高中数学 立体几何 第15课时平面与平面的位置关系习题课教学案 新人教A版必修2

第15课时 平面与平面的位置关系习题课

一、【学习导航】 知识网络

学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用； 2.掌握求二面角的方法； 3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。 【课堂互动】 【精典范例】 例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。 已知： 求证： 证明：略

例２．如图，在正方体

ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E,F 分别是BB 1,CD 的中点 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB . (1).求证：AD ⊥D 1F (2).求AE 与D 1F 所成的角 (3).求证：面AED ⊥面A 1F D 1

证明：（１）略 （２）９０° （３）略． 思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。 【选修延伸】 1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）

A. sin 2θ1 +sin 2

θ2 ≥1

听课随笔

A 1C 1

B. sin 2θ1 +sin 2

θ2 ≤1

C. sin 2θ1 +sin 2

θ2 >1

D. sin 2θ1 +sin 2

θ2 <1

２. 如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是正方形, 侧棱PD ⊥底面ABCD, PD=DC, E 是PC 中点.

(1)证明: PA//平面EDB ;

(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值； (3).求二面角E-BD-C 的正切值。

(1)略

证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PA

追踪训练

1.给出四个命题:

①AB 为平面α外线段, 若A 、B 到平面α的距离相等, 则AB//α;

②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;

③若直线a //直线b , 则a 平行于过b 的所有平面; ④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b , 其中正确的个数是

（A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. a , b 是异面直线, P 为空间一点, 下列命题: ①过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直;

②过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直相交; ③过P 总可以作一条直线

A D C

B E

P 听课随笔

与a、b之一垂直与另一条平行;

④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;. 其中正确的个数是 ( A ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.如图，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=

1

2

CD ,

(1)求PB与CD所成的角 ;

(2)求E在PB上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE；

(3).求二面角E- AC- B的正切值。

解答：（１）４５°

（２）

1

2

EB

EP

，即Ｅ为ＢＰ的三等份点．

P

A

C

D