四川大学理论力学桁架PPT学习教案

例 2 、 已 知: P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求 : 杆4、5、6 的内力。
m P1
E C
1
4
23
D a
57
6
a
H m´
截面法例题
8
9
FB
P2
B a
a
解: 研究整体 取截面m-m´,研究右半 部分。
FB = 10 kN
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ME(F) 0 :
F6 = 20 kN
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多余约束杆
静定
超静定
可变形
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3.3.2 计算桁架内力的节点法
每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。
求解步骤及注意事项: 1. 先以整个桁架为研究对象,求出支座反力; 2. 从只有两个未知力的节点开始,依次研究各
节点,直到求出全部待求量; 3. 假设各杆均受拉力,力矢背向节点,计算结果
四川大学理论力学桁架
会计学
1
理论力学
力系的平衡(三)
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3.3 平面桁架 3.3.1 平面静定桁架
桁架是工程中常见的一种杆系结构,是一个 由若干直杆在两端以适当的方式连接(铆、焊) 而成的几何形状保持不变的系统。
各杆件的轴线及所有荷载均处于同一平面 内的桁架称为平面桁架，否则称为空间桁架 。
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(3) 研究节点A。
A
S1
S4
α
S3 S2
2 α
1.5
sin α = 0.6 cos α = 0.8
Fx = 0 Fy = 0
S4 + S3cos α – S1 = 0 S3 = 5P/6
S2 + S3sin α = 0 S2 = – P/2
S1= 2P S2 = – P/2 S3 = 5P/6
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满足以上假设的平面桁架称为平面理想桁架, 其受力特征是: 桁架中的各杆均可看成二力杆, 只承受拉力或压力,而不能承受弯曲。
桁架中各杆轴线的交点称为节点。
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力学中的桁架模型
模型与实际 结构的差异
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• 平面简单桁架
以三角形框架为基础，每增加一个节点 需增加两根杆件，这样构成的桁架又称为平 面简单桁架。
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练习： 用节点法求图示桁架各杆件的内力 。
a
A
2
6
C1
a 2
B
5
3
D
E
2 P
4
a
a
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tg 1
研究节点E
N1
E
2
N2 P sin 5P
N2
P
N1 P tg 2P
研究节点D
N3 N4
D
N4 N2cos 2P N 2 N3 N2sin P
研究节点C
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工程中 的桁架 结构
➢ 为简化计算,平面桁架常采用以下基本假设:
1. 所有杆件仅在端部用光滑园柱铰链相互连接 ;
2. 杆件的轴线都是直线，在同一平面内都通过 铰的中心；
3. 主动力(荷载)只作用在连接处; 4. 所有杆件的自重忽略不计，或平均分配在杆
件两端的节点上。
桁架结构在工程中有极其广泛的应用。
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工 程 中 的 桁 架 结 构
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工 程 中 的 桁 架 结 构
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工 程 中 的 桁 架 结 构
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工 程 中 的 桁 架 结 构
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工程中 的桁架 结构
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工程中 的桁架 结构
6
H
a
节点法例题
8
9
FB
P2
B a
a
解: 取整体
FAx = – 10 kN FAy = 30 kN kN
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FB = 10
( 1 ) 取 节点A FAx A
FAy
F1 F2
Fy 0 :
FAy – F2 sin 45º= 0
F2 = 42.4 kN
Fx 0 :
FAx + F1 + F2 cos 45º= 0
图示桁架是否静定桁架? 哪些杆是零力
杆?
P
P
4
8
P
7
1
5
S9=90
12
S33= 0
11S11=
0
2
6
10 13
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图示桁架是否静定桁架? 哪些杆是零力杆
?
P
4
8
1 S33= 0 5
2
6
S77=
0
S99=
0
1S111=
0
S1122=
0
S1100=
S1133=
0
0
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60º 1
为正表示受拉,为负表示受压。
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P
F4 F1
F3
假设各杆均受拉力
F4'
F8
4
P 4 8
1 3
2
5 7
6
9 10
12 11
13
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FAx A
FAy
例 1 、 已 知: P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求 : 杆1 – 6 的内力。
P1 C
1
23
D a
E
4
57
杆1、3、4受压,杆2、5、6受拉。
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3.3.3 计算桁架内力的截面法
截面的形状不限,可以是任意的平面或曲 面。每次切割的未知力杆尽量不要超过三根。
若需求出桁架全部杆的内力,常用节点法; 若只需求出少数几根杆的内力,常用截面法,或 两种方法结合应用。
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FAx A
FAy
2 N2
mA 0 N1 1.5P
mB 0 N2 P
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研究II-II截面以上的部分
P 6
5 4
1
P
23
II
II
P 6
5 4
1 P2 3
N2 N3
C
mC 0 N3 5P
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课后作业：P 95
3-28(a)、3-29、332
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F1 = – 20 kN
( 2 ) 取 节点C
FAx A FAy
P
1
C4 E 8
B
2
35
7
9
a
FB
6
Q
D a
aH
a
P
F'1 C
Fx 0 : – F1' + F4 = 0
F4 F3
F4 = – 20 kN
Fy 0 :
– P – F3 = 0
F3 = – 40 kN
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(3)取节点D
2
60º
4
5 3
30º
6
P
例4.
已知力P, 求图示桁架各杆的内力。
F1=
, F2=
, F3=
,
F4=Βιβλιοθήκη , F5=, F6=
。
P
0
–P 0
P 0
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例5.
已知力P, 求图示桁架1、2和3杆的内力。
1.5a 1.5a
n
m
A 1
3 2
C
n'
B
m'
2a
2a
2a
2a
P
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解 : (1) 取截面m-m´,研究右半 部分。
N6
C
N5 0
N1 N6 5P
N5
N3
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练习： 用适当 的方法（节点 法或截面法或 两者的联合应 用）求图示各 桁架中指定杆 的内力。
aa
P 2a
1
P
23
2a
2a
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[解]：4、5、6是零力杆
P
6
1 PI
23
5
4 I
研究I-I截面以上的部分
A
P 6
5 4
1
P
N1 B
1.5a 1.5a
m A 1
S4
3 2
B
m'
2a
2a
2a
2a
P
MB (F) = 0 :
S4• 3a – P•4a = 0 S4= 4P/3
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(2) 取截面n-n´,研究右半部分。
n 1 S1
A 4
3 2 1.5a
1.5a
C 2a
C
n'
2a
B 2a
2a P
MC (F) = 0 :
S1• 3a – P•6a = 0 S1= 2P
F'3 F'2
D
F5 F6
Fy 0 :
F2´sin 45º+ F3´ + F5 sin 45º= 0
Fx 0 :
– F2´cos 45º+ F6 + F5 cos 45º= 0
FAx A FAy
P
1
C4 E 8
B
2 35 7
D a
6 H
a
9
a
FB
Q
a
F5 = 14.14 kN
F6 = 20 kN
S1= 0 α 180º S2= 0
1 α 180º S2= 0
F
2. 三杆件相交的节点 1
S3= 0 2
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思考题
图示桁架是否
例3、
静定桁架? 哪 些杆是零力杆?
1
5
2
46
3 FP
注意: 平面静定桁架的零力杆只是在特定载 荷下内力为零 , 所以它绝不是多余的杆件。
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无冗杆桁架
有冗杆桁架
设平面简单桁架的杆数为m,节点数为n,则
m 3 2n 3
m 3 2n
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● 平面桁架的静定性
设平面简单
桁架的杆数为 m,节点数为n, 则当
FAx A FAy
P
1
C4 E
2 35 7
D a
6 H
a
8
B
9
a
FB
Q
a
1. m+3=2n 时,平面桁架是静定的; 2. m+3>2n 时,平面桁架是超静定的; 3. m+3<2n 时,为一可变形结构。
FB a P2 a F6 a 0
MD(F) 0 :
m
FB 2a F4 a 0
E
F4
F4 = – 20 kN
B
4
8
Fy 0 :
FB F5 cos 45 0
D F5 = 14.14 kN
F5 a
5
7
9
FB
6
a
F6 H
m´
P2 a
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零力杆的直接判断
桁架中内力为零的杆件称为零力杆。 1. 两杆件相交的节点