剪力墙结构内力与位移计算

22
（4）有限元法和有限条法
• 有限元法是剪力墙应力分析中一种比较精 确的方法，对各种复杂几何形状的墙都适 用。
• 有限条法将剪力墙结构进行等效连续化处 理后，取条带进行计算，也是一种精度较 高的方法。计算时间与建筑高度关系不大。
23
有限元法和有限条法
24
第五章 剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
3
4
大开间剪力墙结构与小开间剪力墙结构
1.小开间剪力墙：3-3.6m。 （1）缺点：结构所占面积大，混凝土耗用量
较大，结构自重比较大。 （2）优点：楼板处理容易，采用预制板比较
方便，采用现浇板时板厚也较小。 2.大开间剪力墙：6-8m。 （1）缺点：楼面系统设计比较困难。 （2）优点：墙体耗用材料较少，能充分发挥
• 局部弯矩超过墙体整体 弯矩的15%时
18
壁式框架
• 当剪力墙的洞口尺 寸较大，墙肢宽度 较小，连梁的线刚 度接近于墙肢的线 刚度时，剪力墙的 受力性能接近于框 架，这种剪力墙称 为壁式框架。
19
5.1.3 剪力墙的分析方法
（1）材料力学分析法 • 对于整体墙，在水平力作用下截面仍保持
平面，法向应力呈线性分布，可采用材料 力学中有关公式计算内力及变形。 • 对于小开口剪力墙，其截面变形后基本保 持平面，正应力呈直线分布。为计算方便， 仍采用材料力学中有关公式进行计算并进 行局部弯曲修正。
.
G E 0.42
E 2.55104 MPa
.0
38
第五章 剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
剪力墙结构内力与位移计算
内容
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
I2)
V0
(
x H
)
2c
(
x)
m
1 E(I1
I2)
V0
1
x H
2
1
2c (x)
m
1 E(I1
I 2 ) V0
2c (x)
均布荷载下 倒三角荷载下
顶部集中力
令： m(x) 2c (x) （连梁对墙肢的约束弯矩-整体弯矩）
D
I
0 b
c
2
a3
（连梁刚度系数）
a
hb 4
a0
连杆切口处沿 (x) 方向的变形连续条件可用下式表示： 1 2 3 0
41
*.双肢剪力墙的计算--变形连续条件
1．墙肢的弯曲和剪切变形发生的位移。 弯曲变形：
1
(C11m
C2 2 m
)
2C
m
(x)
2C
dy dx
(1m 2m m )
剪切变形： v 0
42
*.双肢剪力墙的计算--变形连续条件墙肢轴向变形产生的相对位移
Af——剪力墙立面总墙面面积(立面) ； Aop——剪力墙洞口总面积(立面)。
27
如何计算组合截面惯性矩？
• 组合截面惯性矩取有洞口截面与无洞口截面惯性 矩沿竖向的加权平均值
n
Iwi hi
组合截面惯性矩
: IW
i 1 n
hi
i 1
Iwi——剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口段与有洞 口段分别计算，n为总分段段数；
0.85M pz
Ii I
0.15M pz
Ii I i
I-剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩. Ii-墙肢i的惯性矩(对自身形心轴)
34
第i个墙肢的轴力计算公式：
N zi
N zi
i Ai
M pz I
yi Ai
0.85M pz
yi I
Ai
I为组合载面形心轴的惯矩；
yi为墙肢I形心到组合截面形心的距离
2 1
H2
V0
1
(1
x H
)2
k——整体弯矩系数，试验表明，整体 小开口墙中 的局部弯矩不超过整体弯 矩的15%，可近似取k=0.85。
33
第i墙肢承受的整体弯矩
M zi
Ii I
M pz
0.85M pz
Ii I
第i墙肢承受的局部弯矩 则第i墙肢承受的总弯矩
M zi
M
'' pz
Ii I i
0.15M pz
Ii I i
M zi M zi M zi
如果取 G 0.4E，近似可取
I eq
1
Iw
9I w
H 2 Aw
31
5.2.2 小开口整体墙计算
*. 整体小开口墙在水平荷载作用下的受力特 点是什么？
• 整体剪力墙既要绕组合截面的形心轴产生 整体弯曲变形，各墙肢还要绕各自截面的 形心轴产生局部弯曲变形，并在各墙肢产 生相应的整体弯曲应力和局部弯曲应力。
源自文库46
m
d 2 ym dx2
E
(
1 I1
I
2
)
M
p
x
2c
x 0
(
x)dx
m
1 E(I1
I2)
Vp (x)
2c
(x)
对于三种荷载
：
Vp
Vp
V0
1
x V0 H (1 x
H
)
2
Vp V0
(均布荷载) (倒三角荷载) (顶部集中力)
V0是基底总剪力 47
代入上式得：
m
1 E(I1
c>a>a0
48
12
6H 2 h(I1 I2 )
D
（未考虑墙肢轴向变形的 整体系数--连梁、墙肢刚度比）
s 2cA1A2 A1 A2
（双肢墙截面形心轴的面积矩）
2
12
6H 2 2hsc
D
（考虑墙肢轴向变形的整体系数）
49
整理得双肢墙基本方程：
m( x)
2
H2
m(x)
12
H2
V0
x H
• 当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整 体弯矩的15%时，其截面变形仍接 近于整体截面剪力墙。这种剪力墙 称之为整体小开口剪力墙
17
联肢剪力墙
• 当剪力墙沿竖向开有一 列或多列较大的洞口时， 由于洞口较大，剪力墙 截面的整体性已被破坏， 剪力墙的截面变形不再 符合平截面的假定。
• 这时剪力墙成为由一系 列连梁约束的墙肢所组 成的联肢墙。
u
1.2
11 60
V0H 3 EIw
1
3.64EIw
H 2GAw
u
1.2
1 8
V0H 3 EIw
1
4EIw
H 2GAw
u
1.2
1 3
V0H 3 EIw
1
3EIw
H 2GAw
(倒三角形分布荷载) (均布荷载)
(顶部集中荷载)
37
作业题
1.求图中所示12层小 开口整体墙底层底部 截面墙肢弯矩、轴力 和剪力，并求顶点侧 移。墙厚0.2 m，
• 相比之下，整体弯曲变形是主要的，而局 部弯曲变形是次要的，它不超过总弯曲变 形的15%。
32
（1）内力计算 求各墙肢的内力
总弯矩Mpz=整体弯曲弯矩Mpz ’ +局部弯曲弯矩Mpz’’ 局部弯矩： Mpz ’’ =（1-k）Mpz ≈0.15Mpz 整体弯矩:Mpz’=kMpz≈0.85Mpz
hi——各段相应高度， hi H,H为剪力墙总高度。
有洞口截面惯性矩即为剪力墙对组合截面形 心轴的惯性矩I。
28
*.整体墙的计算-剪力墙的位移
• 除考虑弯曲变形外,还 要考虑剪切变形
u
11 60
V0H 3 EIw
1
3.6EIw
H 2GAw
(倒三角形分布荷载)
u
1 8
V0H 3 EIw
1
4EIw
H 2GAw
基本体系在切口处沿τ(x)方面的总位移：δ=0
1
2
3
2c m
1 E
1 A1
1 A2
H x
x
(x)dxdx
2 xha3
0
0
3EI
0 b
微分二次：
2c
'' m
1 E
1 (
A1
1 A2
) (x)
2ha 3
3EI
0 b
(x)
0
45
*.双肢剪力墙的计算--墙肢弯曲变形 产生相对位移
由平衡条件得：
M1x
94混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范gb50010gb500102010在有地震作用组合时公式中的在有地震作用组合时公式中的mm和和nn要乘以构件的承载力抗震调整系数要乘以构件的承载力抗震调整系数rere考虑地震作用的调整95swywswywreswreswywreswywsw在有地震作用组合时公式中的在有地震作用组合时公式中的mm和和nn要乘以构件的承载力抗震调整系数要乘以构件的承载力抗震调整系数rere考虑地震作用的调整96562斜截面抗剪承载力计算97562斜截面抗剪承载力计算98562斜截面抗剪承载力计算1斜截面承载力计算公式shyhshyh计算水平计算水平分布钢筋分布钢筋991002剪力的调整726为实现剪力墙的强剪弱弯一二三级抗震等级时剪力墙底部加强部位墙肢剪力设计值要进行调整
剪力墙的承载力，结构自重也较小。
5
6
7
5．应控制剪力墙平面外的弯矩。当剪力墙与其平面 外方向的楼面梁连接时，应采取：
1）沿梁轴线方向设置剪力墙 2）设置扶壁柱 3）设暗柱 4）剪力墙内设置型钢。
8
9
控制剪力墙平面外的弯矩
10
11
12
剪力墙的计算简 图
• 计算剪力 墙结构的 内力和位 移时，应 考虑纵横 墙的共同 工作。
13
5.1.2 剪力墙的分类
14
剪力墙的分类
• 1.整体剪力墙 • 2.整体小开口墙 • 3.联肢剪力墙 • 4.壁式框架
15
整体剪力墙
• 无洞口剪力墙或剪力墙 上开有一定数量的洞口， 但洞口的面积不超过墙 体面积的16%。
16
整体小开口墙
• 当剪力墙上的洞口面积超过墙体面 积的16%时，这类剪力墙的正应力 分布略偏离了直线分布的规律，变 成了相当于在整体墙弯曲时的直线 分布应力之上叠加了墙肢局部弯曲 应力。
25
5.2.1 整体墙计算 • 在水平荷载作用下，根据其变形特征，可
视为一整截面悬臂构件，用材料力学中悬 臂梁的内力和变形的有关公式进行计算。
26
如何计算墙肢等效截面面积？
等效截面面积 : AW 0 A
洞口削弱系数: 0 11.25
A0 p Af
A——剪力墙截面毛面积（截面）； Aw——无洞口剪力墙的截面面积，小洞口整截面墙取折 算截面面积（截面）；
39
5.3 联肢剪力墙的计算
5.3.1 双肢墙计算： （1）基本假定和微分方程的建立 连续连杆法假定： 1)连梁反弯点在跨中，连梁的作用可以沿高
度均匀分布的连续弹性薄片代替。 2)各墙肢的刚度相差不过分悬殊，因而变形
曲线相似。 3)连梁的墙肢考虑弯曲和剪切变形，墙肢还
考虑轴向变形的影响。
40
墙肢弯曲、轴向变形及连梁的变形
3EI
b
剪切变形:
3v
2
(x)h a
GAb
连梁总变形：
连梁折算惯性矩：
I
0 b
1
Ib
3EI b
GAb a 2
3
3M
3v
2 x)h a3
3EIb
2 (x)h a
GAb
2 x)h a3
3EIb
1
3EIb
GAba 2
2 x)h a3
3EI
0 b
44
*.双肢剪力墙的计算--位移协调方程-力法
(均布荷载)
u
1 3
V0H 3 EIw
1
3EIw
H 2GAw
(顶部集中荷载)
—剪力不均匀系数（用于考虑剪切变形）;
V0—底部截面剪力;
29
30
如何用等效刚度来表达整体墙的顶点的位移？
u 11 V0H 3 60 EIeq
u 1 V0H 3 8 EIeq
u 1 V0H 3 3 EIeq
(倒三角形分布荷载) (均布荷载) (顶部集中荷载)
20
（2）连续化方法
• 将双肢墙进行某些 简化，进而得到比 较简单的解析法。
• 将每一楼层的连梁 假想为在层高内均 布的一系列连续连 杆，由连杆的位移 协调条件建立墙的 内力微分方程，从 中求解出外力。
21
（3）壁式框架分析法 • 将开有较大洞口的剪
力墙视为带刚域的框 架，用D值法进行求 解。 • 与框架采用D值法的 区别: 考虑刚域和剪切变形。
M 2 x
M
p
2c
N ( x)
M
p x
2c
x
(x)dx
0
EI1 EI 2
d 2 y1m dx 2 d 2 y2m dx 2
M1 M2
y1m 1m
y2m 2m
ym m
M1x M2x
E(I1
I2
)
d 2 ym dx2
M p 2c
x
(x)dx
0
对N1作用点取矩， 2cN(x)相当于连 梁的作用。
2
5.1 概述
5.1.1 结构布置 1．剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置，
应避免仅单向有墙的结构布置形式。 2．剪力墙尽量布置得比较规则、拉通、对直。 3．剪力墙宜自下到上连续布置，不宜突然取
消或中断，避免刚度突变。 4．剪力墙每个墙段的长度不宜大于8m，高
宽比不应小于3。避免剪力墙脆性破坏。
第i个墙肢的剪力计公式：
Vzi
1 ( Ai 2 Ai
Ii Ii
)V pz
Ai——第i个墙肢截面的面积。
35
如何对细小墙肢的弯矩进行调整？
第i个墙肢受到的因局部弯曲而修正后的弯矩 计算公式(小墙肢)：
Mzio=Mzi+ΔMi=Mzi+Vzi
hi 2
h0-洞口的高度
36
（2）位移计算
• 由于剪力墙中洞口存在使墙的整体抗弯刚 度减弱，将材料力学公式计算出的侧移增 大20%。
x
N( x ) ( x )dx 0
2
H N(x)dx
x EA1
H N(x)dx 1 1 1 H ( ) N(x)dx
x EA 2 E A1 A2 x
1 ( 1
1
H
)
x
( x )dxdx
E A1 A2 x 0
虎克定律
43
*连梁弯曲和剪切产生的位移
弯曲变形
3M
2 x)h a3