导数基础题训练文(含答案)

导数及其应用
一、选择题
1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0
2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒
3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
二、填空题
1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；
2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；
3．函数sin x y x
=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；
（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

第一章 导数及其应用 答案
一、选择题
1．B 000000()()()()lim
lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--= '0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h →+--== 2．C ''()21,(3)2315s t t s =-=⨯-=
3．C '2310y x =+>对于任何实数都恒成立
4．D '2'10()36,(1)364,3
f x ax x f a a =+-=-== 5．D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立
6．D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,
x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得m i n 0y = 二、填空题
1．1± '2000()33,1f x x x ===±
2．34
π '2'
1334,|1,t a n 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 3．2cos sin x x x x - '''22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x
-⋅-== 4．1,0x ey e
-= ''1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e
====-=-= 5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '253250,,13y x x x x =+-><->令得或
三、解答题
1．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2．解：''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()(x b x c x a x c x a x b
=--+--+-- 3．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉-
列表:
又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；
∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。

4．解：（1）'2
32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=， 即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩
（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值。