
本题主要考查指数式与对数式的互化．在
利用ax＝N⇔x＝logaN进行互化时，要分清各字母分别在指 数式和对数式中的位置．
【解】
1 1 (1)因为3 ＝9，所以log39＝－2.
解析：由对数的定义知，ab＝N⇔b＝logaN.(a>0，且 a≠1，N>0)
解：(1)∵54＝625，∴log5625＝4； 1－ (2)∵log1 8＝－3，∴(2) 3＝8；
2
1 －2 (3)∵(4) ＝16，∴log1 16＝－2； 4 (4)∵log101000＝3，∴103＝1000.
预习篇01
新知导学
对数的概念
1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么 x 叫 做 以a为底N的对数 的底数，N叫做真数． ，记作x＝logaN，其中a叫做对数
对数与指数间的关系： 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔ x＝logaN .
2．两种重要对数 (1)常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N记为 lgN . (2)自然对数：以无理数 e(e＝2.71828…)为底的对数称 为自然对数，并把logeN记为 lnN .
对数求值
【例2】
求下列各式的值．
【解】
1m (1)设log 81＝m，则(3) ＝81，
1 3
1 －4 1 m 1 －4 又∵81＝3 ＝(3) ，∴(3) ＝(3) .
4
∴m＝－4，即log1 81＝－4.
3
(2)设lg0.001＝n，则10n＝0.001. 又∵0.001＝10－3，∴10n＝10－3. ∴n＝－3，即lg0.001＝－3.