2018-2019学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷
试题数：19.满分：120
1.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）
A.{x|x＜1}
B.{x|0＜x＜1}
C.{x|x≤1}
D.{x|0＜x≤1}
2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）
A.y=3x
B.y=x2-2x+3
C.y=x
D.y=-x2-4x+3
3.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）
A. 7
3
B.5
C. 13
3
D.7
4.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +
√x+3
的定义域为（）
A.（-3.0]
B.（-3.1]
C.（-∞.-3）∪（-3.0]
D.（-∞.-3）∪（-3.1]
5.（单选题.5分）函数y= (1
3)
−x2+4x−5
的单调增区间是（）
A.[1.2]
B.（-∞.-1）
C.（-∞.2]
D.[2.+∞）
6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（1
4
）的x的取值范围是（）
A.（- ∞，5
8
）
B.（5
8
.+∞）
C.（3
8，5
8
）
D.（-∞. 3
8）∪（5
8
.+∞）
7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）
A.f（-4）＞f（0）
B.f（-4）=f（0）
C.f（-4）＜f（0）
D.不能确定
8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤b
b2−ab，a＞b
.设f（x）=（2x-1）•
（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）
A.（- ∞，9
4
]
B.[0. 9
4
]
C.（0. 9
4
）
D.∅
9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．
10.（填空题.5分）若0＜a＜1.b＜-1.则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___ 象限．
11.（填空题.5分）已知log25=a.log56=b.则用a.b表示lg6=___ ．
12.（填空题.5分）函数y= 3x+4
x+2
（x≤0）的值域是___ ．
13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0
a x，x＞0
满足对任意不
相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．
14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）
① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；
② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；
③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．
15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．
.2）.求a的值；
（1）若f（x）的图象经过点（3
2
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}.求实数a的值；
（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．
是定义在R上的奇函数.且f（1）=1．
17.（问答题.10分）函数f（x）= ax+b
4x2+1
（1）求a.b的值；
.+∞）的单调性．
（2）判断并用定义证明f（x）在（1
2
18.（问答题.12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2.f（x+1）-f（x）=4x-4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式f（x）-t＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）-mx在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m的取值范围
19.（问答题.10分）设a为实数.函数f（x）= √1−x2 +a √1+x +a √1−x．
（1）设t= √1+x+√1−x .求t的取值范围；
（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；
（3）设f （x）的最大值为M（a）.最小值为m（a）.记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．
2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
试题数：19.满分：120
1.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）
A.{x|x＜1}
B.{x|0＜x＜1}
C.{x|x≤1}
D.{x|0＜x≤1}
【正确答案】：C
【解析】：进行并集的运算即可．
【解答】：解：∵M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}；
∴M∪N={x|x≤1}．
故选：C．
【点评】：考查描述法表示集合的定义.以及并集的运算．
2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）
A.y=3x
B.y=x2-2x+3
C.y=x
D.y=-x2-4x+3
【正确答案】：D
【解析】：根据题意.依次分析选项中函数的单调性.综合即可得答案．
【解答】：解：根据题意.依次分析选项：
对于A.y=3x.为指数函数.在R上为增函数.不符合题意；
对于B.y=x2-2x+3=（x-1）2+2.在（1.+∞）上为增函数.不符合题意；
对于C.y=x.为正比例函数.在R上为增函数.不符合题意；
对于D.y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7.在（-2.+∞）上为减函数.符合题意；
故选：D．
【点评】：本题考查函数单调性的判断.关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题．
3.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）
A. 7
3
B.5
C. 13
3
D.7
【正确答案】：B
【解析】：利用指数与对数运算性质即可得出．
【解答】：解：原式=2+3=5．
故选：B．
【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．
4.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +
√x+3
的定义域为（）
A.（-3.0]
B.（-3.1]
C.（-∞.-3）∪（-3.0]
D.（-∞.-3）∪（-3.1]
【正确答案】：A
【解析】：从根式函数入手.根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果.然后取交集．
【解答】：解：根据题意：{1−2x≥0 x+3＞0
.
解得：-3＜x≤0
∴定义域为（-3.0]
故选：A．
【点评】：本题主要考查函数求定义域.负数不能开偶次方根.分式函数即分母不能为零.及指数不等式的解法．
5.（单选题.5分）函数y= (1
3)
−x2+4x−5
的单调增区间是（）
A.[1.2]
B.（-∞.-1）
C.（-∞.2]
D.[2.+∞）
【正确答案】：D
【解析】：求出内层函数二次函数的减区间得答案．
【解答】：解：令t=-x2+4x-5.其对称轴方程为x=2. 内层函数二次函数在[2.+∞）上为减函数.
而外层函数y= (1
3)
t
为减函数.∴函数y= (1
3
)
−x2+4x−5
的单调增区间是[2.+∞）．
故选：D．
【点评】：本题考查指数型复合函数的单调性.复合函数的单调性满足同增异减.是基础题．6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（1
4
）的x的取值范围是（）
A.（- ∞，5
8
）
B.（5
8
.+∞）
C.（3
8，5
8
）
D.（-∞. 3
8）∪（5
8
.+∞）
【正确答案】：C
【解析】：根据题意.由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1
4
）⇒f（|2x-1|）＞f
（1
4）⇒|2x-1|＜1
4
.解可得x的取值范围.即可得答案．
【解答】：解：根据题意.偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.
f（2x-1）＞f（1
4）⇒f（|2x-1|）＞f（1
4
）⇒|2x-1|＜1
4
.
解可得：3
8＜x＜5
8
.
即x的取值范围为（3
8 . 5
8
）；
故选：C．
【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题．
7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）
A.f（-4）＞f（0）
B.f（-4）=f（0）
C.f（-4）＜f（0）
D.不能确定
【正确答案】：A
【解析】：可知|x+1|≥0.根据f（x）的值域为[1.+∞）即可得出a＞1.而可求出f（-4）=a3.f （0）=a.显然a3＞a.从而得出f（-4）＞f（0）．
【解答】：解：∵|x+1|≥0.且f（x）的值域为[1.+∞）；
∴a＞1；
∴g（x）=a x在R上单调递增；
又f（-4）=a3.f（0）=a；
∴f（-4）＞f（0）．
故选：A．
【点评】：考查指数函数的单调性.根据单调性定义比较大小的方法．
8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤b
b2−ab，a＞b
.设f（x）=（2x-1）•
（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）
A.（- ∞，9
4
]
B.[0. 9
4
]
C.（0. 9
4
）
D.∅
【正确答案】：C
【解析】：数形结合法：画出函数f（x）的图象.结合图象知y=f（x）与y=m恰有3个交点
时.0＜m＜9
4
．
【解答】：解：根据定义得：f （x ）= {2x 2+x −1x ≤−1−x 2+x +2x ＞−1
.其图象如下：
因为f （x ）=m 恰有三个互不相等实根.所以0＜m ＜ 94 .
故选：C ．
【点评】：本题考查了函数与方程的综合运用.属中档题．
9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x 2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．
【正确答案】：[1]{x|1≤x≤3}
【解析】：可求出集合A.然后进行补集的运算即可．
【解答】：解：A={x|x ＜1.或x ＞3}；
∴∁U A={x|1≤x≤3}．
故答案为：{x|1≤x≤3}．
【点评】：考查描述法表示集合的概念.以及补集的运算．
10.（填空题.5分）若0＜a ＜1.b ＜-1.则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___ 象限．
【正确答案】：[1]一
【解析】：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）是指数函数.在R 上单调递减.过定点（0.1）.过一、二象限.结合b ＜-1.可知函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到.与y 轴相交于原点以下.可知图象不过第一象限．
【解答】：解：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）的是减函数.图象过定点（0.1）.在x 轴上方.过一、二象限.
∵b ＜-1.故函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到. ∵b ＜-1.∴|b|＞1.∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴.
如图.函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限．
故答案为一．
【点评】：本题考查指数函数的图象和性质.利用图象的平移得到新的图象.其单调性、形状不
发生变化.结合图形.一目了然．
11.（填空题.5分）已知log 25=a.log 56=b.则用a.b 表示lg6=___ ．
【正确答案】：[1] ab 1+a
【解析】：log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5．log 56=b= lg6lg5 .即可得出lg6=blg5．
【解答】：解：∵log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5= a 1+a ．
log 56=b= lg6lg5 .
∴lg6=blg5= ab 1+a ．
故答案为： ab 1+a ．
【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．
12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2 （x≤0）的值域是___ ．
【正确答案】：[1]（-∞.2]∪（3.+∞）
【解析】：分离常数得出 y =3−2x+2 .从而可判断出该函数在（-∞.-2）.（-2.0]上单调递增.这样根据单调性即可求出该函数的值域．
【解答】：解： y =
3x+4x+2=3(x+2)−2x+2=3−2x+2 ； ∵x≤0；
∴该函数在（-2.0].（-∞.-2）上单调递增；
∴x∈（-2.0]时.y≤2；x∈（-∞.-2）时.y＞3；
∴原函数的值域为（-∞.2]∪（3.+∞）．
故答案为：（-∞.2]∪（3.+∞）．
【点评】：考查函数值域的概念及求法.分离常数法的运用.反比例函数的值域．
13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0
a x，x＞0
满足对任意不
相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．
【正确答案】：[1]（2.3]
【解析】：由题意可知f（x）在R上为增函数.对各段考虑即有a-2＞0.即a＞2. ① a＞1. ② 注意x=0.有（a-1）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .求出三个的交集即可．
【解答】：解：由于函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0
a x，x＞0
.又对任意实数x1≠x2.都有（x1-x2）
[f（x1）-f（x2）]＞0成立.
则f（x）在R上为增函数．
当x≤0时.函数为增.则有a-2＞0.即a＞2. ①
当x＞0时.函数为增.则有a＞1. ②
由在R上为增函数.则（a-2）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .
由① ② ③ 可得a的取值范围为：2＜a≤3．
故答案为：（2.3]．
【点评】：本题考查分段函数及运用.考查函数的单调性及运用.注意各段的单调性.以及分界点
的情况.属于易错题和中档题．
14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）
① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；
② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；
③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．
【正确答案】：[1] ① ② ③
【解析】：在① 中.对任意x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；在② 中.a2=4.b2=9.c2=16不能构成
三角形；在③ 中.若△ABC为钝角三角形.则a2+b2-c2＜0.根据根的存在性定理可知在区间（1.2）
上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0．
【解答】：解：在① 中.∵a.b.c是△ABC的三条边长.∴a+b＞c.
∵c＞a＞0.c＞b＞0.∴0＜a
c ＜1.0＜b
c
＜1.
当x∈（-∞.1）时.f（x）=a x+b x-c x=c x[（a
c ）x+（b
c
）x-1]
＞c x（a
c + b
c
-1）=c x• a+b−c
c
＞0.故① 正确；
在② 中.令a=2.b=3.c=4.则a．b．c可以构成三角形.
但a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形.故② 正确；
在③ 中.∵c＞a＞0.c＞b＞0.若△ABC顶角为120°的等腰三角形.
∴a2+b2-c2＜0.∵f（1）=a+b-c＞0.f（2）=a2+b2-c2＜0.
∴根据函数零点存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.
即∃x∈（1.2）.使f（x）=0.故③ 正确．
故答案为：① ② ③ ．
【点评】：本题考查命题真假的判断.是中档题.注意运用指数函数单调性、零点存在定理的合理运用．
15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点（3
2
.2）.求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
【正确答案】：
【解析】：（1）把点（3
2
.2）的坐标代入函数的解析式.求得a的值．
（2）根据指数函数的值域.分类讨论.求得f（x）的值域．
【解答】：解：（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（3
2
.2）.∴ a12 = √a =2.∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1.当a＞1是时.单调递增.
∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≥a-1= 1
a .故函数的值域为[ 1
a
.+∞）．
对于函数y=f（x）=a x-1.当0＜a＜1是时.单调递减.
∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≤a-1= 1
a .又f（x）＞0.故函数的值域为（0. 1
a
）．
【点评】：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点.指数函数的值域.属于中档题．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}.求实数a的值；
（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．
【正确答案】：
【解析】：（1）根据A∩B={2}.可知B中由元素2.带入求解a即可；
（2）根据A∪B=A.B⊆A.建立关系即可求解实数a的取值范围．
【解答】：解：（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1.2}.
若A∩B={2}.则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根.
可得：a2+2a-3=0.解得a=-3或a=1；
（2）∵A∪B=A.
∴B⊆A.
当B=∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根.
即（a-1）2-4（a2-5）＜0
解得：a＜-3或a＞7
3
；
当B≠∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0有一个实数根.
则△=（a-1）2-4（a2-5）=0
解得：a=-3或a= 7
3
；
若a=-3.那么方程x2-4x+4=0.可得x=2
若a= 7
3 .那么方程x2+ 4
3
x+ 4
9
=0.可得x= −2
3
若只有两个实数根.x=1、x=2 △＞0.则-3＜a＜7
3
；
由韦达定理：1-a=3且a2-5=2 此时无解
综上可得实数a 的取值范围是{a|a≤-3或a ＞ 73 }
【点评】：此题考查了并.交集及其运算.熟练掌握并交集的定义是解本题的关键．讨论思想．
17.（问答题.10分）函数f （x ）=
ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1． （1）求a.b 的值；
（2）判断并用定义证明f （x ）在（ 12 .+∞）的单调性．
【正确答案】：
【解析】：（1）根据题意.由函数的奇偶性分析可得
f （-1）=-1.则可得 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a 、b 的值；
（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .利用作差法分析可得答案．
【解答】：解：（1）根据题意.f （x ）= ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1.
则f （-1）=-f （1）=-1.
则有 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a=5.b=0；
（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .
设 12 ＜x 1＜x 2.
f （x 1）-f （x 2）= 5x 14x
12+1 - 5x 24x 22+1 = 5(1−4x 1x 2)(x 1−x 2)(4x 12+1)(4x 22+1) . 又由 12 ＜x 1＜x 2.则（1-4x 1x 2）＜0.（x 1-x 2）＜0.
则f （x 1）-f （x 2）＞0.
则函数f （x ）在（ 12
.+∞）上单调递减．
【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用.关键是求出a 、b 的值.属于基础题．
18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）=2.f （x+1）-f （x ）=4x-4．
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若关于x 的不等式f （x ）-t ＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t 的取值范围；
（3）若函数g （x ）=f （x ）-mx 在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m 的取值范围
【正确答案】：
【解析】：（1）用待定系数法设出二次函数表达式.再代入已知函数方程可解得a.b ；
（2）分离参数后求最值；
（3）先求无零点时.m 的范围.再求补集．
【解答】：解：（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+2.（a≠0）
∴a （x+1）2+b （x+1）+2-ax 2-bx-2=4x-4
∴2ax+a+b=4x -4.
∴a=2.b=-6
∴f （x ）=2x 2-6x+2；
（2）依题意t ＞f （x ）=2x 2-6x+2在x∈[-1.2]上恒成立.
而2x 2-6x+2的对称轴为x= 32
∈[-1.2].
所以x=-1时.取最大值10.
t ＞10；
（3）∵g （x ）=f （x ）-mx=2x 2-6x+2-mx=2x 2-（6+m ）x+2在区间（-1.2）内至少有一个零点.
当g （x ）在（-1.2）内无零点时.△=（6+m ）2-16＜0或 {−−6−m 2×2≤−1g (−1)≥0 或. {−−6−m 2×2≥2g (2)≥0
解得：-10≤m ＜-2.
因此g （x ）在（-1.2）内至少有一个零点时.m ＜-10.或m≥-2．
【点评】：本题考查了不等式恒成立．属难题．
19.（问答题.10分）设a 为实数.函数f （x ）= √1−x 2 +a √1+x +a √1−x ．
（1）设t= √1+x +√1−x .求t 的取值范围；
（2）把f （x ）表示为t 的函数h （t ）；
（3）设f （x ）的最大值为M （a ）.最小值为m （a ）.记g （a ）=M （a ）-m （a ）求g （a ）的表达式．
【正确答案】：
【解析】：（1）将t= √1+x+√1−x两边平方.结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−2
2
.可得h（t）的解析式；
（3）求得h（t）= 1
2（t+a）2-1- 1
2
a2.对称轴为t=-a.讨论对称轴与区间[ √2 .2]的关系.结合单
调性可得h（t）的最值.即可得到所求g（a）的解析式．
【解答】：解：（1）t= √1+x+√1−x .可得t2=2+2 √1−x2 . 由0≤1-x2≤1.可得2≤t2≤4.
又t≥0可得√2≤t≤2.
即t的取值范围是[ √2 .2]；
（2）由（1）可得√1−x2 = t2−2
2
.
即有h（t）=at+ t 2−2
2
. √2≤t≤2；
（3）由h（t）= 1
2（t+a）2-1- 1
2
a2.
对称轴为t=-a.
当-a≥2即a≤-2时.h（t）在[ √2 .2]递减.
可得最大值M（a）=h（√2）= √2 a；最小值m（a）=h（2）=1+2a.
则g（a）=（√2 -2）a-1；
当-a≤ √2即a≥- √2时.h（t）在[ √2 .2]递增.
可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（√2）= √2 a.
则g（a）=（2- √2）a+1；
当√2＜-a＜2即-2＜a＜- √2时.h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1- 1
2
a2.
若-1- √2
2
≤a＜- √2 .则h（2）≥h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a.
可得g（a）=2+2a+ 1
2
a2；
若-2＜a＜-1- √2
2
.则h（2）＜h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（√2）= √2 a.
可得g（a）= √2 a+1+ 1
2
a2；
综上可得g （a ）= { (√2−2)a −1，a ≤−2
2+2a +12a 2，−1−√22≤a ＜−√2√2a +1+12a 2，−2＜a ＜−1−√22(2−√2)a +1，a ≥−√2
．
【点评】：本题考查函数的最值求法.注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法.考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力.属于中档题．。