九年级数学周测试题

九年级数学周测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.下列说法中错误的是（ ）

A ．必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D.概率很小的事件不可能发生

2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 3.下列事件中是必然事件的是（ ）

A ．任意一个五边形的外角和等于540°

B ．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C ．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同年同月

D ．正月十五雪打灯 4. 设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222

=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）

A 、相离或相切

B 、相切或相交

C 、相离或相交

D 、无法确定 5.如图,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )

6.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）

A 、2cm

B 、4cm

C 、6cm

D 、8cm 7.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）

A ．19

B ．13

C ．1

2

D ．23

8.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

A ．12

B ．1

3

C ．14

D ．16

9.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是（ ）

A.

B.925 C . D. 625 10.如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 4π B ． 3π C ． 2π D ． π

10图

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，平局的概率为__________.

12.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB,若⊙O 的半径为

CD=4，则弦AC 的长为______________

13.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

14.如图,两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S 1-S 2︱= .

15.一天晚上小明清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率为________________.

16．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧的长为 _________ cm ．

12图 13图 14图 16图 三、解答题（共72分）

17.（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的

3

5

B

C

O

A

A

C

O B D

2

5

A

B

C

D

E 6图 A

A 1

A B

C C 2

B 5图 l 10 3

概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

18.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线

l与直径AD的延长线交于点E，A F⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G

（1）求证：△ACF≌△ACG（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积

19.（10分）如图，在R t⊿ABC，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F

（1）求证：BD=BF （2）若BC=12，AD=8，求BF的长

20. （本小题10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

21. (本小题满分12分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；

（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

22.（12分）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于H，DO及其延长线分别交AC，BD于G，F。

求证：(1) DF垂直平分AC (2) FC=CE (3)若AD为5，AC为8求圆的半径

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求证：∠CAO=∠CAD；（2）求弦BD的长；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰

三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

O

E

C

B

D

A

F

G

H