高中物理 第一章 运动的描述 第四节 速度变化快慢的描述——加速度教案

第四节 速度变化快慢的描述——加速度
知识点一 加速度
(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(2)公式：a ＝Δv Δt
. (3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量．
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，符号是m/s 2.
北京时间2013年6月26日8时，“神舟”十号飞船返回舱成功降落在内蒙古中部预定区域．为保护返回舱的安全，飞船着陆时，在最后离地1 m 时有一个缓冲的制动，制动时速度约为7 m/s,1.4 s 后着陆速度约为1 m/s ，试求缓冲时的平均加速度．
答案：4.29 m/s 2，方向与速度方向相反．
解析：缓冲过程中，以初速度方向为正方向，返回舱初速度v 0＝7 m/s ，末速度v ＝1 m/s
所以a ＝v －v 0Δt
≈－4.29 m/s 2 所以加速度大小为4.29 m/s 2，方向与速度方向相反．
知识点二 加速度方向与速度方向的关系
(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变
化量的方向相同．确定了速度变化量的方向，也就确定了加速度a 的方向．在直线运动中，速度变化量为Δv ＝v 2－v 1.
(2)在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反．
想一想：物体的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？
提示：不一定．在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当物体做减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度为负值．但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面所述正好相反．可见，加速度的正负与规定的正方向有关，与物体是加速还是减速没有直接关系．
知识点三 从v －t 图像看加速度
(1)v －t 图像反映了物体的速度随时间的变化规律．
(2)在v －t 图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．图像的斜率越大，加速度越大．
(3)匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，直线的斜
率k 表示加速度大小．比值Δv Δt
就是加速度的数值．(如图所示) 如图所示是一个物体的v －t 图像，则物体的初速度大小为多少？加速度的大小为多少，加速度的方向与初速度方向是否相同？
提示：15 m/s 5 m/s 2
，与初速度方向相反
考点一 加速度
1．定义
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
2．表达式
a ＝Δv Δt
，式中Δv 表示速度的变化量，如果用v 表示末速度，用v 0表示初速度，则Δv ＝v －v 0，故也可写成a ＝v －v 0Δt
. 3．单位
“米每二次方秒”，符号是m/s 2(或m·s －2
)．
4．物理意义
描述物体运动速度变化快慢的物理量．
5．矢量性
(1)加速度既有大小，又有方向，是矢量．加速度a 的方向与速度变化量Δv 的方向相同．
(2)物体沿直线运动时，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，方向和正方向相同的物理量前面加“＋”号(一般省略)，方向和正方向相反的物理量前面加“－”号．
(3)加速度的“＋”“－”号没有大小意义，只有方向意义，例如，A 物体的加速度为－6 m/s 2，B 物体的加速度为1 m/s 2，则A 的加速度比B 的加速度大．
6．速度、速度的变化量、加速度的比较
【例1】 (多选)下列说法中，正确的是( )
A ．a 越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B ．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C ．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D ．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
加速度a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1
，其中Δv 表示某一段时间内速度的变化量，v 1、v 2表示该段时间的初状态和末状态的瞬时速度；a 越大，速度变化越快，a 越小，速度变化越慢，但v 1、v 2可以很小，也可以为零．
【解析】 Δv ＝a ·Δt ，若Δt ＝1 s ，则Δv ＝a ·Δt ＝a ，故a 越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A 正确．
a ＝v 2－v 1t 2－t 1
，其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，选项B 正确．
加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C 错误．
由a ＝Δv Δt
可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D 正确．
【答案】 ABD
总结提能 1.速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，是状态量；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是性质
量，它不仅与速度的变化有关，还与发生这一变化所需的时间有关；速度的改变量是描述物体速度改变的大小和方向的物理量，是过程量．
2．加速度越大，速度变化得越快，相同时间内速度的变化量越大．加速度与某一时刻的速度大小不存在必然的联系．
歼－20飞机以200 m/s 的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始启动经过20 s 后，速度变为20 m/s ；博尔特冲刺后的速度由10 m/s 经过5 s 后变为0.这三种运动哪一个加速度最大？速度的大小与加速度有关吗？
答案：飞机、汽车、博尔特的加速度大小分别为0、1 m/s 2
、2 m/s 2，所以博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
解析：设飞机、汽车、博尔特的加速度分别为a 1、a 2、a 3，取运动方向为正方向，根据加速度的定义可得a 1＝0， a 2＝20 m/s －020 s ＝1 m/s 2，a 3＝0－10 m/s 5 s
＝－2 m/s 2， 加速度为负值表明其方向与运动的方向相反．
可见，博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
考点二 平均加速度和瞬时加速度
(1)平均加速度：运动物体在一段时间内的速度的改变量与这
段时间的比值称为这段时间内的平均加速度，即a ＝Δv Δt
.平均加速度可以粗略地描述物体在一段时间内速度变化的快慢．平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆．
(2)瞬时加速度：物体在某一时刻(或某一位置)的加速度称为
瞬时加速度．在a ＝Δv Δt
中，当Δt →0时的平均加速度即为瞬时加速度，它可以精确地描述速度变化的快慢．
(3)平均加速度和一段时间(或一段位移)相对应，瞬时加速度和某一时刻(或某一位置)相对应．平均加速度必须指明是哪一段时间(或哪一段位移)内的平均加速度，瞬时加速度必须指明是哪一个时刻(或哪一个位置)的瞬时加速度．
【例2】 (多选)一个物体以初速度v 0沿直线运动，t 1秒末速度为v 1，如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．t 1秒内的平均加速度a ＝v 1－v 0t 1
B ．t 1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C ．t ＝0时的瞬时加速度为零
D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
解答本题时应注意以下两点：
(1)平均加速度等于0～t 时间内速度的变化量与所用时间的比值．
(2)根据v －t 图像求瞬时加速度要看图像在该时刻对应的切线的斜率．
【解析】 初速度为v 0，末速度为v 1，则平均加速度a ＝v 1－v 0t 1
，选项A 正确；瞬时加速度等于图像上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B 正确，C 错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，选项D 正确．
【答案】 ABD
总结提能 平均加速度应根据a ＝v －v 0t
来计算，瞬时加速度可以根据v －t 图像来判断，即图线上每一点的切线的斜率表示瞬时加速度．
已知足球以水平速度v ＝10 m/s 击中球门横梁后以v ′＝8 m/s 的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1 s ，求足球在此过程中的平均加速度．
答案：平均加速度大小为180 m/s 2
解析：
方法1：规定水平向左的方向为正方向，如图1所示，则有：v ＝－10 m/s ，v ′＝8 m/s ，即Δv ＝v ′－v ＝8 m/s －(－10 m/s)
＝18 m/s ，由加速度的定义知a ＝Δv Δt ＝180.1
m/s 2＝180 m/s 2. 加速度为正值，则说明其方向与规定的正方向相同，即水平向左．
方法2：规定水平向右的方向为正方向，如图2所示，则有：v ＝10 m/s ，v ′＝－8 m/s ，即Δv ＝v ′－v ＝－8 m/s －10 m/s ＝
－18 m/s ，由加速度的定义知a ＝Δv Δt ＝－180.1
m/s 2＝－180 m/s 2. 加速度为负值，则说明其方向与规定的正方向相反，即水平向左．
考点三 从v －t 图像看加速度
1．加速度的大小
(1)在v －t 图像中，Δv Δt
刚好反映了图像的倾斜程度，即斜率，因此v －t 图像的斜率的数值等于物体的加速度的大小．
(2)如果速度均匀增大或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v －t 图像为一直线．下图甲为加速度不变的加速直线运动的v －t 图像，下图乙为加速度不变的减速直线运动的v －t 图像．
从图像上可以求出加速度的大小：
由图甲可知a ＝Δv Δt ＝4－24
m/s 2＝0.5 m/s 2； 由图乙可知a ′＝Δv Δt ＝0－45
m/s 2＝－0.8 m/s 2. (3)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v －t 图像为一条曲线，如图所示．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．
2．加速度的方向
v －t 图像的斜率的正、负表示加速度的方向．斜率为正值，表示加速度方向与规定的正方向相同，如图甲中a ＝0.5 m/s 2
，说明加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反，如图乙中a ′＝－0.8 m/s 2，说明加速度方向与规定的正方向相反．
【例3】 下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时速度随时间的变化规律.
(2)求摩托车在第一个10 s 内的加速度．
(3)根据画出的v －t 图像，利用求斜率的方法求出第一个10 s 内摩托车的加速度．
(4)求摩托车在最后15 s 内的加速度．
本题可按以下思路进行分析：
【解析】 (1)v －t 图像如图所示．
(2)第一个10 s 内摩托车的加速度为
a ＝Δv Δt ＝2010
m/s 2＝2 m/s 2，方向与运动方向相同． (3)v －t 图像的斜率表示加速度，第一个10 s 内的加速度a ＝k ＝2 m/s 2
，方向与运动方向相同．
(4)最后15 s 内的加速度为a ′＝Δv ′Δt ′＝0－3015
m/s 2＝－2 m/s 2
，“－”表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】 (1)见解析 (2)2 m/s 2，方向与运动方向相同 (3)2 m/s 2，方向与运动方向相同 (4)2 m/s 2，方向与运动方向相反
总结提能 求解加速度的两种方法：(1)利用a ＝Δv Δt
进行求解；(2)作出v －t 图像，根据图像求加速度．在v －t 图像中，图线斜率的大小表示加速度；图线斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反．
(多选)如图所示是某物体运动的v －t 图像，则下列说法正确的是( AD )
A ．前2 s 和后3 s 内物体的加速度大小均不变
B ．2～5 s 内物体静止
C ．前2 s 和后3 s 内速度的变化量均为5 m/s
D ．前2 s 的加速度为2.5 m/s 2，后3 s 的加速度为－53 m/s 2 解析：根据v －t 图像中图线的斜率表示加速度可知，前2 s 和后3 s 内图线的斜率均不变，故前2 s 和后3 s 内物体的加速度大小均不变，选项A 正确；0～2 s 内物体沿正方向做加速运动，
前2 s 内速度的变化量为5 m/s ，加速度a 1＝5－02
m/s 2＝2.5 m/s 2，2～5 s 内物体的速度保持5 m/s 不变，物体做匀速直线运动，5～
8 s 内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s ，加速
度a 2＝0－53 m/s 2＝－53
m/s 2，故选项B 、C 错误，D 正确． 1．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( C )
A ．总与初速度方向一致
B ．总与平均速度方向一致
C ．总与速度变化的方向一致
D ．总与位移的方向一致
解析：根据加速度的定义式，可知加速度的方向总与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有必然联系，C 选项正确．
2．如下图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s 后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为( C )
A ．11 m/s 2
B ．5.0 m/s 2
C ．1.4 m/s 2
D ．0.6 m/s 2
解析：甲图所示为初速度，示数约是20 km/h≈5.6 m/s，乙图所示是末速度，示数约是60 km/h≈16.7 m/s，则加速度a ＝16.7－5.68
m/s 2≈1.4 m/s 2，故C 选项正确． 3．(多选)关于匀减速直线运动，下列说法中正确的是( AD )
A ．物体运动的初速度的方向一定与加速度的方向相反
B．物体运动的速度逐渐减小，加速度也逐渐减小
C．物体的加速度在计算中一定取负值
D．物体的加速度在计算中可能取正值，也可能取负值
解析：对匀减速直线运动，a的方向与v0的方向相反，A正确；由于v0的方向可取正值也可取负值，则匀减速直线运动的a可取负值也可取正值，D正确，C错误；匀减速直线运动的加速度不变，速度随时间均匀减小，B错误．
4．一质点做直线运动的v－t图像如图所示，质点在0～1 s 内做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2；在1～3 s内，质点做匀减速直线运动，加速度为－2 m/s2；在3～4 s内，质点做匀加速直线运动，加速度为－2 m/s2；在1～4 s内，质点做匀变速直线运动，加速度为－2 m/s2.
解析：由速度—时间图像中，斜率k＝Δv
Δt
表示加速度，a与v
方向相同，表示匀加速直线运动，a与v方向相反，表示匀减速直线运动，在1～4 s内加速度始终不变，质点做匀变速直线运动．5．央视新闻曾经报道过美国的“凤凰号”火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰号”火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿千米的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90千米的速度飘向火星表面，并在着陆前4 s启动缓冲火箭，探测器以1 m/s的速度成功软着陆．结合这则新闻中提供的信息，试求探测器着陆时的平均加速度．
答案：6 m/s 2
，方向与着陆速度方向相反
解析：取探测器着陆时的速度方向为正方向，则着陆前4 s 的速度为v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，末速度v ＝1 m/s ，根据加速度的定
义式a ＝Δv Δt 可得a ＝1－254
m/s 2＝－6 m/s 2，式中的负号表示加速度的方向与规定的正方向相反．
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——思想方法系列
四 加速度的十个不一定
开讲啦 加速度是联系运动学和力学的桥梁，是力学中最重要的物理量之一，正确地理解它至关重要．加速度和速度是两个
不同的物理量，它们之间没有直接关系．可是不少同学经常将加速度与速度相混淆，或者因加速度与速度的关系而产生误解．本文总结出十个“不一定”，希望能帮助同学们理解这一概念．
1．物体具有加速度，但不一定做加速运动
做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动．
2．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变
加速度的方向决定于合外力的方向．物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变．如做平抛运动(以后将会学到)的物体，虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，物体的加速度方向始终竖直向下．
3．物体的速度方向不变，但加速度的方向不一定不变
不少同学把速度v 和速度的变化量Δv 混为一谈，认为v 的方
向不变，则Δv 的方向也不变，由a ＝Δv Δt
得a 的方向也不变．事实上，v 的方向与Δv 的方向并不一定相同．如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时Δv 的方向向前，a 的方向也向前，减速时Δv 的方向向后，a 的方向也向后，这时，虽然速度方向不变，但加速度方向变了．
4．物体的速度大，但加速度不一定大
速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快．比如汽车在高速公路上高速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化为零，加速度为零．
5．物体速度等于零，但加速度不一定等于零
要注意，速度等于零并不一定就是静止．如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g .
6．物体加速度为零，但速度不一定为零
根据公式a ＝Δv Δt
可知，当a ＝0时，Δv ＝0.Δv ＝0有两种情况：一种是静止，另一种是做匀速直线运动．所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动．
7．物体的加速度变大(或变小)，但速度不一定变大(或变小)
设加速度方向与速度方向之间的夹角为θ，当0°≤θ<90°时，速度变大；当θ＝90°时，速度大小不变；当90°<θ≤180°时，速度变小．可见，速度大小是否改变取决于加速度方向与速度方向之间的夹角，加速度大小不同只是使速度改变的快慢不同而已．如汽车在启动过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变大；汽车在刹车过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变小．
8．物体的速度大小不变，但加速度不一定为零
有同学认为：既然速度大小不变，则Δv ＝0，a ＝Δv Δt
＝0.其实，a ＝Δv Δt
是个矢量式，速度大小不变但方向改变时，Δv 不一定等于零，所以加速度a 不一定为零．如匀速圆周运动(以后将会学到)，虽然速度大小不变，但加速度不为零．
9．加速度大小不变的运动不一定是匀变速运动
加速度是个矢量，既有大小又有方向，加速度大小不变但方向不一定不变．如匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向不断变化．因此，匀速圆周运动不是匀变速运动．
10．在匀加速直线运动中，加速度不一定总取正值
在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做匀加速直线运动时，加速度与初速度同向，所以加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与初速度反向，所以加速度取负值．但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取
值情况和上面正好相反．可见，加速度的正负与规定的正方向有关．
综上所述，加速度和速度之间并没有必然的联系，同学们不要
想当然地把它们牵扯在一起，要多从加速度的定义(a ＝Δv Δt
)和产生原因考虑，结合这十个“不一定”，就能突破这一难点．
[例] 速度与加速度的关系，下列说法正确的是( )
A ．物体的速度为零，则加速度也为零
B ．物体加速度的方向，就是物体速度的方向
C ．物体的速度变化越大，则加速度越大
D ．物体的速度变化越快，则加速度越大
[解析] 当物体的速度为零时，加速度也可以为零，但也可能不为零，两者没有必然的联系，选项A 错误；由加速度的定义可知，物体加速度的方向，就是物体速度变化的方向，选项B 错误；速度变化大，但所用的时间长时，加速度也不一定大，选项C 错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，则加速度越大，选项D 正确．
[答案] D
[变式训练] (多选)以下关于加速度的说法中，正确的是( CD )
A ．加速度为零的物体一定处于静止状态
B ．物体的加速度减小，其速度必随之减小
C ．物体的加速度增大，其速度不一定增大
D ．物体的加速度越大，其速度变化越快。