第1讲-二次函数(一)

第1讲-二次函数（一）

5．（14新疆）对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是（）．A．开口向下B．对称轴是x＝－1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

6．（14四川成都）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）．A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋2

7．（13泰安）对于抛物线y＝－(x－1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）．

A．1B．2

C．3D．4

第7题图第8题图

8．（14陕西）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）．

A．c＞－1B．b＞0

C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b

9．（14荆门）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）．

A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2

C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3

10．（13泉州）已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点（1，－2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

11．（14滨州）已知二次函数y＝x2－4x＋3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

12．（13黑龙江）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A（1，0），C（0，－3）（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

x

13．（14泰安）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，4），且与直线y＝－1

2

x＋1

相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）．（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值．

14．由二次函数()2

231

y x

=-+，可知（）．

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3

x=-

C．其最小值为1 D．当3

x<时，y随x的增大而增大

15．（13徐州）二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x…－3－2－101…

y…－3－2－3－6－11…

则该函数图象的顶点坐标为（）．

A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）

16．（14丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）．

A．（－3，－6）B．（1，－4）C．（1，－6）D．（－3，－4）

17．（14绥化）如下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（）．

A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a－b＋c＞0 D．4a＋2b＋c＜0

第17题图第18题图

18．（14南宁）如上图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）．

A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2

19．（13绥化）如图，已知抛物线y＝1

a

(x－2)(x＋a)（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交

于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH

的值最小，直接写出点H的坐标．

20．（14攀枝花）如图，抛物线y＝ax2－8ax＋12a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（－6，0），且∠ACD＝90°．

（1）请直接写出A，B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△P AC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由．

21．（13茂名）如图，抛物线21

2 3

=-+

y ax x与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；

（2）分别连接AC，BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；

（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d＝|AN－CN|．探究：是否存在一点N，使d 的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

22．（14自贡）如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线

y＝1

2

x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝

1

2

x－2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形．

23．（14资阳）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．