【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 3.3 第1课时 指数函数的概念课时训练 北师大版必修1

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3 第1课时
指数函数的概念课时训练 北师大版必修1
一、选择题
1．下列函数一定是指数函数的是( ) A ．y ＝5
x ＋1
B ．y ＝x 4
C ．y ＝3－x
D ．y ＝2·3x
【解析】 y ＝5x ＋1
＝5·5x
与y ＝2·3x
都不符合指数函数的定义，y ＝x 4
是幂函数．
【答案】 C 2．函数y ＝(1
3)
x －1的值域是( )
A ．(－∞，0)
B ．(0,1]
C ．[1，＋∞)
D ．(－∞，1]
【解析】 由x －1≥0且y ＝(13)x 是减函数，知0<y ＝(1
3)
x －1
≤(13
)0
＝1. 【答案】 B
3．已知a ＝30.2
，b ＝53
，c ＝3－0.2
，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
【解析】 因为b ＝53
>a ＝30.2
>1，而0<c ＝3－0.2
<1，
所以b >a >c . 【答案】 B
4．(2013·贵阳高一检测)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x
，x <0，
3x
，x >0，则f (f (－1))＝( )
A ．2 B. 3 C ．0
D.12
【解析】 f (－1)＝2－1
＝12，f (f (－1)＝f (1
2)＝＝ 3.
【答案】 B
5．不等式2x >(12
)x －x 2
的解集为( )
A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C ．(0,2)
D ．[0,2]
【解析】
且y ＝2x
在R 上单调递增，
∴原不等式转化为x >x 2
－x 即x 2
－2x <0， ∴解集为(0,2)． 【答案】 C 二、填空题
6．已知指数函数的图像过点(－1,2)，则f (－2)＝____.
【解析】 设指数函数的解析式为y ＝a x (a >0且a ≠1)，将(－1,2)代入得2＝a －1
， ∴a ＝12，∴y ＝(12)x ，∴f (－2)＝(12)－2
＝4.
【答案】 4
7．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝2x
－2的值域为________． 【解析】 ∵－1≤x ≤1，∴12＝2－1≤2x ≤21
＝2，
∴－32≤2x
－2≤0.
【答案】 [－3
2
，0]
8．函数f (x )＝a x
(a >0且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a
2，则a 的值为
________．
【解析】 若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，f (x )max ＝f (2)＝a 2
，f (x )min ＝f (1)＝a ，
由题意a 2
－a ＝a 2，∴a ＝32
或a ＝0(舍去)．
若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，f (x )max ＝f (1)＝a ，f (x )min ＝f (2)＝a 2
，
∴a －a 2
＝a 2，∴a ＝12
或a ＝0(舍去)．
【答案】 12或3
2
三、解答题 9．已知函数f (x )＝a x －1
(x ≥0)的图像经过点(2，1
2
)，其中a >0且a ≠1.
(1)求a 的值；
(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．
【解】 (1)函数图像过点(2，1
2)，
所以a
2－1
＝12，则a ＝12
. (2)f (x )＝(12)x －1
(x ≥0)，
由x ≥0，得x －1≥－1， 于是0<(12)x －1≤(12)－1
＝2.
所以，所求的函数值域为(0,2]．
10．如果2×22x
>(12)1－x ，求x 的取值范围．
【解】 ∵2×22x
>(12)1－x ，
∴2
2x ＋1
>2
x －1
，
∴2x ＋1>x －1，
∴x >－2.即x ∈(－2，＋∞)． 11．求函数y ＝(14)x ＋(12
)x
＋1的值域．
【解】 令t ＝(12)x ，t ∈(0，＋∞)，则原函数可化为y ＝t 2
＋t ＋1＝(t ＋12)2＋34.因为函
数y ＝(t ＋12)2＋3
4在t ∈(0，＋∞)上是增函数，所以y >1，即原函数的值域是(1，＋∞).。