正比例函数及一次函数

1 5、关于函数 y ＝ 2 x
，下列结论正确的是（ A. 函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限 C． y 随 x 的增大而减小 D． y 随 x 的增大而增大
）
问题探究
如图所示，在同一直角坐标系中，正比例函数 y k1 x 、y k2 x、 y k3 x 、y k4 x的图象分别为 l1 、 l2 、 l3 、 l4 ，
待定系数法
待定系数法 y 正比例函数中只有一个待定系数 k ，故只要有一对 x ， 的值或一个非原点的点，就可以求得 k 值. 一次函数中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立条件 确定两个关于 k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两 y 的值. 对x ，
待定系数法
1、根据函数的图象，求函数的解析式．
22Biblioteka 一次函数的性质3.已知一次函数 y 2m 4 x 3 n ． n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大； （1）当m 、 n 是什么数时，函数图象经过原点； （2）当 m 、 （3）若图象经过一、二、三象限，求 m 、 n 的取值范围.
一次函数的性质 4.函数 y kx k (k 0) 在直角坐标系中的图象可能是（
1、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用 电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系 如图所示．根据图象求出与的函数关系式．
一次函数图像的应用
2.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下 坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关 系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需 要的时间是( ) A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
学生运动的函数图象，图中和分别表示运 动路程和时间，根据图象判断快者的速度 比慢者的速度每秒快（ ） A.2.5米 B.2米 C.1.5米 D.1米
一次函数
定义 一般地，形如 y kx b （k ， b 是常数， k ≠0）的函数， 叫做一次函数. 当b=0时，即 y kx （ k 为常数，且 k ≠0）叫正比例函数
一次函数的性质 1．一次函数 y 2 x 1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知一次函数 y (1 2k ) x k 的图象经过第一、二、 三象限，则 k 的取值范围是（ ） 1 1 A. k 0 B. k 0 C. 0 k D. k
）．
你学到了什么？
我的收获
定义 一般地，形如 y kx b （k ， b 是常数， k ≠0）的函数， 叫做一次函数. 当b=0时，即 y kx （ k 为常数，且 k ≠0）叫正比例函数 待定系数法 y 正比例函数中只有一个待定系数 k ，故只要有一对 x ， 的值或一个非原点的点，就可以求得 k 值. 一次函数中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立条件 确定两个关于 k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两 y 的值. 对x ，
正比例函数与一次函数
马老师
正比例函数 1、正比例函数的定义 一般的，形如 y kx（ k 为常数，且 k ≠0）的函数， 叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）y 是 x 的正比例函数； y kx（ k 为常数且 k ≠0）； （2） （3）若 y 与 x 成正比例； y k k 为常数且 k ≠0）. （4） （
理解概念
1 2 y | m | 已知函数 x 3 x 1 2m 2
若此函数为正比例函数，则m 的值为________； 若此函数为一次函数，则 m 的值为________．
一次函数的图像 一次函数 y kx b （ k 、为常数，且 b k ≠0）的图象与性质：
图像的初步应用
y 3 k x 2k 18 已知一次函数， (1) 当 时，它的图象经过原点； (2) 当 时，它的图象经过点(0，－2)； (3) 当 时，它的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方； (4) 当 时，它的图象平行于直线 y x ； (5) 当 时， y 随 x 的增大而减小.
待定系数法
2、已知一次函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图象平行 且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．
变式已知直线 y kx b(k 0) ，与直线 y 2 x平行，且与 y 轴
的交点是（0， 2），则直线解析式为_____________．
一次函数图像的应用
x
我的收获 一次函数 y kx b （ k 、为常数，且 b k ≠0）的图象与性质：
我的收获
两条直线 l1 ： y k1 x b1 和 l2 ：y k2 x b2 的位置关系可由 其系数确定： （1）k1 k2 l1 与 l2 相交； （2）k1 k2 且 b1 b2 l1与 l2 平行； k的绝对值越小， 直线倾斜度越小； k的绝对值越小与 x州的夹角越小。 k也叫直线的斜率。
x
3. 图像 :一条经过原点的直线 当k＞0时， 经过第一、三象限，随着x的增大y也增大； 当k＜0时， 经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.
理解概念
y是 1、已知 y (m 2) x ，当m 为何值时，
m 1
x 的正比例函数？
2、若函数 y 4x2m2n 3m 2n 是 y 关于x 的正比例函数， 求 m 、n的值.
我的收获
1、正比例函数的定义 一般的，形如 y kx（ k 为常数，且 k ≠0）的函数， 叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）y 是 x 的正比例函数； y kx（ k 为常数且 k ≠0）； （2） （3）若 y 与 x 成正比例； y k k 为常数且 k ≠0）. （4） （
k的绝对值越小， 直线倾斜度越小； k的绝对值越小与 x州的夹角越小。 k也叫直线的斜率。
正比例函数 6、如图所示，射线 l甲、 l乙 分别表示甲、乙 两名运动员在自行车比赛中所走路程与 时间的函数关系，则他们行进的速度关 系是（ ）． A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
【变式】如图，OA，BA分别表示甲、乙两名
3、若正比例函数 y (2m 1) x 则 m 的值为________.
2m2
中，y 随
x的增大而增大，
正比例函数
4. 已知y+5与3x+5成正比例，当x=1时，y=3， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x= -1时的函数值； （3）如果y的取值范围是0<y<5，求x的取值范围。
正比例函数