2022年甘肃省临泽县中考适应性考试数学试题含解析

2022年甘肃省临泽县中考适应性考试数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）
A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p
2．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）
A．36°B．45°C．72°D．90°
3．6的相反数为()
A．-6 B．6 C．
1
6
D．
1
6
4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）
A．35 22
（，）B．33
2
（，）C．235
2
，）D．
433
2
，）
5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1
3
CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线
交于点F，若AB=6，则BF的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．10
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0
C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=0
7．下列实数中，有理数是（）
A．2B．2.1C．πD．53 8．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（）
A．1
2
B．2 C．
25
5
D．
13
4
9．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C．D
10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
11．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
12．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
14．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成两个面积为
1
4
的正方形，再把其中一个面积为1
4
的正方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计
算：111111
248163264
+++++
11
128256
++=__________．
15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
.
16．观察下列各等式：
231
-+=
56784
--++=
1011121314159
---+++=
171819202122232416
----++++=
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
17．使分式的值为0，这时x=_____．
18．不等式组
372
291
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的非负整数解的个数是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：（﹣2）2﹣8+（2+1）2﹣4cos60°；
（2）化简：
2
3
21
x x
x x
-+
-
÷（1﹣
1
x
）
20．（6分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．
21．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
22．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）评定等级频数
90≤n≤100 A 2
80≤n＜90 B
70≤n＜80 C 15
n＜70 D 6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
23．（8分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1．
24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26．（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
27．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；
B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；
C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
2、C
【解析】
分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．
详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．
故选C．
点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3、A
【解析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】
1的相反数为：﹣1．故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 4、B
【解析】
连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.
【详解】
连接OO′，作O′H⊥OA于H，
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OB
OA
3
∴∠BAO=30°，
由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，
∵AO=AO′，
∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，
∴
3
∴OH=
32
，
∴O′32）， 故选B ． 【点睛】
本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题． 5、C 【解析】
∵∠ACB=90°
，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=1
2AB=1． 又CE=1
3
CD ，
∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．
又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点， ∴ED 是△AFB 的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C ． 6、A 【解析】
由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值. 【详解】
∵图像经过点（0,m ）、（4、m ） ∴对称轴为x=2， 则-
22b
a
, ∴4a+b=0
∵图像经过点（1，n ），且n ＜m ∴抛物线的开口方向向上， ∴a ＞0，
故选A.
【点睛】
此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.
7、B
【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
【详解】
A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、π为无理数，故本选项错误；
D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．
8、C
【解析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BD
BC
可得答案．
【详解】
解：如图所示，
∵BD=2、CD=1，
∴22
BD CD
+22
21
+5
则sin∠BCA=BD
BC5
25
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，(
)2210210x x x x x -+--+⎧⎨
⎩＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，
解不等式②的，x ＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，
正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．
故选：D ．
10、D
【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778=
=65
x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
23488=
=55
x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：
x1+x2＝﹣m＝2+4，
解得：m＝﹣6，
x1•x2＝n＝2×4，
解得：n＝8，
m+n＝﹣6+8＝2，
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．
12、D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）
【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位
数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×
46=2024， （2）（1a+b ）（1a+1﹣b ）=10a （a+1）+b （1﹣b ）．
点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．
14、8112
- 【解析】 结合图形发现计算方法:
11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 【详解】
解:原式＝12551-
=256256=8112
- 故答案为：8112- 【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
15、300
【解析】
设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.
【详解】
设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩
故定价为300元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
16、-1．
【解析】
观察规律即可解题.
【详解】
解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...
∴第n 行=n 2,第11行=112=121,
又∵左起第一个数比右侧的数大一,
∴第11行左起第一个数是-1.
【点睛】
本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.
17、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
18、1
【解析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：
372 291
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
解①得：x≥﹣5
3
，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣5
3
≤x＜1，
∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）5（2）
1
1 x+
【解析】
（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算. 【详解】
解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×
=7﹣2
=5；
（2）原式=÷
=•
=．
【点睛】
本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.
20、探究：证明见解析；应用：22
；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD 【解析】
试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．
试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
应用：在Rt△ABC中，2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=2，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+2
故答案为2+2
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为BC=CD-CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为BC=CE-CD．
+
21、(5005003)
【解析】
试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解. 试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，
+．
在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003
+米．
答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)
考点：解直角三角形
22、（1）25；（2）8°48′；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
23、1 2 .
【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】
解：原式＝1﹣4×
2
2
+22﹣
1
2
＝1﹣2+2﹣
＝1 2
【点睛】
本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方
运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
24、（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.
【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，
∵m=1，
∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，
∴B（1，1），
当y=2时，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，B（1，1），
∵BD∥y轴，
∴D（1，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（1，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=1-=，PC=-1=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
当x=1时，y==，
∴B （1，），
∴A （1-t ，+t ），
∴（1-t ）（+t ）=m ，
∴t=1-，
∴点D 的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，
∴D （1，8-），
∴1（8-）=n ，
∴m+n=2．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．
25、（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【解析】
（1） 2x 50－x ．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x 1＝15，x 2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x ＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
26、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
【解析】
【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩
， ∴10300y x =-+，
∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，
又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，
∴ 830x ≤≤ ；
（2） 设利润为w 元，
则 ()()810300w x x =--+
=2103802400x x -+-
=2210(19)1210x x --+，
∴ 当19x = 时， w 最大为1210，
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；
(3) 当19x = 时，110y =，
110×40=4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
27、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）当t=2时，点M 的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P
点到直线BC ，此时点P 的坐标为（32，154）． 【解析】
【分析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，由点A 、B 的坐标可得出对称轴l 为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形，再根据
点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；
（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；
②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直
线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．
【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，
得
10
930
b c
b c
-++=
⎧
⎨
-++=
⎩
，解得：
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；
（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，
∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），
∴点M的坐标为（1，6）；
当t≠2时，不存在，理由如下：
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，
∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，
∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，
又∵t≠2，
∴不存在；
（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．
设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），
将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，
得
30
3
m n
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
3
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），
∴点F的坐标为（t，﹣t+1），
∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，
∴S=1
2
PF•OB=﹣
3
2
t2+
9
2
t=﹣
3
2
（t﹣
3
2
）2+
27
8
；
②∵﹣3
2
＜0，
∴当t=3
2
时，S取最大值，最大值为
27
8
．
∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段BC=2232
OB OC
+=，
∴P点到直线BC的距离的最大值为27
292
8
8
32
⨯
=，
此时点P的坐标为（3
2
，
15
4
）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．。